高考數(shù)學一輪復習第二章第六節(jié)對數(shù)與對數(shù)函數(shù)課件

第二章

函數(shù)第六節(jié)對數(shù)與對數(shù)函數(shù)·考試要求·1．理解對數(shù)的概念和運算性質，知道用換底公式能將一般對數(shù)轉化成自然對數(shù)或常用對數(shù)．2．通過實例，了解對數(shù)函數(shù)的概念，能用描點法或借助計算工具畫出具體對數(shù)函數(shù)的圖象，理解對數(shù)函數(shù)的單調性與特殊點．3．了解指數(shù)函數(shù)y＝ax與對數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)互為反函數(shù)．必備知識落實“四基”

自查自測知識點一對數(shù)1．在M＝log(x－3)(x＋1)中，要使式子有意義，x的取值范圍為(

)A．(－∞，3] B．(3，4)∪(4，＋∞)C．(4，＋∞) D．(3，4)B

√1

核心回扣1．對數(shù)的概念一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)，記作x＝________，其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)．logaN

0NnlogaM＋logaNlogaM－logaNnlogaM1

√

A3．函數(shù)f(x)＝loga(x＋2)(0<a<1)的圖象必不過(

)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限A

解析：函數(shù)f(x)＝loga(x＋2)(0<a<1)的圖象如圖所示．故選A．√

(4，－1)－log32

核心回扣1．對數(shù)函數(shù)的概念一般地，函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，定義域是(0，＋∞).2．對數(shù)函數(shù)的圖象與性質項目0<a<1a>1圖象

定義域(0，＋∞)值域R性質過定點________，即x＝1時，y＝___當x>1時，______；當0<x<1時，______當x>1時，______；當0<x<1時，______________________(1，0)0y<0y>0y>0y<0減函數(shù)增函數(shù)3．反函數(shù)指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)與對數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)互為反函數(shù)，它們的定義域與值域正好互換，圖象關于直線______對稱．y＝x

核心考點提升“四能”

√

√

對數(shù)式化簡與求值的基本原則和方法(1)基本原則：對數(shù)式的化簡求值一般是正用或逆用公式，對真數(shù)進行處理，選哪種策略化簡，取決于問題的實際情況，一般本著便于真數(shù)化簡的原則進行．(2)兩種常用的方法：①“收”：將同底的兩個對數(shù)的和(差)收成積(商)的對數(shù)；②“拆”：將積(商)的對數(shù)拆成同底的兩個對數(shù)的和(差)．

對數(shù)函數(shù)的圖象及應用【例1】(1)若函數(shù)y＝a|x|(a>0，且a≠1)的值域為{y|y≥1}，則函數(shù)y＝loga|x|的大致圖象為(

)B

解析：由于y＝a|x|的值域為{y|y≥1}，所以a>1，則y＝loga|x|在(0，＋∞)上單調遞增．又函數(shù)y＝loga|x|的圖象關于y軸對稱，因此y＝loga|x|的大致圖象為選項B.√

√

研究對數(shù)型函數(shù)圖象的思路(1)對有關對數(shù)型函數(shù)圖象的識別問題，主要依據底數(shù)確定圖象的變化趨勢、圖象的位置、圖象所過的定點及圖象與坐標軸的交點等，通過排除法求解．(2)對有關對數(shù)型函數(shù)的作圖問題，一般是從基本初等函數(shù)的圖象入手，通過平移、伸縮、對稱變換得到所要求的函數(shù)圖象．特別地，當?shù)讛?shù)與1的大小關系不確定時應注意分類討論．

√

√

√

√比較對數(shù)函數(shù)值大小的方法單調性法在同底的情況下直接得到大小關系，若不同底，先化為同底中間量過渡法尋找中間數(shù)聯(lián)系要比較的兩個數(shù)，一般是用“0”“1”或其他特殊值進行“比較傳遞”圖象法通過觀察圖象得出大小關系

簡單對數(shù)不等式問題的求解策略(1)解決簡單的對數(shù)不等式，應先利用對數(shù)的運算性質化為同底數(shù)的對數(shù)值，再利用對數(shù)函數(shù)的單調性轉化為一般不等式求解．(2)對數(shù)函數(shù)的單調性和底數(shù)a的值有關，在研究對數(shù)函數(shù)的單調性時，要按0<a<1和a>1進行分類討論．(3)某些對數(shù)不等式可轉化為相應的函數(shù)圖象問題，利用數(shù)形結合法求解．

解決對數(shù)函數(shù)性質的綜合問題的注意點(1)要分清函數(shù)的底數(shù)是a∈