2025屆云南省楚雄州姚安縣一中高三六校第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2025屆云南省楚雄州姚安縣一中高三六校第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知,函數(shù)在區(qū)間上恰有個極值點,則正實數(shù)的取值范圍為()A. B. C. D.2.我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果,哥德巴赫猜想的內(nèi)容是:每個大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個素數(shù)的和,例如:,,,那么在不超過18的素數(shù)中隨機選取兩個不同的數(shù),其和等于16的概率為()A. B. C. D.3.2019年10月17日是我國第6個“扶貧日”,某醫(yī)院開展扶貧日“送醫(yī)下鄉(xiāng)”醫(yī)療義診活動,現(xiàn)有五名醫(yī)生被分配到四所不同的鄉(xiāng)鎮(zhèn)醫(yī)院中,醫(yī)生甲被指定分配到醫(yī)院,醫(yī)生乙只能分配到醫(yī)院或醫(yī)院,醫(yī)生丙不能分配到醫(yī)生甲、乙所在的醫(yī)院,其他兩名醫(yī)生分配到哪所醫(yī)院都可以,若每所醫(yī)院至少分配一名醫(yī)生,則不同的分配方案共有()A.18種 B.20種 C.22種 D.24種4.已知函數(shù).下列命題:①函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱;②函數(shù)是周期函數(shù);③當時,函數(shù)取最大值;④函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象沒有公共點,其中正確命題的序號是()A.①④ B.②③ C.①③④ D.①②④5.2019年10月1日,中華人民共和國成立70周年,舉國同慶.將2,0,1,9,10這5個數(shù)字按照任意次序排成一行,拼成一個6位數(shù),則產(chǎn)生的不同的6位數(shù)的個數(shù)為A.96 B.84 C.120 D.3606.下列不等式正確的是()A. B.C. D.7.已知為圓的一條直徑,點的坐標滿足不等式組則的取值范圍為()A. B.C. D.8.已知Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和,a5=16,a3a4=﹣32,則S8=()A.﹣21 B.﹣24 C.85 D.﹣859.已知的展開式中第項與第項的二項式系數(shù)相等,則奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為().A. B. C. D.10.已知六棱錐各頂點都在同一個球(記為球)的球面上,且底面為正六邊形,頂點在底面上的射影是正六邊形的中心,若,,則球的表面積為()A. B. C. D.11.“一帶一路”是“絲綢之路經(jīng)濟帶”和“21世紀海上絲綢之路”的簡稱,旨在積極發(fā)展我國與沿線國家經(jīng)濟合作關(guān)系,共同打造政治互信、經(jīng)濟融合、文化包容的命運共同體.自2015年以來,“一帶一路”建設(shè)成果顯著.如圖是2015—2019年,我國對“一帶一路”沿線國家進出口情況統(tǒng)計圖,下列描述錯誤的是()A.這五年,出口總額之和比進口總額之和大B.這五年,2015年出口額最少C.這五年,2019年進口增速最快D.這五年,出口增速前四年逐年下降12.已知雙曲線的兩條漸近線與拋物線的準線分別交于點、,O為坐標原點.若雙曲線的離心率為2,三角形AOB的面積為,則p=().A.1 B. C.2 D.3二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.若展開式的二項式系數(shù)之和為64,則展開式各項系數(shù)和為__________.14.已知,,且,則的最小值是______.15.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中,,且,成等差數(shù)列,則___________.16.若,則的展開式中含的項的系數(shù)為_______.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)如圖,在平面直角坐標系中,已知圓C:,橢圓E:()的右頂點A在圓C上,右準線與圓C相切.(1)求橢圓E的方程;(2)設(shè)過點A的直線l與圓C相交于另一點M,與橢圓E相交于另一點N.當時,求直線l的方程.18.(12分)設(shè)函數(shù).(1)當時,解不等式;(2)設(shè),且當時,不等式有解,求實數(shù)的取值范圍.19.(12分)如圖,在四棱錐中,平面平面,.(Ⅰ)求證:平面;(Ⅱ)若銳二面角的余弦值為,求直線與平面所成的角.20.(12分)已知函數(shù),.(1)若時,解不等式;(2)若關(guān)于的不等式在上有解,求實數(shù)的取值范圍.21.(12分)已知橢圓的左頂點為,左、右焦點分別為,離心率為,是橢圓上的一個動點(不與左、右頂點重合),且的周長為6,點關(guān)于原點的對稱點為,直線交于點.(1)求橢圓方程;(2)若直線與橢圓交于另一點,且,求點的坐標.22.(10分)在四棱錐中,底面是邊長為2的菱形,是的中點.(1)證明:平面;(2)設(shè)是線段上的動點,當點到平面距離最大時,求三棱錐的體積.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

先利用向量數(shù)量積和三角恒等變換求出,函數(shù)在區(qū)間上恰有個極值點即為三個最值點,解出,,再建立不等式求出的范圍,進而求得的范圍.【詳解】解:令,解得對稱軸,,又函數(shù)在區(qū)間恰有個極值點,只需解得.故選:.【點睛】本題考查利用向量的數(shù)量積運算和三角恒等變換與三角函數(shù)性質(zhì)的綜合問題.(1)利用三角恒等變換及輔助角公式把三角函數(shù)關(guān)系式化成或的形式;(2)根據(jù)自變量的范圍確定的范圍,根據(jù)相應(yīng)的正弦曲線或余弦曲線求值域或最值或參數(shù)范圍.2、B【解析】

先求出從不超過18的素數(shù)中隨機選取兩個不同的數(shù)的所有可能結(jié)果,然后再求出其和等于16的結(jié)果,根據(jù)等可能事件的概率公式可求.【詳解】解:不超過18的素數(shù)有2,3,5,7,11,13,17共7個,從中隨機選取兩個不同的數(shù)共有,其和等于16的結(jié)果,共2種等可能的結(jié)果,故概率.故選:B.【點睛】古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個數(shù),本題不可以列舉出所有事件但可以用分步計數(shù)得到,屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】

分兩類:一類是醫(yī)院A只分配1人,另一類是醫(yī)院A分配2人,分別計算出兩類的分配種數(shù),再由加法原理即可得到答案.【詳解】根據(jù)醫(yī)院A的情況分兩類:第一類:若醫(yī)院A只分配1人,則乙必在醫(yī)院B,當醫(yī)院B只有1人,則共有種不同分配方案,當醫(yī)院B有2人,則共有種不同分配方案,所以當醫(yī)院A只分配1人時,共有種不同分配方案;第二類:若醫(yī)院A分配2人,當乙在醫(yī)院A時,共有種不同分配方案,當乙不在A醫(yī)院,在B醫(yī)院時,共有種不同分配方案,所以當醫(yī)院A分配2人時,共有種不同分配方案;共有20種不同分配方案.故選:B【點睛】本題考查排列與組合的綜合應(yīng)用,在做此類題時,要做到分類不重不漏,考查學(xué)生分類討論的思想,是一道中檔題.4、A【解析】

根據(jù)奇偶性的定義可判斷出①正確;由周期函數(shù)特點知②錯誤;函數(shù)定義域為,最值點即為極值點,由知③錯誤;令,在和兩種情況下知均無零點,知④正確.【詳解】由題意得:定義域為,,為奇函數(shù),圖象關(guān)于原點對稱,①正確;為周期函數(shù),不是周期函數(shù),不是周期函數(shù),②錯誤;,,不是最值,③錯誤;令,當時,,,,此時與無交點;當時,,,,此時與無交點;綜上所述:與無交點,④正確.故選:.【點睛】本題考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)知識的綜合應(yīng)用,涉及到函數(shù)奇偶性和周期性的判斷、函數(shù)最值的判斷、兩函數(shù)交點個數(shù)問題的求解;本題綜合性較強,對于學(xué)生的分析和推理能力有較高要求.5、B【解析】

2,0,1,9,10按照任意次序排成一行,得所有不以0開頭的排列數(shù)共個,其中含有2個10的排列數(shù)共個,所以產(chǎn)生的不同的6位數(shù)的個數(shù)為.故選B.6、D【解析】

根據(jù),利用排除法,即可求解.【詳解】由,可排除A、B、C選項,又由,所以.故選D.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì),以及對數(shù)的比較大小問題,其中解答熟記三角函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運算能力,屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】

首先將轉(zhuǎn)化為,只需求出的取值范圍即可,而表示可行域內(nèi)的點與圓心距離,數(shù)形結(jié)合即可得到答案.【詳解】作出可行域如圖所示設(shè)圓心為,則,過作直線的垂線,垂足為B,顯然,又易得,所以,,故.故選:D.【點睛】本題考查與線性規(guī)劃相關(guān)的取值范圍問題,涉及到向量的線性運算、數(shù)量積、點到直線的距離等知識,考查學(xué)生轉(zhuǎn)化與劃歸的思想,是一道中檔題.8、D【解析】

由等比數(shù)列的性質(zhì)求得a1q4=16,a12q5=﹣32,通過解該方程求得它們的值,求首項和公比,根據(jù)等比數(shù)列的前n項和公式解答即可.【詳解】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,∵a5=16,a3a4=﹣32,∴a1q4=16,a12q5=﹣32,∴q=﹣2,則,則,故選:D.【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的前n項和,根據(jù)等比數(shù)列建立條件關(guān)系求出公比是解決本題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】因為的展開式中第4項與第8項的二項式系數(shù)相等,所以,解得,所以二項式中奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為.考點:二項式系數(shù),二項式系數(shù)和.10、D【解析】

由題意,得出六棱錐為正六棱錐,求得,再結(jié)合球的性質(zhì),求得球的半徑,利用表面積公式,即可求解.【詳解】由題意,六棱錐底面為正六邊形,頂點在底面上的射影是正六邊形的中心,可得此六棱錐為正六棱錐,又由,所以,在直角中,因為,所以,設(shè)外接球的半徑為,在中,可得,即,解得,所以外接球的表面積為.故選:D.【點睛】本題主要考查了正棱錐的幾何結(jié)構(gòu)特征,以及外接球的表面積的計算,其中解答中熟記幾何體的結(jié)構(gòu)特征,熟練應(yīng)用球的性質(zhì)求得球的半徑是解答的關(guān)鍵,著重考查了空間想象能力,以及推理與計算能力,屬于中檔試題.11、D【解析】

根據(jù)統(tǒng)計圖中數(shù)據(jù)的含義進行判斷即可.【詳解】對A項,由統(tǒng)計圖可得,2015年出口額和進口額基本相等,而2016年到2019年出口額都大于進口額,則A正確;對B項,由統(tǒng)計圖可得,2015年出口額最少,則B正確;對C項,由統(tǒng)計圖可得,2019年進口增速都超過其余年份,則C正確;對D項,由統(tǒng)計圖可得,2015年到2016年出口增速是上升的,則D錯誤;故選:D【點睛】本題主要考查了根據(jù)條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖解決實際問題,屬于基礎(chǔ)題.12、C【解析】試題分析:拋物線的準線為,雙曲線的離心率為2,則,,漸近線方程為,求出交點,,,則;選C考點:1.雙曲線的漸近線和離心率;2.拋物線的準線方程;二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、1【解析】

由題意得展開式的二項式系數(shù)之和求出的值,然后再計算展開式各項系數(shù)的和.【詳解】由題意展開式的二項式系數(shù)之和為,即,故,令,則展開式各項系數(shù)的和為.故答案為:【點睛】本題考查了二項展開式的二項式系數(shù)和項的系數(shù)和問題,需要運用定義加以區(qū)分,并能夠運用公式和賦值法求解結(jié)果,需要掌握解題方法.14、8【解析】

由整體代入法利用基本不等式即可求得最小值.【詳解】,當且僅當時等號成立.故的最小值為8,故答案為:8.【點睛】本題考查基本不等式求和的最小值,整體代入法,屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

利用等差中項的性質(zhì)和等比數(shù)列通項公式得到關(guān)于的方程,解方程求出代入等比數(shù)列通項公式即可.【詳解】因為,成等差數(shù)列,所以,由等比數(shù)列通項公式得,,所以,解得或,因為,所以,所以等比數(shù)列的通項公式為.故答案為:【點睛】本題考查等差中項的性質(zhì)和等比數(shù)列通項公式;考查運算求解能力和知識綜合運用能力;熟練掌握等差中項和等比數(shù)列通項公式是求解本題的關(guān)鍵;屬于中檔題.16、【解析】

首先根據(jù)定積分的應(yīng)用求出的值,進一步利用二項式的展開式的應(yīng)用求出結(jié)果.【詳解】,根據(jù)二項式展開式通項:,令,解得,所以含的項的系數(shù).故答案為:【點睛】本題考查定積分,二項式的展開式的應(yīng)用,主要考查學(xué)生的運算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)或.【解析】

(1)圓的方程已知,根據(jù)條件列出方程組,解方程即得;(2)設(shè),,顯然直線l的斜率存在,方法一:設(shè)直線l的方程為:,將直線方程和橢圓方程聯(lián)立,消去,可得,同理直線方程和圓方程聯(lián)立,可得,再由可解得,即得;方法二:設(shè)直線l的方程為:,與橢圓方程聯(lián)立,可得,將其與圓方程聯(lián)立,可得,由可解得,即得.【詳解】(1)記橢圓E的焦距為().右頂點在圓C上,右準線與圓C:相切.解得,,橢圓方程為:.(2)法1:設(shè),,顯然直線l的斜率存在,設(shè)直線l的方程為:.直線方程和橢圓方程聯(lián)立,由方程組消去y得,整理得.由,解得.直線方程和圓方程聯(lián)立,由方程組消去y得,由,解得.又,則有.即,解得,故直線l的方程為或.分法2:設(shè),,當直線l與x軸重合時,不符題意.設(shè)直線l的方程為:.由方程組消去x得,,解得.由方程組消去x得,,解得.又,則有.即,解得,故直線l的方程為或.【點睛】本題考查求橢圓的標準方程,以及直線和橢圓的位置關(guān)系,考查學(xué)生的分析和運算能力.18、(1);(2).【解析】

(1)通過分類討論去掉絕對值符號,進而解不等式組求得結(jié)果;(2)將不等式整理為,根據(jù)能成立思想可知,由此構(gòu)造不等式求得結(jié)果.【詳解】(1)當時,可化為,由,解得;由,解得;由,解得.綜上所述:所以原不等式的解集為.(2),,,,有解,,即,又,,實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題考查絕對值不等式的求解、根據(jù)不等式有解求解參數(shù)范圍的問題;關(guān)鍵是明確對于不等式能成立的問題,通過分離變量的方式將問題轉(zhuǎn)化為所求參數(shù)與函數(shù)最值之間的比較問題.19、(Ⅰ)詳見解析;(Ⅱ).【解析】

(Ⅰ)由余弦定理解得,即可得到,由面面垂直的性質(zhì)可得平面,即可得到,從而得證;(Ⅱ)在平面中,過點作于點,則平面,如圖所示建立空間直角坐標系,設(shè),其中,利用空間向量法得到二面角的余弦,即可得到的關(guān)系,從而得解;【詳解】解:(Ⅰ)證明:在中,,解得,則,從而因為平面平面,平面平面所以平面,又因為平面,所以,因為,,平面,平面,所以平面;(Ⅱ)解:在平面中,過點作于點,則平面,如圖所示建立空間直角坐標系,設(shè),其中,則設(shè)平面的法向量為,則,即,令,則又平面的一個法向量,則從而,故則直線與平面所成的角為,大小為.【點睛】本題考查線面垂直的判定,面面垂直的性質(zhì)定理的應(yīng)用,利用空間向量法解決立體幾何問題,屬于中檔題.20、(1)(2)【解析】

(1)零點分段法,分,,討論即可;(2)當時,原問題可轉(zhuǎn)化為:存在,使不等式成立,即.【詳解】解:(1)若時,,當時,原不等式可化為,解得,所以,當時,原不等式可化為,解得,所以,當時,原不等式可化為,解得,所以,綜上述:不等式的解集為;(2)當時,由得,即,故得,又由題意知:,即,故的范圍為.【點睛】本題考查解絕對值不等式以及不等式能成立求參數(shù),考查學(xué)生的運算能力,是一道容易題.21、(1);(2)或【解析】

(1)根據(jù)的周長為,結(jié)合離心率,求出,即可求出方程;(2)設(shè),則,求出直線方程,若斜率不存在,求出坐

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