2024-2025學(xué)年年七年級(jí)數(shù)學(xué)第11章 全等三角形 西城區(qū)全章同步學(xué)習(xí)探究診斷測(cè)試卷

2024-2025學(xué)年年七年級(jí)數(shù)學(xué)第11章全等三角形西城區(qū)全章同步學(xué)習(xí)探究診斷測(cè)試卷測(cè)試1全等三角形的概念和性質(zhì)學(xué)習(xí)要求1．理解全等三角形及其對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的概念；能準(zhǔn)確辨認(rèn)全等三角形的對(duì)應(yīng)元素．2．掌握全等三角形的性質(zhì)；會(huì)利用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理和計(jì)算，解決某些實(shí)際問(wèn)題．課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)一、填空題1．_____的兩個(gè)圖形叫做全等形.2．把兩個(gè)全等的三角形重合到一起，_____叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)；叫做對(duì)應(yīng)邊；_____叫做對(duì)應(yīng)角．記兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把表示_____的字母寫(xiě)在_____上．3．全等三角形的對(duì)應(yīng)邊_____，對(duì)應(yīng)角_____，這是全等三角形的重要性質(zhì)．4．如果ΔABC≌ΔDEF，則AB的對(duì)應(yīng)邊是_____，AC的對(duì)應(yīng)邊是_____，∠C的對(duì)應(yīng)角是_____，∠DEF的對(duì)應(yīng)角是_____．圖1－1圖1－2圖1－35．如圖1－1所示，ΔABC≌ΔDCB．（1）若∠D＝74°∠DBC＝38°，則∠A＝_____，∠ABC＝_____（2）如果AC＝DB，請(qǐng)指出其他的對(duì)應(yīng)邊_____；（3）如果ΔAOB≌ΔDOC，請(qǐng)指出所有的對(duì)應(yīng)邊_____，對(duì)應(yīng)角_____．6．如圖1－2，已知△ABE≌△DCE，AE＝2cm，BE＝1.5cm，∠A＝25°，∠B＝48°；那么DE＝_____cm，EC＝_____cm，∠C＝_____°；∠D＝_____°．7．一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，_____變化了，但__________都沒(méi)有改變，即平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形二、選擇題8．已知：如圖1－3，ΔABD≌CDB，若AB∥CD，則AB的對(duì)應(yīng)邊是（）A．DB B．BC C．CD D．AD9．下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（）①全等三角形的周長(zhǎng)相等②全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等③全等三角形的面積相等④面積相等的兩個(gè)三角形全等A．4 B．3 C．2 D．110．如圖1－4，△ABC≌△BAD，A和B、C和D是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，如果AB＝5，BD＝6，AD＝4，那么BC等于（）A．6 B．5 C．4 D．無(wú)法確定圖1-4圖1-5圖1-611．如圖1－5，△ABC≌△AEF，若∠ABC和∠AEF是對(duì)應(yīng)角，則∠EAC等于（）A．∠ACB B．∠CAF C．∠BAF D．∠BAC12．如圖1－6，△ABC≌ΔADE，若∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，則∠EAC的度數(shù)為（）A．40° B．35° C．30° D．25°三、解答題13．已知：如圖1－7所示，以B為中心，將Rt△EBC繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABD，若∠E＝35°，求∠ADB的度數(shù)．圖1－7綜合、運(yùn)用、診斷一、填空題14．如圖1－8，△ABE和△ADC是△ABC分別沿著AB，AC翻折180°形成的若∠1∶∠2∶∠3＝28∶5∶3，則∠α的度數(shù)為_(kāi)_____．圖1－815．已知：如圖1－9，△ABC≌△DEF，∠A＝85°，∠B＝60°，AB＝8，EH＝2．（1）求∠F的度數(shù)與DH的長(zhǎng)；（2）求證：AB∥DE．圖1－9拓展、探究、思考16．如圖1－10，AB⊥BC，ΔABE≌ΔECD．判斷AE與DE的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．圖1－10測(cè)試2三角形全等的條件（一）學(xué)習(xí)要求1．理解和掌握全等三角形判定方法1——“邊邊邊”，2．能把證明一對(duì)角或線(xiàn)段相等的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為證明它們所在的兩個(gè)三角形全等．課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)一、填空題1．判斷_____的_____叫做證明三角形全等．2．全等三角形判定方法1——“邊邊邊”（即______）指的是________________________________________________________________________________．3．由全等三角形判定方法1——“邊邊邊”可以得出：當(dāng)三角形的三邊長(zhǎng)度一定時(shí)，這個(gè)三角形的_____也就確定了．4．已知：如圖，△RPQ中，RP＝RQ，M為PQ的中點(diǎn)．求證：RM平分∠PRQ．分析：要證RM平分∠PRQ，即∠PRM＝______，只要證______≌______證明：∵M(jìn)為PQ的中點(diǎn)（已知），∴______＝______在△______和△______中，∴______≌______（）．∴∠PRM＝______（______）．即RM．5．已知：如圖，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.求證：∠A＝∠D．分析：要證∠A＝∠D，只要證______≌______．證明：∵BE＝CF（），∴BC＝______．在△ABC和△DEF中，∴______≌______（）．∴∠A＝∠D（______）．6．如圖，CE＝DE，EA＝EB，CA＝DB，求證：△ABC≌△BAD．證明：∵CE＝DE，EA＝EB，∴______＋______＝______＋______，即______＝______．在△ABC和△BAD中，＝______（已知），∴△ABC≌△BAD（）．綜合、運(yùn)用、診斷一、解答題7．已知：如圖，AD＝BC．AC＝BD．試證明：∠CAD＝∠DBC.8．畫(huà)一畫(huà)．已知：如圖，線(xiàn)段a、b、c．求作：ΔABC，使得BC＝a，AC＝b，AB＝c．9．“三月三，放風(fēng)箏”．如圖是小明制作的風(fēng)箏，他根據(jù)DE＝DF，EH＝FH，不用度量，就知道∠DEH＝∠DFH．請(qǐng)你用所學(xué)的知識(shí)證明．拓展、探究、思考10．畫(huà)一畫(huà)，想一想：利用圓規(guī)和直尺可以作一個(gè)角等于已知角，你能說(shuō)明其作法的理論依據(jù)嗎？測(cè)試3三角形全等的條件（二）學(xué)習(xí)要求1．理解和掌握全等三角形判定方法2——“邊角邊”．2．能把證明一對(duì)角或線(xiàn)段相等的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為證明它們所在的兩個(gè)三角形全等課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)一、填空題1．全等三角形判定方法2——“邊角邊”（即______）指的是_________________________________________________________________________________．2．已知：如圖，AB、CD相交于O點(diǎn)，AO＝CO，OD＝OB．求證：∠D＝∠B．分析：要證∠D＝∠B，只要證______≌______證明：在△AOD與△COB中，∴△AOD≌△______（）．∴∠D＝∠B（______）．3．已知：如圖，AB∥CD，AB＝CD．求證：AD∥BC．分析：要證AD∥BC，只要證∠______＝∠______，又需證______≌______．證明：∵AB∥CD（），∴∠______＝∠______（），在△______和△______中，∴Δ______≌Δ______（）．∴∠______＝∠______（）．∴______∥______（）．綜合、運(yùn)用、診斷一、解答題4．已知：如圖，AB＝AC，∠BAD＝∠CAD．求證：∠B＝∠C．5．已知：如圖，AB＝AC，BE＝CD．求證：∠B＝∠C．6．已知：如圖，AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2．求證：BC＝DE．拓展、探究、思考7．如圖，將兩個(gè)一大、一小的等腰直角三角尺拼接（A、B、D三點(diǎn)共線(xiàn)，AB＝CB，EB＝DB，∠ABC＝∠EBD＝90°），連接AE、CD，試確定AE與CD的位置與數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．測(cè)試7三角形全等的條件（五）學(xué)習(xí)要求能熟練運(yùn)用三角形全等的知識(shí)綜合解決問(wèn)題．課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)解答題1．如圖7－1，小明與小敏玩蹺蹺板游戲．如果蹺蹺板的支點(diǎn)O（即蹺蹺板的中點(diǎn)）到地面的距離是50cm，當(dāng)小敏從水平位置CD下降40cm時(shí)，小明這時(shí)離地面的高度是多少？請(qǐng)用所學(xué)的全等三角形的知識(shí)說(shuō)明其中的道理．圖7－12．如圖7－2，工人師傅要在墻壁的O處用鉆打孔，要使孔口從墻壁對(duì)面的B點(diǎn)處打開(kāi)，墻壁厚是35cm，B點(diǎn)與O點(diǎn)的鉛直距離AB長(zhǎng)是20cm，工人師傅在旁邊墻上與AO水平的線(xiàn)上截取OC＝35cm，畫(huà)CD⊥OC，使CD＝20cm，連接OD，然后沿著DO的方向打孔，結(jié)果鉆頭正好從B點(diǎn)處打出，這是什么道理呢？請(qǐng)你說(shuō)出理由．圖7－23．如圖7－3，公園里有一條“Z”字形道路ABCD，其中AB∥CD，在AB、BC、CD三段路旁各有一只小石凳E，F(xiàn)，M，且BE＝CF，M在BC的中點(diǎn)，試判斷三只石凳E，M，F(xiàn)恰好在一直線(xiàn)上嗎？為什么？圖7－34．在一池塘邊有A、B兩棵樹(shù)，如圖7－4．試設(shè)計(jì)兩種方案，測(cè)量A、B兩棵樹(shù)之間的距離．方案一： 方案二： 圖7－4測(cè)試8角的平分線(xiàn)的性質(zhì)（一）學(xué)習(xí)要求1．掌握角平分線(xiàn)的性質(zhì)，理解三角形的三條角平分線(xiàn)的性質(zhì)．2．掌握角平分線(xiàn)的判定及角平分線(xiàn)的畫(huà)法．課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)一、填空題1．_____叫做角的平分線(xiàn)．2．角的平分線(xiàn)的性質(zhì)是___________________________．它的題設(shè)是_________，結(jié)論是_____．3．到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在_____.所以，如果點(diǎn)P到∠AOB兩邊的距離相等，那么射線(xiàn)OP是_____．4．完成下列各命題，注意它們之間的區(qū)別與聯(lián)系．（1）如果一個(gè)點(diǎn)在角的平分線(xiàn)上，那么_____；（2）如果一個(gè)點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，那么_____；（3）綜上所述，角的平分線(xiàn)是_____的集合．圖8－15．（1）三角形的三條角平分線(xiàn)_____它到___________________________．（2）三角形內(nèi)，到三邊距離相等的點(diǎn)是_____．6．如圖8－1，已知∠C＝90°，AD平分∠BAC，BD＝2CD，若點(diǎn)D到AB的距離等于5cm，則BC的長(zhǎng)為_(kāi)____cm．二、作圖題7．已知：如圖8－2，∠AOB．求作：∠AOB的平分線(xiàn)OC．作法：圖8－28．已知：如圖8－3，直線(xiàn)AB及其上一點(diǎn)P．求作：直線(xiàn)MN，使得MN⊥AB于P．作法：圖8－39．已知：如圖8－4，△AB C．求作：點(diǎn)P，使得點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，且到三邊AB、BC、CA的距離相等．作法：圖8－4綜合、運(yùn)用、診斷一、解答題10．已知：如圖8－5，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.求證：DE＝DF．圖8－511．已知：如圖8－6，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，CD、BE交于O，∠1＝∠2．求證：OB＝OC.圖8－612．已知：如圖8－7，△ABC中，∠C＝90°，試在AC上找一點(diǎn)P，使P到斜邊的距離等于PC．（畫(huà)出圖形，并寫(xiě)出畫(huà)法）圖8－7拓展、探究、思考13．已知：如圖8－8，直線(xiàn)l1，l2，l3表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個(gè)塔臺(tái)，若要求它到三條公路的距離都相等，試問(wèn)：（1）可選擇的地點(diǎn)有幾處？（2）你能畫(huà)出塔臺(tái)的位置嗎？圖8－814．已知：如圖8－9，四條直線(xiàn)兩兩相交，相交部分的線(xiàn)段構(gòu)成正方形ABCD．試問(wèn)：是否存在到至少三邊所在的直線(xiàn)的距離都相等的點(diǎn)？若存在，請(qǐng)找出此點(diǎn)，這樣的點(diǎn)有幾個(gè)？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．圖8－9測(cè)試9角的平分線(xiàn)的性質(zhì)（二）學(xué)習(xí)要求熟練運(yùn)用角的平分線(xiàn)的性質(zhì)解決問(wèn)題．課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)一、選擇題1．如圖9－1，若OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別是C、D，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．PC＝PD B．OC＝ODC．∠CPO＝∠DPO D．OC＝PC圖9－1圖9－2圖9－32．如圖9－2，在RtΔABC中，∠C＝90°，BD是∠ABC的平分線(xiàn)，交AC于D，若CD＝n，AB＝m，則ΔABD的面積是（）A． B．C．mn D．2mn二、填空題3．已知：如圖9－3，在RtΔABC中，∠C＝90°，沿著過(guò)點(diǎn)B的一條直線(xiàn)BE折疊ΔABC，使C點(diǎn)恰好落在AB邊的中點(diǎn)D處，則∠A的度數(shù)等于_____．4．已知：如圖9－4，在ΔABC中，BD、CE分別平分∠ABC、∠ACB，且BD、CE交于點(diǎn)O，過(guò)O作OP⊥BC于P，OM⊥AB于M，ON⊥AC于N，則OP、OM、ON的大小關(guān)系為_(kāi)____．圖9－4三、解答題5．已知：如圖9－5，OD平分∠POQ，在OP、OQ邊上取OA＝OB，點(diǎn)C在OD上，CM⊥AD于M，CN⊥BD于N.求證：CM＝CN．圖9－56．已知：如圖9－6，ΔABC的外角∠CBD和∠BCE的平