2024-2025學年年七年級數(shù)學人教版下冊專題整合復習卷11.1 全等三角形自測題(含答案)

2024-2025學年年七年級數(shù)學人教版下冊專題整合復習卷11.1全等三角形自測題(含答案)11.1全等三角形自測題◆夯實基礎(chǔ)一、耐心選一選，你會開心:（每題6分，共30分）1．下列說法：①全等圖形的形狀相同、大小相等；②全等三角形的對應(yīng)邊相等；③全等三角形的對應(yīng)角相等；④全等三角形的周長、面積分別相等，其中正確的說法為（）Ａ．①②③④Ｂ．①③④Ｃ．①②④Ｄ．②③④2.如果是中邊上一點，并且，則是（ ）Ａ．銳角三角形 Ｂ．鈍角三角形 Ｃ．直角三角形 Ｄ．等腰三角形3．一個正方形的側(cè)面展開圖有（）個全等的正方形.A.2個B.3個C.4個D.6個4．對于兩個圖形，給出下列結(jié)論：①兩個圖形的周長相等；②兩個圖形的面積相等；③兩個圖形的周長和面積都相等；④兩個圖形的形狀相同，大小也相等．其中能獲得這兩個圖形全等的結(jié)論共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5.下列說法正確的是（ ）Ａ．若，且的兩條直角邊分別是水平和豎直狀態(tài)，那么的兩條直角邊也一定分別是水平和豎直狀態(tài)Ｂ．如果，，那么Ｃ．有一條公共邊，而且公共邊在每個三角形中都是腰的兩個等腰三角形一定全等Ｄ．有一條相等的邊，而且相等的邊在每個三角形中都是底邊的兩個等腰三角形全等二、精心填一填，你會輕松（每題6分，共30分）6．如圖所示，沿直線對折，△ABC與△ADC重合，則△ABC≌，AB的對應(yīng)邊是，BC的對應(yīng)邊是，∠BCA的對應(yīng)角是．第6題第7題7．如圖所示，△ACB≌△DEF，其中A與D，C與E是對應(yīng)頂點，則CB的對應(yīng)邊是，∠ABC的對應(yīng)角是．8.如圖，AB、DC相交于點O，△AOB≌△DOC，A、D為對應(yīng)頂點，則這兩個三角形中，相等的邊是____________________，相等的角是____________________．9.已知，，，則 ，，和的度數(shù)分別為 ， ， ．10.請在下圖中把正方形分成2個、4個、8個全等的圖形：三、細心做一做，你會成功（共40分）11.找出下列圖中的全等圖形．12．找出下列圖形中的全等圖形.（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）13.如圖，AB=DC，AC=DB，求證AB∥CD．◆綜合創(chuàng)新14.如圖，點在一條直線上，△△你能得出哪些結(jié)論?（請寫出三個以上的結(jié)論）15.把一張方格紙貼在紙板上．按圖1所示畫上正方形，然后沿圖示的直線切成5小塊．當你照圖2的樣子把這些拼成正方形的時候中間居然出現(xiàn)了一個洞！我們發(fā)現(xiàn)，圖1的正方形是由49個小正方形組成的．圖2中拼成的正方形卻只有48個小正方形．哪一個小正方形沒有了？它到哪去了？11234514523（1）（2）BABACDFE？16．（大連）如圖，，則的度數(shù)為（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．17．(廣東)如圖，若，且，則．18．（2007廣西南寧）右圖是用七巧板拼成的一艘帆船，其中全等的三角形共有對．參考答案夯實基礎(chǔ)1．A2．Ｄ3．C4．A．5．B6．△ADC，AD，AC，∠DCA7．EF，∠DFE8.AB=DC、AO=DO、OB=OC，∠AOB=∠DOC、∠A=∠D、∠B=∠C．9.；，，10.分法可分別如下所示：88個11．根據(jù)全等形的定義得全等形有天鵝、荷花．12．（1）和（10），（2）和（12），（4）和（8），（5）和（9）是全等圖形13.分析：要證AB∥CD，只需∠ABC=∠DCB，要證∠ABC=∠DCB，只需△ABC≌△DCB．證明：∵在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SSS）．∴∠ABC=∠DCB．∴AB∥CD．綜合創(chuàng)新14．由△△可得到△△等．15．5小塊圖形中最大的兩塊對換了位置之后，被那條對角線切開的每個小正方形都變得高比寬大一點點．這意味著這個大正方形不再是嚴格的正方形．它的高增加了，從而使得面積增加，所增加的面積恰好等于那個方洞的面積．中考鏈接16．Ｃ17．18．211.1.1變量（時間：40分鐘滿分：100分）一、訓練平臺：（1小題10分，2小題15分，共25分）1.（1）計劃購買50元的乒乓球，所能購買的總數(shù)n（個）與單價a（元）的關(guān)系式為________，其中的變量是________，常量是________；（2）某位老師為學生購買數(shù)學輔導書，書的單價是4元，則總金額y（元）與學生數(shù)n（個）的關(guān)系式是________，其中的變量是________，常量是________．2．設(shè)路程為s（km），速度為v（km/h），時間為t（h），指出下列各式中的變量與常量．（1）v=；（2）t=；（3）s=15t+t2．二、提高訓練（每小題15分，共30分）瓶子或罐頭盒等圓柱形的物體常常如圖展示那樣堆放，隨著層數(shù)的增加，物體總數(shù)也變化，根據(jù)變化規(guī)律填寫下表:層數(shù)n12345物體總數(shù)y則y與n的關(guān)系式是n=______________，其中的變量是________，常量是________．2．有一邊長為15的正方形鐵皮，在四個角上分別截取邊長為x的小正方形后，就可以做成一個無蓋的盒子，則盒子的體積V與x之間的關(guān)系式是V=________．三、探索發(fā)現(xiàn)（共15分）某河受暴雨襲擊，某天此河水的水位記錄如下表：時間/h04812162024水位/m22.6534568（1）上表反映的是哪兩個變量之間的關(guān)系？（2）哪段時間內(nèi)水位上升最快？四、拓展創(chuàng)新（共30分）有一棵樹苗，剛栽下去時樹高為2.1m，以后每年長0.3m．（1）上述問題中哪些量在發(fā)生變化？（2）3年后樹高為多少米？

（3）如果我們只知道樹苗剛栽下去時的樹高為2.1m，它每年的生長速度是均勻的，又測出兩年后樹苗高3.3m，那么5年后樹高是多少米？※走近中考（不計入總分）如圖所示的是一幅“蘋果圖”，第一行有1個蘋果，第二行有2個，第三行有4個，第四行有8個……你是否能發(fā)現(xiàn)蘋果的排列規(guī)律？猜猜看，第十行有幾個蘋果？答案:一、1．（1）n=n和a50（2）y=4ny和n42．（1）變量是v和s，常量是6．（2）變量是t和v，常量是60．（3）變量是s和t，常量是15．二、1．表格內(nèi)依次填寫1，3，6，10，15；y=n（1+n）y和n2．x（15-2x）2三、（1）表中反映了時間和水位之間的關(guān)系．（2）20時到24時這段時間內(nèi)水位上升最快．四、（1）樹的高度隨時間的增加而變化．（2）3m（3）5.1m※提示：“蘋果圖”反映的是行數(shù)與蘋果數(shù)兩個變量的關(guān)系，當行數(shù)n變化時，所對應(yīng)該行的蘋果樹也發(fā)生變化，若用m表示該行的蘋果樹，則有m=2n-1，當n=10時，m=29=512．12.1全等三角形,12.2三角形全等的判定專題一三角形全等的判定1．如圖，BD是平行四邊形ABCD的對角線，∠ABD的平分線BE交AD于點E，∠CDB的平分線DF交BC于點F．求證：△ABE≌△CDF．2．如圖，在△ABC中，D是BC邊上的點（不與B，C重合），F(xiàn)，E分別是AD及其延長線上的點，CF∥BE.請你添加一個條件，使△BDE≌△CDF(不再添加其他線段，不再標注或使用其他字母)，并給出證明．（1）你添加的條件是：__________；（2）證明：3．如圖，△ABC中，點D在BC上，點E在AB上，BD=BE，要使△ADB≌△CEB，還需添加一個條件．（1）給出下列四個條件：①AD=CE；②AE=CD；③∠BAC=∠BCA；④∠ADB=∠CEB；請你從中選出一個能使△ADB≌△CEB的條件，并給出證明；（2）在（1）中所給出的條件中，能使△ADB≌△CEB的還有哪些？直接在題后橫線上寫出滿足題意的條件序號．__________________．專題二全等三角形的判定與性質(zhì)4．如圖，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交點，則線段BH的長度為（） A． B．4 C． D．55．【2013·襄陽】如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點D，將△ADC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，使AC與AB重合，點D落在點E處，AE的延長線交CB的延長線于點M，EB的延長線交AD的延長線于點N.求證：AM＝AN.6．【2012·瀘州】如圖，△ABC是等邊三角形，D是AB邊上一點，以CD為邊作等邊三角形CDE，使點E、A在直線DC的同側(cè)，連接AE．求證：AE∥BC．專題三全等三角形在實際生活中的應(yīng)用7．如圖，有兩個長度相同的滑梯靠在一面墻上．已知左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，則這兩個滑梯與地面夾角∠ABC與∠DFE的度數(shù)和是（）A．60°B．90°C．120°D．150°8．有一座小山，現(xiàn)要在小山A、B的兩端開一條隧道，施工隊要知道A、B兩端的距離，于是先在平地上取一個可以直接到達A和B的點C，連接AC并延長到D，使CD=CA，連接BC并延長到E，使CE=CB，連接DE，那么量出DE的長，就是A、B兩端的距離，你能說說其中的道理嗎？9．已知如圖，要測量水池的寬AB，可過點A作直線AC⊥AB，再由點C觀測，在BA延長線上找一點B′，使∠ACB′=∠ACB，這時只要量出AB′的長，就知道AB的長，對嗎？為什么？狀元筆記【知識要點】1．全等三角形能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形．2．全等三角形的性質(zhì)全等三角形的對應(yīng)邊相等，全等三角形的對應(yīng)角相等．3．三角形全等的判定方法(1)三邊分別相等的兩個三角形全等(簡寫成“邊邊邊”或“SSS”)．(2)兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等(簡寫成“邊角邊”或“SAS”)．(3)兩角和它們的夾邊分別相等的兩個三角形全等(簡寫成“角邊角”或“ASA”)．(4)兩個角和其中一個角的對邊分別相等的兩個三角形全等(簡寫成“角角邊”或“AAS”)．4．直角三角形全等的判定方法斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等(簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”)．【溫馨提示】1．兩個三角形全等的條件中必須有一條邊分別相等，只有角分別相等不能證明兩個三角形全等．2．有兩邊和其中一邊的對角分別相等的兩個三角形不一定全等．3．“HL”定理指的是斜邊和一條直角邊分別相等，而不是斜邊和直角分別相等．【方法技巧】1．應(yīng)用全等三角形性質(zhì)解決問題的前提是準確地確定全等三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角，其規(guī)律主要有以下幾點：（1）以對應(yīng)頂點為頂點的角是對應(yīng)角；（2）對應(yīng)頂點所對應(yīng)的邊是對應(yīng)邊；（3）公共邊（角）是對應(yīng)邊（角）；（4）對頂角是對應(yīng)角；（5）最大邊（角）是對應(yīng)邊（角），最小邊（角）是對應(yīng)邊（角）．全等三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角可以依據(jù)字母的對應(yīng)位置來確定，如若△ABC≌△DEF，說明A與D，B與E，C與F是對應(yīng)點，則∠ABC與∠DEF是對應(yīng)角，邊AC與邊DF是對應(yīng)邊．2．判定兩個三角形全等的解題思路：參考答案1．證明：平行四邊形ABCD中，AB=CD，∠A=∠C，AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB．∵∠ABE=∠ABD，∠CDF=∠CDB，∴∠ABE=∠CDF．在△ABE與△CDF中，∴△ABE≌△CDF．2．解：（1）(或點D是線段BC的中點)，，中任選一個即可﹒（2）以為例進行證明：∵CF∥BE，∴∠FCD﹦∠EBD．又∵，∠FDC=∠EDB，∴△BDE≌△CDF．3．解：（1）添加條件②，③，④中任一個即可，以添加②為例說明．證明：∵AE=CD，BE=BD，∴AB=CB．又∠ABD=∠CBE，BE=BD，∴△ADB≌△CEB．（2）③④．4．B解析：∵∠ABC=45°，AD⊥BC，∴AD=BD，∠ADC=∠BDH，∠AHE=∠BHD=∠C．∴△ADC≌△BDH．∴BH=AC=4．故選B．5．證明：如圖所示，∵△AEB由△ADC旋轉(zhuǎn)而得，∴△AEB≌△ADC.∴∠3＝∠1，∠6＝∠C．∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠2＝∠1，∠7＝∠C.∴∠3＝∠2，∠6＝∠7．∵∠4＝∠5，∴∠ABM＝∠ABN．又∵AB＝AB，∴△AMB≌△ANB．∴AM＝AN． 6．證明：∵△ABC和△EDC是等邊三角形，∴∠BCA＝∠DCE＝60°．∴∠BCA－∠ACD＝∠DCE－∠ACD，即∠BCD＝∠ACE．在△DBC和△EAC中，BC＝AC，∠BCD＝∠ACE，DC＝EC，∴△DBC≌△EAC（SAS）．∴∠DBC＝∠EAC．又∵∠DBC＝∠ACB＝60°，∴∠ACB＝∠EAC．∴AE∥BC．7．B解析：∵滑梯、墻、地面正好構(gòu)成直角三角形，又∵BC=EF，AC=DF，∴Rt△ABC≌Rt△DEF．∴∠ABC=∠DEF，∵∠DEF+∠DFE=90°，∴∠ABC+∠DFE=90°．故選B．8．解：在△ABC和△CED中，AC=CD，∠ACB=∠ECD，EC=BC，∴△ABC≌△CED．∴AB=ED．即量出DE的長，就是A、B兩端的距離．9．解：對．理由：∵AC⊥AB,∴∠CAB=∠CAB′=90°.在△ABC和△AB′C中，∴△ABC≌△AB′C（ASA）．∴AB′=AB．12.1全等三角形1．全等形的概念(1)定義：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形．(2)全等形的判別方法：兩個圖形eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(形狀相同,大小相等))→即完全重合．(3)能夠完全重合的兩個以上的圖形，它們也是全等形．析規(guī)律全等圖形的識別兩個圖形是否全等只與這兩個圖形的形狀和大小有關(guān)，與圖形所在的位置無關(guān)，只要把它們疊放在一起，看是否重合，重合即為全等形．【例1】下列圖形中是全等形的是____________．解析：上述圖形中，(5)和(7)形狀相同，但大小不同，(6)和(10)大小、形狀都不同；(1)和(9)、(2)和(3)、(11)和(12)盡管方向不同，但大小、形狀完全相同，所以它們是全等形，(4)和(8)都是五角星，是全等形．答案：(1)和(9)、(2)和(3)、(4)和(8)、(11)和(12)2．全等三角形的定義和表示方法(1)全等三角形的定義：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形．全等三角形是特殊的全等形．(2)對應(yīng)元素：把兩個全等的三角形重合到一起：①對應(yīng)頂點：重合的頂點；②對應(yīng)邊：重合的邊；③對應(yīng)角：重合的角．如下圖，△ABC與△DEF全等．對應(yīng)頂點有：點A和點D，點B和點E，點C和點F；對應(yīng)邊有：AB和DE，BC和EF，AC和DF.對應(yīng)角有：∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F.(3)表示方法：“全等”用“≌”表示，讀作“全等于”．例如，△ABC與△A′B′C′全等，點A和點A′，點B和點B′，點C和點C′是對應(yīng)頂點，記作△ABC≌△A′B′C′.警誤區(qū)全等三角形的表示法記兩個三角形全等時，通常把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上，順序不能隨意書寫．(4)對應(yīng)元素的確定方法：①字母順序確定法：由于在表示兩個全等三角形時，通常把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上，因此可以利用字母的順序確定對應(yīng)元素．例如，△ABC≌△DEF，先把兩個三角形頂點的字母按照同樣的順序排成一排：A→B→C，D→E→F，然后按照同樣的順序找出對應(yīng)元素：a．點A和點D，點B和點E，點C和點F分別是對應(yīng)頂點；b．線段AB和線段DE，線段BC和線段EF，線段AC和線段DF分別是對應(yīng)邊；c．∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F分別是對應(yīng)角．②對應(yīng)元素確定法：a．如果全等的三角形中，有兩個對應(yīng)頂點已經(jīng)確定，那么連接對應(yīng)頂點的邊是對應(yīng)邊，對應(yīng)頂點的對邊是對應(yīng)邊，以對應(yīng)頂點為頂點的角是對應(yīng)角，剩下的第三個角是對應(yīng)角；b．如果兩條邊為對應(yīng)邊，那么它們的對角為對應(yīng)角，它們的夾角為對應(yīng)角，第三條邊為對應(yīng)邊；c．如果兩個角為對應(yīng)角，那么它們的對邊為對應(yīng)邊，它們的夾邊為對應(yīng)邊，第三個角為對應(yīng)角．③圖形特征確定法：a．有公共邊的，公共邊一定是對應(yīng)邊．如圖1，△ADB≌△ADC，則AD一定是兩個三角形的對應(yīng)邊．b．有公共角的，公共角一定是對應(yīng)角．如圖2，△ABD≌△ACE，則∠DAB和∠EAC是對應(yīng)角．c．有對頂角的，對頂角一定是對應(yīng)角．如圖3，△ABE≌△CDE，則∠1和∠2是對應(yīng)角．d．兩個全等三角形的最大的邊(角)是對應(yīng)邊(角)，最小的邊(角)是對應(yīng)邊(角)．【例2】如圖，△ABC≌△ADE，其中C和E，B和D是對應(yīng)頂點，寫出這兩個三角形中的對應(yīng)邊和對應(yīng)角．分析：觀察圖形可知，能重合的邊是對應(yīng)邊，能重合的角是對應(yīng)角，或根據(jù)△ABC≌△ADE表示的對應(yīng)頂點找出對應(yīng)邊、對應(yīng)角．解：對應(yīng)邊有：AB和AD，AC和AE，BC和DE；對應(yīng)角有：∠BAC和∠DAE，∠B和∠D，∠C和∠E.3．全等三角形的性質(zhì)(1)性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等；全等三角形的對應(yīng)角相等．(2)作用：運用全等三角形的性質(zhì)可以證明：兩條線段相等、兩個角相等．(3)拓展：由全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等，可以進一步推廣到對應(yīng)高、中線、角平分線相等、全等三角形的周長相等、面積相等，但周長相等的兩個三角形不一定全等，面積相等的兩個三角形也不一定全等．談重點用全等三角形的性質(zhì)證明線段或角相等全等三角形的性質(zhì)是證明線段或角相等的重要方法，在運用這個性質(zhì)時，關(guān)鍵是要結(jié)合圖形或根據(jù)表達式中字母的對應(yīng)位置，靈活地找到對應(yīng)邊或?qū)?yīng)角，牢牢抓住“對應(yīng)”二字．【例3】已知△ABC≌△DEF，AB＝8，BC＝12，若△ABC的周長為32，則△DEF的三邊長分別是多少？解：因為AB＝8，BC＝12，且△ABC的周長為32，所以AC＝32－8－12＝12.又因為△ABC≌△DEF，所以DE＝AB＝8，EF＝BC＝12，DF＝AC＝12.4．全等三角形中的全等變換只改變圖形的位置，而不改變其形狀、大小的變換，叫做全等變換．平移、翻折、旋轉(zhuǎn)都屬于全等變換．一個三角形經(jīng)過全等變換，位置發(fā)生了變化，但其形狀、大小未發(fā)生變化．通過觀察兩個全等三角形中的一個經(jīng)過怎樣的全等變換可以和另一個重合，從而可以確定它們的對應(yīng)頂點、對應(yīng)角和對應(yīng)邊．(1)平移型：如圖所示，將△ACE沿直線AC平行移動AB的長度，得到△BDF，△ACE≌△BDF.(2)旋轉(zhuǎn)型：如圖①，將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)一定的角度得到△ADE，△ABC≌△ADE.如圖②，將△OAB繞點O旋轉(zhuǎn)180°得到△ODC，則△OAB≌△ODC.(3)翻折型：如圖③，將△ABC沿直線AB翻折，得到△ABD，則△ABC≌△ABD.如圖④，將△ABD翻折得到△ACE，這兩個三角形的∠A重合，則△ABD≌△ACE.5．綜合運用全等三角形性質(zhì)解決問題任意一個三角形通過平移、旋轉(zhuǎn)、翻折后，位置發(fā)生了變化，但形狀、大小都沒有發(fā)生變化，所以平移、旋轉(zhuǎn)、翻折后得到的三角形與原三角形全等．因為全等三角形的對應(yīng)邊是能重合的邊，對應(yīng)角是能重合的角，所以全等三角形的重要性質(zhì)是：對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．運用全等三角形的性質(zhì)解決問題時，關(guān)鍵要找準對應(yīng)頂點，然后根據(jù)對應(yīng)頂點找出對應(yīng)邊、對應(yīng)角．【例4－1】如圖，△ABC≌△DEF，B與E，C與F是對應(yīng)頂點，問通過怎樣的全等變換可以使它們重合，并指出它們相等的邊和角．分析：兩個全等