線性回歸分析與獨立性檢驗 專項練習-2025屆高三數(shù)學一輪復習

2024-2025學年度高三一輪復習41--線性回歸分析與獨立性

檢驗專項練習

一、單選題

1.（24-25高三上?四川綿陽?階段練習）由一組樣本數(shù)據(jù)得到經(jīng)驗

回歸方程9=%+&,那么下列說法正確的是（）

A.若相關(guān)系數(shù)，越小，則兩組變量的相關(guān)性越弱

B.若3越大，則兩組變量的相關(guān)性越強

C.經(jīng)驗回歸方程9=%+4至少經(jīng)過樣本數(shù)據(jù)（冷X）,（馬,女）,…”）中的一個

D.在經(jīng)驗回歸方程9=標+4中，當解釋變量x每增加1個單位時，相應(yīng)的觀測值y約

增加另個單位

2.（2024高三?北京?專題練習）2020年12月26日太原地鐵2號線開通，在一定程度上緩解

了市內(nèi)交通的擁堵狀況，為了了解市民對地鐵2號線開通的關(guān)注情況，某調(diào)查機構(gòu)在地鐵開

通后兩天抽取了部分乘坐地鐵的市民作為樣本，分析其年齡和性別結(jié)構(gòu).并制作出如下等高

堆積條形圖：

匚二］男性?女性匚二］35歲以卜??35歲以上

根據(jù)圖中信息，下列結(jié)論不一定正確的是（）

A.樣本中男性比女性更關(guān)注地鐵2號線開通

B.樣本中多數(shù)女性是35歲及以上

C.樣本中35歲以下的男性人數(shù)比35歲及以上的女性人數(shù)多

D.樣本中35歲及以上的人對地鐵2號線的開通關(guān)注度更高

3.（24-25高三上?云南昆明?階段練習）下列說法錯誤的是（）

A.若隨機變量X~N（MQ2）,則當。較小時，對應(yīng)的正態(tài)曲線“瘦高”，隨機變量X的

分布比較集中

B.在做回歸分析時，可以用決定系數(shù)夫2刻畫模型的回歸效果，若夫2越大，則說明模型

擬合的效果越好

C.在一元線性回歸模型中，如果相關(guān)系數(shù)r=0.98,表明兩個變量的相關(guān)程度很強

D.對于一組數(shù)據(jù)4，X",若所有數(shù)據(jù)均變成原來的2倍，則s?變?yōu)樵瓉淼?

倍

4.（2024.浙江?一模）為研究光照時長x（小時）和種子發(fā)芽數(shù)量V（顆）之間的關(guān)系，某

課題研究小組采集了9組數(shù)據(jù)，繪制散點圖如圖所示，并對x,＞進行線性回歸分析.若在此

圖中加上點P后，再次對x,y進行線性回歸分析，則下列說法正確的是（）

5.（24-25高三上?全國?階段練習）研究數(shù)據(jù)表明，某校高中生的數(shù)學成績與物理成績、物

理成績與化學成績均有正相關(guān)關(guān)系.現(xiàn)從該校抽取某班50位同學的數(shù)學、物理、化學三科

成績作為樣本，設(shè)數(shù)學、物理、化學成績分別為變量x,y,z若x,y的樣本相關(guān)系數(shù)為

y,Z的樣本相關(guān)系一數(shù)為：4，則X、Z的樣本相關(guān)一系數(shù)的最大值為（）

男(XT)2t⑶-a

i=li=l

6.（2023?甘肅蘭州?模擬預測）為了檢測某種新藥的效果，現(xiàn)隨機抽取100只小白鼠進行試

驗，得到如下2x2列聯(lián)表：

未治愈治愈合計

服用藥物104050

未服用藥物203050

合計3070100

則下列說法一定正確的是（）

n{ad—bcy

附：z2(其中〃=a+Z?+c+d).

(a+6)(c+d)(a+c)(Z>+d)

臨界值表:

a0.150.100.050.0250.0100.0050.001

Xa2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

A.在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認為“小白鼠是否被治愈與是否服用新藥有關(guān)”

B.在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認為“小白鼠是否被治愈與是否服用新藥無關(guān)”

C.在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認為“小白鼠是否被治愈與是否服用新藥有

關(guān)”

D.在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認為“小白鼠是否被治愈與是否服用新藥無

關(guān)”

7.（24-25高三上?山西運城?開學考試）下列說法錯誤的是（）

A.某校高一年級共有男女學生500人，現(xiàn)按性別采用分層抽樣的方法抽取容量為50人

的樣本，若樣本中男生有30人，則該校高一年級女生人數(shù)是200

B.數(shù)據(jù)1,3,4,5,7,9,11,16的第75百分位數(shù)為10

C.在一元線性回歸方程中，若線性相關(guān)系數(shù)r越大，則兩個變量的線性相關(guān)性越強

D.根據(jù)分類變量X與/的成對樣本數(shù)據(jù)，計算得到*=3.937,根據(jù)小概率0=0.05值

的獨立性檢驗（％。5=3.841）,可判斷X與丫有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯誤的概率不大于0.05

8.（22-23高三下?重慶北需?階段練習）一醫(yī)療團隊為研究治療某種疾病的新藥能否有助于7

天內(nèi)治愈該疾病病人，在已患病的500例病人中，隨機分為兩組，實驗組服用該新藥，對照

組不服用該藥，在其他治療措施相同的情況下，統(tǒng)計7天內(nèi)痊愈病例數(shù)，得到如下數(shù)據(jù):

7天內(nèi)未痊愈7天內(nèi)痊愈

對照組30170

實驗組20280

根據(jù)表格數(shù)據(jù)，下列結(jié)論正確的是（）

n{ad-be)2

參考公式及數(shù)據(jù)：K2=其中“=a+b+c+d.

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

a0.100.0100.001

Xa2.7066.63510.828

A.在犯錯誤的概率不大于0.01的前提下，可以認為服用該新藥與7天內(nèi)治愈病人無關(guān)

B.在犯錯誤的概率不大于0.001的前提下，可以認為服用該新藥與7天內(nèi)治愈病人無關(guān)

C.根據(jù)小概率值a=0.01的獨立性檢驗，可以推斷服用該新藥與7天內(nèi)治愈病人有關(guān)

D.根據(jù)小概率值。=0.001的獨立性檢驗，可以推斷服用該新藥與7天內(nèi)治愈病人有關(guān)

二、多選題

9.（24-25高三上?四川成都?期中）對于樣本相關(guān)系數(shù)，下列說法正確的是（）

A.樣本相關(guān)系數(shù)可以用來判斷成對樣本數(shù)據(jù)相關(guān)的正負性

B.樣本相關(guān)系數(shù)可以是正的，也可以是負的

C.樣本相關(guān)系數(shù)越大，成對樣本數(shù)據(jù)的線型相關(guān)程度越強

D.樣本相關(guān)系數(shù)「？[1,1]

10.（2024?全國?模擬預測）下列說法中，正確的是（）

A.某組數(shù)據(jù)的經(jīng)驗回歸方程$=0.25x+L5一定過點（2,2）

B.若尸⑷=:，?（8）=（,P（叫=：,則事件A與事件B相互獨立

326

C.甲、乙兩個模型的決定系數(shù)玄分別約為0.90和0.80,則模型甲的擬合效果更好

D.殘差平方和越大，則相應(yīng)模型的擬合效果越好

11.（2024高三?全國?專題練習）已知變量x和變量>的一組成對樣本數(shù)據(jù)（X,,%）（i=1,2,…

的散點落在一條直線附近，x=—Z%，y=—2%，相關(guān)系數(shù)為「，線性回歸方程為y=bx+a，

幾i=lni=l

n__n__

-y）,工（占-尤）（y7）

則（）參考公式:屋1i——z-.

JS（七一（y,一y）2X（七一x）2

A.當「越大時，成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強

B.當廠>0時，b>0

C.xn+,=x,%+1=亍時，成對樣本數(shù)據(jù)（4片）。=1,2,…，〃/+1）的相關(guān)系數(shù)/滿足/=r

D.x?+1=x,y“+i=y時，成對樣本數(shù)據(jù)（x”yj?=1,2,…,〃，"+1）的線性回歸方程？=+a

滿足d=b

三、填空題

12.（24-25高三上?廣東江門?階段練習）已知X,y之間的一組數(shù)據(jù)：若y與4滿足經(jīng)驗回

歸方程y=b4^+a,則此曲線必過點.

X14916

y12.985.017.01

13.（24-25高三上?天津河西?階段練習）下列命題正確的是.

①對于事件若A=且尸（A）=0.3,尸（8）=0.6,則尸（8同=1

②若隨機變量J~N（2?2）,P（J<4）=0.84,則尸（2<J<4）=0.16

③相關(guān)系數(shù)廠的絕對值越接近1，兩個隨機變量的線性相關(guān)程度越強

④在做回歸分析時，殘差圖中殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越寬表示回歸效果越差

14.（24-25高三上?山東濟寧?階段練習）某傳媒公司針對“社交電商用戶是否存在性別差異”

進行調(diào)查，共調(diào)查了40M〃eN*）個人，得到下側(cè)列聯(lián)表.已知/。5=3.841,若根據(jù)《=0.05的

獨立性檢驗認為“社交電商用戶存在性別差異”，則〃的最小值為.

是社交電商用戶不是社交電商用戶合計

男性8〃12M20〃

女性⑵8〃20n

合計20〃20〃40〃

參考公式：參=（〃+6）（0+0（口+3伍時/其中“=a+"c+d

四、解答題

15.（2024陜西西安.二模）近年來我國新能源汽車行業(yè)蓬勃發(fā)展，新能源汽車不僅對環(huán)境保

護具有重大的意義，而且還能夠減少對不可再生資源的開發(fā)，是全球汽車發(fā)展的重要方

向.“保護環(huán)境，人人有責”，在政府和有關(guān)企業(yè)的努力下，某地區(qū)近幾年新能源汽車的購買

情況如下表所示：

年份尢20192020202120222023

新能源汽車購買數(shù)量,（萬輛）0.400.701.101.501.80

⑴計算y與x的相關(guān)系數(shù)『（保留三位小數(shù)）；

（2）求y關(guān)于X的線性回歸方程，并預測該地區(qū)2025年新能源汽車購買數(shù)量.

參考公式r=]JiI“-------，.=月七'a=y-bx-

\歸(%-方￡(—)2

Vi=lVi=li=l

5

參考數(shù)值：岳=3.6056,元）（%-歹）=3.6.

1=1

16.（2024高三.全國?專題練習）2024年巴黎奧運會上，我國乒乓球運動員取得了優(yōu)異的成

績，這激發(fā)了公眾參與乒乓球運動的熱情，為此，某社區(qū)成立了一個社區(qū)乒乓球協(xié)會.社區(qū)

乒乓球協(xié)會為了解性別是否會影響居民參與乒乓球運動的意愿，對居民是否愿意參加乒乓球

運動進行了抽樣調(diào)查，從該社區(qū)的居民中隨機抽取了100名進行調(diào)查，得到下表:

乒乓球運動

性別合計

參與不參與

男性401050

女性203050

合計6040100

（I）依據(jù)小概率值0=0.001的獨立性檢驗，能否認為居民是否參與乒乓球運動與性別有關(guān)

聯(lián)？

（2）為加強社區(qū)乒乓球協(xié)會的管理，社區(qū)決定從樣本參與乒乓球運動的居民中按性別利用分

層隨機抽樣的方法抽取6名組成乒乓球協(xié)會管理員，并從這6名居民中選出2名擔任協(xié)會會

長，記男性居民擔任協(xié)會會長的人數(shù)為X,求隨機變量X的分布列及數(shù)學期望.

2n^ad-bcy

附:,(a+6)(c+d)(a+c)(b+d)n-a+b+c+d.

a0.0500.0100.001

Xa3.8416.63510.828

17.（24-25高三上?江蘇揚州?期中）中國是茶的故鄉(xiāng)，茶文化源遠流長，博大精深.某興趣小

組，為了了解當?shù)鼐用駥炔璧膽B(tài)度，隨機調(diào)查了100人，并將結(jié)果整理如下：

不喜歡喝茶喜歡喝茶合計

35歲以上（含35歲）303060

35歲以下251540

合計5545100

（1）是否有90%的把握認為該地居民喜歡喝茶與年齡有關(guān)？

（2）以樣本估計總體，用頻率代替概率.該興趣小組在當?shù)叵矚g喝茶的人群中，隨機選出2人

參加茶文化藝術(shù)節(jié).抽取的2人中，35歲以下的人數(shù)記為X,求X的分布列與期望.

w(ad-bc)"

參考公式：/=其中〃=a+Z?+c+d.

(a+6)(c+〃)(a+c)(b+d)

參考數(shù)據(jù):

P(%2N%)0.100.050.0250.0100.0050.001

%2.7063.8415.0246.6357.87910,828

18.（24-25高三上?黑龍江哈爾濱?期中）為了了解高中學生課后自主學習數(shù)學時間（x分鐘/

每天）和他們的數(shù)學成績（'分）的關(guān)系，某實驗小組做了調(diào)查，得到一些數(shù)據(jù)（表一）.

表一：

編號12345

學習時間X3040506070

數(shù)學成績y65788599108

（1）請用相關(guān)系數(shù)說明該組數(shù)據(jù)中變量y與變量x之間的關(guān)系可以用線性回歸模型擬合（結(jié)果

精確到0.001）；

（2）求y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程，并由此預測每天課后自主學習數(shù)學時間為io。分鐘時的數(shù)學

成績；

（3）基于上述調(diào)查，某校提倡學生周六在校自主學習.經(jīng)過一學期的實施后，抽樣調(diào)查了220

位學生.按照是否參與周六在校自主學習以及成績是否有進步統(tǒng)計，得到2x2列聯(lián)表（表

二）.依據(jù)表中數(shù)據(jù)及小概率值《=0.001的獨立性檢驗，分析“周六在校自主學習與成績進

步”是否有關(guān).

表二：

沒有進步有進步合計

參與周六在校自主學習35130165

未參與周六不在校自主學習253055

合計60160220

55___________

(參考數(shù)據(jù)：=22820，Zv=435,無，的方差為200,%的方差為230.8,J1154000/1074)

Z=11=1

附：r=l?M1?6=旦三~^y-bx,

1(―)［沙-歹)小々)

2

2n(ad-be)

(a+Z?)(c+d)(a+c)(Z?+d)

a0.100.050.0100.0050.001

Xa2.7063.8416.6357.87910.828

19.（2024?廣東佛山.一模）某機構(gòu)為了解市民對交通的滿意度，隨機抽取了100位市民進行

調(diào)查，結(jié)果如下：回答“滿意”的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的一半，在回答“滿意”的人中，“上班族”的人

數(shù)是“非上班族”人數(shù)的］3;在回答“不滿意”的人中，“非上班族”占1

(1)請根據(jù)以上數(shù)據(jù)填寫下面2x2列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值《=0.001的獨立性檢驗，分析能

否認為市民對于交通的滿意度與是否上班存在關(guān)聯(lián)？

滿意不滿意合計

上班族

非上班族

合計

(2)該機構(gòu)欲再從全市隨機選取市民，進一步征求改善交通現(xiàn)狀的建議.規(guī)定：抽樣的次數(shù)

不超過6次，若隨機抽取的市民屬于不滿意群體，則抽樣結(jié)束；若隨機抽取的市民屬于滿意

群體，則繼續(xù)抽樣，直到抽到不滿意市民或抽樣次數(shù)達到6次時，抽樣結(jié)束.以調(diào)查數(shù)據(jù)中

的滿意度估計全市市民的滿意度，求抽樣次數(shù)X的分布列和數(shù)學期望.

附:

a0.10.050.010.0050.001

%2.7063.8416.6357.87910.828

n(ad-bc)

力2=-----------------------

參考公式：(a+6)(c+6/)(a+c)(6+1),其中〃=a+6+c+d

參考答案：

1.D

【分析】根據(jù)相關(guān)系數(shù)的含義可判斷AB；根據(jù)回歸直線的含義可判斷CD；

【詳解】對于A,若相關(guān)系數(shù)H越小，則兩組變量的相關(guān)性越弱，A錯誤；

對于B,若H越大，則兩組變量的相關(guān)性越強，另是回歸直線的斜率，

它不反應(yīng)兩變量的相關(guān)性強弱，B錯誤;

對于C,經(jīng)驗回歸方程y=各x+&不一定經(jīng)過樣本數(shù)據(jù)（石,%）,優(yōu),%），…G"，%）中的一個，

C錯誤；

對于D,在經(jīng)驗回歸方程￡=%+&中，當解釋變量x每增加1個單位時，

若g>0,相應(yīng)的觀測值y約增加另個單位；若分<0,相應(yīng)的觀測值y約增加-W個單位；

故當解釋變量x每增加1個單位時，相應(yīng)的觀測值y約增加5個單位，正確，

故選：D

2.C

【分析】通過對等高堆積條形圖的分析，結(jié)合所列列聯(lián)表及不等式性質(zhì)，逐一對每個選項進

行推理判斷即可.

【詳解】設(shè)等高條形圖對應(yīng)2x2列聯(lián)表如下：

35歲及以上35歲以下總計

男性aca+c

女性bdb+d

總計a+bc+da+b+c+d

根據(jù)第1個等高條形圖可知，35歲及以上男性比35歲及以上女性多，即">8；

35歲以下男性比35歲以下女性多,即c>d.

根據(jù)第2個等高條形圖可知，男性中35歲及以上的比35歲以下的多，即

女性中35歲及以上的比35歲以下的多，即6>d,

對于A,男性人數(shù)為a+c,女性人數(shù)為6+d,

因為a>6,c>d,所以a+c>b+<7,所以A正確；

對于B,35歲及以上女性人數(shù)為6,35歲以下女性人數(shù)為d,

因為6>d,所以B正確；

對于C,35歲以下男性人數(shù)為c,35歲及以上女性人數(shù)為6,

無法從圖中直接判斷》與c的大小關(guān)系，所以C不一定正確；

對于D,35歲及以上的人數(shù)為。+》，35歲以下的人數(shù)為c+d,

因為a>c,b>d,所以a+b>c+d,所以D正確.

故選：C.

3.D

【分析】根據(jù)正態(tài)分布曲線的性質(zhì)，可得判定A正確；根據(jù)決定系數(shù)和相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)，

可得判定B正確，C正確；根據(jù)方差的性質(zhì)，可判定D錯誤.

【詳解】對于A中，若隨機變量X~N(〃02),則當。較小時，對應(yīng)的正態(tài)曲線“瘦高”，

隨機變量X的分布比較集中，所以A正確；

對于B中，在做回歸分析時，可以用決定系數(shù)4刻畫模型回歸效果，女越大，說明模型擬

合的效果越好，所以B正確；

對于C中，一元線性回歸模型中，相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近1,表明兩個變量的相關(guān)性越強，

所以如果相關(guān)系數(shù)廠=0.98,表明兩個變量的相關(guān)程度很強，所以C正確；

對于D,若所有數(shù)據(jù)均變成原來的2倍，則/變?yōu)樵瓉淼?倍，所以D正確.

故選：D.

4.C

【分析】從圖中分析得到加入尸點后，回歸效果會變差，再由決定系數(shù)，相關(guān)系數(shù)，殘差平

方和及相關(guān)性的概念和性質(zhì)作出判斷即可.

【詳解】對于A,加入尸點后，變量x與預報變量V相關(guān)性變?nèi)酰?/p>

但不能說x,丫不具有線性相關(guān)性，所以A不正確

對于B,決定系數(shù)越接近于1,擬合效果越好，所以加上點尸后，決定系數(shù)尺2變小，故B

不正確；

對于C,從圖中可以看出尸點較其他點，偏離直線遠，所以加上點尸后，回歸效果變差.

所以相關(guān)系數(shù)廠的絕對值越趨于0,故C正確；

對于D,殘差平方和變大，擬合效果越差，所以加上點尸后，殘差平方和變大，故D不正

確；

故選：C.

5.B

支(--元)(-—-)

【分析】利用相關(guān)系數(shù)公式I,可看成兩個"維向量的夾角公式,

應(yīng)％-丁本(％_汾2

Vz=li=l

從而把相關(guān)系系數(shù)問題轉(zhuǎn)化為向量夾角問題，即可得解.

【詳解】設(shè)X=(X],%2,…,X“)，V=(%，%，…，％)，Z=(Z],Z2,…,z”)，

則有X'=（xl-x,x2-x,--,xn-x）,乎=（%-4為一%…，笫-y），Z'=（Z]-Z,Z2-Z,…,z“-z）,

X（-—-）（--?）

由相關(guān)系數(shù)公式r=,可知：r=cos,X：Y）,

?。?-元茂（％一》了

Vi=li=l

設(shè)X，與V夾角為a,:r與z'夾角為夕，

12124

由x,y的樣本相關(guān)系數(shù)為耳，所以cosa=gcos￡=：

由這兩個夾角均為銳角且尸>a,所以X，與Z，夾角的可能性是￡-/a+?，

則X，與7夾角余弦值的最大值為cos（分-0,此時尤與z樣本相關(guān)系數(shù)最大，

即cos（^-a）=cos6cosa+sin/sina=+=黑,

故選：B.

6.A

【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出/的值，即可得答案.

【詳解】解：由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，計算/JOOxMO_800）2=旦4.762,

30x70x50x5021

且3.841<4.762<5.024,

所以有95%的把握認為“小白鼠是否被治愈與是否服用新藥有關(guān)”

所以在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認為“小白鼠是否被治愈與是否服用新藥有關(guān)”.

故選：A.

7.C

【分析】利用分層抽樣計算判斷A；求出第75百分位數(shù)判斷B；利用線性相關(guān)系數(shù)的意義

判斷C；利用獨立性檢驗的思想判斷D.

50-30

【詳解】對于A,該校高一年級女生人數(shù)是二「一，A正確；

500

9+11

對于B,由8x75%=6,得第75百分位數(shù)為二一=10,B正確；

對于C,線性回歸方程中，線性相關(guān)系數(shù)「絕對值越大，兩個變量的線性相關(guān)性越強，C錯

誤;

對于D,由/=3.937>3.841=x005，可判斷x與>有關(guān)聯(lián),此推斷犯錯誤的概率不大于0.05,

D正確.

故選：C

8.C

【分析】求出卡方值，和6.635,10.828比較即可根據(jù)小概率值。=0.01,。=0.001的獨立性

檢驗判斷.

［詳解］力2=500x（30x280—170x20）2=250^京259>6,635，所以根據(jù)小概率值a=0.01的

200x300x50x45027

獨立性檢驗，有充分證據(jù)推斷服用該新藥對7天內(nèi)治愈病人有影響，

因此在犯錯誤的概率不大于0.01的前提下，可以推斷服用該新藥與7天內(nèi)治愈病人有關(guān)，

故C正確，A錯誤.

=500x（30x280—170x20）2=空°9259<10828,所以根據(jù)小概率值a=0.001的獨立

200x300x50x45027

性檢驗，沒有充分證據(jù)推斷服用該新藥對7天內(nèi)治愈病人有關(guān)，

因此在犯錯誤的概率不大于0.001的前提下，不可以推斷服用該新藥與7天內(nèi)治愈病人有關(guān),

故BD錯誤.

故選：C.

9.ABD

【分析】利用相關(guān)系數(shù)與成對樣本數(shù)據(jù)間的相關(guān)關(guān)系逐項判斷，可得出合適的選項.

【詳解】對于A選項，樣本相關(guān)系數(shù)可以用來判斷成對樣本數(shù)據(jù)相關(guān)的正負性，A對；

對于B選項，樣本相關(guān)系數(shù)可以是正的，也可以是負的，B對；

對于C選項，樣本相關(guān)系數(shù)的絕對值越大，成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度也越強，C錯.

對于D選項，樣本相關(guān)系數(shù)廠？［1,1］,D對；

故選：ABD

10.BC

【分析】根據(jù)回歸方程、獨立事件、決定系數(shù)和殘差平方和的相關(guān)知識依次判斷各個選項即

可.

【詳解】對于A,經(jīng)驗回歸方程必過樣本中心點（元?。?，但小歹）未必是（2,2）,A錯誤；

對于B,尸（AB）=P（A）P（B）=g,.?.事件A與事件B相互獨立，B正確；

對于C,0.90>0.80,改越接近1,模型擬合效果越好，，模型甲的擬合效果更好，C正

確；

對于D,殘差平方和越小，模型的擬合效果越好，D錯誤.

故選：BC.

11.BCD

【分析】根據(jù)線性相關(guān)、相關(guān)系數(shù)、線性回歸方程等知識，對選項逐一分析，即可得到答案.

【詳解】對于A,當越接近1時，成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強，故A錯誤；

對于B,當r>0時，成對樣本數(shù)據(jù)正相關(guān)，相關(guān)系數(shù)「與符號3相同，貝匯>0,故B正確；

對于C,當x“+]=x,%+i=y時，將這組數(shù)據(jù)添加后，后》不變，

故相關(guān)系數(shù)廠的表達式中的分子和分母均不變，故C正確；

對于D,當％+1=-%+]=）時，將這組數(shù)據(jù)添加后，無，》不變，

故線性回歸方程中的斜率的表達式中的分子和分母均不變，所以2=3,故D正確；

綜上所述，正確的有B、C、D.

故選：BCD.

12.（6.25,4）

【分析】設(shè)"石，則》=邑+3根據(jù)回歸方程性質(zhì)可得回歸直線所過定點.

【詳解】由己知y=

設(shè)t=6,則Jr+6,

由回歸直線性質(zhì)可得（K了）在直線5=邑+&上，

11+2+3+4「_1+2.98+5.01+7.01,

又/=——-——=2.5,y=-------------------------=4,

44

所以點（2.5,4）在直線9=邑+3上，故點（6.25,4）在曲線正日五+&上.

故答案為：（6.25,4）.

13.①③④

【分析】根據(jù)事件的包含關(guān)系結(jié)合條件概率定義可判斷①；根據(jù)正態(tài)分布曲線的對稱性可判

斷②；根據(jù)相關(guān)系數(shù)廠的絕對值的含義可判斷③；根據(jù)殘差圖殘差點分布的帶狀區(qū)域的含義

判斷④.

【詳解】對于①，對于事件AB,A^B,即A發(fā)生必定有8發(fā)生，則尸（B|A）=1,①正確；

對于②，若隨機變量J~N（2,*）,PC<4）=0.84,貝|

P(2<J<4)=P?<4)-尸6<2)=0.84-0.5=0.34,②錯誤;

對于③，相關(guān)系數(shù)r的絕對值越接近1,兩個隨機變量的線性相關(guān)程度越強，正確；

對于④，在做回歸分析時，殘差圖中殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越寬表示回歸效果越差,

正確，

故答案為：①③④

14.3

Q

【分析】由題意，應(yīng)用卡方公式得根據(jù)獨立檢驗的結(jié)論確定〃的最小值?

【詳解】由題設(shè)，零假設(shè)/：社交電商用戶與性別無關(guān)，

4。%(⑵x⑵-8"8獷=§841，

而/

20nx20nx20nx20n5

貝3.841*9=2.400625,

8

所以根據(jù)夕=0.05的獨立性檢驗認為是不是社交電商用戶與性別有關(guān)，則〃的最小值3.

故答案為：3

15.(1)0.998

⑵2.54萬輛

【分析】⑴利用所提供數(shù)據(jù)求百，刃占＜)2$(%一斤代入?yún)⒖脊角蟆讣纯桑?/p>

i=li=l

(2)結(jié)合公式求由此可得回歸方程，再利用回歸方程進行預測.

2021x5+(—2)+(—l)+0+l+2二2。21,…+。7°+1」°+?

【詳解】⑴7==1.10,

5

5_2

X卜-=(-2)2+(-1)2+02+12+22=10,

z=lV

2

劉f)=(-0.7)2+(-0.4)2+02+0.42+0.72=1.3

Z=1

X0.998.

a=y-bx=l.l-2021x0.36=-726.46，

所以丁關(guān)于1的線性回歸方程是y=0.36%-726.46，

當x=2025時，y=0.36X2025-726.46=2.54（萬輛），

該地區(qū)2025年新能源汽車購買數(shù)量約為2.54萬輛.

16.⑴能

（2）分布列見解析；期望為：4

【分析】（1）進行零假設(shè)，利用公式計算/的值，根據(jù)獨立性檢驗下結(jié)論；

（2）求隨機變量X的取值及對應(yīng)的概率，寫出分布列，利用期望公式求解即可.

【詳解】（1）零假設(shè)為居民是否參與乒乓球運動與性別無關(guān)聯(lián).

根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，

100x(40x30-20xlO)2

得/'—?16,667>10.828="期，

50x50x60x403

根據(jù)小概率值&=0.001的獨立性檢驗，我們推斷名不成立,

即能認為居民是否參與乒乓球運動與性別有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯誤的概率不大于0.001.

（2）根據(jù)分層隨機抽樣的知識可知，隨機抽取的6名居民中有男性4名，女性2名,

所以隨機變量X的所有可能取值為0,1,2,

3"X=2)=罟2

尸(x=o)=者

A，…專5

所以X的分布列為

17.（1）沒有90%的把握認為該地居民喜歡喝茶與年齡有關(guān)

2

（2）分布列見解析，j

【分析】（1）根據(jù)列聯(lián)表計算得出/的值即可得出結(jié)論；

（2）易知X的所有取值可能為0,1,2,分別計算出對應(yīng)概率可得分布列及其期望值.

【詳解】（1）零假設(shè)為該地居民喜歡喝茶與年齡沒有關(guān)系.

2

根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，可以求得V=100（30x15-30x25）2=50^1515<2706.

60x40x55x4533

根據(jù)小概率值a=0」的/獨立性檢驗，沒有充分證據(jù)推斷/不成立，因此可以認為/成

立，

即沒有90%的把握認為該地居民喜歡喝茶與年齡有關(guān).

(2)X的取值可能為0,1,2.

則P（X=0）=（|jP（X=1）=C；124/、1

V3=9；尸”=2）

9

所以X的分布列為:

4412

所以X的期望為E(X)=0x§+lxg+2x§=1.

18.(1)詳見解析；

(2)￡=L07X+33.5，140.5分.

⑶有關(guān)

【分析】(1)依據(jù)公式計算即可求得相關(guān)系數(shù);

(2)利用最小二乘法求得回歸方程，再令x=100即可得解;

(3)根據(jù)公式求得再對照臨界值表即可得解.

30+40+50+60+70/-65+78+85+99+108

【詳解】(1)%=---------------------------=50,y=-----------------------------=87,

5

2（%-元）（方一了）

Z=1

5555

^x,.y,,-5x-y

x

E%%一元Z%-9Zi+5x-y

_i=li=li=l_____________1=1

J次（x,-一元）2次（—一歹『J火（3一?。?次（y,「5）2

V1=1Z=1Vz=li=l

5___________

又Zx*=22820,占的方差為200,%的方差為230.8,