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文檔簡介
數(shù)學(xué)試題
一、選擇題(本大題10個小題,每小題4分,共40分)在每個小題的下面,都給出了四個答案,其中只
有一個是正確的,請將正確答案在答題卡上對應(yīng)方框內(nèi)涂黑.
1.下列四種圖案是2024年巴黎奧運會中部分運動項目的示意圖,其中是軸對稱圖形的是()
A.癇的立方根是4B.16的平方根是4C.0.09的算術(shù)平方根是0.3D.標(biāo)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)
3.如圖,在數(shù)軸上找出表示3的點則。/=3,過點/作直線/垂直在/上取點2,使AB=2,以
原點。為圓心,以為半徑作弧,弧與數(shù)軸的交點C.其中點C表示的實數(shù)是(
A.療B.4C.而D.V13
4.以下列各組數(shù)為邊長,可以構(gòu)成直角三角形的是()
0123
A.2,3,4B.5,12,13C.6,8,15D.3,4,6
5.己知.<而<6,且a,b是兩個連續(xù)正整數(shù),則a+b等于()
A.5B.6C.7D.8
6.若函數(shù)》=(左+3)/+N-5是關(guān)于x的一次函數(shù).貝北的值是()
A.-1B.-3C.-1或-3D.無法確定
7.在《九章算術(shù)》中,二元一次方程組是通過"算籌"擺放的,如圖1、圖2所示.圖中各行從左到右列出
2x+3y=27
的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)X,V的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項.如圖1所示的算籌圖表示的方程組是
x+2y=14
類似的,圖2所示的算籌圖表示的方程組是(II■=1
1II=■
2x+y=112x+y=112x+y=162x+y=16
4x+3y=224x+3y=274x+3y=224x+3y=27
8.如圖,在同一直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)>=+〃與正比例函數(shù)y=(m、〃是常數(shù),且比〃20)的
圖象大致是(
A.①和③
9.如圖,在A45C中,AB=645,AC=12,BC=6,將A43c折疊,得到折痕。E,且頂點皮恰好
與點/重合,點,落在點尸處,則CE的長為().
9
回
23
A.4B.C.5D.
10.對x,y定義一種新運T(0,l)=ax0xl+6x0-4=-4算7,規(guī)定:T(x,y)=axy+bx-4(其中a,6均
為非零常數(shù)),這里等式右邊是通常的四則運算.例如,若7(3,1)=11,7(-1,3)=-13則下列結(jié)論正確的
有()
①°=2,6=3;①若7("力)=0(〃--父,則加=c4、;
<2)2"+3
③若7(機,")=0,則以,〃有且僅有2組整數(shù)解;④若無論先取何值時,?(米/)的值均不變,則
3
⑤若7(依))=?(僅X)對任意有理數(shù)x,y都成立,則左=0.
A.2個B.3個C.4個D.5個
二.填空題:(本大題共8個小題,每小題4分,共32分)請將每小題的答案填在答題卡中對應(yīng)的橫線
上.
11.計算:—22+7?+收=.
12.如圖,這是一個臺階的示意圖,每一層臺階的高是20cm、長是50cm、寬是40cm,一只螞蟻沿臺階
從點A出發(fā)爬到點8,其爬行的最短線路的長度是.二/
rho
_1A50
13,下列各數(shù)3.14,51.212212221...,2-萬,-2020,血中,無理數(shù)的個數(shù)有個.
14.化簡:
15.已知一次函數(shù)>=履+4的圖像與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為6,則左的值________.
I5"V—x=2-m
16.若關(guān)于x,V的方程>'的解滿足x-y=3,貝打〃=__________.
[3x+y=-2+5m
17.如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,線段48所在直線的函數(shù)表達(dá)式為>=r+4,C是49的中點,P
是AB上一動點,則P0+PC的最小值是.
18.己知任意一個三位數(shù)加,百位上的數(shù)字為0,十位上的數(shù)字為b,個位上的數(shù)字為c(其中26=a+c,1
WbW4,lWaW9,1WCW9).加的前兩位數(shù)字組成的兩位數(shù)與別的個位上的數(shù)字的和記為尸(m),交換加
的百位數(shù)字和十位數(shù)字并用這兩位數(shù)字組成的新兩位數(shù)與加個位數(shù)字的和記為。(加).如當(dāng)〃?=345時,
F(345)=34+5=39,Q(345)=43+5=48.則加的最大值為,當(dāng)4尸(m)+Q(m)能被7
整除時,所有符合條件的機值的和為.
三.解答題(本大題8個小題,19題8分;20-26題每小題10分,共78分)解答時每小題必須給出必要
的演算過程或推理步驟,畫出必要的圖形,請將解答過程寫在答題卡中對應(yīng)的位置上.
19.計算:⑴{M邕之°15;⑵―12。23+|8—2|—尸7+在可;
20.如圖所示,平面直角坐標(biāo)系中,已知4(0,1),B(2,0),C(4,4).
(1)在平面直角坐標(biāo)系中畫出入4BC.
(2)請畫出443。關(guān)于、軸對稱的入4避修1,并寫出入4止修1各頂點坐標(biāo).
(3)己知P為y軸上的動點,當(dāng)-4BP和“4BC的面積相等時,求點P的坐標(biāo).
21.如圖,已知△4BC中,ZF=2ZC.
⑴請用基本的尺規(guī)作圖:作NB4C的角平分線交BC于點。,在4C上取一點E,使得AB=4E,連接。E(不寫
作法,不下結(jié)論,保留作圖痕跡);
(2)在(1)所作的圖形中,探究線段48,AC與BD之間的數(shù)量關(guān)系.小明遇到這個問題時,給出了如下的解決
思路,請根據(jù)小明的思路完成下面的填空.
解:AC^AB+BD,理由如下:
???4D平分NB4C,
???Z.BAD=①.人
在△A8D與中/
(AB=AE/
匕BAD=LEAD,/
AD=AD,/
BC
AAED(SAS).
Z-B=Z.AED,DE=②.
Z-AED=Z.EDC+zC,乙B=2zf,
???乙EDC=③.
???ED=EC.
??.CE=④.
AC=AE+CE,
???AC=AB+BD.
22.如圖,一根直立的旗桿高8rn,因刮大風(fēng)旗桿從點C處折斷,頂部B著地且離旗桿底部447n.
(1)求旗桿距地面多高處折斷;
(2)工人在修復(fù)的過程中,發(fā)現(xiàn)在折斷點C的下方1.25M的點。處,有一明顯裂痕,若下次大風(fēng)將旗桿從點。
處吹斷,則距離旗桿底部周圍多大范圍內(nèi)有被砸傷的危險?
B
23.先閱讀,后解答:
(1)由根式的性質(zhì)計算下列式子得:
①停=3,②*|)2=|,=|,④,(-5)2=5,⑤m=0.
由上述計算,請寫出標(biāo)的結(jié)果(a為任意實數(shù)).
(2)利用(1)中的結(jié)論,直接寫出下列問題的結(jié)果:
①^/(3.14-TT)2=;
②化簡:ylx2—4x+4(%<2)=.
(3)應(yīng)用:若必可+必可=3,求比的取值范圍.
24.如圖1,數(shù)軸上有4B兩點,對應(yīng)的數(shù)分別為-5和4,動點P,Q分別從4B同時出發(fā)都向右運動,點P
的速度為4個單位長度/秒,點Q的速度為1個單位長度/秒,設(shè)P、Q的運動時間為x秒,若用外,及分別表示
0Q和PQ的長度,請回答下列問題:
(1)請直接寫出V1,V2與X的關(guān)系為:%=,
yi=?
(2)在圖2直角坐標(biāo)系中畫出外,的函數(shù)圖象,根據(jù)所畫圖象,寫出一條關(guān)于函數(shù)>2的性質(zhì).
(3)觀察圖象,直接寫出不等式及2外的解集為.
AB
4,11111111j
25.(1)模型探究:(1)如圖①,在等腰直角三角形4BC中,N4CB=90。,CB=CA,直線ED經(jīng)過點C,過
點a作anIE。于點。,過點B作BEIED于點區(qū)求證:CD=BE,
(2)模型應(yīng)用:
已知直線5y=2x+4與坐標(biāo)軸交于點a,B,將直線11繞點4逆時針旋轉(zhuǎn)90。至直線以如圖②,求直線
的函數(shù)表達(dá)式;
(3)如圖③,已知點4B在直線y=)+4上,且AB=4".若該直線與y軸的交點為M,M為AB的中點.試
判斷在x軸上是否存在一點C,使得入ABC是以4B為斜邊的等腰直角三角形.
26.己知△4BC為等邊三角形.
(1)如圖1,點。為邊8c上一點,以4。為邊作等邊三角形4DE,連接CE,求證:
(2)如圖2,以4c為腰作等腰直角三角形4CD,取斜邊CD的中點E,連接力E,交BD于點F.求證:
BF=AF+DF.
(3)如圖3,若4B=3,點P是邊AC上一定點且ZP=¥,若點。為射線BC上一動點,以。P為邊向右側(cè)作等
邊△DPE,連接CE、BE,直接寫出PE+BE的最小值.
D
圖I圖2圖3
重慶十一中教育集團(tuán)初2026級八年級(上)半期考試
數(shù)學(xué)試題參考答案
一.選擇題
1-5DCDBC6-10ABDBC
二.填空題
11.112.130cm13.314.3-7515.±-16.417.27518.741,900
3
三.解答題
19.解:⑴院;。品
②-①得:5x=15,
解得:x=3,
把x=3代入①得:y-6=0,
解得:y=6
(2)原式=-l+2-g+3+3
=7-3
20.解:如圖
(1)入ABC為所求
(2)"AiBiCi為所求
Ai(0,1);BI(-2-0);Ci(-4'4)
(3)設(shè)P(0,t),
由SZXABC=4x4-;x2xx2x4-;x3x4=5,
SAABP=jx2x|t-l|=5,
故t=6或-4,
故點點p的坐標(biāo)為(0,6)或(0,-4〉
21.解:⑴圖形如圖所示:
A
(2)ZEAD;DB;4C;BD
(2)AC=AB+BD,理由如F:
vAD平分NBAC,
???2BAD=READ,
在△ABD與△AED中,
'AB=AE
△BAD=READ,
,AD=AD
???△ABD工△AED(SAS),
???ZB=ZAED,DE=DB,
VZAED=ZEDC+ZC^ZB=2zC?
?JEDC=NC,
???ED=EC,
???CE=BD,
vAC=AE+CE,
?*-AC=AB+BD-
故答案為:READ;DB;NC;BD-
22.解:⑴由題意可知:AC+BO8米,
vZA=90°,
???AB2+AC2=BC2>
乂,*AB=4術(shù),
??,AC=3米,BC==5米,
故旗桿距地面3米處折斷;
(2)如圖,
???D點距地面AD=3-1.25=1.75米,
???B'D=8-1.75=6.25米,
???AB'=A/B'D2-AD2=6米,
???距離桿腳周圍6米大范圍內(nèi)有被砸傷的危險.
fa(a>0)
23.(1)點=|a|=0(a=0);
-a(a<0)
⑵①71-3.14;
②2-x;
(3)5<x<8
(2)①J(3.14-TI)2=|3.i4-n|=n-3,14,
②42-4X+4(x<2),
=J(x-2)2,
=|x-2|,
"x<2,
?*,x-2<0,
???42-4乂+4=2-x;
故答案為:①兀-3.14,②2-x;
⑶:J(x-5)2+J(x-8)2=|x-5|+|x-8|,
①當(dāng)x<5時,x-5<0,x-8<0,
所以原式=5-x+8-x=13-2x,
②當(dāng)54x48時,x-5NO,x-8<0.
所以原式=x-5+8-x=3,
③當(dāng)x>8時,x-5>0,x-8>0,
所以原式=x-5+x-8=2x-13,
,?1d(x-5)2+J(x-8)2=3,
所以x的取值范圍是5<x<8,
故答案為:5<x<8.
24.
解:(l)yi=OQ=x+4(x20),y2
=PQ=|x+4-(4x-5)|=|3x-9|(x>0)-
故答案為:x+4(x>0)>|3x-9|(x>0);
(2)當(dāng)x=0時,yi=4,當(dāng)x=2時,yi=6,
過點(0,4),(2,6)作直線即為yi=x+4的圖象,
(3x-9(x>3)
-Y2=I3x-9|=[-3X+9(0<X<3)'
二過點(3,0)和點(5,6)作射線,過點(3,0)和點(0,9)作射線,兩
條射線即為丫2=|3x-9|的圖象;
⑶由圖象知,04x41.2或X26.5時,函數(shù)丫2的圖象在函數(shù)yi
的圖象上方,
,,,不等式y(tǒng)2>yi的解集為0<X<1.2或乂>6.5-
25.
(1)證明:??,ADlED,BE1ED,ZACB=9。。,NADC=NBEC=90。,NACD+NBCE=18(f-9o°=90。.又
(NADC=NBEC,
在與中二三入
ZEBC+ZBCE=90°,NACD=NEBC.△ACD-CBE,,NACD=NEBC,△ACDCBE(AAS)
,CA=CB,
,■,-CD=BE.
(2)解:設(shè)點B繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90。到點C,過點C作CD軸于點D.由⑴可知△ACDwBAO,CD=AO,
AD=OB,當(dāng)x=0時,y=2x+4=4,???點B(0,4),當(dāng)y=0時,2x+4=0,解得x=-2,?,?點A(-2,0),
???CD=AO=2,AD=OB=4,-**OD=OA+AD=6,,C(—6,2),設(shè)直線卜的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b,把A,C兩
點坐標(biāo)代入,求得直線I2;y=
⑶解:不存在.理由如下:將x=o代入y=$+4,得y=4,?,?點M(0,4),0M=4,假設(shè)存在這樣的點C.
是以為斜邊的等腰直角三角形
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