對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

4.4.2對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)課前回顧C(jī)DB學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)；2.能利用對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)來解決簡單問題.問題1：對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)。自學(xué)指導(dǎo)閱讀課本132--133頁，完成以下問題：問題2：反函數(shù)的概念。思考1：請完成下列表格，并用描點(diǎn)法畫出y=log2x的圖像．類比研究指數(shù)函數(shù)根據(jù)其圖像你能得出哪些性質(zhì)？xy=log2x0.5124816-101234定義域值域定點(diǎn)單調(diào)性函數(shù)值分布奇偶性思考2：完成下列表格，并用描點(diǎn)法畫出

的圖像，你能得出函數(shù)的哪些性質(zhì)？對比兩個(gè)函數(shù)的圖像有什么關(guān)系呢？xy=log2xy=log0.5x0.5-11021428316410-1-2-3-4底數(shù)互為倒數(shù)的兩個(gè)對數(shù)函數(shù)圖像關(guān)于x軸對稱定義域值域定點(diǎn)單調(diào)性函數(shù)值分布奇偶性對數(shù)函數(shù)y=ax的圖像和性質(zhì)教師點(diǎn)撥a>10<a<1圖像定義域值域過定點(diǎn)性質(zhì)單調(diào)性函數(shù)值分布奇偶性(0,+∞)R(1,0)在(0,+∞)上是增函數(shù)非奇非偶函數(shù)當(dāng)x>1時(shí)y>0；當(dāng)0<x<1時(shí)y<0.

當(dāng)x>1時(shí)y<0；當(dāng)0<x<1時(shí)y>0.在(0,+∞)上是減函數(shù)即x=1時(shí),y=0小組互助D思考3：若在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出一些底數(shù)不同的一些對數(shù)函數(shù)的圖象，它們的圖象有什么不同？圖象高低與底數(shù)有什么關(guān)系？對數(shù)函數(shù)圖象在第一象限底數(shù)越大圖象越靠右“底大圖右”小組互助練習(xí)

函數(shù)y=logax，y=logbx，y=logcx，y=logdx的圖像如圖所示，則a，b，c，d的大小關(guān)系為:

．0<b<a<1<d<c小組互助D(2,-4)例1

(1)已知a>1,b<-1,則函數(shù)y=loga(x-b)的圖象不經(jīng)過(

)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限(2)若函數(shù)f(x)=loga(2x-3)-4(a>0,且a≠1)的圖象一定經(jīng)過定點(diǎn)P,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

.

小組互助變式1

若函數(shù)f(x)=loga(x-m)+n(a>0,且a≠1)的圖像恒過定點(diǎn)(-2,1),則實(shí)數(shù)m,n的值分別為

.

-3,1小組互助例1

比較下列各組中兩個(gè)值的大小：

（1）log23.4與log28.5；（2）log0.31.8與log0.32.7；（4）loga5.1與loga

5.9(a＞0，且a≠１)．（3）log0.23與log0.33；

底數(shù)相同，真數(shù)不同底數(shù)不同，真數(shù)相同小組互助底數(shù)不同，真數(shù)不同注意0和1的靈活應(yīng)用教師點(diǎn)撥注意：當(dāng)?shù)讛?shù)不確定時(shí)，要對

分類討論.對數(shù)值比較大小的常用方法：(1)底數(shù)相同，真數(shù)不同，可根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接進(jìn)行判斷．(2)底數(shù)不同，真數(shù)相同，可以用圖象法，還可以先比較他們的倒數(shù)（底數(shù)相同，真數(shù)不同的形式）的大小，再利用函數(shù)的單調(diào)性比較兩個(gè)分母的大小，來完成比較兩對數(shù)值的大?。?3)底數(shù)不同，真數(shù)不同，則需借助中間量間接地比較兩對數(shù)值的大小,常用的中間量有0，1，－1等．教師點(diǎn)撥反函數(shù)

一般地，指數(shù)函數(shù)y=ax(a＞0,且a≠1)與對數(shù)函數(shù)y=logax(a＞0,且a≠1)互為反函數(shù).它們的定義域與值域正好互換.互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱.21-1-21240yx3y=xy=log2xy=2x21-1-21240yx3y=x小組互助13小組互助例4

解下列不等式(1)lg(1-x)>lg(x+1);(2)log0.5x2

>log0.5(x+2);(3)ln(2x)<0;(4)log2x<2.教師點(diǎn)撥

利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式：(1)形如logaf(x)＞logag(x)的不等式，借助y＝logat的單調(diào)性求解，如果

a的取值不確定，需分a＞1與0＜a＜1兩種情況討論．若logaf(x)＞logag(x)則：

當(dāng)a>1時(shí)，有f(x)>g(x)>0

；

當(dāng)0<a<1時(shí)，有0<f(x)<g(x)．(2)形如logaf(x)＞b的不等式，應(yīng)將b化為以a為底數(shù)的對數(shù)式的形式，再借助y＝logat的單調(diào)性求解．強(qiáng)調(diào)：真數(shù)一定要大于0小組互助小組互助A小組互助小組互助例6

函數(shù)f(x)=log4(9-x2)的單調(diào)遞增區(qū)間是

,單調(diào)遞減區(qū)間是

.

(-3,0)(0,3)小組互助小組互助變式7

（1）若函數(shù)f(x)=loga(6-ax)在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)