考前終極刷題02（高頻解答專練）（原卷版）-25學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考點(diǎn)大串講（人教A版2019）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁考前終極刷題02（高頻解答專練）1．如圖，四棱錐的底面為平行四邊形，底面，.

(1)求證：平面平面；(2)若，求平面與平面的夾角的余弦值.2．如圖，在三棱錐中，分別是的中點(diǎn).(1)求證:平面；(2)若四面體的體積為，求；(3)若，求直線AD與平面所成角的正弦值的最大值.3．如圖，四棱錐的底面是邊長為2菱形，，，分別是，的中點(diǎn).(1)求證；平面；(2)若，，，求平面與平面所成角的余弦值.4．如圖，在圓錐中，為圓錐底面的直徑，為底面圓周上一點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，，．

(1)證明：平面；(2)若圓錐的側(cè)面積為，求二面角的正弦值．5．如圖，在四棱錐中，，

，，平面平面．(1)求證：平面；(2)點(diǎn)Q在棱上，與平面所成角的正弦值為，求平面與平面夾角的余弦值.6．解答下列問題.(1)已知直線與直線相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為，求的值；(2)已知直線過點(diǎn)，且點(diǎn)到直線的距離為，求直線的方程.7．已知圓．(1)證明：圓C過定點(diǎn)；(2)當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P為直線上的動(dòng)點(diǎn)，過P作圓C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，求四邊形面積最小值，并寫出此時(shí)直線AB的方程．8．已知圓，點(diǎn)，.(1)若圓上存在點(diǎn)滿足，求半徑的取值范圍；(2)對于線段上的任意一點(diǎn)，若在圓上都存在不同的兩點(diǎn)，，使得點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，求的取值范圍.9．已知圓的方程：(1)若直線與圓C沒有公共點(diǎn)，求m的取值范圍；(2)當(dāng)圓被直線截得的弦長為時(shí)，求m的值．10．已知雙曲線的虛軸長為，離心率為，分別為的左、右頂點(diǎn)，直線交的左、右兩支分別于，兩點(diǎn)．(1)求的方程；(2)記斜率分別為，若，求的值．11．設(shè)橢圓的離心率為，短軸長為4.(1)求橢圓的方程；(2)過點(diǎn)，且斜率為的直線與橢圓相交于兩點(diǎn).①若直線與軸相交于點(diǎn)，且，求的值；②已知橢圓的上?下頂點(diǎn)分別為，是否存在實(shí)數(shù)，使直線平行于直線？12．已知直線與關(guān)于拋物線的準(zhǔn)線對稱.(1)求的方程；(2)若過的焦點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn)，且，求的斜率.13．設(shè)為橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左?右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)(1)求橢圓的方程；(2)過點(diǎn)作直線與交于兩點(diǎn)，的面積為，求的方程.

14．已知拋物線：，在上有一點(diǎn)位于第一象限，設(shè)的縱坐標(biāo)為．(1)若到拋物線準(zhǔn)線的距離為，求的值；(2)當(dāng)時(shí)，若軸上存在一點(diǎn)，使的中點(diǎn)在拋物線上，求到直線的距離；(3)直線：，拋物線上有一異于點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，在直線上的投影為點(diǎn)，直線與直線的交點(diǎn)為若在的位置變化過程中，恒成立，求的取值范圍．15．已知橢圓的離心率為，橢圓上一點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離的最小值為.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)已知直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，且，求△OMN面積的取值范圍.16．已知?jiǎng)狱c(diǎn)與定點(diǎn)的距離和P到定直線的距離的比是常數(shù)，記點(diǎn)P的軌跡為曲線C.(1)求曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)點(diǎn)，若曲線C上兩點(diǎn)M，N均在x軸上方，且，，求直線FM的斜率.17．已知橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為，，為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，的面積的最大值為，且點(diǎn)到點(diǎn)的最短距離是2.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過點(diǎn)作斜率為的直線，交橢圓于，兩點(diǎn)，交拋物線：于，兩點(diǎn)，且，求直線的方程.18．對于橢圓：，我們稱雙曲線：為其伴隨雙曲線．已知橢圓（），它的離心率是其伴隨雙曲線離心率的倍．(1)求橢圓伴隨雙曲線的方程；(2)點(diǎn)為的上焦點(diǎn)，過的直線與上支交于，兩點(diǎn)，設(shè)的面積為，（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）．若，求．19．已知和為橢圓：上兩點(diǎn).(1)求橢圓的離心率；(2)過點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)（，不在軸上）.（i）若的面積為，求直線的方程；（ii）直線和分別與軸交于，兩點(diǎn)，求證：以為直徑的圓被軸截得的弦長為定值.20．已知橢圓過點(diǎn)，其長軸長為4，下頂點(diǎn)為，若作與軸不重合且不平行的直線交橢圓于兩點(diǎn)，直線分別與軸交于兩點(diǎn).(1)求橢圓的方程；(2)當(dāng)點(diǎn)橫坐標(biāo)的乘積為時(shí)，試探究直線是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，請求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請說明理由.21．已知為拋物線的焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，過焦點(diǎn)作一條直線交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)在的準(zhǔn)線上，且直線MF的斜率為的面積為1.(1)求拋物線的方程；(2)試問在上是否存在定點(diǎn)，使得直線NA與NB的斜率之和等于直線NF斜率的平方？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；(3)過焦點(diǎn)且與軸垂直的直線與拋物線交于P，Q兩點(diǎn)，求證：直線AP與BQ的交點(diǎn)在一條定直線上.22．在平面直角坐標(biāo)系中，為直線上一動(dòng)點(diǎn)，橢圓：的左右頂點(diǎn)分別為，，上、下頂點(diǎn)分別為，．若直線交于另一點(diǎn)，直線交于另一點(diǎn)．(1)求證：直線過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)；(2)求四邊形面積的最大值．23．已知數(shù)列的首項(xiàng)，且滿足，設(shè).(1)求證：數(shù)列為等比數(shù)列；(2)若，求滿足條件的最小正整數(shù)．24．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和；(2)若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.25．已知數(shù)列滿足，點(diǎn)在直線上.(1)設(shè)，證明為等比數(shù)列：(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和；(3)設(shè)的前項(xiàng)和為，證明：.26．等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.27．已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，且，，成等差數(shù)列，，，成等比數(shù)列，.(1)求m的值及的通項(xiàng)公式；(2)令，，求證：.28．已知函數(shù).(1)若曲線在點(diǎn)處的切線為，求實(shí)數(shù)的值；(2)已知函數(shù)，且對于任意，，求實(shí)數(shù)的取值范圍.29．已知函數(shù)，其中.(1)已知,若在定義域內(nèi)單調(diào)遞增,求的最小值；(2)求證：存在常數(shù)使得,并求出的值；(3)在（2）的條件下,若方程存在三個(gè)根,,,且,求的取值范圍.30．函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，已知函數(shù).(1)若，求的值和函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若，討論的零點(diǎn)個(gè)數(shù).31．已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù).(1)討論的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)時(shí)，不等式在區(qū)間上恒成立時(shí)，求的取值范圍.32．已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；(2)設(shè)方程的所有根之和為T，且，求整數(shù)n的值；(3)若關(guān)于x的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．33．已知函數(shù)．(1)證明：為奇函數(shù)；(2)求的導(dǎo)函數(shù)的最小值；(3)若恰有三個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．34．若存在有限個(gè)，使得，且不是偶函數(shù)，則稱為“缺陷偶函數(shù)”，稱為的偶點(diǎn).(1)證明：為“缺陷偶函數(shù)”，且偶點(diǎn)唯一.(2)對任意x，，函數(shù)，都滿足.①若是“缺陷偶函數(shù)”，證明：函數(shù)有2個(gè)極值點(diǎn).②若，證明：當(dāng)時(shí)，.參考數(shù)據(jù)：，.35．設(shè)是定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，.(1)已知在區(qū)間上嚴(yán)格減，且對任意，有，證明：函數(shù)在區(qū)間上是嚴(yán)格減函數(shù)；(2)已知，且對任意，當(dāng)時(shí)，有，若當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極值，求實(shí)數(shù)的值；(3)已知，且對任意，當(dāng)時(shí)，有，證明：.36．若函數(shù)在區(qū)間上有定義，在區(qū)間上的值域?yàn)椋?，則稱是的一個(gè)“值域封閉區(qū)間”.(1)已知函數(shù)，區(qū)間且是的一個(gè)“值域封閉區(qū)間”，求的取值范圍；(2)已知函數(shù)，設(shè)集合.（i）求集合中元素的個(gè)數(shù)；（ii）用表示區(qū)間的長度，設(shè)為集合中的最大元素.證明：存在唯一長度為的閉區(qū)間，使得是的一個(gè)“值域封閉區(qū)間”.37．對于，若數(shù)列滿足，則稱這個(gè)數(shù)列為“優(yōu)美數(shù)列”．(1)已知數(shù)列是“優(yōu)美數(shù)列”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若首項(xiàng)為1的等差數(shù)列為“優(yōu)美數(shù)列”，且其前項(xiàng)和滿足恒成立，求的公差的取值范圍；(3)已知各項(xiàng)均為正整數(shù)的等比數(shù)列是“優(yōu)美數(shù)列”，數(shù)列不是“優(yōu)美數(shù)列”，若，試判斷數(shù)列是否為“優(yōu)美數(shù)列”，并說明理由．38．已知正邊形的每個(gè)頂點(diǎn)上有一個(gè)數(shù).定義一個(gè)變換，其將正邊形每個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)變換成相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)的平均數(shù)，比如：記個(gè)頂點(diǎn)上的個(gè)數(shù)順時(shí)針排列依次為，則，為整數(shù)，，，.設(shè)（共個(gè)，表示次變換）(1)若，，，求，，，；(2)對于正邊形，若，，證明：；(3)設(shè)，，，證明：存在，使得不全為整數(shù).39．設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若對任意的，都有（k為非零常數(shù)），則稱數(shù)列為“和等比數(shù)列”，其中k為和公比.(1)若，判斷是否為“和等比數(shù)列”.(2)已知是首項(xiàng)