2024-2025學(xué)年年七年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)專題整合復(fù)習(xí)卷7.1 與三角形有關(guān)的線段 達(dá)標(biāo)訓(xùn)練(含答案)

2024-2025學(xué)年年七年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)專題整合復(fù)習(xí)卷7.1與三角形有關(guān)的線段達(dá)標(biāo)訓(xùn)練(含答案)7.1與三角形有關(guān)的線段達(dá)標(biāo)訓(xùn)練一、基礎(chǔ)·鞏固1.如圖7-1-20，以AB為邊的三角形共有________個(gè)．圖7-1-20圖7-1-21圖7-1-222.如圖7-1-21,在△ABF中，∠B的對(duì)邊是（）A.ADB.AEC.AFD.AC3.圖7-1-22中，BD=DE=EF=FC，那么___________是△ABE的中線.A.ADB.AEC.AFD.以上都是4.如圖7-1-23，△ABC中，AB⊥BC，AE、AD分別是△ABC的角平分線和中線，則BC邊上的高是_________，∠BAE_________=_________，BD_________=_________．圖7-1-23圖7-1-245.如圖7-1-24所示，A、B、C、D四點(diǎn)可以構(gòu)成多少個(gè)三角形？請(qǐng)寫出上述三角形.6.已知三角形三邊長(zhǎng)分別為2、x、9，若x為奇數(shù)，則此三角形的周長(zhǎng)為____________.二、綜合·應(yīng)用7.如圖7-1-25，△ABC中，D是BC邊的中點(diǎn)，S△ACD=12，求S△ABC．圖7-1-258.一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為32cm，腰長(zhǎng)的3倍比底邊長(zhǎng)的2倍多6cm.求各邊長(zhǎng).9.兩根木棒的長(zhǎng)分別是7cm和10cm,要選擇第三根木棒，將它們釘成一個(gè)三角形，第三根木棒的長(zhǎng)度有什么限制？10.已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為4、5、x，則x不可能是（）A．3B．5C．7D．911.如圖7-1-26，在圖1中，互不重疊的三角形共有4個(gè)，在圖2中，互不重疊的三角形共有7個(gè)，在圖3中，互不重疊的三角形共有10個(gè)…，則在第n個(gè)圖形中，互不重疊的三角形共有_______個(gè)（用含n的代數(shù)式表示）.圖7-1-26參考答案一、基礎(chǔ)·鞏固1.如圖7-1-20，以AB為邊的三角形共有________個(gè)．圖7-1-20圖7-1-21解析：以AB為邊的三角形有△ABO、△ABE、△ABF、△ABC．答案：42.如圖7-1-21,在△ABF中，∠B的對(duì)邊是（）A.ADB.AEC.AFD.AC解析：在三角形中一個(gè)角的對(duì)邊是以另外兩個(gè)頂點(diǎn)為端點(diǎn)的邊.答案：C3.圖7-1-22中，BD=DE=EF=FC，那么___________是△ABE的中線.A.ADB.AEC.AFD.以上都是圖7-1-22解析：三角形的中線是指連結(jié)頂點(diǎn)和對(duì)邊中點(diǎn)的線段，在△ABE中，BE的中線是AD.答案：A4.如圖7-1-23，△ABC中，AB⊥BC，AE、AD分別是△ABC的角平分線和中線，則BC邊上的高是_________，∠BAE_________=_________，BD_________=_________．圖7-1-23圖7-1-24解析：根據(jù)定義作答．答案：AB∠CAE∠BACCDBC5.如圖7-1-24所示，A、B、C、D四點(diǎn)可以構(gòu)成多少個(gè)三角形？請(qǐng)寫出上述三角形.解析：三角形是指由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形．答案：可以構(gòu)成4個(gè)三角形，它們是△ABC、△ABD、△ACD、△BCD.6.已知三角形三邊長(zhǎng)分別為2、x、9，若x為奇數(shù)，則此三角形的周長(zhǎng)為____________.解析：利用三角形三邊關(guān)系找到x的取值范圍，由x為奇數(shù)確定x=9，從而求出三角形的周長(zhǎng).答案：20二、綜合·應(yīng)用7.如圖7-1-25，△ABC中，D是BC邊的中點(diǎn)，S△ACD=12，求S△ABC．圖7-1-25解析：過(guò)A作BC邊的高AE，則S△ABC=BC·AE，S△ACD=CD·AE，結(jié)合中線找出S△ABC和S△ACD的關(guān)系．答案：作AE⊥BC，且S△ABC=BC·AE，S△ACD=CD·AE，又D為AB的中點(diǎn)，所以CD=BC，所以=2．所以S△ABC=2S△ACD=24．8.一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為32cm，腰長(zhǎng)的3倍比底邊長(zhǎng)的2倍多6cm.求各邊長(zhǎng).解析：像這樣一類幾何題，常常利用代數(shù)列方程的方法來(lái)解答.答案：設(shè)底邊長(zhǎng)為xcm，則腰長(zhǎng)為，根據(jù)題意，可得：x+2×=32.解得x=12.=10.答：這個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為10cm、10cm、12cm.9.兩根木棒的長(zhǎng)分別是7cm和10cm,要選擇第三根木棒，將它們釘成一個(gè)三角形，第三根木棒的長(zhǎng)度有什么限制？解析：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，可選第三根木棒為第三邊，它應(yīng)該在兩根木棒的差和兩根木棒的和之間.這樣列不等式即可求出.答案：設(shè)第三根木棒的長(zhǎng)為acm，則根據(jù)三角形三邊關(guān)系，可得10-7＜a＜10+7.所以3＜a＜17,即第三根木棒應(yīng)在3和17之間.10.已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為4、5、x，則x不可能是（）A．3B．5C．7D．9解析：利用三角形三邊關(guān)系解決.x的取值范圍是：1＜x＜9.答案：D11.如圖7-1-26，在圖1中，互不重疊的三角形共有4個(gè)，在圖2中，互不重疊的三角形共有7個(gè)，在圖3中，互不重疊的三角形共有10個(gè)…，則在第n個(gè)圖形中，互不重疊的三角形共有_______個(gè)（用含n的代數(shù)式表示）.圖7-1-26解析：本題屬于探索規(guī)律題目，解答此類題目一般解法是從特殊到一般，即從特殊例子入手猜想結(jié)論，然后進(jìn)行驗(yàn)證.答案：3n+1.7.1與三角形有關(guān)的線段一、課前預(yù)習(xí)(5分鐘訓(xùn)練)1.如圖7-1-1所示，圖中三角形的個(gè)數(shù)是（）A.2B.3C.4D.5圖7-1-1圖7-1-2圖7-1-32.三角形的角平分線、中線、高線中（）A.每一條都是線段B.角平分線是射線，其余是線段C.高線是直線，其余是線段D.高線是直線，角平分線是射線，中線是線段3.三角形的木架不易變形的原因是________________.4.三角形的三邊之間的關(guān)系是_______________.其理論依據(jù)是_____________.二、課中強(qiáng)化(10分鐘訓(xùn)練)1.四條線段的長(zhǎng)分別為2、3、4、5，從中選出三條組成三角形的個(gè)數(shù)共有（）A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)2.如圖7-1-2所示，已知在△ABC中，BC邊上的高為（）A.BEB.BFC.ADD.CF3.如圖7-1-3所示，已知AD、BE、CF分別是△ABC的高、中線和角平分線，則∠___________=∠___________=90°；___________=___________=；∠___________=∠___________=∠___________.4.若一個(gè)三角形三邊長(zhǎng)為3厘米、7厘米、x厘米，則x的取值范圍為___________，此三角形的周長(zhǎng)l（厘米）的取值范圍為___________.5.以4cm長(zhǎng)的線段為底，1cm長(zhǎng)的線段為腰，能否組成一個(gè)等腰三角形？如果以4cm長(zhǎng)的線段為底組成一個(gè)等腰三角形，腰長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍內(nèi)？6.(1)在圖7-1-4①中，畫出三角形的三條角平分線，并觀察它們的交點(diǎn)；（2）在圖7-1-4②中，畫出三角形的三條中線，并觀察它們的交點(diǎn)；（3）在圖7-1-4③中，畫出三角形的三條高，并觀察它們的交點(diǎn).圖7-1-47.下面每組數(shù)分別是三根小木棒的長(zhǎng)度，用它們能擺成三角形嗎？實(shí)際擺一擺，驗(yàn)證你的結(jié)論.（1）3cm,4cm,5cm；（2）8cm,7cm,15cm；（3）13cm,12cm,20cm；（4）5cm,5cm,11cm.三、課后鞏固(30分鐘訓(xùn)練)1.下列各組數(shù)分別表示三條線段的長(zhǎng)度，能組成三角形的是（）A.2，4，6B.3x，5x，7xC.4，5，11D.三邊的比是1∶2∶42.一個(gè)三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為3和7，且第三邊長(zhǎng)為整數(shù)，這樣的三角形的周長(zhǎng)最小值是（）A.14B.15C.16D.173.等腰三角形底邊長(zhǎng)為5厘米，一腰上的中線把其周長(zhǎng)分成差為3厘米的兩部分，則腰長(zhǎng)為______________.4.用7根火柴首尾順次連結(jié)擺成一個(gè)三角形，能擺成不同的三角形的個(gè)數(shù)是______________.5.如圖7-1-5所示，在圖（1）中，互不重疊的三角形共有4個(gè)，在圖（2）中，互不重疊的三角形共有7個(gè)，在圖（3）中，互不重疊的三角形共有10個(gè)，…，則在第n個(gè)圖形中，互不重疊的三角形共有_____________個(gè).（用含n的代數(shù)式表示）圖7-1-56.已知線段a、b、c且a＜b＜c,則以a、b、c為邊可組成三角形的條件是______________.7.如圖7-1-6，△ABC的周長(zhǎng)為18cm，BE、CF分別為AC、AB邊上的中線，BE、CF相交于點(diǎn)O，AO的延長(zhǎng)線交BC于D，且AF=3cm,AE=2cm，求BD的長(zhǎng).圖7-1-68.如圖7-1-7所示，已知在△ABC中，AB=AC=8，P是BC上任意一點(diǎn)，PD⊥AB于點(diǎn)D，PE⊥AC于點(diǎn)E.若△ABC的面積為14，問(wèn)：PD+PE的值是否確定？若能確定，是多少？若不能確定，請(qǐng)說(shuō)明理由.圖7-1-79.已知等腰三角形的兩邊之差為8cm,這兩邊之和為18cm,求等腰三角形的周長(zhǎng).10.如圖7-1-8，某校有一塊三角形空地，要在上面栽種四種不同的花草，需將該空地分成面積相等的四塊.請(qǐng)你設(shè)計(jì)幾種不同的劃分方案.圖7-1-811.初一、（2）班的王華說(shuō)他的步子大，一步能走2米多，你相信嗎？為什么?12.圖7-1-9是某扇門的背面示意圖，問(wèn)為什么要加上斜木條AF和EC？圖7-1-9參考答案一、課前預(yù)習(xí)(5分鐘訓(xùn)練)1.如圖7-1-1所示，圖中三角形的個(gè)數(shù)是（）圖7-1-1A.2B.3C.4D.5解析：根據(jù)三角形的定義，不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫三角形.此題容易受到忽略的三角形是：△ACE、△BDE、△ABE，容易把以A、B、E為頂點(diǎn)的內(nèi)角分別表示為∠A、∠B、∠E；此外,此題還應(yīng)該做到對(duì)三角形個(gè)數(shù)的不重不漏.答案：D2.三角形的角平分線、中線、高線中（）A.每一條都是線段B.角平分線是射線，其余是線段C.高線是直線，其余是線段D.高線是直線，角平分線是射線，中線是線段解析：由三角形的角平分線、中線、高線的定義可知，三角形的角平分線、中線、高線都是線段.答案：A3.三角形的木架不易變形的原因是________________.答案：三角形具有穩(wěn)定性4.三角形的三邊之間的關(guān)系是_______________.其理論依據(jù)是_____________.解析：如圖，把AB+AC與BC看作是B、C兩點(diǎn)之間的連線.根據(jù)“兩點(diǎn)之間的所有連線中線段最短”可得AB+AC＞BC.答案：三角形的任意兩邊之和大于第三邊兩點(diǎn)之間的所有連線中線段最短二、課中強(qiáng)化(10分鐘訓(xùn)練)1.四條線段的長(zhǎng)分別為2、3、4、5，從中選出三條組成三角形的個(gè)數(shù)共有（）A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)解析：我們可分別從中取出三條線段作為三角形的三條邊，然后再依據(jù)“三角形三邊之間的不等關(guān)系”判斷這三個(gè)數(shù)能否構(gòu)成三角形.過(guò)程如下表：分組三線段的長(zhǎng)度關(guān)系能否構(gòu)成三角形2、3、42+3＞4能2、3、52+3=5不能2、4、52+4＞5能3、4、53+4＞5能答案：B2.如圖7-1-2所示，已知在△ABC中，BC邊上的高為（）圖7-1-2A.BEB.BFC.ADD.CF解析：BC邊上的高是由頂點(diǎn)A向BC所在直線作垂線而成的，所以AD才是BC邊上的高.答案：C3.如圖7-1-3所示，已知AD、BE、CF分別是△ABC的高、中線和角平分線，則∠___________=∠___________=90°；___________=___________=；∠___________=∠___________=∠___________.圖7-1-3解析：直接依據(jù)三角形的高、中線、角平分線的定義可得.答案：ADBADCAECEACACFBCFACB4.若一個(gè)三角形三邊長(zhǎng)為3厘米、7厘米、x厘米，則x的取值范圍為___________，此三角形的周長(zhǎng)l（厘米）的取值范圍為___________.解析：此題我們可以比較容易地根據(jù)“三角形三邊的關(guān)系”列出不等式：7-3＜x＜7+3，所以x的取值范圍可求；從而周長(zhǎng)l的取值范圍可列不等式為3+7+4＜l＜3+7+10.答案：4＜x＜1014＜l＜205.以4cm長(zhǎng)的線段為底，1cm長(zhǎng)的線段為腰，能否組成一個(gè)等腰三角形？如果以4cm長(zhǎng)的線段為底組成一個(gè)等腰三角形，腰長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍內(nèi)？解：對(duì)于第（1）問(wèn)：先假設(shè)這三條線段能組成一個(gè)等腰三角形，則這個(gè)三角形的三邊分別為4cm、1cm、1cm,但是1cm+1cm＜4cm,即較小兩邊的和小于最大邊，所以它們不能組成三角形.故以4cm長(zhǎng)的線段為底，1cm長(zhǎng)的線段為腰，不能組成一個(gè)等腰三角形.對(duì)于第（2）問(wèn)：我們可以采用列不等式的方法，設(shè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為xcm,則三角形的三邊分別為4cm、xcm、xcm,于是可列不等式為xcm+xcm＞4cm,即x＞2.故以4cm長(zhǎng)的線段為底所組成等腰三角形，腰長(zhǎng)的范圍應(yīng)是x＞2.6.(1)在圖7-1-4①中，畫出三角形的三條角平分線，并觀察它們的交點(diǎn)；（2）在圖7-1-4②中，畫出三角形的三條中線，并觀察它們的交點(diǎn)；（3）在圖7-1-4③中，畫出三角形的三條高，并觀察它們的交點(diǎn).圖7-1-4解：（1）根據(jù)三角形角平分線的定義，畫出∠A的平分線并且與對(duì)邊BC交于點(diǎn)D，所以AD即為三角形的角平分線.同理，也可畫出BE和CF，可以發(fā)現(xiàn)AD、BE、CF都交于點(diǎn)O,如圖①所示.（2）根據(jù)三角形中線的定義，先找出BC邊的中點(diǎn)D，再連結(jié)AD即可，同理也可畫出BE和CF，可以發(fā)現(xiàn)AD、BE、CF都交于點(diǎn)O,如圖②所示.（3）根據(jù)三角形高的定義，先畫AD⊥BC于D，所以線段AD即為三角形的高，同理也可畫出BE和CF，可以發(fā)現(xiàn)AD、BE、CF都交于點(diǎn)O，如圖③所示.7.下面每組數(shù)分別是三根小木棒的長(zhǎng)度，用它們能擺成三角形嗎？實(shí)際擺一擺，驗(yàn)證你的結(jié)論.（1）3cm,4cm,5cm；（2）8cm,7cm,15cm；（3）13cm,12cm,20cm；（4）5cm,5cm,11cm.解：（1）因?yàn)?+4＞5,所以3cm,4cm,5cm能擺成三角形.（2）因?yàn)?+7=15,所以8cm,7cm,15cm不能擺成三角形.（3）因?yàn)?3+12＞20,所以13cm,12cm,20cm能擺成三角形.（4）因?yàn)?+5＜11,所以5cm,5cm,11cm不能擺成三角形.三、課后鞏固(30分鐘訓(xùn)練)1.下列各組數(shù)分別表示三條線段的長(zhǎng)度，能組成三角形的是（）A.2，4，6B.3x，5x，7xC.4，5，11D.三邊的比是1∶2∶4解析：在選項(xiàng)A中，2+4=6，所以該組線段不能組成三角形；在選項(xiàng)B中，3x+5x=8x＞7x，所以該組線段能組成三角形；在選項(xiàng)C中，5+4=9＜11，所以該組線段不能組成三角形；在選項(xiàng)D中，設(shè)最小邊為a,則有a+2a=3a＜4a，所以該組線段不能組成三角形.答案：B2.一個(gè)三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為3和7，且第三邊長(zhǎng)為整數(shù)，這樣的三角形的周長(zhǎng)最小值是（）A.14B.15C.16D.17解析：根據(jù)“三角形的任意兩邊之和大于第三邊”，可得“三角形的任意兩邊之差小于第三邊”，所以第三邊的取值范圍是“7-3＜第三邊＜7+3”.所以第三邊應(yīng)可以是5，6，7，8或9.所以三角形周長(zhǎng)的最小值為3+7+5=15.答案：B3.等腰三角形底邊長(zhǎng)為5厘米，一腰上的中線把其周長(zhǎng)分成差為3厘米的兩部分，則腰長(zhǎng)為______________.解析：如圖所示，應(yīng)分兩種情況，設(shè)AB=2x,則AD=CD=x,第一種情況:當(dāng)△ABD比△BCD的周長(zhǎng)大3厘米時(shí)，可列方程為（2x+x+BD）-(5+x+BD)=3,所以解得x=4.此時(shí)△ABC三邊分別為8厘米、8厘米、5厘米，可以構(gòu)成三角形.第二種情況:當(dāng)△BCD比△ABD的周長(zhǎng)大3厘米時(shí)，可列方程為（5+x+BD）-(2x+x+BD)=3,所以解得x=1，此時(shí)△ABC三邊分別為2厘米、2厘米、5厘米，由于2厘米+2厘米＜5厘米，所以不能構(gòu)成三角形.答案：8厘米4.用7根火柴首尾順次連結(jié)擺成一個(gè)三角形，能擺成不同的三角形的個(gè)數(shù)是______________.解析：由題意可設(shè)三角形的周長(zhǎng)為7，且三邊均為整數(shù)，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可確定，只能擺成3，3，1與2，2，3兩個(gè)不同的三角形.答案：25.如圖7-1-5所示，在圖（1）中，互不重疊的三角形共有4個(gè)，在圖（2）中，互不重疊的三角形共有7個(gè)，在圖（3）中，互不重疊的三角形共有10個(gè)，…，則在第n個(gè)圖形中，互不重疊的三角形共有_____________個(gè).（用含n的代數(shù)式表示）圖7-1-5解析：我們通過(guò)觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)：在圖（1）中有3+1=4個(gè)三角形，在圖（2）中有3+3+1=7個(gè)三角形，在圖（3）中有3+3+3+1=10個(gè)三角形，所以依此類推，在第n個(gè)圖形中應(yīng)有+1=3n+1個(gè)三角形.答案：3n+16.已知線段a、b、c且a＜b＜c,則以a、b、c為邊可組成三角形的條件是______________.解析：直接利用三角形三邊關(guān)系的簡(jiǎn)便的判定方法——“較小的兩條線段之和大于最大的線段”，便可構(gòu)成三角形.答案：a+b＞c7.如圖7-1-6，△ABC的周長(zhǎng)為18cm，BE、CF分別為AC、AB邊上的中線，BE、CF相交于點(diǎn)O，AO的延長(zhǎng)線交BC于D，且AF=3cm,AE=2cm，求BD的長(zhǎng).圖7-1-6解：∵BE、CF是AC、AB邊上的中線，且交于點(diǎn)O，∴AB=2AF=2×3=6(cm),AC=2AE=2×2=4(cm).∵AD是△ABC中BC邊上的中線，∴BD=BC.又∵△ABC的周長(zhǎng)為18cm,∴BC=18-6-4=8(cm).∴BD=×8=4(cm).答：BD長(zhǎng)為4cm.8.如圖7-1-7所示，已知在△ABC中，AB=AC=8，P是BC上任意一點(diǎn)，PD⊥AB于點(diǎn)D，PE⊥AC于點(diǎn)E.若△ABC的面積為14，問(wèn)：PD+PE的值是否確定？若能確定，是多少？若不能確定，請(qǐng)說(shuō)明理由.圖7-1-7解：PD+PE是確定值，且PD+PE=.理由：連結(jié)AP，則S△ABC=S△ABP+S△APC，因?yàn)镾△ABC=14，S△ABP=AB·PD，S△APC=AC·PE,所以有14=AB·PD+AC·PE，即14=×8PD+×8PE.所以4（PD+PE）=14.所以PD+PE=.9.已知等腰三角形的兩邊之差為8cm,這兩邊之和為18cm,求等腰三角形的周長(zhǎng).解：設(shè)兩邊中較短邊長(zhǎng)為xcm，則另一邊長(zhǎng)為（x+8）cm,根據(jù)題意，得x+(x+8)=18,解方程得x=5,所以x+8=13.分兩種情形計(jì)算：（1）當(dāng)腰長(zhǎng)為5cm，即三邊長(zhǎng)為5cm,5cm,13cm時(shí)，因?yàn)?+5＜13,不符合三角形三邊不等關(guān)系性質(zhì)，所以三邊長(zhǎng)為5cm,5cm,13cm的等腰三角形不存在；（2）當(dāng)腰長(zhǎng)為13cm，即三邊長(zhǎng)為5cm,13cm,13cm時(shí)，因?yàn)?+13＞13,符合三角形三邊關(guān)系性質(zhì)，所以三邊長(zhǎng)為5cm,13cm,13cm的等腰三角形存在，其周長(zhǎng)為5+13+13=31(cm).答：這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為31cm.10.如圖7-1-8，某校有一塊三角形空地，要在上面栽種四種不同的花草，需將該空地分成面積相等的四塊.請(qǐng)你設(shè)計(jì)幾種不同的劃分方案.圖7-1-8解：利用三角形的中線分三角形為面積相等的兩部分，作出△ABC的中線后，再作新三角形的中線，可得到多種設(shè)計(jì)方案.如下圖等：11.初一、（2）班的王華說(shuō)他的步子大，一步能走2米多，你相信嗎？為什么?分析：人的兩腿與步子構(gòu)成三角形，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系來(lái)解決.解：不相信.因?yàn)槿说膬赏扰c步子構(gòu)成三角形，而一般人的腿長(zhǎng)不超過(guò)1米，所以根據(jù)“三角形的任意兩邊之和大于第三邊”，得步子的長(zhǎng)一般不超過(guò)2米.12.圖7-1-9是某扇門的背面示意圖，問(wèn)為什么要加上斜木條AF和EC？圖7-1-9解：門呈四邊形，因?yàn)樗倪呅尾痪哂蟹€(wěn)定性，所以容易變形損壞，加上木條AF和EC后，門構(gòu)成了四個(gè)三角形，因?yàn)槿切尉哂蟹€(wěn)定性，所以門就變得比以前更加牢固了.7.1與三角形有關(guān)的線段A1．在下列長(zhǎng)度的四組線段中，能組成三角形的是（）．A．4，5，6B．6，8，15C．7，5，12D．3，7，132.如果三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和5,則周長(zhǎng)L的取值范圍是()A.6<L<15B.6<L<16C.11<L<13D.10<L<163.一個(gè)三角形有兩邊相等，有一條邊長(zhǎng)3cm，另一條邊長(zhǎng)6cm．則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（）．A．12cmB．15cmC．12cm或15cmD．大于12cm且小于15cm4.圖中的三角形共有()A．10個(gè)B．8個(gè)C．6個(gè)D．4個(gè)5.在圖中，正確畫出AC邊上高的是（）．（A）（B）（C）（D）6.如圖，CD，CE，CF分別是△ABC的高、角平分線、中線，則下列各式中錯(cuò)誤的是（）．A．BA＝2BFB．∠ACE＝∠ACBC．AE＝BED．CD⊥BE7.下列說(shuō)法中，正確的是（）A.三角形的角平分線是射線BABACDC.三角形的高、中線、角平分線一定是三條不同的線段D.三角形的中線在三角形的內(nèi)部8.不是利用三角形穩(wěn)定性的是()A.自行車的三角形車架B.三角形房架C.照相機(jī)的三角架D.矩形門框的斜拉條9.如圖，已知△ABC中，AB=AC,周長(zhǎng)為16，AC邊上的中線BD把△ABC分成周長(zhǎng)差為2的兩個(gè)三角形，則△ABC的各邊長(zhǎng).（）A.6、6、4B.、、C.5、5、6D.6、6、4或、、10.如圖所示,在△ABC中,已知點(diǎn)D,E,F分別為邊BC,AD,CE的中點(diǎn),且S△ABC=4cm2,則S陰影等于()A.2cm2B.1cm2C.cm2D.cm211.設(shè)、、是△ABC的三邊，化簡(jiǎn)得（）A.++2B.++3C.+2+2D.+2+12.如圖,在△ABC中，∠ACB=900,CD是AB邊上的高，AB=5cm,BC=4cm,AC=3cm,ADABACA則CD的長(zhǎng)為（ADABACAA.2.5cmB.1.5cmC.2.4cmD.1.2cm7.1與三角形有關(guān)的線段B1．在下列長(zhǎng)度的四組線段中，不能組成三角形的是（）．A．3cm，4cm，5cmB．5cm，7cm，8cmC．3cm，6cm，9cmD．7cm，7cm，9cm2.現(xiàn)有兩根木棒,它們的長(zhǎng)度分別為20cm和30cm,若不改變木棒的長(zhǎng)度,要釘成一個(gè)三角形木架,應(yīng)在下列四根木棒中選取()A.10cm的木棒B.20cm的木棒;C.50cm的木棒D.60cm的木棒3.已知三角形兩邊長(zhǎng)分別是2cm和5cm，第三邊長(zhǎng)數(shù)值為奇數(shù)，求這個(gè)三角形周長(zhǎng)．()A．10cmB．12cmC．9cmD．14cm4.圖中三角形的個(gè)數(shù)是（）．A．10個(gè)B．8個(gè)C．6個(gè)D．4個(gè)ABCDFEO5.如圖，AD⊥BC于D,CE⊥AB于E,AD、CE交于點(diǎn)ABCDFEOA.OE為△ABD中AB邊上的高B.OD為△BCE中BC邊上的高C.AE為△AOC中OC邊上的高D.OF為△AOC中AC邊上的高6.如圖所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直線AC翻折180°,使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′的位置,則線段AC具有性質(zhì)()A.是邊BB′上的中線B.是邊BB′上的高C.是∠BAB′的角平分線D.以上三種性質(zhì)合一7．在三條邊都不相等的三角形中，同一條邊上的中線、高和這邊所對(duì)角的角平分線，最短的是（）．A．高B．中線C．角平分線D．不能確定8.下列平面圖形中，具有穩(wěn)定性的是（）．9.已知BD是△ABC的中線，AC長(zhǎng)為7cm，BD把△ABC分成周長(zhǎng)差為2cm的兩個(gè)三角形.AB長(zhǎng)為4cm，求BC的長(zhǎng).()A.2cmB.6cmC.2cm或6cmD.不存在10.在△ABC中,D是BC上的點(diǎn),且BD:DC=2:1,S△ACD=12,那么S△ABC等于()A.30B.36C.72D.2411.四邊形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)之和為Q,周長(zhǎng)為P,則P與Q的關(guān)系為（）A.P＞QB.P=QC.P＜QD.不能確定12．如圖，AD、CE是△ABC的兩條高，AB＝3cm，BC＝6cm，CE＝8cm，則AD的長(zhǎng)（）．A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm參考答案7.1與三角形有關(guān)的線段A1．在下列長(zhǎng)度的四組線段中，能組成三角形的是（）．A．4，5，6B．6，8，15C．7，5，12D．3，7，13知識(shí)點(diǎn):三角形的成形條件知識(shí)點(diǎn)的描述:任意兩線段的和大于第三條線段,這樣的三條線段才能組成三角形答案:A詳細(xì)解答:A．4，5，6三條線段符合三角形的成形條件,其他三組都不符合.2.如果三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和5,則周長(zhǎng)L的取值范圍是()A.6<L<15B.6<L<16C.11<L<13D.10<L<16知識(shí)點(diǎn):已知三角形的兩邊,確定第三邊的取值范圍知識(shí)點(diǎn)的描述:三角形的第三邊小于兩邊之和大于兩邊之差答案:D詳細(xì)解答:三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和5,那么第三邊小于8且大于2,則周長(zhǎng)L的取值范圍是3+5+2<L<3+5+8,即10<L<163.一個(gè)三角形有兩邊相等，有一條邊長(zhǎng)3cm，另一條邊長(zhǎng)6cm．則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（）．A．12cmB．15cmC．12cm或15cmD．大于12cm且小于15cm知識(shí)點(diǎn):三角形的三邊關(guān)系知識(shí)點(diǎn)的描述:三角形的任意兩邊之和大于第三邊.答案:B詳細(xì)解答:當(dāng)相等的兩條邊是3cm，第三條邊是6cm時(shí)，3cm＋3cm＝6cm，這樣的三條線段不能構(gòu)成三角形．當(dāng)相等的兩條邊是6cm，第三條邊是3cm時(shí)，6cm＋3cm＞6cm，滿足三角形三邊關(guān)系，那么這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是6cm＋3cm+6cm=15cm。4.圖中的三角形共有()A．10個(gè)B．8個(gè)C．6個(gè)D．4個(gè)知識(shí)點(diǎn):認(rèn)識(shí)圖形中的三角形的個(gè)數(shù)知識(shí)點(diǎn)的描述:數(shù)三角形的關(guān)鍵是正確分類，才能做到不重不漏．答案:B分析:圖中不包含三角形的三角形有3個(gè)，包含一個(gè)三角形的三角形有2個(gè)，包含兩個(gè)三角形的三角形有2個(gè)，所有的三角形都包含在△ABC中．解答：圖中共有8個(gè)三角形，分別是△BDF、△EFC、△BFC、△ADC、△AEB、△DBC、△EBC、△ABC．5.在圖中，正確畫出AC邊上高的是（）．（A）（B）（C）（D）知識(shí)點(diǎn):三角形的高知識(shí)點(diǎn)的描述:從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呉咕€,頂點(diǎn)和垂足之間的線段.答案:C詳細(xì)解答:AC邊上高必須是從AC所對(duì)的頂點(diǎn)B向AC作垂線,（A）和（D）兩圖都不是作的AC的垂線,（B）圖雖然是垂直于AC的,但不是過(guò)B點(diǎn)的,只有(C)圖是作的AC邊上的高6.如圖，CD，CE，CF分別是△ABC的高、角平分線、中線，則下列各式中錯(cuò)誤的是（）．A．BA＝2BFB．∠ACE＝∠ACBC．AE＝BED．CD⊥BE知識(shí)點(diǎn)：角平分線、高、中線的符號(hào)表示方法知識(shí)點(diǎn)的描述：三角形的高垂直于三角形的一邊，三角形的角平分線平分三角形的一個(gè)內(nèi)角，三角形的中線平分三角形的一邊。答案：C詳細(xì)解答：CD是△ABC的高，則有CD⊥BE，即∠CDA＝∠CDB＝90°；CE是△ABC的角平分線，則有∠ACE＝∠BCE＝∠ACB；CF是△ABC的中線，則有AF＝BF＝AB．7.下列說(shuō)法中，正確的是（）A.三角形的角平分線是射線B.三角形的高總在三角形的內(nèi)部C.三角形的高、中線、角平分線一定是三條不同的線段D.三角形的中線在三角形的內(nèi)部知識(shí)點(diǎn):三角形的角平分線、中線和高。知識(shí)點(diǎn)的描述：三角形的角平分線、中線和高都是線段，三角形的角平分線、中線都在三角形的內(nèi)部，三角形的高不一定在三角形的內(nèi)部。答案：D詳細(xì)解答：顯然A和B都是錯(cuò)誤的，三角形的高、中線、角平分線可能是三條不同的線段，也可能是同一條線段。等腰三角形底邊上的高、底邊上的中線、頂角的角平分線就是同一條線段，正確的答案是D.8.不是利用三角形穩(wěn)定性的是()A.自行車的三角形車架B.三角形房架C.照相機(jī)的三角架D.矩形門框的斜拉條知識(shí)點(diǎn)的描述：三角形的穩(wěn)定性知識(shí)點(diǎn)的描述：三角形具備穩(wěn)定性，三角形的三邊一旦確定三角形的形狀和大小就不會(huì)變化。答案：C詳細(xì)解答：照相機(jī)的三腳架是利用的三點(diǎn)確定一個(gè)平面，不是利用的三角形的穩(wěn)定性。BACD9.如圖，已知△ABC中，AB=AC,周長(zhǎng)為16，AC邊上的中線BD把△BACDA.6、6、4B.、、C.5、5、6D.6、6、4或、、知識(shí)點(diǎn)：分類討論的思想，三角形的成形條件知識(shí)點(diǎn)的描述：本題滲透著分類討論的思想，應(yīng)考慮腰大于底邊或腰長(zhǎng)小于底邊兩種情況（即周長(zhǎng)之差為2)，同時(shí)還要注意求得的三角形三邊長(zhǎng)是否符合題意，是否能構(gòu)成三角形。答案：D詳細(xì)解答：∵AD=DC當(dāng)△ABD的周長(zhǎng)-△DBC的周長(zhǎng)=2時(shí)，(AB+BD+AD)-(BC+BD+CD)=AB-BC+(BD-BD)+（AD-CD)=AB-BC=2.又∵AB+BC+AC=16,且AB=AC,故2AB+BC=16,∴AB=6,BC=4.此時(shí)，△ABC的各邊長(zhǎng)AB=AC=6,BC=4.(2)當(dāng)△BDC的周長(zhǎng)-△ABD的周長(zhǎng)=2時(shí)，有BC-AB=2,又2AB+BC=16,∴AB=,BC=.此時(shí)，△ABC的各邊長(zhǎng)為AB=AC=,BC=10.如圖所示,在△ABC中,已知點(diǎn)D,E,F分別為邊BC,AD,CE的中點(diǎn),且S△ABC=4cm2,則S陰影等于()A.2cm2B.1cm2C.cm2D.cm2知識(shí)點(diǎn)：三角形的中線的性質(zhì)。知識(shí)點(diǎn)的描述:三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形.如圖，AD是△ABC中線，作BC邊上的高AM，S△ABD=BD×AM，S△ACD=CD×AM，因?yàn)锽D=CD，所以S△ABD=S△ACD答案：B詳細(xì)解答：BE是△ABD的中線，所以S△BED=S△ABD,CE是△ACD的中線，所以S△CED=S△ACD，所以S△CEB=S△ACB=2（cm2）BF是△BCE的中線，所以S△BEF=S△BCE=1（cm2）.11.設(shè)、、是△ABC的三邊，化簡(jiǎn)得（）A.++2B.++3C.+2+2D.+2+知識(shí)點(diǎn)：三角形的三邊關(guān)系的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)的描述：涉及到三角形邊的問(wèn)題要考慮運(yùn)用三邊關(guān)系.即三角形的任意兩邊之和大于第三邊。答案：B詳細(xì)解答：、、是△ABC的三邊，所以，所以，所以，，所以==12.如圖,在△ABC中，∠ACB=900,CD是AB邊上的高，AB=5cm,BC=4cm,AC=3cm,ADABACA則CD的長(zhǎng)為（ADABACAA.2.5cmB.1.5cmC.2.4cmD.1.2cm知識(shí)點(diǎn)：三角形的高的計(jì)算問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)的描述：涉及到求垂線段的長(zhǎng)度問(wèn)題常常用到三角形的面積，通過(guò)面積關(guān)系建立等式，從而求出要求的線段等。答案：B詳細(xì)解答：在△ABC中，∠ACB=900，所以S△ABC=AC×BC,又CD是AB邊上的高，所以S△ABC=CD×AB 所以AC×BC=CD×AB又AB=5cm,BC=4cm,AC=3cm,所以CD=2.4cm7.1與三角形有關(guān)的線段1．在下列長(zhǎng)度的四組線段中，不能組成三角形的是（）．A．3cm，4cm，5cmB．5cm，7cm，8cmC．3cm，6cm，9cmD．7cm，7cm，9cm答案:C詳細(xì)解答:要說(shuō)明三條線段不能組成三角形,只須說(shuō)明其中某兩條線段的和不大于第三條線段,不必檢查任意兩線段的和是否大于第三條線段,C．3cm，6cm，9cm中的3+6不大于9.所以這三條線段不能組成三角形.2.現(xiàn)有兩根木棒,它們的長(zhǎng)度分別為20cm和30cm,若不改變木棒的長(zhǎng)度,要釘成一個(gè)三角形木架,應(yīng)在下列四根木棒中選取()A.10cm的木棒B.20cm的木棒;C.50cm的木棒D.60cm的木棒答案:B詳細(xì)解答:兩根木棒的長(zhǎng)度分別為20cm和30cm,要釘成一個(gè)三角形木架,那么第三條木棒的長(zhǎng)度應(yīng)大于10cm且小于50cm,所以選B.3.已知三角形兩邊長(zhǎng)分別是2cm和5cm，第三邊長(zhǎng)數(shù)值為奇數(shù)，求這個(gè)三角形周長(zhǎng)．()A．10cmB．12cmC．9cmD．14cm答案:B詳細(xì)解答:三角形兩邊長(zhǎng)分別是2cm和5cm，那么第三邊大于3cm而且小于7cm，又第三邊長(zhǎng)為奇數(shù)，所以第三邊是5cm，所以這個(gè)三角形周長(zhǎng)是2+5+5=12cm.4.圖中三角形的個(gè)數(shù)是（）．A．10個(gè)B．8個(gè)C．6個(gè)D．4個(gè)答案:B詳細(xì)解答:圖中共有8個(gè)三角形，分別是△BOC、△AOB、△AOD、△DOC、△ABC、△BAD、△ADC、△DBC．5.如圖，AD⊥BC于D,CE⊥AB于E,AD、CE交于點(diǎn)O,OF⊥CE,則下列說(shuō)法中正確的是（）ABCDFEOA.OEABCDFEOB.OD為△BCE中BC邊上的高C.AE為△AOC中OC邊上的高D.OF為△AOC中AC邊上的高答案:C詳細(xì)解答:△ABD中AB邊上的高應(yīng)是從D點(diǎn)引出的AB的垂線,不是OE;△BCE中BC邊上的高必須是從E點(diǎn)作BC的垂線,OD不是;OF垂直于OC而不垂直于AC,不是△AOC中AC邊上的高.因?yàn)锳E過(guò)A點(diǎn)且垂直于OC,所以AE為△AOC中OC邊上的高.6.如圖所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直線AC翻折180°,使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′的位置,則線段AC具有性質(zhì)()A.是邊BB′上的中線B.是邊BB′上的高C.是∠BAB′的角平分線D.以上三種性質(zhì)合一答案：D詳細(xì)解答：把△ABC沿直線AC翻折180°到△AB′C的位置,則B′C=BC,∠CAB′=∠CAB,所以AC是邊BB′上的中線,也是∠BAB′的角平分線,又因?yàn)椤螦CB=90°,所以AC是邊BB′上的高,所以選D.7．在三條邊都不相等的三角形中，同一條邊上的中線、高和這邊所對(duì)角的角平分線，最短的是（）．A．高B．中線C．角平分線D．不能確定答案：A詳細(xì)解答：根據(jù)垂線段最短可以知道同一條邊上的中線、高和這邊所對(duì)角的角平分線，最短的是高。8.下列平面圖形中，具有穩(wěn)定性的是（）．答案：A詳細(xì)解答：只有A圖都是由三角形組成的，具備穩(wěn)定性；BCD圖中都有四邊形，四邊形具備不穩(wěn)定性。9.已知BD是△ABC的中線，AC長(zhǎng)為7cm，BD把△ABC分成周長(zhǎng)差為2cm的兩個(gè)三角形.AB長(zhǎng)為4cm，求BC的長(zhǎng).()A.2cmB.6cmC.2cm或6cmD.不存在答案：B詳細(xì)解答：∵AD=DC當(dāng)△ABD的周長(zhǎng)-△DBC的周長(zhǎng)=2cm時(shí)則(AB+BD+AD)-(BC+BD+CD)=AB-BC+(BD-BD)+（AD-CD)=AB-BC=2（cm）.又∵AB=4cm,故BC=2cm.此時(shí)，△ABC的各邊長(zhǎng)AB=4cm，AC=7cm,BC=2cm.不符合三角形的成形條件，不能形成三角形。(2)當(dāng)△BDC的周長(zhǎng)-△ABD的周長(zhǎng)=2cm時(shí)，有BC-AB=2cm,又AB=4cm,故BC=6cm.此時(shí)，△ABC的各邊長(zhǎng)為AB=4cm，AC=7cm,BC=6cm，能形成三角形。10.在△ABC中,D是BC上的點(diǎn),且BD:DC=2:1,S△ACD=12,那么S△ABC等于()A.30B.36C.72D.24答案：B詳細(xì)解答：因?yàn)锽D:DC=2:1，所以S△ABD:S△ACD=2:1，又S△ACD=12,所以S△ABD=24所以S△ABC=3611.四邊形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)之和為Q,周長(zhǎng)為P,則P與Q的關(guān)系為（）A.P＞QB.P=QC.P＜QD.不能確定答案：A點(diǎn)撥：作四邊形的對(duì)角線，可得到若干個(gè)三角形，這樣可以把四邊形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形的問(wèn)題，并歸結(jié)為“三角形的三邊關(guān)系”.詳細(xì)解答.如圖，在△ABD中，必有AB+AD>BD;在△BDC中，必有BC+CD>BD;CABCABD同理，AB+BC+CD+DA>2AC;故2(AB+AC+CD+DA)>2(AC+BD)∴AB+BC+CD+DA>AC+BD所以P＞Q12．如圖，AD、CE是△ABC的兩條高，AB＝3cm，BC＝6cm，CE＝8cm，則AD的長(zhǎng)（）．A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm答案：B詳細(xì)解答：S△ABC=AD×BC，又S△ABC=AB×CE所以AD×BC=AB×CE又AB＝3cm，BC＝6cm，CE＝8cm，解得AD=4cm7.1與三角形有關(guān)的線段（一）◆回顧歸納1．由_______的三條線段首尾順次相邊結(jié)組成的圖形叫三角形．如圖1中，線段AB，BC，CA是三角形的_______．點(diǎn)A，B，C是三角形的_____，∠A，∠B，∠C是相鄰兩邊組成的角，叫做三角形的____，簡(jiǎn)稱三角形的角，頂點(diǎn)是A，B，C的三角形，記作_____，讀作______．圖1圖2圖32．三角形任意兩邊的和____第三邊