陜西省西安市長安區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2023-2024學(xué)年陜西省西安市長安區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.一組數(shù)據(jù)1，3，6，1，2的眾數(shù)和中位數(shù)分別是(

)A.1，6 B.1，1 C.2，1 D.1，22.下列式子中，正確的是(

)A.3+2=5 B.3.在平面直角坐標(biāo)系中，點A(-1,2)關(guān)于y軸對稱的點B的坐標(biāo)為(

)A.(-1,2) B.(1,2) C.(1,-2) D.(-1,-2)4.2023年12月18日23時59分在甘肅臨夏州積石山縣發(fā)生6.2級地震，牽動著師生們的心.某學(xué)校立即組織師生“獻(xiàn)愛心”捐款活動，八年級一班第一小組9名同學(xué)捐款的金額(單位：元)如表所示：這9名同學(xué)捐款的平均金額為元．(

)金額/元17201410人數(shù)3213A.13 B.14 C.15 D.165.如圖，直線l1//l2，線段AB交l1，l2于D，B兩點，過點A作AC⊥AB，交直線l1于點C，若A.95°

B.105°

C.115°

D.125°6.二元一次方程組y=2-x3x=1+2y的解是(

)A.x=-1y=-1 B.x=1y=1 C.x=1y=-17.如圖，點D、E分別在線段BC、AC上，連接AD、BE.若∠A=35°，∠B=25°，∠1=70°，則∠C的大小為(

)A.40°

B.50°

C.75°

D.85°

8.將直線y=-2x向下平移后得到直線l，若直線l經(jīng)過點(a,b)，且2a+b=-7，則直線l的解析式為(

)A.y=-2x-2 B.y=-2x+2 C.y=-2x-7 D.y=-2x+79.如圖，在四邊形ABCD中，對角線分別為AC，BD，且AC⊥BD交于點O，若AD=2，BC=6，則AB2+CD2A.40

B.38

C.36

D.3210.《九章算術(shù)》中記載：“今有甲乙二人持錢不知其數(shù).甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而亦錢五十.問：甲、乙持錢各幾何？”大意是：甲、乙二人帶著錢，不知是多少，若甲得到乙的錢數(shù)的12，則甲的錢數(shù)為50；若乙得到甲的錢數(shù)的23，則乙的錢數(shù)也能為50，問甲、乙各有多少錢？設(shè)甲持錢為x，乙持錢為y，可列方程組為(

)A.x+23y=50y+12x=50 B.二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.3倒數(shù)的最簡式為______．12.甲、乙兩種水稻品種經(jīng)過連續(xù)5年試驗種植，每年的單位面積產(chǎn)量的折線圖如圖所示，經(jīng)過計算，甲的單位面積平均產(chǎn)量x.甲=10，乙的單位面積平均產(chǎn)量x13.已知a，b滿足a+5b=153a-b=-3，則a+b=______．14.若一個三角形的三邊長分別是m+1，m+2，m+3，則當(dāng)m=______時，它是直角三角形．15.如圖，正方形ABCO中，O是坐標(biāo)原點，A的坐標(biāo)為(1,3)，則點C的坐標(biāo)為______．

16.如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線與外角∠ACE的平分線交于點D，若∠D=20°，則∠A=______．

17.將直線y=2x-1向上平移3個單位，再向右平移1.5個單位得到的函數(shù)關(guān)系式是______．18.如圖，∠A=∠1，∠2+∠3=180°，∠BDE=65°，則∠ACB的度數(shù)是______．三、計算題：本大題共1小題，共6分。19.解下列方程組：

(1)x-2y=03x+2y=8四、解答題：本題共5小題，共40分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。20.(本小題6分)

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，在△ABE中，DE是AB邊上的高，DE=12，S△ABE=60，求BC的長．21.(本小題6分)

要從甲、乙兩名射擊運(yùn)動員中挑選一人參加全國比賽，在最近的5次選拔賽中、他們的成績?nèi)缦?單位：環(huán))：

甲：7、8、6、8、9

乙：9、7、5、8、6

(1)甲運(yùn)動員這5次選拔賽成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是多少？

(2)求乙運(yùn)動員這5次選拔賽成績的平均數(shù)和方差；

(3)若已知甲運(yùn)動員的選拔賽成績的方差為1.04，為了保證穩(wěn)定發(fā)揮，應(yīng)該選哪位運(yùn)動員參加比賽？22.(本小題8分)

如圖，AB⊥BC于點B，DC⊥BC于點C，DE平分∠ADC交BC于點E，點F為線段CD延長線上一點，∠BAF=∠EDF．

求證：∠DAF=∠F．

23.(本小題8分)

數(shù)學(xué)就在身邊.為保護(hù)學(xué)生的身心健康，現(xiàn)在的學(xué)生課桌、椅的高度都是可以調(diào)節(jié)下的.小敏測量了一套課桌、椅原設(shè)計的四個檔位桌椅高度，得到如下數(shù)據(jù)，課桌：68.0，72.8，76.0，79.2，椅子：38.0，41.0，43.0，45.0，他組織全班大部分同學(xué)試坐，要求根據(jù)自己身高，調(diào)節(jié)適合自己的課桌、椅高度，得到了如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：高度/檔第一檔第二檔第三檔第四檔椅高x(cm)38.041.043.045.0桌高y(cm)68.072.876.079.2(1)經(jīng)過對上表數(shù)據(jù)研究，小敏發(fā)現(xiàn)：桌高y(cm)是椅高x(cm)的一次函數(shù)，小敏給符合這種裝條件的課桌椅起了一個名字叫科學(xué)配套桌椅，請你幫助他求出一個一次函數(shù)的關(guān)系式.(不要求寫出x的取值范圍)

(2)小敏回家后，測量了自己家里的寫字桌和椅子，寫字桌的高度為78cm，椅子的高度為40.5cm，請你判斷它們是否科學(xué)配套？說明理由．24.(本小題12分)

如圖1，AB/?/CD，在AB、CD內(nèi)有一條折線EPF．

(1)求證：∠AEP+∠CFP=∠EPF；

(2)在圖2中，畫∠BEP的平分線與∠DFP的平分線，兩條角平分線交于點Q，請你補(bǔ)全圖形，試探索∠EPF與∠EQF之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(3)在(2)的條件下，已知∠BEP和∠DFP均為鈍角，點G在直線AB、CD之間，且滿足∠BEG=1n∠BEP，∠DFG=1n∠DFP，(其中n為常數(shù)且n>1)，直接寫出∠EGF與∠EPF答案和解析1.D

2.D

3.B

4.C

5.B

6.B

7.B

8.C

9.A

10.B

11.312.乙

13.3

14.2

15.(-16.40°

17.y=2x-1

18.65°

19.解：(1)x-2y=0①3x+2y=8②，

①+②，得：4x=8，

解得：x=2，

將x=2代入①，得：2-2y=0，

解得：y=1，

所以方程組的解為x=2y=1；

(2)2(3x-1)=3+3y①3x-1=2y②，

將②代入①，得：4y=3+3y，

解得：y=3，

將y=3代入①，得：20.解：如圖，∵在△ABE中，DE是AB邊上的高，DE=12，S△ABE=60，

∴12AB?ED=60，即12AB×12=60，

解得AB=10．

又∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，21.解：(1)甲運(yùn)動員的成績按照從小到大排列是：6、7、8、8、9，

∴甲運(yùn)動員這5次選拔賽成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是8，8；

(2)由題意可得，

x乙-=9+7+5+8+65=7，

s乙2=(9-7)2+(7-7)22.證明：∵AB⊥BC于點B，DC⊥BC于點C，

∴∠B+∠C=180°，

∴AB/?/CF，

∴∠BAF+∠F=180°，

又∵∠BAF=∠EDF，

∴∠EDF+∠F=180°，

∴ED/?/AF，

∴∠ADE=∠DAF，∠EDC=∠F，

∵DE平分∠ADC，

∴∠ADE=∠CDE，

∴∠DAF=∠F．

23.解：(1)設(shè)桌高y與凳高x的關(guān)系為y=kx+b(k≠0)，

依題意得：38k+b=6841k+b=72.8，

解得k=1.6b=7.2，

∴桌高y與凳高x的關(guān)系為y=1.6x+7.2；

(2)不配套．理由如下：

∵當(dāng)x=40.5時，y=1.6×40.5+7.2=72≠78，

∴24.證明：(1)如圖1，過點P作PG/?/AB，

，

∵AB/?/CD，

∴PG//CD，

∴∠AEP=∠1，∠CFP=∠2，

又∵∠1+∠2=∠EPF，

∴∠AEP+∠CFP=∠EPF；

(2)如圖2，

，

由(1)可得：∠EPF=∠AEP+CFP，∠EQ