高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（提高篇）（解析版）

高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（提高篇）參考答案與試題解析第Ⅰ卷一．選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1．（5分）（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）設(shè)集合U=R，集合M=xx<1，N=x-1<x<2，則A．?UM∪N BC．?UM∩N D【解題思路】由題意逐一考查所給的選項(xiàng)運(yùn)算結(jié)果是否為x|x≥2即可.【解答過程】由題意可得M∪N=x|x<2，則?UM∪N?UM=x|x≥1，則N∪M∩N=x|-1<x<1，則?UM∩N=x|x≤-1?UN=x|x≤-1或x≥2，則M∪?UN=故選：A.2．（5分）（2023上·四川成都·高一校聯(lián)考期末）已知函數(shù)fx=log2mx2+4x+3,m∈A．-∞,2 B．2,+∞ C．5【解題思路】將問題轉(zhuǎn)化為mx2+4x+3>0在-1,+∞上恒成立，且t=m【解答過程】因?yàn)閒x在區(qū)間-1,+所以mx2+4x+3>0在-1,+∞上恒成立，且所以m>0-故選：D.3．（5分）（2023下·黑龍江哈爾濱·高二校考期末）已知一元二次不等式ax2+bx+c>0a,b,c∈R的解集為x-1<x<2A．-4 B．-2 C．2 D．4【解題思路】分析可得a<0，利用韋達(dá)定理可得出b=-a、c=-2a，再利用基本不等式可求得b-c+4a【解答過程】因?yàn)橐辉尾坏仁絘x2+bx+c>0所以，a<0-1+2=-ba所以，b-c+4當(dāng)且僅當(dāng)-a=-4aa<0時(shí)，即當(dāng)因此，b-c+4a的最大值為故選：A.4．（5分）（2023下·遼寧大連·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)f(x)=asinωx+bcosωx（a>0，b>0，ω>0）在區(qū)間π6,πA．-π4+kπ,C．-π3+kπ,【解題思路】將f(x)化成a2+b2sin(ωx+φ)【解答過程】∵f(x)=asin∴f(x)=a2+∵f(x)在區(qū)間[π∴π∴ω≤3，∵f(π∴f(π∴1∵f(π∴f(7∴ω=2，∴φ=π∴f(x)=a∴b∴b=3∵f(x)+a>0，∴2asin∴-π∴-π故選：A.5．（5分）（2023上·江西撫州·高三臨川一中校考期末）若函數(shù)fx的定義域?yàn)镽，且f2x+1偶函數(shù)，f3x-1關(guān)于點(diǎn)1,3①fx的一個(gè)周期為2②f2x③fx的一個(gè)對稱中心為6,3④i=119A．1 B．2 C．3 D．4【解題思路】由f2x+1=f-2x+1得到f2x=f-2x+2，故②正確；由f3x-1關(guān)于點(diǎn)1,3成中心對稱，得到fx關(guān)于2,3中心對稱，推理出fx+4=fx，從而得到周期為4，【解答過程】由題意得：f2x+1=f-2x+1，將x替換為x-即f2x=f-2x+2f2x+1=f-2x+1中將x替換為1因?yàn)閒3x-1向左平移13個(gè)單位得到而f3x-1關(guān)于點(diǎn)1,3成中心對稱，所以f3x關(guān)于23,3中心對稱，故所以fx+2故fx+2所以fx+4所以fx的一個(gè)周期為4，①fx關(guān)于2,3中心對稱，又fx的一個(gè)周期為4，故fx的一個(gè)對稱中心為6,3fx+2+f-x+2=6中，令fx+2+f-x+2=6中，令x=0得：fx+2+f-x+2=6中，令又因?yàn)閒0=f4，故2f所以f2其中f17=f17-4×4=f1故i=1=4×6+6+f1+f故選：C.6．（5分）（2023上·安徽馬鞍山·高一統(tǒng)考期末）已知對一切x∈[2,3]，y∈[3,6]，不等式mx2-xy+y2A．m≤6 B．-6≤m≤0C．m≥0 D．0≤m≤6【解題思路】令t=yx，分析可得原題意等價(jià)于對一切t∈1,3，【解答過程】∵x∈[2,3]，y∈[3,6]，則1x∴yx又∵mx2-xy+可得m≥y令t=yx∈1,3，則原題意等價(jià)于對一切∵y=t-t2的開口向下，對稱軸則當(dāng)t=1時(shí)，y=t-t2取到最大值故實(shí)數(shù)m的取值范圍是m≥0.故選：C.7．（5分）（2023·天津南開·?？寄M預(yù)測）函數(shù)fx=2sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的圖象如圖，把函數(shù)fx①φ=π3；②函數(shù)gx③函數(shù)gx在區(qū)間-π3,π12上單調(diào)遞增；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．4 B．3 C．2 D．1【解題思路】對①，先根據(jù)圖象分析出ω的取值范圍，然后根據(jù)f0=3分析出φ的可取值，然后分類討論φ的可取值是否成立，由此確定出ω,φ的取值；對②，根據(jù)圖象平移確定出gx的解析式，利用最小正周期的計(jì)算公式即可判斷；對③，先求解出gx的單調(diào)遞增區(qū)間，然后根據(jù)k的取值確定出-π3,π【解答過程】解：由圖可知：11π12∴11π即1811又∵f0=2sin由圖可知：φ=2π又∵f11∴11且1112∴11故k=1，當(dāng)φ=2π3時(shí)，1112∴fx故gx對①，由上述可知①錯誤；對②，∵gx∴gx的最小正周期為2π2=對③，令2kπ-π即kπ-5π令k=0，此時(shí)單調(diào)遞增區(qū)間為-5π12,π12對④，∵g-∴-π3故選：C.8．（5分）（2023下·上海·高二期末）設(shè)fx是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，fx=x2，若對任意的A．2,+∞ BC．0,2 D．【解題思路】法一：利用特殊值對錯誤選項(xiàng)進(jìn)行排除，從而確定的該正確答案.法二：根據(jù)函數(shù)的解析式、單調(diào)性、奇偶性化簡不等式fx+t≥2fx，從而求得【解答過程】解法一：（排除法）當(dāng)t=2則x∈2即x+22≥2而x2-22x-2最大值，是當(dāng)x=則fx+t≥2fx同理再驗(yàn)證t=3時(shí)，fx+tt=-1時(shí)，fx+t解法二：∵fx是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，∴當(dāng)x≤0時(shí)，f∴fx是R∵對任意x∈t,t+2∴fx+t≥f2x∴t≥2-1x∴t≥2∴2-2∴t≥2故選：A.二．多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）9．（5分）（2023上·重慶九龍坡·高一?？茧A段練習(xí)）對任意A,B?R，定義A⊕B=xx∈A∪B,x?A∩B.例如，若A={1,2,3},B={2,3,4}，則A⊕B={1,4}，下列命題中為真命題的是（A．若A,B?R且A⊕B=B，則A=? B．若A,B?R且A⊕B=?，則A=BC．若A,B?R且A⊕B?A，則A?B D．若A,B?R，則?【解題思路】根據(jù)定義A⊕B=xx∈A∪B,x?A∩B，得到A⊕B=【解答過程】根據(jù)定義A⊕B=?對于A：若A⊕B=B,則?RA∩B=B,A∩?RB=?,?RA對于B：若A⊕B=?,則?RA∩B=?,A∩?RB=?,A∩B=A?A?B,A∩B=B?B?A對于C：若A⊕B?A,則A⊕B?A,A∩?RB?A,則B?A.對于D：左邊?RA⊕B=A∩B∪?RA∩?RB故選：ABD.10．（5分）（2023下·湖北武漢·高一?？计谀┮阎猘>0，b>0，下列命題中正確的是（

）A．若ab-a-2b=0，則a+2b≥8B．若a+b=2，則bC．若a+b=1，則2a+4D．若1a+1+【解題思路】對于A，由已知得ab=a+2b，利用基本不等式可求得結(jié)果，對于B，由已知可得2-aa+4b，化簡后利用基本不等式即可，對于C，變形后利用柯西不等式判斷，對于D，先對已知化簡可得a=【解答過程】對于A，因?yàn)閍b-a-2b=0，所以ab=a+2b，因?yàn)閍>0，b>0，所以ab=a+2b≥22ab，當(dāng)且僅當(dāng)a=2b所以ab2≥8ab，所以ab≥8，當(dāng)且僅當(dāng)所以a+2b≥8，當(dāng)且僅當(dāng)a=2b=4時(shí)取等號，所以A正確，對于B，因?yàn)閍+b=2，所以b=2-a，所以b==2a當(dāng)且僅當(dāng)2ab=ba，即對于C，由a+b=1，a>0，b>0，由柯西不等式得2a+4+b+12所以2a+4+b+1≤23，當(dāng)且僅當(dāng)所以C正確，對于D，由1a+1+1化簡得ab=a+2b+7，所以a=2b+7因?yàn)閍>0，b>0，所以b>1，所以ab+a+b=2a+3b+7==3(b-1)+≥23(b-1)?當(dāng)且僅當(dāng)3(b-1)=18b-1，即所以ab+a+b≥14+66，所以D故選：ACD.11．（5分）（2023上·江蘇無錫·高三統(tǒng)考期末）已知函數(shù)fx=sinωx+φ+2A．fB．當(dāng)x2-x1≤πC．若函數(shù)fx在7π12,π上單調(diào)遞增，則方程fD．設(shè)gx=fx-φω，存在【解題思路】A選項(xiàng)，賦值法得到f3π4=2且fx關(guān)于3π4C選項(xiàng)，結(jié)合函數(shù)圖象得到T4≥π-3π4=D選項(xiàng)，分析得到sinωm=1=sinωn，即hx=sinωx在π2,π【解答過程】對應(yīng)A，f3π2-x+fx=4中，令x=3π4可得：對于B，因?yàn)閤2-x不妨取x2-x∴T4∴T≥2π，B對于C，畫出大致圖象，因?yàn)閒x關(guān)于3又fx在7∴T4∴T≥π當(dāng)T=π時(shí)，此時(shí)ω=2ππ將3π4,2解得：3π2+φ=2kπ,令sin2x+π2因?yàn)閤∈0,2π，所以故令2x=π3或5π3或7π3或11π3，解得：x=π6所以fx=5T>π故fx=52在0,2π對于D，gx?m,nπ2≤m<n≤即?m,nπ2≤m<n≤π，∴sinωm=1=即hx=sinωx在∴2π∴ω≥4，π2≤x≤π由于ω≥4，所以π2①π2ω≤5②5π2<③9π2<π2ω≤13π2當(dāng)ω>13時(shí)，ωπ-π2ω=可知ω∈92,5故選：ACD．12．（5分）（2022上·廣東佛山·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)fx=1-A．fB．關(guān)于x的方程2nfxC．fx在2n,2n+1D．當(dāng)x∈1,+∞時(shí)，xf【解題思路】求f6的值判斷選項(xiàng)A；當(dāng)n=1時(shí)驗(yàn)證結(jié)論是否正確去判斷選項(xiàng)B；由fx在2n,2n+1n∈N【解答過程】選項(xiàng)A：f6=選項(xiàng)B：畫出fx當(dāng)n=1時(shí)，由2fx=1，可得1≤x≤3由1≤x≤31-x-2=12，可得x=5即當(dāng)n=1時(shí)，由2fx=1可得3個(gè)不同的解，不是5個(gè)選項(xiàng)C：當(dāng)n=3k(k∈N*)若x∈2n,2n+1即x∈6k,6k+1則fx當(dāng)n=3k+1(k∈N)時(shí)，2n,2n+1若x∈2n,2n+1即x∈6k+2,6k+3則fx當(dāng)n=3k+2(k∈N)時(shí)，2n,2n+1若x∈2n,2n+1即x∈6k+4,6k+5則fx綜上，fx在2n,2n+1n∈N選項(xiàng)D：當(dāng)x∈1,+∞時(shí)，xfx同一坐標(biāo)系內(nèi)做出y=2x與等價(jià)于1即12n-1≤1nn∈故選：ACD.第Ⅱ卷三．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13．（5分）（2023下·江西九江·高二統(tǒng)考期末）已知m=2,n=3，則elnn+log2【解題思路】根據(jù)指數(shù)運(yùn)算和對數(shù)運(yùn)算化簡求解即可.【解答過程】因?yàn)閙=2,n=3，所以e=3+log故答案為：32914．（5分）（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知實(shí)數(shù)a，b滿足0<b<1+a，若關(guān)于x的不等式a2-1x2+2bx-b2<0的解集中有且僅有【解題思路】先對不等式左邊進(jìn)行因式分解，再結(jié)合a>-1對a進(jìn)行分類討論，分a∈(-1,1)，a=1和a>1三種情況，求出符合要求的實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解答過程】(a2-1)因?yàn)?<b<1+a，所以0<b其中a>-1，當(dāng)a∈(-1,1)時(shí)，y=(a當(dāng)a=1時(shí)，2bx-b2<0，解得：x<當(dāng)a>1時(shí)，y=(a因?yàn)閎1-a<0，所以不等式解集為此時(shí)要想不等式解集中有且僅有3個(gè)整數(shù)，則這3個(gè)整數(shù)解為0，-1，-2，則必有-3≤b1-a<-2，所以2(a-1)<b≤3(a-1)所以2(a-1)<1+a，所以1<a<3，綜上：a∈(1,3)故答案為：(1,3).15．（5分）（2023上·山東聊城·高一統(tǒng)考期末）已知奇函數(shù)fx的定義域?yàn)閤∈Rx≠0，且有f2x=16fx，f1=1，若對?x1，【解題思路】通過構(gòu)造函數(shù)法，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求得不等式fxx【解答過程】構(gòu)造函數(shù)Fx依題意，fx的定義域是x∈Rx≠0所以F-x=f由于對?x1，x2所以Fx在0,+∞上單調(diào)遞增，則Fx在f2由fxx≥2x2所以x≤-2或x≥2所以不等式fxx≥故答案為：-∞16．（5分）（2023·四川成都·統(tǒng)考三模）已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,φ∈R)在區(qū)間7π12①f2π②若f5π6-x=f(x)，則函數(shù)③關(guān)于x的方程fx=1在區(qū)間0,2π上最多有④若函數(shù)fx在區(qū)間2π3,13π6上恰有5其中所有正確結(jié)論的編號為①②④．【解題思路】①利用函數(shù)f(a)=-f(b)?f(x)關(guān)于點(diǎn)(a+b2,0)對稱②利用函數(shù)f(a-x)=f(x)?f(x)關(guān)于x=a2軸對稱，再結(jié)合①③利用函數(shù)fx在區(qū)間7π12,5π6上單調(diào)，即可求出周期的取值范圍，當(dāng)④利用函數(shù)fx在區(qū)間2π3,13π6上恰有5個(gè)零點(diǎn)結(jié)合①可得出83<w≤103，再結(jié)合【解答過程】①因?yàn)閒7π12=-f3π4且7π②因?yàn)閒所以f(x)的對稱軸為x=5π2π3-5π③在一個(gè)周期內(nèi)fx=1只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，函數(shù)fx在區(qū)間7π12,當(dāng)T=2π3時(shí)，fx=sin3x，fx=1在區(qū)間④函數(shù)fx在區(qū)間2π3,13π6上恰有5又因?yàn)楹瘮?shù)fx在區(qū)間7π12,5π6上單調(diào)且f所以w∈83故填：①②④.四．解答題（共6小題，滿分70分）17．（10分）（2022上·安徽蕪湖·高一統(tǒng)考期末）已知全集U=R，集合A=x1<x≤3，集合B=x2m<x<1-m．條件①A∩?UB=?；②x∈A是(1)若m=-1，求A∩B；(2)若集合A，B滿足條件__________（三個(gè)條件任選一個(gè)作答），求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解題思路】（1）可將m=-1帶入集合B中，得到集合B的解集，即可求解出答案；（2）可根據(jù)題意中三個(gè)不同的條件，列出集合A與集合B之間的關(guān)系，即可完成求解.【解答過程】（1）當(dāng)m=-1時(shí)，集合B={x|-2<x<2}，集合A={x|1<x≤3}，所以A∩B={x|1<x＜（2）i.當(dāng)選擇條件①時(shí)，集合B={x|2m<x<1-m}，當(dāng)B=?時(shí)，A∩?當(dāng)集合B≠?時(shí)，即集合2m＜1-m，m＜此時(shí)要滿足A∩?UB=?，則{結(jié)合m＜13，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為（ii.當(dāng)選擇條件②時(shí)，要滿足x∈A是x∈B的充分條件，則需滿足在集合B≠?時(shí)，集合A是集合B的子集，即{2m≤13＜所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為（-∞,-2iii.當(dāng)選擇條件③時(shí)，要使得?x1∈A,?x2∈B，使得x1=x2，那么需滿足在集合所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為（-∞,-2故，實(shí)數(shù)m的取值范圍為（-∞,-218．（12分）（2023上·江蘇·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)f(x)=(m+1)x(1)若不等式fx<1的解集為R，求(2)解關(guān)于x的不等式fx(3)若不等式fx≥0對一切x∈-【解題思路】（1）對二次項(xiàng)系數(shù)m+1進(jìn)行分類討論，結(jié)合二次函數(shù)的判別式即可容易求得結(jié)果；（2）fx≥m+1x?m+1x2-2mx+m-1≥0（3）m+1x2-【解答過程】（1）根據(jù)題意，①當(dāng)m+1=0，即m=-1時(shí)，fx=2x-2②當(dāng)m+1≠0，即m≠-1時(shí)，fx<1的解集為R，即(m+1)x∴m+1<0即m<-13m2-2m-9>0，故m<-1時(shí)，故m<1-27（2）fx≥(m+1)x，即即m+1x-①當(dāng)m+1=0，即m=-1時(shí)，解集為{x|x≥1}；②當(dāng)m+1>0，即m>-1時(shí)，x-m-1∵m-1∴解集為{x|x≤m-1m+1或③當(dāng)m+1<0，即m<-1時(shí)，x-m-1∵m-1∴解集為{x|1≤x≤m-1綜上所述：當(dāng)m<-1時(shí)，解集為{x|1≤x≤m-1當(dāng)m=-1時(shí)，解集為{x|x≥1}；當(dāng)m>-1時(shí)，解集為{x|x≤m-1m+1或（3）m+1x2-∵x∴m≥-設(shè)1-x=t，則t∈[1∴1-x∵t+1t≥2∴1-xx2∴當(dāng)x=0時(shí)，(-∴m≥1．19．（12分）（2023下·云南保山·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)fx=loga1-x+3，（a>0且a≠1(1)求函數(shù)fx(2)求函數(shù)Fx(3)若關(guān)于x的不等式m+log31+x1-x<fx【解題思路】（1）將P-2,4（2）利用g(0)=b-230+1=0，求出b=1（3）分離參數(shù)得m<3+log3(1-x)21+x，令t=1+x，?t∈(0,1)【解答過程】（1）由題意，f(x)過點(diǎn)(-2，4)，即f(-2)=3+所以f(x)=log3(1-x)+3（2）∵g(x)為R上的奇函數(shù)，

∴g(0)=b-230+1=0，解得b=1且g(-x)=1-2故此時(shí)gx又F(x)=g(x)+3令F(x)=0，則3x-1-23x+1=0（3）由m+log31+x得m<3+log3(1-x)-令t=1+x，?t∈(0令y=3+log設(shè)n=t+4t-4，t∈(0,1)，根據(jù)對勾函數(shù)單調(diào)性知n=t+而y=3+logy=3+log3t+∴y=3+log若關(guān)于x的不等式m+log31+x1-x<f(x)又∵m為正實(shí)數(shù)．∴m∈(0,3]．20．（12分）（2023上·廣東揭陽·高一統(tǒng)考期末）已知fx=4x-ax2+b是定義在R上的奇函數(shù)，其中(1)求a、b的值；(2)判斷fx在2,+(3)設(shè)gx=mx2-2x+2-m，若對任意的x1∈2,4【解題思路】（1）利用奇函數(shù)的性質(zhì)可得出f0=0，再結(jié)合f2=1可求得a、（2）判斷出函數(shù)fx在2,+∞上為減函數(shù)，然后任取x1、x2∈2,+∞（3）記fx在區(qū)間2,4內(nèi)的值域?yàn)锳，gx在區(qū)間0,1內(nèi)的值域?yàn)锽，將問題轉(zhuǎn)化為A?B時(shí)求實(shí)數(shù)m的取值范圍，利用單調(diào)性求出f(x)的值域，分m=0、0<m≤1、1<m≤2和m>2四種情況討論，結(jié)合單調(diào)性求出【解答過程】（1）解：因?yàn)楹瘮?shù)fx=4x-ax2+b是定義在則fx=4xx2+b，則f2=對任意的x∈R，x2+4≥4，故函數(shù)fx則f-x=-4x因此，a=0，b=4.（2）解：函數(shù)fx在2,+任取x1、x2∈2,+∞且x1>則fx所以，fx1<fx2，故函數(shù)（3）解：若對任意的x1∈2,4，總存在x則函數(shù)fx在2,4上的值域?yàn)楹瘮?shù)gx在因?yàn)楹瘮?shù)fx在2,4則當(dāng)x∈2,4時(shí)，fxmax所以，記fx在區(qū)間2,4內(nèi)的值域?yàn)锳=①當(dāng)m=0時(shí)，gx=-2x+2在則gxmax=g0=2，gxmin因?yàn)锳?B，所以對任意的x1∈2,4，總存在x2②當(dāng)0<m≤1時(shí)，1m≥1，gx在0,1則gxmax=g0=2-m，gxmin因?yàn)锳?B，所以對任意的x1∈2,4，總存在x2③當(dāng)1<m≤2時(shí)，12≤1m<1，g則gxmax=g0=2-m，gB=-1m④當(dāng)m>2時(shí)，0<1m<12，g則gxmax=g1=0，gxmin=g綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍為0,1.21．（12分）（2023下·江西上饒·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)fx(1)求函數(shù)fx(2)若gx=fx+fx+π4-fx(3)若函數(shù)Fx=-f2x+π8+afx+【解題思路】（1）根據(jù)二倍角公式和輔助角公式化簡，結(jié)合三角函數(shù)增區(qū)間求法計(jì)算即可；（2）根據(jù)題意寫出函數(shù)，結(jié)合平方關(guān)系進(jìn)行換元，結(jié)合新元范圍與二次函數(shù)的知識求解最值，得到2x（3）將原題意轉(zhuǎn)化為a=sin2x+2+7sin2x+2【解答過程】（1）f==令-π得-∴函數(shù)fx的單調(diào)遞增區(qū)間為（2）g=令sin2x-則sing可得，當(dāng)t=1即sin2x=22當(dāng)t=-2即sin2x=-1∵存在x1,x2∈∴gx1為gx的最小值，g∴sin2x1∴2x∴x1（3）令Fx方程可化為a=sin令sin2x+2=mm∈1,3當(dāng)a+4=8時(shí)，m=1，sin2x=-1，此時(shí)函數(shù)Fx在0,nπ∴a=4，n=