湖北省利川市第五中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期12月階段測(cè)試數(shù)學(xué)試卷

高一數(shù)學(xué)參考答案題號(hào)1234567891011答案ABDCBBCDCDBDBD8．D【詳解】因?yàn)閷?duì)任意的，且，都有，即對(duì)任意兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)，不妨設(shè)，都有，所以有，所以函數(shù)是0,+∞上的減函數(shù)，由的定義域?yàn)?,+∞，則在中滿足，解得，當(dāng)時(shí)，則，所以，解得，故不等式的解集為．9．CD【分析】特殊值判斷A、B；作差法比較大小判斷C；不等式性質(zhì)求的范圍判斷D.【詳解】A：由，但，故A錯(cuò)；B：由，即，故B錯(cuò)；C：,又,，則，即，故C正確；D：由且，故，故D正確.11．BD【詳解】作出y=fx的圖象，如下圖所示：對(duì)于A：由圖象可知，實(shí)數(shù)的取值范圍為，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：由圖象可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，故B正確；對(duì)于C：由圖象可知，的取值范圍為，由，即，解得，所以的取值范圍為，故C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，由，令，則，解得或，由圖象可知時(shí),方程有個(gè)解；時(shí),方程有個(gè)解，所以函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，故D正確.12．13．14．15【答案】(1)，單調(diào)遞減區(qū)間為(2)【詳解】（1）對(duì)于條件③，有，因?yàn)?，則，，顯然不成立，因此只能選擇條件①②④，則，，所以，此時(shí)；令，解之得；（2）由上可知，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)榇藭r(shí)的值域?yàn)?，則，則，故.16．(1)(2)【詳解】（1）對(duì)于函數(shù)，其中，有，解得，……4分所以，函數(shù)的定義域.…………5分（2）因?yàn)?，…?分由于內(nèi)函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，……………9分外函數(shù)為增函數(shù)，……………10分所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，……12分所以，可得，…………14分因?yàn)?，解?…………………………15分17．(1)10臺(tái)(2)（臺(tái)），最大利潤為（萬元）【詳解】（1）依題意，當(dāng)時(shí)，，每臺(tái)的平均利潤為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以當(dāng)生產(chǎn)10臺(tái)時(shí)，每臺(tái)的平均利潤最大.…………………6分（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等；…9分當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，…………………13分而，所以當(dāng)生產(chǎn)該設(shè)備為（臺(tái)）時(shí)所獲利潤最大，最大利潤為（萬元）………15分18【答案】(1)米；(2)；(3)3分鐘【詳解】（1）依題意，摩天輪的圓周上均勻地安裝著30個(gè)座艙，則兩個(gè)相鄰座艙所對(duì)的圓心角為，由甲?乙之間間隔4個(gè)座艙，得劣弧所對(duì)的圓心角為，弧長，所以劣弧的弧長為米.（2）以摩天輪轉(zhuǎn)輪中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以過的水平線和豎直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖，不妨設(shè)開始轉(zhuǎn)動(dòng)分鐘后距離地面的高度，依題意，，則，，由轉(zhuǎn)一周需要18分鐘，得周期，解得，則，由，得，解得，因此，所以.（3）由在距離地面至少62.5米的高度能夠獲得最佳視覺效果，得，即，則，即，解得，則分鐘，于是有6分鐘的時(shí)間使游客甲有最佳視覺效果，而劣弧所對(duì)的圓心角為，則甲乙相隔的時(shí)間，有，解得分鐘，因此當(dāng)甲剛開始有最佳視覺效果時(shí)，乙需3分鐘后才有視覺效果，所以甲乙都有最佳視覺效果的時(shí)間為分鐘.19．(1)在上單調(diào)遞增，證明見解析，(2)或，(3)【詳解】（1）在上單調(diào)遞增，………………1分證明如下：任取且，則，因?yàn)?，則，所以，即，故在上單調(diào)遞增.……………3分（2）當(dāng)時(shí)，由（1）知在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，且，，所以，………………?分由于在上單調(diào)遞增，故，即，解得.……7分（3）對(duì)任意，總有，使得，則在上的值域是在上值域的子集，………9分因?yàn)?，所以在上單調(diào)遞增，…………………10分故當(dāng)時(shí)，所以的值域?yàn)?，……………?1分當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以的值域?yàn)?，………?2分由，可得，解得，故；………13分當(dāng)時(shí)，，滿足題意；…………………14