高考數(shù)學一輪復習第十章第一節(jié)兩個計數(shù)原理、排列與組合課件

第十章計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布第一節(jié)兩個計數(shù)原理、排列與組合·考試要求·理解排列、組合的概念，掌握排列數(shù)公式及組合數(shù)公式，并能利用公式解決一些簡單的實際問題．必備知識落實“四基”

自查自測知識點一兩個計數(shù)原理1．已知某公園有4個門，從一個門進，另一個門出，則不同的走法的種數(shù)為(

)A．16 B．13C．12 D．102．從4名女同學和3名男同學中選1人主持本班的某次主題班會，則不同選法的種數(shù)為___．7C3．3個班分別從4個景點中選擇一處游覽，不同的選法有________種．64

解析：因為這3個班各有4種選法，由分步乘法計數(shù)原理，可得不同的選法有4×4×4＝64(種)．4．(教材改編題)如圖，從A城到B城有3條路，從B城到D城有4條路，從A城到C城有4條路，從C城到D城有5條路，則從A城到D城共有________條不同的路線．

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解析：“從A城到D城”共有兩類方法：(1)從A城經(jīng)B城到D城，有3×4＝12(條)不同的路線；(2)從A城經(jīng)C城到D城，有4×5＝20(條)不同的路線，所以共有12＋20＝32(條)不同的路線．

核心回扣名稱分類加法計數(shù)原理分步乘法計數(shù)原理條件完成一件事有兩類不同方案，在第1類方案中有m種不同的方法，在第2類方案中有n種不同的方法完成一件事需要兩個步驟，做第1步有m種不同的方法，做第2步有n種不同的方法結論完成這件事共有N＝______種不同的方法完成這件事共有N＝______種不同的方法m＋nm×n注意點：兩個計數(shù)原理的區(qū)別分類加法計數(shù)原理針對“分類”問題，其中各種方法相互獨立，用其中任何一種方法都可以做完這件事；分步乘法計數(shù)原理針對“分步”問題，各個步驟相互依存，只有各個步驟都完成了才算完成這件事．

√

√3．6名學生排成兩排，每排3人，則不同的排法種數(shù)為(

)A．36 B．120C．720 D．240C

解析：由于6人排兩排，每排3人，則先排第一排，共有6×5×4＝120(種)排法，再排第二排，共有3×2×1＝6(種)排法．由分步乘法計數(shù)原理可知，共有120×6＝720(種)排法．√

核心回扣1．排列與組合的定義排列的定義從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素按照一定的順序排成一列組合的定義作為一組2.排列數(shù)、組合數(shù)的定義、公式、性質(zhì)名稱排列數(shù)組合數(shù)定義從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有__________的個數(shù)從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有__________的個數(shù)公式性質(zhì)不同排列不同組合

核心考點提升“四能”

兩個計數(shù)原理1．(2024·日照模擬)某商店共有A，B，C三個品牌的水杯，若甲、乙、丙每人買了一個水杯，且甲買的不是A品牌，乙買的不是C品牌，則這三人買水杯的不同情況共有(

)A．3種 B．7種C．12種 D．24種C

解析：由分步乘法計數(shù)原理可得這三人買水杯的不同情況共有2×2×3＝12(種)．√2．據(jù)史書的記載，最晚在春秋末年，人們已經(jīng)掌握了完備的十進位制記數(shù)法，普遍使用了算籌這種先進的計算工具．算籌記數(shù)的表示方法為：個位用縱式，十位用橫式，百位再用縱式，千位再用橫式，以此類推，遇零則置空，如圖所示．

如：10記為，26記為，71記為．現(xiàn)有4根算籌，可表示出兩位數(shù)的個數(shù)為(

)A．8 B．9C．10 D．12√C

解析：由題意知，共有4根算籌．當十位1根，個位3根時，共有2個兩位數(shù)；當十位2根，個位2根時，共有4個兩位數(shù)；當十位3根，個位1根時，共有2個兩位數(shù)；當十位4根，個位0根時，共有2個兩位數(shù)，所以一共有10個兩位數(shù)．故選C．3．現(xiàn)有5種不同顏色的染料，要對如圖所示的四個不同區(qū)域進行涂色，要求有公共邊的兩個區(qū)域不能使用同一種顏色，則不同的涂色方法的種數(shù)是(

)A．120 B．140C．240 D．260D

解析：先涂A處共有5種涂法，再涂B處共有4種涂法，再涂C處，若C處與A處所涂顏色相同，則C處共有1種涂法，D處有4種涂法；若C處與A處所涂顏色不同，則C處有3種涂法，D處有3種涂法，由此可得不同的涂色方法有5×4×(1×4＋3×3)＝260(種)．故選D．√4．2023年杭州亞運會的吉祥物包括三種機器人造型，分別名叫“蓮蓮”“琮琮”“宸宸”，小輝同學將三種吉祥物各購買了兩個(同名的兩個吉祥物完全相同)，送給三位好朋友，每人兩個，則每位好朋友都收到不同名的吉祥物的分配方案共有________種.(用數(shù)字作答)6

解析：根據(jù)題意，設“蓮蓮”“琮琮”“宸宸”分別為A，B，C，則可得其組合形式為AB，AC，BC，故第一位好朋友有3種選擇，第二位好朋友有2種選擇，第三位好朋友只有1種選擇，即每位好朋友都收到不同名的吉祥物的分配方案為3×2×1＝6(種)．

兩個計數(shù)原理的應用(1)應用兩個計數(shù)原理的難點在于明確是分類還是分步：分類要做到“不重不漏”，正確把握分類標準是關鍵；分步要做到“步驟完整”，步步相連才能將事件完成．(2)較復雜的問題可借助圖表來完成．(3)對于涂色問題：①分清元素的數(shù)目以及在不相鄰的區(qū)域內(nèi)是否可以使用同類元素；②注意對每個區(qū)域逐一進行分析，分步處理．

√

(2)(2024·煙臺模擬)書寫漢字時，筆順對書寫的速度和字形的美觀有非常關鍵的影響，為了滿足課堂教學的需要，我們制定了一套現(xiàn)代漢語通用字的筆順規(guī)范，但在進行書法創(chuàng)作時，筆順則更加靈活多變，比如“必”字有五筆：左點、上點、右點、撇、臥鉤，若要求第一筆不寫臥鉤，且最后一筆寫右點，則“必”字不同的筆順有(

)A．12種 B．18種C．24種 D．30種√

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1．求解排列問題的四種方法2．兩類組合問題的解題方法

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分組分配問題考向1整體均分問題【例2】(2024·日照模擬)臨近春節(jié)，某校書法愛好小組書寫了若干副春聯(lián)，準備贈送給四戶獨居老人．春聯(lián)分為長聯(lián)和短聯(lián)兩種，無論是長聯(lián)或短聯(lián)，內(nèi)容均不相同．經(jīng)過調(diào)查，四戶老人各戶需要1副長聯(lián)，其中乙戶老人需要1副短聯(lián)，其余三戶各需要2副短聯(lián)．書法愛好小組按要求選出11副春聯(lián)，則不同的贈送方法種數(shù)為________.

考向2部分均分問題【例3】第19屆亞運會于2023年9月在杭州舉行，在杭州亞運會三館(杭州奧體中心主體育館、游泳館和綜合訓練館)對外免費開放預約期間，甲、乙、丙、丁4人預約參觀，且每人預約了1個或2個館，則每個館恰有2人預約的不同方案有(

)A．76種 B．82種C．86