四川省達(dá)州市渠縣2024屆九年級(jí)上學(xué)期1月期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2023年秋季期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試題考試時(shí)間120分鐘，滿分150分．第1卷選擇題（共40分）一、單項(xiàng)選擇題（下列各題給出的四個(gè)答案選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目要求，請(qǐng)把符合要求的答案代號(hào)填入下表對(duì)應(yīng)空格內(nèi)，共10小題，每小題4分，共40分）1．下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的是（

）A． B． C． D．2．下列有關(guān)特殊平行四邊形的性質(zhì)說法正確的是（

）A．菱形的對(duì)角線相等 B．矩形的對(duì)角線互相垂直C．菱形的四個(gè)角相等 D．正方形的對(duì)角線互相垂直平分且相等3．由5個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，關(guān)于它的視圖，說法正確的是（

）A．主視圖的面積最小 B．左視圖的面積最小C．俯視圖的面積最小 D．三個(gè)方向看的視圖面積相等4．若，且，則的值為（

）A．10 B．4 C． D．5．如圖，陽光通過窗口射到室內(nèi)，在地面上留下米寬的亮區(qū)，已知亮區(qū)到窗口下的墻腳的距離米，窗口高米，那么窗口底部離地面的高度為（

）A．米 B．米 C．米 D．米6．對(duì)于反比例函數(shù)，下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．圖象經(jīng)過點(diǎn) B．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小C．圖象位于第二、四象限 D．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大7．下列所給的方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是（

）A． B．C． D．8．某大型超市今年1月的營業(yè)額萬元，按計(jì)劃第一季度的總營業(yè)額要達(dá)到萬元，若該超市2月、3月營業(yè)額的月均增長(zhǎng)率相同且設(shè)為x，則可列方程為（

）A． B．C． D．9．一個(gè)不透明的口袋中有四個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為2，3，4，5，若隨機(jī)摸出一個(gè)小球后不放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次取出小球標(biāo)號(hào)的積是6的倍數(shù)的概率為（

）A． B． C． D．10．如圖點(diǎn)、D在反比例函數(shù)()的圖象上軸于點(diǎn)C，軸于點(diǎn)A，軸于點(diǎn)E，且，若，則k的值為（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷非選擇題（共110分）二、填空題：（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）11．已知關(guān)于x的一元二次方程有一個(gè)根為2，則c的值為．12．如圖，四邊形是菱形，，，則頂點(diǎn)A坐標(biāo)是．13．如圖，樂器上的一根弦，兩個(gè)端點(diǎn)固定在樂器板面上，支撐點(diǎn)是靠近點(diǎn)的黃金分割點(diǎn)，支撐點(diǎn)是靠近點(diǎn)的黃金分割點(diǎn)，之間的距離為．14．如圖，和表示兩根直立于地面的木樁，和表示起固定作用的兩根鋼筋，和的交點(diǎn)為M，已知，則點(diǎn)M離地面的高度．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形的頂點(diǎn)B、C在第一象限內(nèi)，頂點(diǎn)A在y軸上過點(diǎn)反例函數(shù)（）的圖象于點(diǎn)D，若，平行四邊形的面積為18，則k的值為．三、解答題：解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟（本大題共10小題，滿分90分）16．解方程：(1)；(2)．17．已知m，n是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．(1)求的值．(2)求的值．18．如右圖在正方形網(wǎng)格直角坐標(biāo)系中每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1，的各個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是．(1)請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格圖中以點(diǎn)為位似中心，畫出，使它與位似，且相似比為（要求與在P點(diǎn)同一側(cè)）；(2)請(qǐng)根據(jù)作圖直接寫出的坐標(biāo)；(3)求的周長(zhǎng)．19．某學(xué)校在每周下午開展的球類課外活動(dòng)中，成立了以下四個(gè)社團(tuán)：A．足球，B．籃球，C．排球，D．乒乓球；并且每人只能加入一個(gè)社團(tuán)，為了解學(xué)生參加社團(tuán)的情況，從參加社團(tuán)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，其中圖1中B所占扇形的圓心角為．請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息．解答下列問題：(1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有______人；(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)若該校共有1200學(xué)生加入了社團(tuán)，請(qǐng)你估計(jì)這1200名學(xué)生中有多少人參加了籃球社團(tuán)；(4)在乒乓球社團(tuán)中，甲、乙、丙、丁、戊，這五人在平時(shí)的活動(dòng)中表現(xiàn)非常優(yōu)秀，而且這五位同學(xué)中恰好有三名是男同學(xué)，兩名是女同學(xué)；現(xiàn)決定從這五人中任選兩名參加全縣乒乓球大賽，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方式求恰好選中一男一女的概率．20．如圖已知反比例函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖像直接寫出不等式的解集．(3)求面積．21．如圖所示，矩形中，，，點(diǎn)E在線段上運(yùn)動(dòng)，方向由D向A每秒走，點(diǎn)F在線段上運(yùn)動(dòng)，方向由C向D每秒走，當(dāng)兩點(diǎn)之一到達(dá)終點(diǎn)則停止運(yùn)動(dòng)；請(qǐng)問它們同時(shí)出發(fā)多少秒時(shí)，以D、E、F為頂點(diǎn)的三角形與相似？22．利用方程解決實(shí)際問題：某大型百貨商場(chǎng)第21題圖將進(jìn)貨價(jià)為40元的水杯以50元售出，平均每月能售出500個(gè)，調(diào)查表明：售價(jià)在50元至70元范圍內(nèi)，這種水杯的售價(jià)每上漲5元，其銷售量就將減少50個(gè)，為了實(shí)現(xiàn)平均每月8000元的銷售利潤，這種水杯的售價(jià)應(yīng)定為多少？這時(shí)應(yīng)進(jìn)水杯多少個(gè)？23．在一個(gè)周末晚上，甲和乙兩位同學(xué)借鑒課本中《海島算經(jīng)》所學(xué)的測(cè)量方法并利用燈光下的影子長(zhǎng)來測(cè)量一路燈高度；如圖，在一水平的人行道路上，當(dāng)甲走到點(diǎn)處時(shí)，乙測(cè)得甲直立時(shí)身高的影子長(zhǎng)是，然后甲從出發(fā)沿方向繼續(xù)向前走到點(diǎn)處時(shí)，乙測(cè)得甲直立時(shí)身高的影子長(zhǎng)是；已知甲同學(xué)直立時(shí)的身高為，求路燈離地面的高度．24．如圖，正方形中，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接、．(1)求證：．(2)將繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在上，連接．當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)不與，重合），判斷的形狀，并說明理由．(3)在（2）的條件下，已知，當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)．25．【感知】如圖1，已知反比例函數(shù)上有兩點(diǎn)，，軸交軸于點(diǎn)，軸交軸于點(diǎn)，則_____，_____，與的位置關(guān)系為：_________．【探究】我們對(duì)上述問題進(jìn)行了思考，如圖2，當(dāng)，是雙曲線同一支上任意兩點(diǎn)，過、分別向軸、軸作垂線，交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，連接、．①試探究與面積的關(guān)系并說明理由；②試探究與之間的位置關(guān)系并說明理由．【運(yùn)用】我們對(duì)上述問題進(jìn)行了實(shí)踐，如圖3，已知點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖像上，且，則是反比例函數(shù)第三象限內(nèi)圖像上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，過點(diǎn)作軸，垂足分別分為、，若四邊形的面積為45，求點(diǎn)的坐標(biāo)；【拓展】我們對(duì)上述問題進(jìn)行了延伸，如圖4，函數(shù)的圖像與過原點(diǎn)的直線相交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)是此函數(shù)第二象限內(nèi)圖像上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)），直線分別交于軸、軸于點(diǎn)、，連接分別交軸、軸于點(diǎn)、．若，求的值？

參考答案與解析

1．D2．D3．C4．B5．B6．B7．D8．D9．A10．A11．1612．13．14．15．4016．(1)，；(2)，．（1）∴或解得；（2）∴或解得，．17．(1)(2)48（1）解：∵m，n是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，∴；（2）解：∵m，n是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，，∴，∴18．(1)見解析(2)，，(3)（1）解：如圖所示，即為所求；（2）解：由圖可知，，，.（3）解：，，，的周長(zhǎng)．19．(1)200(2)見詳解(3)360人(4)（1）解：人，即這次被調(diào)查的學(xué)生共有200人．故答案為：200；（2）加入排球社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)為：人，故可補(bǔ)畫條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）人，答：這1200名學(xué)生中有360人參加了籃球社團(tuán)；（4）根據(jù)題意，作出樹狀圖如下，由樹狀圖可知，從這五人中任選兩名參加全縣乒乓球大賽，共有20種等可能的結(jié)果，其中恰好選中一男一女的有12種結(jié)果，所以，恰好選中一男一女的概率為．20．(1)，；(2)，；(3)9．（1）解：在反比例函數(shù)的圖象上，，反比例函數(shù)的解析式為，點(diǎn)在上，，經(jīng)過，解得一次函數(shù)的解析式為.（2）解：根據(jù)圖象可知，不等式的解集為：或.（3）解：是直線與軸的交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)，，.21．2秒或5秒解：設(shè)它們同時(shí)出發(fā)秒時(shí)，以D、E、F為頂點(diǎn)的三角形與相似，矩形中，，，，，，，下面分情況討論：①與相似，,即，整理得，解得，②與相似，,即，整理得，解得，綜上，或，它們同時(shí)出發(fā)2秒或5秒時(shí)，以D、E、F為頂點(diǎn)的三角形與相似．22．售價(jià)為60元；應(yīng)進(jìn)400個(gè)．解：設(shè)定價(jià)為元，則列方程解得元，元（不符合題意，舍去），（個(gè)），所以售價(jià)為元；應(yīng)進(jìn)個(gè)．23．9米解：設(shè)，由題意得：，，，∴，∴，，∴，，∵，，，∴，即，解得：，∴，解得：．答：路燈離地面的高度為米．24．(1)見解析；(2)是等腰直角三角形，理由見解析；(3)．（1）證：∵四邊形為正方形，∴，，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，∴，∴，即：，在與中，∴，∴；（2）解：為等腰直角三角形，理由如下：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，∴，∴，，∵，∴，即：，∴，∴，∴，∴，∴為等腰直角三角形；（3）解：∵∠∴；又∵∠；∴∠；∵∠∴，∴，得；即，設(shè)，∵，∴;

∴解得，=（舍去）∴25．【感知】16，16，平行；【探究】①相等，②平行；【運(yùn)用】；【拓展】．解：【感知】如圖，延長(zhǎng)，交延長(zhǎng)線于，∵軸，軸，∴，∵，，∴，，∴，，和都是等腰直