江蘇省揚州市寶應縣2024屆高三上學期期末模擬數(shù)學試題（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1江蘇省揚州市寶應縣2024屆高三上學期期末模擬數(shù)學試題一?選擇題1.已知集合，，則等于（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由題意知，則則故選：A.2.設等比數(shù)列的前n項和為，若，則（）A.66 B.67 C.65 D.63【答案】C【解析】因為，則，設等比數(shù)列的公比為，則，可得，所以.故選：C.3.已知在等腰△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝，點D在線段BC上，且，則的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】設等腰△ABC在邊上的高為，因為，所以，所以,所以，所以.故選:B.4.一個盒子中裝有5個黑球和4個白球，現(xiàn)從中先后無放回的取2個球，記“第一次取得黑球”為事件，“第二次取得白球”為事件，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，，．故選：A.5.若，，則（）．A. B.C. D.【答案】D【解析】，即，，故，，故，故，故，，，故．故選：D6.折扇是我國古老文化的延續(xù)，在我國已有四千年左右的歷史，“扇”與“善”諧音，折扇也寓意“善良”“善行”.它常以字畫的形式體現(xiàn)我國的傳統(tǒng)文化，也是運籌帷幄、決勝千里、大智大勇的象征（如圖1）.圖2是一個圓臺的側(cè)面展開圖（扇形的一部分），若兩個圓弧DE，AC所在圓的半徑分別是3和6，且，則該圓臺的體積為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】設圓臺上下底面的半徑分別為，由題意可知，解得，，解得：，作出圓臺的軸截面，如圖所示：圖中，，過點向作垂線，垂足為，則，所以圓臺的高，則上底面面積，，由圓臺的體積計算公式可得：，故選：.7.已知雙曲線的焦點關于漸近線的對稱點在雙曲線上，則雙曲線的漸近線方程為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】關于漸近線的對稱點在雙曲線上，如圖所示，則．所以是的中位線，所以，．所以到漸近線的距離為，即，在中，，，所以，進而，所以，則漸近線方程為，故選：C.8.函數(shù)的定義域為，若存在閉區(qū)間，使得函數(shù)同時滿足：在上是單調(diào)遞增函數(shù)，且在上的值域為（），則稱區(qū)間為的“倍值區(qū)間”．如下四個函數(shù)，存在“2倍值區(qū)間”的是（）A.， B.C. D.【答案】B【解析】對于A:，函數(shù)在上單調(diào)遞增，若函數(shù)存在“倍值區(qū)間”，則，令，，則，所以在上單調(diào)遞減，故在上不可能存在兩個零點，所以函數(shù)不存在“2倍值區(qū)間”，故A錯誤；對于B:為增函數(shù)，若函數(shù)存在“2倍值區(qū)間”，則，令，則，所以當時，當時，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，即有兩個根，所以存2倍值區(qū)間，故B正確；對于C:上單調(diào)遞增，若函數(shù)存在“2倍值區(qū)間”，則，所以，解得.所以函數(shù)不存在“2倍值區(qū)間”，故C錯誤；對于D：為增函數(shù)，若存在“2倍值區(qū)間”，則，結合及的圖象知，方程無解，故不存在“2倍值區(qū)間”，D錯誤；故選：B.二?多選題9.已知為復數(shù)，設，，在復平面上對應的點分別為A，B，C，其中O為坐標原點，則（）A. B.C. D.【答案】AB【解析】設，，，，，，對于A，，故選項A正確；對于B，，，故選項B正確；對于C，，當時，，故選項C錯誤；對于D，，可以為零，也可以不為零，所以不一定平行于，故選項D錯誤.故選:AB.10.下列命題中正確的是（）A.中位數(shù)就是第50百分位數(shù)B.已知隨機變量X~，若，則C.已知隨機變量~，且函數(shù)為偶函數(shù)，則D.在回歸分析中，對一組給定的樣本數(shù)據(jù)而言，當樣本相關系數(shù)越接近1時，樣本數(shù)據(jù)的線性相關程度越強．【答案】ACD【解析】對于選項A，中位數(shù)就是第50百分位數(shù)，選項A正確；對選項B，，則，因此，故B錯誤；對選項C，，函數(shù)為偶函數(shù)，則，區(qū)間與關于對稱，故，選項C正確；對選項D，在回歸分析中，樣本相關系數(shù)越接近1，樣本數(shù)據(jù)的線性相關程度越強，選項D正確．故選：ACD.11.已知函數(shù)滿足，其圖象向右平移個單位后得到函數(shù)的圖象，且在上單調(diào)遞減，則（）A.B.函數(shù)的圖象關于對稱C.可以等于5D.的最小值為2【答案】BCD【解析】對于A，因為，，所以，則，又，故，故A錯誤；對于B，由選項A得，所以，故是的一個對稱中心，故B正確；對于C，的圖象向右平移個單位后得到函數(shù)的圖象，則，因為在上單調(diào)遞減，所以，解得，當時，，因為，所以，故C正確；對于D，因為，所以，則，又，故，當時，，可知，故D正確.故選：BCD.12.已知為坐標原點，點為拋物線：的焦點，點，直線：交拋物線于，兩點（不與點重合），則以下說法正確的是（）A.B.存在實數(shù)，使得C.若，則D.若直線與的傾斜角互補，則【答案】ACD【解析】由已知，拋物線：，∴，，焦點，不妨設為，，設，到準線的距離分別為，，對于A，∵由標準方程知，拋物線頂點在原點，開口向右，，∴由拋物線的定義，故選項A正確；對于B，消去，化簡得（），則，，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴不存在實數(shù)，使得，選項B錯誤；對于C，，，∵，∴，∴又∵由選項B判斷過程知，，∴解得，，或，，，∴若，則，選項C正確；對于D，由題意，，，，，直線與的傾斜角互補時，斜率均存在，且，∴，代入，，化簡得，由選項B的判斷知，，∴，∴，故選項D正確.故選：ACD.三?填空題13.已知的二項式系數(shù)的和為64，則其展開式的常數(shù)項為______.（用數(shù)字作答）【答案】240【解析】因為展開式的二項式系數(shù)之和為64，所以，解得，則展開式的通項公式為，令，得，所以常數(shù)項為.故答案為：240.14.已知圓，過點的直線交圓于兩點，且，請寫出一條滿足上述條件的直線的方程______.【答案】（答案不唯一，也滿足）【解析】由題意得，半徑，，故在圓外，設O到直線的距離為d，由得，即，解得，當直線l斜率不存在時，即，此時，符合題意；當直線l斜率存在時，設為，即，則，即，解得，故直線為.故答案為：（答案不唯一，也滿足）15.已知，將數(shù)列與數(shù)列的公共項從小到大排列得到新數(shù)列，則__________.【答案】【解析】因為數(shù)列是正奇數(shù)列，對于數(shù)列，當為奇數(shù)時，設，則為偶數(shù)；當為偶數(shù)時，設，則為奇數(shù)，所以，，則，因此，.故答案為：.16.函數(shù)，當時，的零點個數(shù)為_____________；若恰有4個零點，則的取值范圍是______________.【答案】1【解析】第一空：當時，當時，，解得；當時，，無零點，故此時的零點個數(shù)是1；第二空：顯然，至多有2個零點，故在上至少有2個零點，所以；若恰有2個零點，則，此時恰有兩個零點，所以，解得，此時；若恰有3個零點，則，此時，所以恰有1個零點，符合要求；③當時，，所以恰有1個零點，而至少有4個零點，此時至少有5個零點，不符合要求，舍去.綜上，或.故答案為：1；.四、解答題17.在四棱錐中，底面．（1）證明：；（2）求PD與平面所成的角的正弦值．（1）證明：在四邊形中，作于，于，因為，所以四邊形為等腰梯形，所以，故，，所以，所以，因為平面，平面，所以，又，所以平面，又因為平面，所以；（2）解：如圖，以點原點建立空間直角坐標系，，則，則，設平面的法向量，

則有，可取，則，所以與平面所成角的正弦值為.18.已知的角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．（1）求A；（2）若的面積為，，點為邊的中點，求的長．解：（1）因為，所以由正弦定理可得，即，由余弦定理可得，又，所以．（2）因為，所以，即，又，則，所以，所以，，所以，所以，故，，故在中，由余弦定理可得，則．19.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若對于任意的，且，恒有，求實數(shù)的取值范圍．解：（1）的定義域為，當時，在恒成立，當時，令，得，單調(diào)遞增；令，得，單調(diào)遞減，綜上所述：當時，的單調(diào)遞減區(qū)間為；當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）不妨設，則不等式等價于，即，令，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，則在上恒成立，所以在上恒成立，所以，因為在上單調(diào)遞減，在遞增，所以，所以實數(shù)取值范圍為.20.已知數(shù)列的前項和為，且（1）求，并證明數(shù)列是等差數(shù)列：（2）若，求正整數(shù)的所有取值.解：（1）由，得，當時，，所以，當時，，兩式相減得，即，所以，所以數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列；（2）由（1）得，所以，，，兩式相減得，所以，則，由，得，即，令，因為函數(shù)在上都是增函數(shù)，所以函數(shù)在上是增函數(shù)，由，，則當時，，所以若，正整數(shù)的所有取值為.21.已知橢圓的左右焦點分別為，點是橢圓上三個不同的動點（點不在軸上），滿足，且與的周長的比值為．（1）求橢圓的離心率；（2）判斷是否為定值？若是，請求出定值；若不是，請說明理由．解：（1）依題意點、、三點共線，點、、三點共線，則的周長為，則的周長為，所以，即，橢圓的離心率為．（2）解法一：設且，則有，即，由題由，可得，則，由題設直線，聯(lián)立，化簡整理可得顯然成立，故，，同理可得，（定值）.解法二：設且，則由，即有①，由題，由，可得，則，，點在橢圓上，則，則將上式代入整理得②，②-①整理化簡得，同理可得，（定值）.22.某商場在五一假期間開展了一項有獎闖關活動，并對每一關根據(jù)難度進行賦分，競猜活動共五關，規(guī)定：上一關不通過則不進入下一關，本關第一次未通過有再挑戰(zhàn)一次的機會，兩次均未通過，則闖關失敗，且各關能否通過相互獨立，已知甲、乙、丙三人都參加了該項闖關活動.（1）若甲第一關通過的概率為，第二關通過的概率為，求甲可以進入第三關的概率；（2）已知該闖關活動累計得分服從正態(tài)分布，且滿分為450分，現(xiàn)要根據(jù)得分給共2500名參加者中得分前400名發(fā)放獎勵.①假設該闖關活動平均分數(shù)為171分，351分以上共有57人，已知甲的得分為270分，問甲能否獲得獎勵，請說明理由；②丙得知他的分數(shù)為430分，而乙告訴丙：“這次闖關活動平均分數(shù)為201分，351分以上共有57人”，請結合統(tǒng)計學知識幫助丙辨別乙所