魯教版七年級數(shù)學上冊第六章一次函數(shù)2一次函數(shù)課件

第六章一次函數(shù)2一次函數(shù)基礎過關全練知識點1一次函數(shù)的概念1.(2024山東濟南歷下期中)下列關于x的函數(shù)是一次函數(shù)的

是

(

)A.y=

B.y=

C.y=x2-1

D.y=5x-2D解析

A.y=

不是一次函數(shù),不符合題意;B.y=

不是一次函數(shù),不符合題意;C.y=x2-1不是一次函數(shù),不符合題意;D.y=5x-2是一次函數(shù),符合題意.故選D.2.(2024山東濟南鮑山學校月考)若函數(shù)y=(m-2)·x|m|-1+5是y關

于x的一次函數(shù),則m=

.-2解析

根據(jù)一次函數(shù)的定義可得m-2≠0,|m|-1=1,∴m=-2.故答案為-2.3.某產(chǎn)品生產(chǎn)車間有10名工人.已知每名工人每天可生產(chǎn)甲

種產(chǎn)品12個或乙種產(chǎn)品10個,且每生產(chǎn)一個甲種產(chǎn)品可獲得

利潤100元,每生產(chǎn)一個乙種產(chǎn)品可獲得利潤180元.設該車間

每天安排x名工人生產(chǎn)甲種產(chǎn)品,其余工人生產(chǎn)乙種產(chǎn)品.(1)請寫出此車間每天獲得的利潤y(元)與x之間的函數(shù)關系式.(2)若要使此車間每天獲得利潤14400元,則應安排多少名工

人生產(chǎn)甲種產(chǎn)品?解析

(1)根據(jù)題意,得y=12x·100+10(10-x)·180=-600x+18000.(2)當y=14400時,14400=-600x+18000,解得x=6.故應安排6名

工人生產(chǎn)甲種產(chǎn)品.知識點2正比例函數(shù)的概念4.(教材變式·P151T2)(2023北京師大附中期中)下列變量之間

的關系,一個變量是另一個變量的正比例函數(shù)的是

(

)A.正方形的面積S隨邊長x的變化而變化B.面積為20的三角形的一邊上的高h隨著這邊長a的變化而

變化C.正方形的周長C隨著邊長x的變化而變化D.水箱以0.5L/min的流量往外放水,水箱中的剩水量V(單位:

L)隨著放水時間t(單位:min)的變化而變化C解析

A.S=x2不是正比例函數(shù),故此選項不符合題意;B.h=

不是正比例函數(shù),故此選項不符合題意;C.C=4x是正比例函數(shù),故此選項符合題意;D.設水箱中有水xL,則V=x-0.5t,不是正比例函數(shù),故此選項不

符合題意.故選C.5.(2023山東煙臺期末)若函數(shù)y=(a-2)x+b是y關于x的正比例

函數(shù),則a,b應滿足的條件是

(

)A.a≠2

B.b=0C.a=2且b=0

D.a≠2且b=0D解析∵y=(a-2)x+b是y關于x的正比例函數(shù),∴b=0,a-2≠0,∴b=0,a≠2.故選D.6.(2022廣東惠州惠陽朝暉學校開學測試)下列說法中,正確

的是

(

)A.一次函數(shù)是正比例函數(shù)B.正比例函數(shù)包括一次函數(shù)C.一次函數(shù)不包括正比例函數(shù)D.正比例函數(shù)是一次函數(shù)D解析一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù),但正比例函數(shù)一定是

一次函數(shù),故選項D正確.7.春節(jié)期間,水果價格上漲.張叔叔購進一批蘋果到市場上零

售,已知賣出蘋果的質量x(千克)與銷售額y(元)的關系如下表:質量x/千克12345銷售額y/元1632486480當賣出蘋果的質量為10千克時,銷售額為

元.160解析由題意可得y=16x,當x=10時,y=16×10=160,即當賣出

蘋果的質量為10千克時,銷售額為160元.8.(2024陜西漢中八中期中)已知關于x的函數(shù)y=(m+1)x|m|+n-3.(1)m和n取何值時,該函數(shù)是關于x的一次函數(shù)?(2)m和n取何值時,該函數(shù)是關于x的正比例函數(shù)?解析

(1)由題意得|m|=1且m+1≠0,∴m=1,∴當m=1,n為任意實數(shù)時,該函數(shù)是關于x的一次函數(shù).(2)由題意得|m|=1且m+1≠0,n-3=0,∴m=1,n=3,∴當m=1,n=3時,該函數(shù)是關于x的正比例函數(shù).能力提升全練9.(2024山東棗莊山亭期末,2,★☆☆)下列函數(shù):①y=kx+b;②y

=2x;③y=

;④y=

x+3;⑤y=x2-2x+1.其中是一次函數(shù)的有

(

)A.1個

B.2個

C.3個

D.4個B解析②④是一次函數(shù),所以是一次函數(shù)的有2個.10.(新考向·新定義試題)(2023江蘇蘇州高新區(qū)實驗中學月

考,7,★★☆)規(guī)定:[k,b]是一次函數(shù)y=kx+b(k、b為實數(shù),k≠

0)的“特征數(shù)”,若“特征數(shù)”是[4,-m]的一次函數(shù)是正比

例函數(shù),則點(2-m,2+m)所在的象限是

(

)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限A解析

根據(jù)題意得y=4x-m為正比例函數(shù),所以-m=0,解得m=0,所以2-m=2,2+m=2,所以點(2-m,2+m)在第一象限.故選A.11.(2023山東濟南歷城六中月考,17,★★☆)若函數(shù)y=(m+3)x2m+1+4x-2(x≠0)是關于x的一次函數(shù),則m=

.

解析∵函數(shù)y=(m+3)x2m+1+4x-2(x≠0)是關于x的一次函數(shù),∴分三種情況:①2m+1=1,且m+3+4≠0,解得m=0;②2m+1=0,解得m=-

;③m+3=0,解得m=-3.故m的值為0或-

或-3.12.(情境題·現(xiàn)實生活)(2019陜西中考,21,★★☆)根據(jù)記錄,從

地面向上11km以內,每升高1km,氣溫降低6℃,且在距地面1

1km以上的高空,氣溫幾乎不變.若地面氣溫為m(℃),設距地

面的高度為x(km)處的氣溫為y(℃).(1)寫出距地面的高度在11km以內的y與x之間的函數(shù)表達式.(2)某天,小敏在乘飛機從上?；匚靼驳耐局?某一時刻,她從

機艙內屏幕顯示的相關數(shù)據(jù)得知,飛機外氣溫為-26℃時,飛

機距地面的高度為7km,求當時這架飛機下方地面的氣溫.小敏想,假如飛機當時在距地面12km的高空,飛機外的氣溫是

多少呢?請求出當飛機距地面12km時,飛機外的氣溫.解析

(1)∵從地面向上11km以內,每升高1km,氣溫降低6℃,地面氣溫為m(℃),距地面的高度為x(km)處的氣溫為y(℃),

∴距地面的高度在11km以內的y與x之間的函數(shù)表達式為y=

m-6x(0≤x≤11).(2)將x=7,y=-26代入y=m-6x,得-26=m-42,∴m=16,∴當時這架飛機下方地面的氣溫為16℃.∵x=12>11,∴y=16-6×11=-50.∴當飛機距地面12km時,飛機外的氣溫

為-50℃.素養(yǎng)探究全練13.(推理能力)如圖所示,在△ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC

交AC于點D.設∠A=x°,∠CBD=y°.(1)求y與x之間的函數(shù)關系式.(2)這個函數(shù)是一次函數(shù)嗎?若是,請指出k,b的值,并求出x的

取值范圍.

解析

(1)∵AB=AC,∴∠ABC=∠C.∵BD平分∠ABC,∴∠CBD=

∠C.∴y=

=-

x+45.故y與x之間的函數(shù)關系式為y=-

x+45.(2)這個函數(shù)是一次函數(shù),其中k=-

,b=45,x的取值范圍是0<x<180.14.(模型觀念)(2023河南商丘夏邑期中)某市為了鼓勵居民節(jié)

約用水,采用分段計費的方法按月計算每戶家庭的水費:月用

水量不超過30立方米時,按2元/立方米計費;月用水量超過30

立方米時,其中30立方米仍按2元/立方米計費,超過部分按2.5

元/立方米計費,設每戶家庭月用水量為x立方米時,應繳水費y元.(1)分別寫出0≤x≤30和x>30時,y與x的函數(shù)表達式.(2)小明家第二季度繳納水費的情況如下:月份四五六繳費金額/元407590小明家第二季度共用水多少立方米?解析

(1)當0≤x≤30時,y與x的函數(shù)表達式是y=2x.當x>30時,y與x的函數(shù)表達式是y=30×2+2.5(x-30)=2.5x-15.(