2024北京石景山初三（上）期末數(shù)學試卷（含答案解析）

第1頁/共1頁2024北京石景山初三（上）期末數(shù)學一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1．若3x＝4y（y≠0），則的值是（）A． B． C． D．2．如圖，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝3BC，則sinA為（）A． B． C． D．3．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB是直徑，D是的中點．若∠B＝40°，則∠A的大小為（）A．50° B．60° C．70° D．80°4．將拋物線y＝3x2向左平移1個單位長度，平移后拋物線的解析式為（）A．y＝3（x+1）2 B．y＝3（x﹣1）2 C．y＝3x2+1 D．y＝3x2﹣15．若拋物線y＝x2+2mx+9與x軸只有一個交點，則m的值為（）A．3 B．﹣3 C． D．±36．如圖1，“矩”在古代指兩條邊成直角的曲尺，它的兩邊長分別為a，b．中國古老的天文和數(shù)學著作《周髀算經(jīng)》中簡明扼要地闡述了“矩”的功能：“平距以正繩，偃矩以望高，覆矩以測深，臥矩以知遠，環(huán)矩以為圓，合矩以為方”．其中“偃矩以望高”的意思就是把“矩”仰立放可測物體的高度．如圖2，從“矩”AFE的一端A望向樹頂端的點C，使視線通過“矩”的另一端E，測得BD＝8m，AB＝1.6m．若“矩”的邊EF＝a＝30cm，邊AF＝b＝60cm，則樹高CD為（）A．4m B．5.3m C．5.6m D．16m7．在平面直角坐標系xOy中，若點（4，y1），（6，y2）在拋物線y＝a（x﹣3）2+1（a＞0）上，則下列結(jié)論正確的是（）A．1＜y1＜y2 B．1＜y2＜y1 C．y2＜y1＜1 D．y1＜y2＜18．如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點D，給出下面三個條件：①∠A＝∠BCD；②∠A+∠BCD＝∠ADC；③．添加上述條件中的一個，即可證明△ABC是直角三角形的條件序號是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、填空題（共16分，每題2分）9．如圖，在矩形ABCD中，E是邊AD的中點，連接BE交對角線AC于點F．若AC＝6，則AF的長為．10．在平面直角坐標系xOy中，若點（3，y1），（7，y2）在反比例函數(shù)的圖象上，則y1y2（填“＞”“＝”或“＜”）．11．如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，AB＝12，則的長為．12．如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點，∠P＝60°，PA＝6，則⊙O的半徑為．13．如圖，線段AB，CD分別表示甲、乙建筑物的高，兩座建筑物間的距離BD為30m．若在點A處測得點D的俯角α為30°，點C的仰角β為45°，則乙建筑物的高CD約為m．（結(jié)果精確到0.1m；參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）14．如圖，點A，B在⊙O上，∠AOB＝140°．若C為⊙O上任一點（不與點A，B重合），則∠ACB的大小為．15．如圖，E是正方形ABCD內(nèi)一點，滿足∠AEB＝90°，連接CE．若AB＝2，則CE長的最小值為．16．在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點為P（﹣1，k），且經(jīng)過點A（﹣3，0），其部分圖象如圖所示，下面四個結(jié)論中，①a＜0；②b＝﹣2a；③若點M（2，m）在此拋物線上，則m＜0；④若點N（t，n）在此拋物線上且n＜c，則t＞0．所有正確結(jié)論的序號是．三、解答題（共68分，第17-21題，每題5分，第22題6分，第23題5分，第24-26題，每題6分，第27-28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17．（5分）計算：．18．（5分）如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ACD＝∠B＝90°．（1）求證：△ACD∽△ABC；（2）若AB＝3，AD＝4，求AC的長．19．（5分）已知二次函數(shù)y＝x2+2x﹣3．（1）將y＝x2+2x﹣3化成y＝a（x﹣h）2+k（a≠0）的形式，并寫出其圖象的頂點坐標；（2）求此函數(shù)圖象與x軸交點的坐標；（3）在平面直角坐標系xOy中，畫出此函數(shù)的圖象．20．（5分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，CD＝6，BE＝1．求⊙O的半徑．21．（5分）已知二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象過點A（1，0）和B（0，﹣3）．（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）當1＜x＜4時，結(jié)合圖象，直接寫出函數(shù)值y的取值范圍．22．（6分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，，CD＝10．求AB的長．23．（5分）已知某蓄電池的電壓為定值，使用此電源時，用電器的電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）成反比例函數(shù)關(guān)系，即，其圖象如圖所示．（1）求k的值；（2）若用電器的電阻R為6Ω，則電流I為A；（3）如果以此蓄電池為電源的用電器的電流I不得超過10A，那么用電器的電阻R應(yīng)控制的范圍是．24．（6分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，交AC于點E，點F在AC的延長線上，．（1）求證：BF是⊙O的切線；（2）若AB＝5，，求CE的長．25．（6分）投擲實心球是北京市初中學業(yè)水平考試體育現(xiàn)場考試的選考項目之一．實心球被投擲后的運動路線可以看作是拋物線的一部分．建立如圖所示的平面直角坐標系，實心球從出手（點A處）到落地的過程中，其豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足二次函數(shù)關(guān)系．小石進行了三次訓練，每次實心球的出手點A的豎直高度為2m．記實心球運動路線的最高點為P，訓練成績（實心球落地點的水平距離）為d（單位：m）．訓練情況如下：第一次訓練第二次訓練第三次訓練訓練成績d1＝8.39md2d3最高點P1（3，2.9）P2（4，3.6）P3（3，3.4）滿足的函數(shù)關(guān)系式（a＜0）根據(jù)以上信息，（1）求第二次訓練時滿足的函數(shù)關(guān)系式；（2）小石第二次訓練的成績d2為m；（3）直接寫出訓練成績d1，d2，d3的大小關(guān)系．26．（6分）在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）經(jīng)過點A（3，3a+c）．（1）求該拋物線的對稱軸；（2）點M（1﹣2a，y1），N（a+2，y2）在拋物線上．若c＜y1＜y2，求a的取值范圍．27．（7分）如圖，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°．D是邊BA上一點（不與點B重合且BD＜BA），將線段CD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CE，連接DE，AE．（1）求∠CAE的度數(shù)；（2）F是DE的中點，連接AF并延長，交CD的延長線于點G，依題意補全圖形．若∠G＝∠ACE，用等式表示線段FG，AF，AE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．28．（7分）在平面直角坐標系xOy中，⊙O的半徑為1．對于⊙O的弦AB和點C給出如下定義：若點C在弦AB的垂直平分線上，且點C關(guān)于直線AB的對稱點在⊙O上，則稱點C是弦AB的“關(guān)聯(lián)點”．（1）如圖，點，．在點C1（0，0），C2（1，0），C3（1，1），C4（2，0）中，弦AB的“關(guān)聯(lián)點”是；（2）若點是弦AB的“關(guān)聯(lián)點”，直接寫出AB的長；（3）已知點M（0，2），對于線段MN上一點S，存在⊙O的弦PQ，使得點S是弦PQ的“關(guān)聯(lián)點”．記PQ的長為t，當點S在線段MN上運動時，直接寫出t的取值范圍．

參考答案一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1．【分析】先用y表示x，再將x代入所求式子化簡即可．【解答】解：∵3x＝4y，∴x＝y(tǒng)，∴＝＝，故選：B．【點評】本題考查比例的性質(zhì)，熟練掌握分式的化簡方法是解題的關(guān)鍵．2．【分析】根據(jù)勾股定理，可得AB與BC的關(guān)系．根據(jù)在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊解答即可．【解答】解：由勾股定理，得AB＝＝BC，∴sinA＝，故選：C．【點評】本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊．3．【分析】由圓周角定理得到∠ADB＝90°，∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝20°，即可求出∠A＝90°﹣∠ABD＝70°．【解答】解：∵AB是直徑，∴∠ADB＝90°，∵D是的中點，∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝×40°＝20°，∴∠A＝90°﹣∠ABD＝70°．故選：C．【點評】本題考查圓周角定理，關(guān)鍵是由圓周角定理得到∠ADB＝90°，∠ABD＝∠CBD．4．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象平移的規(guī)律：左加右減，上加下減的原則求解即可．【解答】解：y＝3x2向左平移1個單位長度得到y(tǒng)＝3（x+1）2，故選：A．【點評】本題考查二次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練掌握函數(shù)圖象平移的規(guī)律：左加右減，上加下減是解題的關(guān)鍵．5．【分析】由方程x2+2mx+9＝0中判別式＝0求解．【解答】解：∵拋物線y＝x2+2mx+9與x軸只有一個交點，∴方程x2+2mx+9＝0中Δ＝4m2﹣4×1×9＝0，解得m＝±3，故選：D．【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握拋物線與x軸的交點個數(shù)與判別式的關(guān)系．6．【分析】根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)得出比例式求出CH的長即可求解．【解答】解：由題意知，EF∥CH，∴△AFE∽△AHC，∴，∴，∴CH＝400cm＝4m，∴CD＝CH+DH＝4+1.6＝5.6（m），故選：C．【點評】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，熟記相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．【分析】根據(jù)所給的函數(shù)解析式確定函數(shù)的開口方向，對稱軸和最小值，再結(jié)合函數(shù)圖象的特點進行判定即可．【解答】解：∵y＝a（x﹣3）2+1（a＞0），∴拋物線開口向上，對稱軸為直線x＝3，函數(shù)有最小值1，∵點（4，y1）到對稱軸的距離為1，點（6，y2）到對稱軸的距離為3，∴y2＞y1＞1，故選：A．【點評】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．【分析】由相似三角形的判定方法依次判斷可求解．【解答】解：若∠A＝∠BCD，且∠B＝∠B，∴△CDB∽△ACB，∴∠CDB＝∠ACB＝90°，∴△ACB是直角三角形，若∠A+∠BCD＝∠ADC，無法證明△ABC是直角三角形，若，且∠ADC＝∠BDC＝90°，∴△ACD∽△CBD，∴∠A＝∠BCD，∴∠A+∠ACD＝∠BCD+∠ACD＝∠ACB＝90°，∴△ABC是直角三角形，故選：B．【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共16分，每題2分）9．【分析】由矩形的性質(zhì)可得AD∥BC，BC＝AD＝2AE，由平行線分線段成比例可得FC＝2AF，即可求解．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵點E是AD的中點，∴BC＝AD＝2AE，∵AE∥BC，∴＝，∴FC＝2AF，∵AC＝6，∴FC＝4，AF＝2，故答案為：2．【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)，平行線分線段成比例，掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．【分析】先根據(jù)函數(shù)解析式中的比例系數(shù)k確定函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征及函數(shù)的增減性解答．【解答】解：∵k＞0，∴反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，∵7＞3＞0，∴點（3，y1），（7，y2）在第一象限，y隨x的增大而減小，∴y1＞y2，故答案為：＞．【點評】此題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點及平面直角坐標系中各象限內(nèi)點的坐標特征，根據(jù)題意判斷出函數(shù)圖象的增減性是解題的關(guān)鍵．11．【分析】連接OA、OB，證出△ABO是等邊三角形，再根據(jù)弧長公式即可求解．【解答】解：連接AO，BO，如圖所示：∵正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，∴∠AOB＝60°，∴△ABO是等邊三角形，∴OA＝AB＝12，∴⊙O的半徑為12，∴＝＝4π，故答案為：4π．【點評】此題主要考查了正多邊形與圓，熟練掌握正六邊形的性質(zhì)，證出△ABO是等邊三角形是解題的關(guān)鍵．12．【分析】連接OB，OP，由切線的性質(zhì)定理得到OB⊥PB，由切線長定理推出PO平分∠APB，得到∠OPB＝∠APB＝30°，由銳角的正切求出OB＝PB?tan30°＝2，得到⊙O的半徑是2．【解答】解：連接OB，OP，∵PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點，∴OB⊥PB，PO平分∠APB，∵∠APB＝60°，∴∠OPB＝∠APB＝30°，∵tanOPB＝tan30°＝，∴OB＝PB?tan30°＝6×＝2．∴⊙O的半徑是2．故答案為：2．【點評】本題考查切線的性質(zhì)，切線長定理，解直角三角形，關(guān)鍵是由切線長定理推出∠OPB＝∠APB＝30°．13．【分析】根據(jù)題意可得：AE⊥CD，AE＝BD＝30m，然后分別在Rt△AED和Rt△ACE中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出CE和DE的長，從而利用線段的和差關(guān)系進行計算，即可解答．【解答】解：由題意得：AE⊥CD，AE＝BD＝30m，在Rt△AED中，∠EAD＝30°，∴DE＝AE?tan30°＝30×＝10（m），在Rt△ACE中，∠CAE＝45°，∴CE＝AE?tan45°＝30（m），∴CD＝DE+CE＝10+30≈47.3（m），∴乙建筑物的高CD約為47.3m，故答案為：47.3．【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．14．【分析】分兩種情況，C可能在劣弧AB上，也可能在優(yōu)弧ACB上，由圓周角定理即可求解．【解答】解：如圖：∵∠C＝∠AOB，∠AOB＝140°，∴∠C＝70°，∴∠C′＝×（360°﹣140°）＝110°，∵C可能在劣弧AB上，也可能在優(yōu)弧ACB上，∴∠ACB＝70°或110°．故答案為：70°或110°．【點評】本題考查圓周角定理，關(guān)鍵是要分兩種情況討論．15．【分析】取AB中點O，連接OC，由勾股定理可求OC＝，由點E在以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓上，可得當點E在OC上時，CE有最小值，即可求解．【解答】解：取AB中點O，連接OC，∵AB＝2，∴OB＝1，∴OC＝＝＝，∵∠AEB＝90°，∴點E在以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓上，∴當點E在OC上時，CE有最小值，∴CE的最小值為﹣1．故答案為：﹣1．【點評】本題考查的是正方形的性質(zhì)及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵．16．【分析】由拋物線開口方向判斷①；由對稱軸可判斷②；由函數(shù)的性質(zhì)判斷③；由拋物線的對稱性即可判斷④．【解答】解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，①正確；∵拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點為P（﹣1，k），∴對稱軸為x＝﹣1，∴﹣＝﹣1，∴b＝2a，②錯誤；∵拋物線開口向下，對稱軸為x＝﹣1，∴當x＞﹣1時，y隨x的增大而增大，∵經(jīng)過點A（﹣3，0），點M（2，m），﹣3＜2，∴m＜0，③正確；∵拋物線與y軸的交點為（0，c），拋物線開口向下，對稱軸為x＝﹣1，∴點（0，c）關(guān)于對稱軸的對稱點為（﹣2，c），∴若點N（t，n）在此拋物線上且n＜c，則t＜﹣2或t＞0，④錯誤；綜上，①③正確，故答案為：①③．【點評】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合．三、解答題（共68分，第17-21題，每題5分，第22題6分，第23題5分，第24-26題，每題6分，第27-28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17．【分析】將特殊角三角函數(shù)值代入，然后先算算術(shù)平方根和乘方，最后算加減．【解答】解：原式＝8×﹣3+1﹣1＝4﹣3+1﹣1＝．【點評】本題主要考查了實數(shù)的運算和特殊角的三角函數(shù)值，解決此類問題的關(guān)鍵是熟記各特殊角的三角函數(shù)值．18．【分析】（1）根據(jù)兩組角對應(yīng)相等，兩個三角形相似即可解決問題；（2）結(jié)合（1）根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例代入值即可解決問題．【解答】（1）證明：∵AC平分∠BAD，∴∠DAC＝∠BAC，∵∠ACD＝∠B＝90°，∴△ACD∽△ABC；（2）解：由（1）知：△ACD∽△ABC，∴＝，∴＝，∴AC2＝12，∴AC＝2，（負值已經(jīng)舍去）．【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是得到△ACD∽△ABC．19．【分析】（1）利用配方法化簡即可；（2）將已知二次函數(shù)解析式計算y＝0時的值，可以直接得到答案；（3）用“五點法”取值描點連線即可求解．【解答】解：（1）y＝x2+2x﹣3＝（x2+2x+1﹣1）﹣3＝（x+1）2﹣4，∴頂點坐標為（﹣1，﹣4）；（2）令y＝0，則x2+2x﹣3＝0，解得x1＝﹣3，x2＝1，∴此函數(shù)圖象與x軸交點的坐標為（﹣3，0），（1，0）；（3）當x＝﹣3時，y＝0；當x＝﹣2時，y＝﹣3；當x＝﹣1時，y＝﹣4；當x＝0時，y＝﹣3；當x＝1時，y＝0，用上述五點描點連線得到函數(shù)圖象如下：【點評】本題考查的是拋物線與x軸的交點，主要考查函數(shù)圖象上點的坐標特征，要求學生非常熟悉函數(shù)與坐標軸的交點、頂點等點坐標的求法，及這些點代表的意義及函數(shù)特征．20．【分析】設(shè)圓的半徑是r，連接OC，由垂徑定理得到CE＝CD＝3又OE＝r﹣1，由勾股定理得到r2＝（r﹣1）2+32，求出r＝5，即可得到答案．【解答】解：設(shè)圓的半徑是r，連接OC，∵弦CD⊥AB于點E，∴CE＝CD＝×6＝3，∵BE＝1，∴OE＝r﹣1，∵OC2＝OE2+CE2，∴r2＝（r﹣1）2+32，∴r＝5，∴⊙O的半徑是5．【點評】本題考查勾股定理，垂徑定理，關(guān)鍵是由勾股定理，垂徑定理列出關(guān)于圓半徑的方程．21．【分析】（1）把A點和B點坐標分別y＝﹣x2+bx+c得到關(guān)于b、c的方程組，然后解方程組求出b、c，從而得到拋物線解析式；（2）先把一般式化為頂點得x＝2時，y有最大值1，再計算出x＝1，y＝0；x＝4，y＝﹣3，從而得到當1＜x＜4時，y的取值范圍．【解答】解：（1）將點A（1，0）和B（0，﹣3）代入y＝﹣x2+bx+c得．，解得：，∴這個二次函數(shù)的解析式為：y＝﹣x2+4x﹣3；（2）如圖：∵y＝﹣x2+4x﹣3＝﹣（x﹣2）2+1，∴當x＝2時，y有最大值為1，當x＝1時，y＝0，當x＝4時，y＝﹣3，∴當1＜x＜4時，函數(shù)值y的取值范圍為：﹣3＜y＜1．【點評】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解，也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．22．【分析】過點D作DH⊥BC于點H，由矩形的判定和性質(zhì)和三角函數(shù)的應(yīng)用即可求解．【解答】解：如圖，過點D作DH⊥BC于點H，則cosC＝，∵cosC＝，CD＝10，∴CH＝6，∴DH＝＝8，∵AD∥BC，∴∠B+∠A＝180°，∵∠B＝90°，∴∠A＝90°，又∵∠DHB＝90°，∴四邊形ABHD是矩形，∴AB＝DH＝8．【點評】此題考查了解直角三角形，熟記銳角三角函數(shù)定義是解題的關(guān)鍵．23．【分析】（1）先由電流I是電阻R的反比例函數(shù)，可設(shè)I＝，結(jié)合點（9，4）在函數(shù)圖象上，利用待定系數(shù)法即可求出k的值；（2）I＝中，令R＝6，求出對應(yīng)的I的值即可；（3）將I≤10代入所求的函數(shù)解析式，即可確定電阻R的取值范圍．【解答】解：（1）設(shè)反比例函數(shù)式I＝，∵把（9，4）代入反比例函數(shù)式I＝，∴k＝9×4＝36；（2）當R＝6Ω，I＝＝6（A），故答案為：6；（3）當I≤10A時，則≤10，∴R≥3.6Ω，故答案為：R≥3.6Ω．【點評】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確地從中整理出函數(shù)模型，并利用函數(shù)的知識解決實際問題．24．【分析】（1）連接AD，由圓周角定理得到∠ADB＝90°，由等腰三角形的性質(zhì)得到∠BAD＝∠BAC，又∠CBF＝∠BAC，得到∠CBF＝∠BAD，推出∠CBF+∠ABC＝90°，因此直徑AB⊥BF，即可證明直線BF是⊙O的切線；（2）先求出BC的長，根據(jù)∠BAD＝∠CAD＝∠CBE可得出CE：BE＝1：2求出CE．【解答】（1）證明：連接AD，∵AB是圓的直徑，∴∠ADB＝90°，∵AB＝AC，∴∠BAD＝∠BAC，∵∠CBF＝∠BAC，∴∠CBF＝∠BAD，∵∠BAD+∠ABC＝90°，∴∠CBF+∠ABC＝90°，∴直徑AB⊥BF，∴直線BF是⊙O的切線；（2）解：∵，∠CBF＝∠BAD，∴tan∠BAD＝tan∠CAD＝，∴設(shè)BD＝x，則AD＝2x，∴AB＝＝，∵AB＝5，∴AD＝2，BD＝，∴BC＝2，∵∠CBE＝∠CAD，∴，設(shè)CE＝k，BE＝2k，∵AB為⊙O的直徑，∴∠AEB＝90°，∴，解得k＝2，即CE的長為2．【點評】本題考查了切線的判定與性質(zhì)、勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握切線的判定和性質(zhì)．25．【分析】（1）依據(jù)題意，拋物線過點（0，2），最高點P2（4，3.6），代入拋物線解析式（a＜0）進行計算可以得解；（2）依據(jù)題意，由（1）第二次訓練時滿足的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝﹣0.1（x﹣4）2+3.6，令y＝0，進而可以得解；（3）依據(jù)題意，對于，令y＝0，求出d3進而可以比較大小得解．【解答】解：（1）由題意，拋物線過點（0，2），最高點P2（4，3.6），又拋物線為（a＜0），∴2＝a（0﹣4）2+3.6．∴a＝﹣0.1．∴第二次訓練時滿足的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝﹣0.1（x﹣4）2+3.6．（2）由題意，由（1）第二次訓練時滿足的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝﹣0.1（x﹣4）2+3.6，令y＝0，∴0＝﹣0.1（x﹣4）2+3.6．∴x＝10或x＝﹣2（x＝﹣2不合題意，舍去）．∴小石第二次訓練的成績d2為10m．故答案為：10．（3）由題意，∵，令y＝0，∴d3＝x＝7.76m．又d1＝8.39m，d2＝10m，d3＝7.76m，∴d3＜d1＜d2．【點評】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題時要熟練掌握并能靈活運用是關(guān)鍵．26．【分析】（1）點A在拋物線上，使用其坐標可解得b＝﹣2a，因此拋物線的對稱軸為：x＝﹣＝1；（2）使用點M、N的坐標，可得y1、y2的代數(shù)式，然后解不等式組，即可求出a的取值范圍．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：3a+c＝9a+3b+c，化簡得：b＝﹣2a；該拋物線的對稱軸為：x＝﹣＝1；（2）根據(jù)題意得：y1＝a（1﹣2a）2+（﹣2a）（1﹣2a）+c＝4a3﹣a+c，y2＝a（a+2）2+（﹣2a）（a+2）+c＝a3+2a2+c；∵c＜y1＜y2，∴c＜4a3﹣a+c＜a3+2a2+c；∴c＜4a3﹣a+c或4a3﹣a+c＜a3+2a2+c或c＜a3+2a2+c，∵a＞0，解得a＞或a＜1或a＞﹣2，∴不等式組的解集為：＜a＜1．∴a的取值范圍為：＜a＜1．【點評】本題考查的是二次函數(shù)圖象的有關(guān)內(nèi)容，關(guān)鍵在于理解題意，列出關(guān)于a、b、c的等式或不等式，然后計算求解．27．【分析】（1）取AB的中點O，連接CO，構(gòu)造△ACE≌△OCD即可解決問題：（2）過點D作DH∥CO交CB于M點，構(gòu)造△AFE≌△HFD即可解決問題．【解答】解：（1）取AB的中點O，連接CO，如圖：在Rt△ACB中，ACB＝90°，∴CO＝AB＝AO，∵∠BAC＝60°，∴△ACO是等邊三角形，∵線段CD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CE，∴CD＝CE，即△CDE是等邊三角形，∴∠ACO＝∠ECD＝60°，CA＝CO，即∠ACE＝∠OCD，∴△ACE≌△OCD（SAS）．∴∠CAE＝∠COD＝180°﹣∠AOC＝180°﹣60°＝120°．（2）FG＝AF+AE．如圖，過點D作DH∥CO交CB于M點，如圖：由（1）可知：△ACE≌△OCD，∴∠ACE＝∠OCD，∵MH∥DC，∴∠MDC＝∠OCD，∵∠MDC＝∠HDG，∠ACE＝∠G，∴∠HDG＝∠G，∴HD＝HG，∵F是DE的中點，∴EE＝DF，∵∠EAF＝∠DHF，∠AEF＝∠HFD，∴