2024-2025學(xué)年年七年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)專題整合復(fù)習(xí)卷2024-2025學(xué)年年七年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)專題整合復(fù)習(xí)卷15.4.2 公式法(3)-綜合應(yīng)用課課練(含答案)

2024-2025學(xué)年年七年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)專題整合復(fù)習(xí)卷2024-2025學(xué)年年七年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)專題整合復(fù)習(xí)卷15.4.2公式法(3)—綜合應(yīng)用課課練(含答案)15.4.2公式法(3)—綜合應(yīng)用班級(jí)姓名座號(hào)月日主要內(nèi)容:正確并熟練應(yīng)用適當(dāng)方法進(jìn)行因式分解一、課堂練習(xí):1.(08安徽)下列多項(xiàng)式中,能用公式法分解因式的是()A.B.C.D.2.(08中山)分解因式=.3.分解因式:(1)(2)4.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：(1)(2)5.(課本172頁(yè))我們知道形如二次項(xiàng)系數(shù)是1的二次三項(xiàng)式可因式分解為.利用這個(gè)公式將下列多項(xiàng)式因式分解:(1)(2)(3)(2)二、課后作業(yè):1.(08泰安)將分解因式的結(jié)果是.2.整式,的公因式是.3.若,則.4.觀察圖形,根據(jù)圖形的面積關(guān)系,不需要連接其它的線,便可以得到一個(gè)用來分解因式的公式,這個(gè)公式是.5.(課本172頁(yè))在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：(1)(2)6.(課本171頁(yè))如圖,某小區(qū)規(guī)劃在邊長(zhǎng)為米的正方形場(chǎng)地上,修建兩條寬為米的甬道,其余部分種草,你能用幾種方法計(jì)算甬道所占的面積？7.觀察下列分解因式的過程:像上面那樣通過加減項(xiàng)配出完全平方式后再把二次三項(xiàng)式分解因式的方法,叫做配方法.請(qǐng)你用配方法分解因式:三、新課預(yù)習(xí):觀察下列式子:請(qǐng)用含正整數(shù)的式子表示你得出的結(jié)論,并加以證明.

15.4.2公式法(3)—綜合應(yīng)用班級(jí)姓名座號(hào)月日主要內(nèi)容:正確并熟練應(yīng)用適當(dāng)方法進(jìn)行因式分解一、課堂練習(xí):1.(08安徽)下列多項(xiàng)式中,能用公式法分解因式的是(C)A.B.C.D.2.(08中山)分解因式=.3.分解因式:(1)(2)解:原式===解:原式==4.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：(1)(2)解:原式===解:原式====5.(課本172頁(yè))我們知道形如二次項(xiàng)系數(shù)是1的二次三項(xiàng)式可因式分解為.利用這個(gè)公式將下列多項(xiàng)式因式分解:(1)(2)解:原式=解:原式=(3)(2)解:原式=解:原式=二、課后作業(yè):1.(08泰安)將分解因式的結(jié)果是.2.整式,的公因式是.3.若,則76.4.觀察圖形,根據(jù)圖形的面積關(guān)系,不需要連接其它的線,便可以得到一個(gè)用來分解因式的公式,這個(gè)公式是.5.(課本172頁(yè))在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：(1)(2)解:原式==解:原式==6.(課本171頁(yè))如圖,某小區(qū)規(guī)劃在邊長(zhǎng)為米的正方形場(chǎng)地上,修建兩條寬為米的甬道,其余部分種草,你能用幾種方法計(jì)算甬道所占的面積？解:方法一:方法二:()7.觀察下列分解因式的過程:像上面那樣通過加減項(xiàng)配出完全平方式后再把二次三項(xiàng)式分解因式的方法,叫做配方法.請(qǐng)你用配方法分解因式:解:原式====三、新課預(yù)習(xí):觀察下列式子:請(qǐng)用含正整數(shù)的式子表示你得出的結(jié)論,并加以證明.答:結(jié)論是:.證明:∵∴

15.4.2公式法思維啟動(dòng)如圖所示，邊長(zhǎng)分別為1,2,3,4…，2003,2004的正方形疊放在一起，計(jì)算圖中陰影部分的面積和是多少？綜合探究探究一整式乘法公式反過來就是因式分解公式1.將乘法公式反過來，；；；.答案：；；；探究二利用公式法分解因式1.把下列各式進(jìn)行因式分解：（1）(2)在（1）式中______相當(dāng)于公式中的a，______相當(dāng)于b，因此=；在（2）式中______相當(dāng)于公式中的a，____相當(dāng)于b,因此=.2.把下列各式進(jìn)行因式分解：(1)(2)在（1）式中____相當(dāng)于公式中的a，_____相當(dāng)于b，因此=；在（2）式中_____相當(dāng)于公式中的a，_____相當(dāng)于b，因此=.3.把下列各式分解因式（1）（2）在（1）式中____相當(dāng)于公式中的p，_____相當(dāng)于q，因此=；在（2）式中_____相當(dāng)于公式中的p，_____相當(dāng)于q，因此=.答案：1.，5，；，，.2.，3，；，，.3.1,3，；2，，.探究二借助因式分解，由已知式子的值求未知式子的值已知，，求代數(shù)式的值..已知，求的值..答案：1.2.∵，∴，∴，∴，，∴.探究三通過公式靈活變形解決問題1.已知，，則.2.已知兩線段長(zhǎng)的和為5，它們的平方和為13，求以這兩條線段的長(zhǎng)為邊的長(zhǎng)方形的面積..答案：1.2.設(shè)兩線段長(zhǎng)分別為x，y，則，即以這兩條線段的長(zhǎng)為邊的長(zhǎng)方形的面積為6.隨堂反饋1.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A.B.C.D.2.在，，，中，能用完全平方公式分解因式的有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)3.分解因式結(jié)果為的多項(xiàng)式是（）A.B.C.D.4.把分解因式，結(jié)果正確的是（）A.B.C.D.5.如果，，那么代數(shù)式的值是.6.若多項(xiàng)式能用完全平方公式進(jìn)行因式分解，則k=.7.當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為.8.把下列各式因式分解（2）（3）（4）9.先因式分解再求值：，其中，10.已知，求的值.參考答案1.D2.B3.D4.C5.6.—5或77.8.（1）（2）（3）（4）9.當(dāng)，時(shí)，原式10.∵，∴∴，∴，∴，∴.15.4.2公式法思維啟動(dòng)如圖所示，邊長(zhǎng)分別為1,2,3,4…，2003,2004的正方形疊放在一起，計(jì)算圖中陰影部分的面積和是多少？綜合探究探究一整式乘法公式反過來就是因式分解公式1.將乘法公式反過來，；；；.答案：；；；探究二利用公式法分解因式1.把下列各式進(jìn)行因式分解：（1）(2)在（1）式中______相當(dāng)于公式中的a，______相當(dāng)于b，因此=；在（2）式中______相當(dāng)于公式中的a，____相當(dāng)于b,因此=.2.把下列各式進(jìn)行因式分解：(1)(2)在（1）式中____相當(dāng)于公式中的a，_____相當(dāng)于b，因此=；在（2）式中_____相當(dāng)于公式中的a，_____相當(dāng)于b，因此=.3.把下列各式分解因式（1）（2）在（1）式中____相當(dāng)于公式中的p，_____相當(dāng)于q，因此=；在（2）式中_____相當(dāng)于公式中的p，_____相當(dāng)于q，因此=.答案：1.，5，；，，.2.，3，；，，.3.1,3，；2，，.探究二借助因式分解，由已知式子的值求未知式子的值已知，，求代數(shù)式的值..已知，求的值..答案：1.2.∵，∴，∴，∴，，∴.探究三通過公式靈活變形解決問題1.已知，，則.2.已知兩線段長(zhǎng)的和為5，它們的平方和為13，求以這兩條線段的長(zhǎng)為邊的長(zhǎng)方形的面積..答案：1.2.設(shè)兩線段長(zhǎng)分別為x，y，則，即以這兩條線段的長(zhǎng)為邊的長(zhǎng)方形的面積為6.隨堂反饋1.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A.B.C.D.2.在，，，中，能用完全平方公式分解因式的有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)3.分解因式結(jié)果為的多項(xiàng)式是（）A.B.C.D.4.把分解因式，結(jié)果正確的是（）A.B.C.D.5.如果，，那么代數(shù)式的值是.6.若多項(xiàng)式能用完全平方公式進(jìn)行因式分解，則k=.7.當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為.8.把下列各式因式分解（2）（3）（4）9.先因式分解再求值：，其中，10.已知，求的值.參考答案1.D2.B3.D4.C5.6.—5或77.8.（1）（2）（3）（4）9.當(dāng)，時(shí)，原式10.∵，∴∴，∴，∴，∴.15.4.2整式的除法知識(shí)要點(diǎn)1．單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：?jiǎn)雾?xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式．2．多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加．思路：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式→單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式→同底數(shù)冪相除和系數(shù)相除3．多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式時(shí)，所得結(jié)果在合并同類項(xiàng)之前的項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同．典型例題例．計(jì)算：①[（xy2）2+3xy3·xy-2y2·（xy）2]÷xy3·y②[（x+y）3-2（x+y）2+6（x+y）]÷（x+y）分析：第①題應(yīng)注意運(yùn)算順序，同級(jí)運(yùn)算要按從左到右的順序依次進(jìn)行．第②題應(yīng)視x+y為一個(gè)整體而看著是多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式．解：①[（xy2）2+3xy3·xy-2y2·（xy）2]÷xy3·y=[x2y4+3x2y4-2x2y4]÷xy3·y=2x2y4÷xy3·y=2xy·y=2xy2②[（x+y）3-2（x+y）2+6（x+y）]÷（x+y）=（x+y）2-2（x+y）+6=x2+2xy-2x+y2-2y+6練習(xí)題第一課時(shí)一、選擇題1．計(jì)算12a5b6c4÷（-3a2b3c）÷（-2a3b3c3）的結(jié)果是（）A．2abcB．2C．-2D．12．計(jì)算（-2a2b3）2÷8a2b2的結(jié)果是（）A．-a2bB．-a2b4C．a(chǎn)2b4D．-a2b3二、填空題3．單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，把________、________分別相除后，作為商的因式；對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的______一起作為商的一個(gè)因式．4．計(jì)算（21×108）÷（-7×105）=_______．5．一個(gè)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式-36an-1bn-1的積為72anbn+1c2，則這個(gè)單項(xiàng)式是________．三、解答題6．計(jì)算①（21x2y3z）÷（-3xy2）②5x2·（x2）2÷（-x3）③（8a4b3c）÷（2a2b3）·（-a2bc2）④（3x2y）3·（-2xy3z）÷（-9x7y5）7．我們都知道“先看見閃電，后聽見雷聲”，那是因?yàn)樵诳諝庵泄獾膫鞑ニ俣缺嚷曇艨欤茖W(xué)家發(fā)現(xiàn)，光在空氣里的傳播速度約為3×108米/秒，而聲音在空氣里的傳播速度大約只有300米/秒．你能進(jìn)一步算出光的傳播速度是聲音的速度多少倍嗎？8．先化簡(jiǎn)再求值：x（x-4）（x+4）-（x+3）（x2-6x+9）+5x3y2÷（x2y2）．其中x=-3四、探究題9．已知為n自然數(shù)，且x2n=3，求（-x3n）4÷[4（x3）2n]的值．答案:1．B2．C3．系數(shù)，同底數(shù)冪，指數(shù)4．-3×1035．-2ab2c6．①-7xyz；②-5x3；③-2a4bc3；④6yz7．3×108÷300=10000008．69．第二課時(shí)一、選擇題1．計(jì)算a2b3÷（ab）2的結(jié)果是（）A．b2B．a(chǎn)bC．bD．a(chǎn)b22．太陽(yáng)的質(zhì)量約為2.1×1027t，地球的質(zhì)量約為6×1021t，則太陽(yáng)的質(zhì)量約是地球質(zhì)量的（）A．3.5×105倍B．3.5×105倍C．3.5×107倍D．3.5×104倍3．計(jì)算：[（a+b）2-（a-b）2]÷4ab的結(jié)果是（）A．2abB．1C．D．4．一個(gè)多項(xiàng)式除以2x2y，其商為（4x3y2-6x3y+2x4y2），則這個(gè)多項(xiàng)式是（）