考前終極刷題02（高頻解答專練）（原卷版）-25學年高二數(shù)學上學期期末考點大串講（人教A版2019）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁考前終極刷題02（高頻解答專練）1．如圖，四棱錐的底面為平行四邊形，底面，.

(1)求證：平面平面；(2)若，求平面與平面的夾角的余弦值.2．如圖，在三棱錐中，分別是的中點.(1)求證:平面；(2)若四面體的體積為，求；(3)若，求直線AD與平面所成角的正弦值的最大值.3．如圖，四棱錐的底面是邊長為2菱形，，，分別是，的中點.(1)求證；平面；(2)若，，，求平面與平面所成角的余弦值.4．如圖，在圓錐中，為圓錐底面的直徑，為底面圓周上一點，點在線段上，，．

(1)證明：平面；(2)若圓錐的側面積為，求二面角的正弦值．5．如圖，在四棱錐中，，

，，平面平面．(1)求證：平面；(2)點Q在棱上，與平面所成角的正弦值為，求平面與平面夾角的余弦值.6．解答下列問題.(1)已知直線與直線相交，交點坐標為，求的值；(2)已知直線過點，且點到直線的距離為，求直線的方程.7．已知圓．(1)證明：圓C過定點；(2)當時，點P為直線上的動點，過P作圓C的兩條切線，切點分別為A，B，求四邊形面積最小值，并寫出此時直線AB的方程．8．已知圓，點，.(1)若圓上存在點滿足，求半徑的取值范圍；(2)對于線段上的任意一點，若在圓上都存在不同的兩點，，使得點是線段的中點，求的取值范圍.9．已知圓的方程：(1)若直線與圓C沒有公共點，求m的取值范圍；(2)當圓被直線截得的弦長為時，求m的值．10．已知雙曲線的虛軸長為，離心率為，分別為的左、右頂點，直線交的左、右兩支分別于，兩點．(1)求的方程；(2)記斜率分別為，若，求的值．11．設橢圓的離心率為，短軸長為4.(1)求橢圓的方程；(2)過點，且斜率為的直線與橢圓相交于兩點.①若直線與軸相交于點，且，求的值；②已知橢圓的上?下頂點分別為，是否存在實數(shù)，使直線平行于直線？12．已知直線與關于拋物線的準線對稱.(1)求的方程；(2)若過的焦點的直線與交于兩點，且，求的斜率.13．設為橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左?右焦點，點在橢圓上，點(1)求橢圓的方程；(2)過點作直線與交于兩點，的面積為，求的方程.

14．已知拋物線：，在上有一點位于第一象限，設的縱坐標為．(1)若到拋物線準線的距離為，求的值；(2)當時，若軸上存在一點，使的中點在拋物線上，求到直線的距離；(3)直線：，拋物線上有一異于點的動點，在直線上的投影為點，直線與直線的交點為若在的位置變化過程中，恒成立，求的取值范圍．15．已知橢圓的離心率為，橢圓上一點到左焦點的距離的最小值為.(1)求橢圓的標準方程；(2)已知直線與橢圓交于、兩點，且，求△OMN面積的取值范圍.16．已知動點與定點的距離和P到定直線的距離的比是常數(shù)，記點P的軌跡為曲線C.(1)求曲線C的標準方程；(2)設點，若曲線C上兩點M，N均在x軸上方，且，，求直線FM的斜率.17．已知橢圓的左?右焦點分別為，，為橢圓上的動點，的面積的最大值為，且點到點的最短距離是2.(1)求橢圓的標準方程；(2)過點作斜率為的直線，交橢圓于，兩點，交拋物線：于，兩點，且，求直線的方程.18．對于橢圓：，我們稱雙曲線：為其伴隨雙曲線．已知橢圓（），它的離心率是其伴隨雙曲線離心率的倍．(1)求橢圓伴隨雙曲線的方程；(2)點為的上焦點，過的直線與上支交于，兩點，設的面積為，（其中為坐標原點）．若，求．19．已知和為橢圓：上兩點.(1)求橢圓的離心率；(2)過點的直線與橢圓交于，兩點（，不在軸上）.（i）若的面積為，求直線的方程；（ii）直線和分別與軸交于，兩點，求證：以為直徑的圓被軸截得的弦長為定值.20．已知橢圓過點，其長軸長為4，下頂點為，若作與軸不重合且不平行的直線交橢圓于兩點，直線分別與軸交于兩點.(1)求橢圓的方程；(2)當點橫坐標的乘積為時，試探究直線是否過定點？若過定點，請求出定點的坐標；若不過定點，請說明理由.21．已知為拋物線的焦點，為坐標原點，過焦點作一條直線交于A，B兩點，點在的準線上，且直線MF的斜率為的面積為1.(1)求拋物線的方程；(2)試問在上是否存在定點，使得直線NA與NB的斜率之和等于直線NF斜率的平方？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由；(3)過焦點且與軸垂直的直線與拋物線交于P，Q兩點，求證：直線AP與BQ的交點在一條定直線上.22．在平面直角坐標系中，為直線上一動點，橢圓：的左右頂點分別為，，上、下頂點分別為，．若直線交于另一點，直線交于另一點．(1)求證：直線過定點，并求出定點坐標；(2)求四邊形面積的最大值．23．已知數(shù)列的首項，且滿足，設.(1)求證：數(shù)列為等比數(shù)列；(2)若，求滿足條件的最小正整數(shù)．24．已知等差數(shù)列的前項和為，若，.(1)求數(shù)列的通項公式及前項和；(2)若，求數(shù)列的前項和.25．已知數(shù)列滿足，點在直線上.(1)設，證明為等比數(shù)列：(2)求數(shù)列的前項和；(3)設的前項和為，證明：.26．等差數(shù)列的前項和為，已知，.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)求數(shù)列的前項和.27．已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，且，，成等差數(shù)列，，，成等比數(shù)列，.(1)求m的值及的通項公式；(2)令，，求證：.28．已知函數(shù).(1)若曲線在點處的切線為，求實數(shù)的值；(2)已知函數(shù)，且對于任意，，求實數(shù)的取值范圍.29．已知函數(shù)，其中.(1)已知,若在定義域內單調遞增,求的最小值；(2)求證：存在常數(shù)使得,并求出的值；(3)在（2）的條件下,若方程存在三個根,,,且,求的取值范圍.30．函數(shù)的導函數(shù)為，函數(shù)的導函數(shù)是，已知函數(shù).(1)若，求的值和函數(shù)的單調區(qū)間；(2)若，討論的零點個數(shù).31．已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù).(1)討論的單調區(qū)間；(2)當時，不等式在區(qū)間上恒成立時，求的取值范圍.32．已知函數(shù)．(1)當時，求函數(shù)的最小值；(2)設方程的所有根之和為T，且，求整數(shù)n的值；(3)若關于x的不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．33．已知函數(shù)．(1)證明：為奇函數(shù)；(2)求的導函數(shù)的最小值；(3)若恰有三個零點，求的取值范圍．34．若存在有限個，使得，且不是偶函數(shù)，則稱為“缺陷偶函數(shù)”，稱為的偶點.(1)證明：為“缺陷偶函數(shù)”，且偶點唯一.(2)對任意x，，函數(shù)，都滿足.①若是“缺陷偶函數(shù)”，證明：函數(shù)有2個極值點.②若，證明：當時，.參考數(shù)據(jù)：，.35．設是定義域為的函數(shù)，當時，.(1)已知在區(qū)間上嚴格減，且對任意，有，證明：函數(shù)在區(qū)間上是嚴格減函數(shù)；(2)已知，且對任意，當時，有，若當時，函數(shù)取得極值，求實數(shù)的值；(3)已知，且對任意，當時，有，證明：.36．若函數(shù)在區(qū)間上有定義，在區(qū)間上的值域為，且，則稱是的一個“值域封閉區(qū)間”.(1)已知函數(shù)，區(qū)間且是的一個“值域封閉區(qū)間”，求的取值范圍；(2)已知函數(shù)，設集合.（i）求集合中元素的個數(shù)；（ii）用表示區(qū)間的長度，設為集合中的最大元素.證明：存在唯一長度為的閉區(qū)間，使得是的一個“值域封閉區(qū)間”.37．對于，若數(shù)列滿足，則稱這個數(shù)列為“優(yōu)美數(shù)列”．(1)已知數(shù)列是“優(yōu)美數(shù)列”，求實數(shù)的取值范圍；(2)若首項為1的等差數(shù)列為“優(yōu)美數(shù)列”，且其前項和滿足恒成立，求的公差的取值范圍；(3)已知各項均為正整數(shù)的等比數(shù)列是“優(yōu)美數(shù)列”，數(shù)列不是“優(yōu)美數(shù)列”，若，試判斷數(shù)列是否為“優(yōu)美數(shù)列”，并說明理由．38．已知正邊形的每個頂點上有一個數(shù).定義一個變換，其將正邊形每個頂點上的數(shù)變換成相鄰兩個頂點上的數(shù)的平均數(shù)，比如：記個頂點上的個數(shù)順時針排列依次為，則，為整數(shù)，，，.設（共個，表示次變換）(1)若，，，求，，，；(2)對于正邊形，若，，證明：；(3)設，，，證明：存在，使得不全為整數(shù).39．設數(shù)列的前n項和為，若對任意的，都有（k為非零常數(shù)），則稱數(shù)列為“和等比數(shù)列”，其中k為和公比.(1)若，判斷是否為“和等比數(shù)列”.(2)已知是首項