廣東省佛山市南海區(qū)·三水區(qū)2023-2024學年七年級上學期期末數(shù)學試題

南海區(qū)·三水區(qū)2023～2024學年第一學期中小學期末考試七年級數(shù)學試題滿分120分，考試時長120分鐘．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題的四個選項中只有一項正確）1.下列各數(shù)中是負數(shù)的是（）A. B.0 C. D.0.32.在朱自清的《春》中描寫春雨“像牛毛、像花針、像細絲，密密麻麻地斜織著”的語句，這里把雨看成了線，這說明了（）A.點動成線 B.線動成面 C.面動成體 D.兩點確定一條直線3.杭州亞運會上不僅有運動健兒們拼搏英姿，更有37600多名志愿者動人的身影，他們在各自崗位上展現(xiàn)開放、陽光、向上的風采．將37600用科學記數(shù)法可表示為（）A. B. C. D.4.下列方程解是的是（）A. B. C. D.5.下列調(diào)查中，適合用全面調(diào)查的是（）A.了解全國中學生的視力和用眼衛(wèi)生情況B.調(diào)查市場上某種食品色素含量是否符合國家標準C.檢測某城市的空氣質(zhì)量D.了解全班同學一周體育鍛煉的時間6.下列計算結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.7.把一個棱長為米的正方體任意截成兩個長方體，這兩個長方體表面積的和是（）A.平方米 B.平方米 C.平方米 D.平方米8.下列時刻，鐘表的時針與分針所成的夾角是銳角的是（）A. B. C. D.9.某車間有15名工人，每人每天可以生產(chǎn)300個螺釘或800個螺母，1個螺釘配2個螺母，為每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，應安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人各多少名？設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺釘，可列方程為（）A. B.C. D.10.若平面內(nèi)互不重合的條直線只有個交點，則平面被分成了（）個部分．A.或 B. C.或 D.二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11.用一個平面去截一個幾何體，所得截面為圓，則該幾何體可能是_______．（寫出一種即可）12.點A、B在數(shù)軸上，若點A表示的數(shù)是，點B在點A右側(cè)，且到點A的距離等于2個單位長度，則點B所表示的數(shù)是______．13.若單項式與是同類項，則等于______．14.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，A，B，C，D是網(wǎng)格線的交點，那么∠DAC與∠ACB的大小關(guān)系為：∠DAC_____∠ACB．15.數(shù)學運算其妙無窮，小明在學習有理數(shù)時發(fā)現(xiàn)，存在兩個有理數(shù)之和等于這兩個有理數(shù)之積，如，請你再找兩個滿足以上規(guī)律且不相等的有理數(shù)，這兩個有理數(shù)可以是_____．（一組即可）三、解答題（一）（本大題共5小題，每小題5分，共25分）16.計算：．17.解方程：．18.如圖，是由6個大小相同的小立方體塊搭建的幾何體，請按要求在方格內(nèi)分別畫出從這個幾何體的左面和上面看到的形狀圖．19.先化簡，再求值：，其中，．20.如圖，線段，點C是線段的中點，延長線段至點D，，延長線段至點E，使，求線段的長度．四、解答題（二）（本大醫(yī)共3小題，21、22題每題8分，23題10分，共26分）21.某中學為了了解本校學生每周課外閱讀時長；（單位，小時），進行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為、、、四個等級，并依次用A、B、C、D表示，對調(diào)查結(jié)果進行統(tǒng)計，繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，由圖中給出的信息解答下列問題；（1）求本次調(diào)查的學生人數(shù)．（2）求扇形統(tǒng)計圖中等級B所在扇形的圓心角度數(shù)，并把條形統(tǒng)計圖補充完整．（3）若該校共有學生3000人，試估計每周課外閱讀時間大于3小時的人數(shù)．22.某學校開展“請黨放心，強國有我”的主題活動，準備購置A、B、C三種燈帶用于舞臺布置，已知A、B、C三種燈帶的單價分別為15元、12元、10元．（1）當購買A、B兩種燈帶共20條時，設(shè)購買A種燈帶x條，則購買A、B兩種燈帶共需要多少元？（用含x的代數(shù)式表示）（2）若學校準備購買A、B、C三種燈帶共50條，一共花費640元，且購買A、B兩種燈帶的數(shù)量相等，則購買三種燈帶各多少條？23.綜合與實踐某興趣小組利用長為a厘米，寬為b厘米的長方形紙板制作長方體紙盒，做了以下嘗試：（紙板厚度及接縫處忽略不計）（1）如圖1，若，先在紙板四角剪去4個同樣大小邊長為c厘米的小正方形，再沿虛線折起來就可以做成一個無蓋的正方體紙盒．此時，b與c的數(shù)量關(guān)系為_______（2）如圖2，若，先在紙板四角剪去4個同樣大小邊長為c厘米的小正方形，再沿虛線折起來就可以做成一個無蓋的長方體紙盒，為了使紙盒底面更加牢固且達到廢物利用的目的，將剪下的四個小正方形平鋪在盒子的底面，要求既不重疊又恰好鋪滿，此時，b與c的數(shù)量關(guān)系為_______．（3）若，在紙板四角剪去4個同樣大小邊長為c厘米的小正方形，恰好可以制作成一個無蓋的長方體紙盒，請你通過列表研究，c取何整數(shù)時，所得長方體的體積V最大？12345180256252192100五、解答題（三）（本大題共2小題，每小題12分，共24分）24.綜合運用將圖1中的長方形紙片剪成1號、2號、3號、4號正方形和5號長方形，設(shè)1號正方形的邊長為x，2號正方形的邊長為y．（1）求3號、4號正方形的邊長．（用含x，y的代數(shù)式表示）（2）若題圖1中5號長方形的周長為10，試求3號正方形的邊長．（3）在第（2）問的條件下，將這5個圖形按圖2的方式互不重疊地放入長方形中，若陰影部分的周長為70，求長方形的周長．25.綜合探究如圖，在直角中，，點A在直線上，點D、E在直線上運動（點D不與點A重合），且始終滿足平分．（1）當點D在點A左側(cè)時，請直接寫出與之間數(shù)量關(guān)系．（2）若，在點D、E運動的過程中，當是直角三角形時，求的度數(shù)．（3）請你在以點C為頂點的角中任選一個（、、除外），在點D、E運動的過程中，探究所選角與的數(shù)量關(guān)系，并寫出具體過程．

南海區(qū)·三水區(qū)2023～2024學年第一學期中小學期末考試七年級數(shù)學試題滿分120分，考試時長120分鐘．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題的四個選項中只有一項正確）1.下列各數(shù)中是負數(shù)的是（）A. B.0 C. D.0.3【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了負數(shù)的定義，根據(jù)小于0的數(shù)是負數(shù)即可判斷．【詳解】解：A、，是負數(shù)，符合題意；B、0，不是負數(shù)，不符合題意；C、，不是負數(shù)，不符合題意；D、0.3，不是負數(shù)，不符合題意；故選：A．2.在朱自清的《春》中描寫春雨“像牛毛、像花針、像細絲，密密麻麻地斜織著”的語句，這里把雨看成了線，這說明了（）A.點動成線 B.線動成面 C.面動成體 D.兩點確定一條直線【答案】A【解析】【分析】根據(jù)點動成線，線動成面，面動成體，即可解答．【詳解】解：在朱自清的《春》中描寫春雨“像牛毛、像花針、像細絲，密密麻麻地斜織著”的語句，這里把雨看成了線，這說明了：點動成線，故選：A．【點睛】本題考查了點、線、面、體的關(guān)系，掌握點動成線，線動成面，面動成體，是解題的關(guān)鍵．3.杭州亞運會上不僅有運動健兒們拼搏的英姿，更有37600多名志愿者動人的身影，他們在各自崗位上展現(xiàn)開放、陽光、向上的風采．將37600用科學記數(shù)法可表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．【詳解】解：，故選∶C．4.下列方程的解是的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查一元一次方程的解：能使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值稱為一元一次方程的解．將代入驗證即可．【詳解】解：A、，故A符合題意；B、，故B不符合題意；C、，故C不符合題意；D、，，故D不符合題意；故選：A5.下列調(diào)查中，適合用全面調(diào)查的是（）A.了解全國中學生的視力和用眼衛(wèi)生情況B.調(diào)查市場上某種食品的色素含量是否符合國家標準C.檢測某城市的空氣質(zhì)量D.了解全班同學一周體育鍛煉的時間【答案】D【解析】【分析】選擇全面調(diào)查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行全面調(diào)查、全面調(diào)查的意義或價值不大，應選擇抽樣調(diào)查；對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用全面調(diào)查，全面調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多．據(jù)此選擇即可．【詳解】解：A.了解全國中學生的視力和用眼衛(wèi)生情況，適合用抽樣調(diào)查，不符合題意；B.調(diào)查市場上某種食品的色素含量是否符合國家標準，適合用抽樣調(diào)查，不符合題意；C.檢測某城市的空氣質(zhì)量，適合用抽樣調(diào)查，不符合題意；D.了解全班同學一周體育鍛煉的時間，適合用全面調(diào)查，符合題意；故選D．【點睛】本題考查了全面調(diào)查、抽樣調(diào)查的識別，掌握其概念及操作注意事項是解題的關(guān)鍵．6.下列計算結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了合并同類項，解題的關(guān)鍵是掌握合并同類項的法則：“同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變”．【詳解】解：．，合并同類項錯誤，故本選項不符合題意；．，合并同類項錯誤，故本選項不符合題意；．，合并同類項正確，故本選項符合題意；．不是同類項，不能合并，故本選項不符合題意；故選：C．7.把一個棱長為米的正方體任意截成兩個長方體，這兩個長方體表面積的和是（）A.平方米 B.平方米 C.平方米 D.平方米【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是理解題意，將一個棱長為米的正方體任意截成兩個長方體后表面積增加2個正方形．【詳解】解：把一個棱長為米的正方體任意截成兩個長方體，這兩個長方體表面積的和為：（平方米），故選：C．8.下列時刻，鐘表的時針與分針所成的夾角是銳角的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了鐘面角，時針與分針所成的角是所夾的大格子的度數(shù)和小格子的度數(shù)兩部分，分別求出各選項的角度，再判斷是否為銳角即可，準確得到角度是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、鐘表時針與分針所成的夾角是，是鈍角，不符合題意；B、鐘表的時針與分針所成的夾角是，是直角，不符合題意；C、鐘表的時針與分針所成的夾角是，是平角，不符合題意；D、鐘表的時針與分針所成的夾角是，是銳角，符合題意；故選：D．9.某車間有15名工人，每人每天可以生產(chǎn)300個螺釘或800個螺母，1個螺釘配2個螺母，為每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，應安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人各多少名？設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺釘，可列方程為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了一元一次方程的應用，設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺釘，則有個工人生產(chǎn)螺母，根據(jù)由一個螺釘配兩個螺母可知螺母的個數(shù)是螺釘個數(shù)的2倍從而得出等量關(guān)系列出方程即可．【詳解】解：設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺釘，則有個工人生產(chǎn)螺母，根據(jù)題意，可得．故選：B．10.若平面內(nèi)互不重合的條直線只有個交點，則平面被分成了（）個部分．A.或 B. C.或 D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形即可．【詳解】如圖，所以，平面內(nèi)互不重合的條直線只有個交點，則平面被分成了或個部分，故選：．【點睛】此題考查了相交線，關(guān)鍵是根據(jù)直線交點個數(shù)的問題，找出規(guī)律，解決問題．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11.用一個平面去截一個幾何體，所得截面為圓，則該幾何體可能是_______．（寫出一種即可）【答案】圓柱（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)圓柱的形狀判斷即可．【詳解】解：用一個平面去截一個圓柱，截面形狀可能為圓形．故答案為：圓柱（答案不唯一）．【點睛】本題主要考查了截一個幾何體，截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān)，還與截面的角度和方向有關(guān)．12.點A、B在數(shù)軸上，若點A表示的數(shù)是，點B在點A右側(cè)，且到點A的距離等于2個單位長度，則點B所表示的數(shù)是______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了數(shù)軸上兩點的距離計算，有理數(shù)的加法計算，用點A表示的數(shù)加上點A和點B的距離即可得到答案．【詳解】解：∵點A表示的數(shù)是，點B在點A右側(cè)，且到點A的距離等于2個單位長度，∴點B表示的數(shù)為，故答案為：．13.若單項式與是同類項，則等于______．【答案】3【解析】【分析】本題考查了同類項．熟練掌握：字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的單項式是同類項是解題的關(guān)鍵．根據(jù)同類項的定義進行計算求解即可．【詳解】解：∵單項式與是同類項，∴，解得，故答案為：3．14.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，A，B，C，D是網(wǎng)格線的交點，那么∠DAC與∠ACB的大小關(guān)系為：∠DAC_____∠ACB．【答案】>【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)可知∠CAE=∠ACF，由角的大小比較方法可知∠BCF<∠GCF=∠DAE，進而可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，∵AE//CF，∴∠CAE=∠ACF，∵∠BCF<∠GCF=∠DAE，∵∠DAC=∠CAE+∠DAE，∠ACB=∠ACF+∠BCF，∴∠DAC>∠ACB，故答案為：>．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角的大小比較方法，熟練掌握各知識點是解答本題的關(guān)鍵．15.數(shù)學運算其妙無窮，小明在學習有理數(shù)時發(fā)現(xiàn)，存在兩個有理數(shù)之和等于這兩個有理數(shù)之積，如，請你再找兩個滿足以上規(guī)律且不相等的有理數(shù)，這兩個有理數(shù)可以是_____．（一組即可）【答案】【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的計算，根據(jù)題意即可求解．【詳解】解：∵，故答案為：（答案不唯一）三、解答題（一）（本大題共5小題，每小題5分，共25分）16.計算：．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了含乘方的有理數(shù)混合運算，先算乘方，去絕對值，再算乘法，最后算加減即可．【詳解】解：．17.解方程：．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了解一元一次方程，先去分母，去括號，移項并合并同類項，最后化系數(shù)為1即可求解．【詳解】解：去分母得：，去括號得：，移項并合并同類項得：，化系數(shù)為1：．18.如圖，是由6個大小相同的小立方體塊搭建的幾何體，請按要求在方格內(nèi)分別畫出從這個幾何體的左面和上面看到的形狀圖．【答案】見解析【解析】【分析】本題主要考查三視圖，根據(jù)的小立方體塊搭建的幾何體分別從左面看得到兩列，第一列有三個小正方形，第二列有一個；從上面看有三列第一列和第三列只有一個正方形，第二列有兩個正方形．【詳解】解：由小立方體塊搭建的幾何體可得從左面看和從上面看，如圖，19.先化簡，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】本題考查了整式的加減運算，先去括號，再合并同類項，最后代入求值，掌握運算順序和計算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：===，將，代入可得：．20.如圖，線段，點C是線段的中點，延長線段至點D，，延長線段至點E，使，求線段的長度．【答案】23【解析】【分析】本題主要考查了與線段中點有關(guān)的線段和差計算，先根據(jù)線段中點的定義得到，再求出，則，進而得到，則．【詳解】解：∵線段，點C是線段的中點，∴，∵，∴，∵，∴．四、解答題（二）（本大醫(yī)共3小題，21、22題每題8分，23題10分，共26分）21.某中學為了了解本校學生每周課外閱讀的時長；（單位，小時），進行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為、、、四個等級，并依次用A、B、C、D表示，對調(diào)查結(jié)果進行統(tǒng)計，繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，由圖中給出的信息解答下列問題；（1）求本次調(diào)查的學生人數(shù)．（2）求扇形統(tǒng)計圖中等級B所在扇形的圓心角度數(shù)，并把條形統(tǒng)計圖補充完整．（3）若該校共有學生3000人，試估計每周課外閱讀時間大于3小時的人數(shù)．【答案】（1）200人（2），圖見詳解（3）2100人【解析】【分析】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體；（1）直接根據(jù)A等級的學生人數(shù)和A等級的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例即可求出答案．（2）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出D等級和B等級的人數(shù)，然后即可計算出扇形統(tǒng)計圖中等級B所在扇形的圓心角度數(shù)，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）用總?cè)藬?shù)乘以C等級的人數(shù)和D等級的人數(shù)所占的百分比，可以計算出每周課外閱讀時間大于3小時的人數(shù)【小問1詳解】解：從條形統(tǒng)計圖中可知：A等級的學生人數(shù)是20人，扇形統(tǒng)計圖中A等級的人數(shù)占總?cè)藬?shù)，∴本次調(diào)查的學生人數(shù)為人【小問2詳解】等級D的人數(shù)為人，∴等級B的人數(shù)為人，∴等級B所在扇形的圓心角度數(shù)為，補充條形統(tǒng)計圖，如下圖：【小問3詳解】每周課外閱讀時間大于3小時的人數(shù)為：人．22.某學校開展“請黨放心，強國有我”的主題活動，準備購置A、B、C三種燈帶用于舞臺布置，已知A、B、C三種燈帶的單價分別為15元、12元、10元．（1）當購買A、B兩種燈帶共20條時，設(shè)購買A種燈帶x條，則購買A、B兩種燈帶共需要多少元？（用含x的代數(shù)式表示）（2）若學校準備購買A、B、C三種燈帶共50條，一共花費640元，且購買A、B兩種燈帶的數(shù)量相等，則購買三種燈帶各多少條？【答案】（1）；（2）20，20，10．【解析】【分析】本題主要考查了列代數(shù)式，一元一次方程的應用．（1）根據(jù)題意可得購買A種燈帶x條，則購買B種燈帶條．再由總費用等于A、B兩種燈帶的費用之和，即可求解；（2）設(shè)購買A種燈帶y條，則購買B種燈帶y條，購買C種燈帶條條．根據(jù)題意，列出方程，即可求解．【小問1詳解】解：由題意得，購買A種燈帶x條，則購買B種燈帶條．所以購買A，B兩種燈帶共花費元．答：購買A，B兩種燈帶共花費元．【小問2詳解】設(shè)購買A種燈帶y條，則購買B種燈帶y條，購買C種燈帶條．根據(jù)題意，得，解得，所以．答：購買A，B，C三種燈帶分別為20條，20條，10條．23.綜合與實踐某興趣小組利用長為a厘米，寬為b厘米的長方形紙板制作長方體紙盒，做了以下嘗試：（紙板厚度及接縫處忽略不計）（1）如圖1，若，先在紙板四角剪去4個同樣大小邊長為c厘米的小正方形，再沿虛線折起來就可以做成一個無蓋的正方體紙盒．此時，b與c的數(shù)量關(guān)系為_______（2）如圖2，若，先在紙板四角剪去4個同樣大小邊長為c厘米小正方形，再沿虛線折起來就可以做成一個無蓋的長方體紙盒，為了使紙盒底面更加牢固且達到廢物利用的目的，將剪下的四個小正方形平鋪在盒子的底面，要求既不重疊又恰好鋪滿，此時，b與c的數(shù)量關(guān)系為_______．（3）若，在紙板四角剪去4個同樣大小邊長為c厘米的小正方形，恰好可以制作成一個無蓋的長方體紙盒，請你通過列表研究，c取何整數(shù)時，所得長方體的體積V最大？12345180256252192100【答案】（1）；（2）；（3）2．【解析】【分析】本題主要考查立方體的性質(zhì)與展開圖及體積，根據(jù)高的變化求得對應長和寬的數(shù)量關(guān)系：（1）根據(jù)立方體邊之間的關(guān)系列等式即可求得b與c之間的數(shù)量關(guān)系；（2）根據(jù)剪下的四個小正方形平鋪在盒子的底面，要求既不重疊又恰好鋪滿，列出即可求得答案；（3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可得答案．【小問1詳解】解：由題意得，，∴，故答案為：；【小問2詳解】解：∵在紙板四角剪去四個同樣大小邊長為c厘米的小正方形，∴剩余長為，∵剪下的四個小正方形平鋪在盒子的底面，要求既不重疊又恰好鋪滿，∴此時的長為，∴，∴；【小問3詳解】解：由表格中的數(shù)據(jù)可知，當時，隨著c的增大，體積V逐漸減小，并且當時V的值大于時V的值，∴當時，所得長方體的體積V最大．五、解答題（三）（本大題共2小題，每小題12分，共24分）24.綜合運用將圖1中的長方形紙片剪成1號、2號、3號、4號正方形和5號長方形，設(shè)1號正方形的邊長為x，2號正方形的邊長為y．（1）求3號、4號正方形的邊長．（用含x，y的代數(shù)式表示）（2）若題圖1中5號長方形的周長為10，試求3號正方形的邊長．（3）在第（2）問條件下，將這5個圖形按圖2的方式互不重疊地放入長方形中，若陰影部分的周長為70，求長方形的周長．【答案】（1）3號正方形的邊長：；4號正方形的邊長：；（2）（3）75．【解析】【分析】本題主要考查了列代數(shù)式，整式的加減計算：（1）觀察圖形，易知3號正方形邊長為2號正方形