第2講　人造衛(wèi)星　宇宙速度

5/5第2講人造衛(wèi)星宇宙速度考點一衛(wèi)星運行參量的分析1.基本公式（1）線速度：由GMmr2＝mv2r得（2）角速度：由GMmr2＝mω2r得ω＝（3）周期：由GMmr2＝m2πT2r（4）向心加速度：由GMmr2＝man得an＝結(jié)論：同一中心天體的不同衛(wèi)星，軌道半徑r越大，v、ω、an，T，即越高越慢。2.“黃金代換式”的應(yīng)用忽略中心天體自轉(zhuǎn)影響，則有GMmR2＝mg，整理可得GM＝。在引力常量G和中心天體質(zhì)量M未知時，可用gR2替換3.人造衛(wèi)星衛(wèi)星運行的軌道平面一定通過地心，一般分為赤道軌道、極地軌道和其他軌道，同步衛(wèi)星的軌道是赤道軌道。（1）極地衛(wèi)星運行時每圈都經(jīng)過南北兩極，由于地球自轉(zhuǎn)，極地衛(wèi)星可以實現(xiàn)全球覆蓋。（2）地球靜止衛(wèi)星①軌道平面與共面，且與地球自轉(zhuǎn)的方向相同。②周期與地球自轉(zhuǎn)周期相等，T＝。③高度固定不變，h＝3.6×107m。④運行速率約為v＝3.1km/s。（3）近地衛(wèi)星：軌道在附近的衛(wèi)星，其軌道半徑r＝R（地球半徑），運行速度v＝7.9km/s（人造地球衛(wèi)星的最大圓軌道運行速度），T＝85min（人造地球衛(wèi)星的最小周期）。注意：近地衛(wèi)星可能為極地衛(wèi)星，也可能為赤道衛(wèi)星。?判斷小題1.同一中心天體的兩顆行星，公轉(zhuǎn)半徑越大，向心加速度越大。（）2.同一中心天體質(zhì)量不同的兩顆行星，若軌道半徑相同，速率不一定相等。（）3.近地衛(wèi)星的周期最小。（）4.極地衛(wèi)星通過地球兩極，且始終和地球某一經(jīng)線平面重合。（）5.不同的同步衛(wèi)星的質(zhì)量不一定相同，但離地面的高度是相同的。（）衛(wèi)星運行參量與軌道半徑的關(guān)系【例1】（多選）（2023·海南高考9題）如圖所示，1、2軌道分別是天宮二號飛船在變軌前后的軌道，下列說法正確的是（）A.飛船從1軌道變到2軌道要點火加速 B.飛船在1軌道周期大于2軌道周期C.飛船在1軌道速度大于2軌道 D.飛船在1軌道加速度大于2軌道聽課記錄同步衛(wèi)星【例2】（多選）我國發(fā)射的第10顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星是一顆傾斜地球同步軌道衛(wèi)星，該衛(wèi)星的軌道平面與地球赤道平面有一定的夾角，它的運行周期是24小時。圖中的“8”字是該衛(wèi)星相對地面的運行軌跡，它主要服務(wù)區(qū)域為亞太地區(qū)，已知地球半徑為R，地球靜止同步衛(wèi)星的軌道距地面高度約為地球半徑的6倍，地球表面重力加速度為g。下列說法中正確的是（）A.該北斗衛(wèi)星的軌道半徑約為7RB.該北斗衛(wèi)星的線速度小于赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)的線速度C.圖中“8”字交點一定在赤道正上方D.依題可估算出赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度大小約為17聽課記錄靜止衛(wèi)星、近地衛(wèi)星和赤道上物體的比較【例3】（2024·海南海口模擬）如圖所示，a為放在赤道上相對地球靜止的物體，隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運動，b為沿地球表面附近做勻速圓周運動的人造衛(wèi)星（軌道半徑約等于地球半徑），c為地球的靜止衛(wèi)星。下列關(guān)于a、b、c的說法中正確的是（）A.地球靜止衛(wèi)星都與c在同一個軌道上，并且它們受到的萬有引力大小相等B.a、b、c做勻速圓周運動的向心加速度大小關(guān)系為aa＞ab＞acC.a物體與地球的萬有引力全部提供給a物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力D.a、b、c做勻速圓周運動的周期關(guān)系為Ta＝Tc＞Tb聽課記錄靜止衛(wèi)星、近地衛(wèi)星及赤道上物體的比較如圖所示，a為近地衛(wèi)星，軌道半徑為r1；b為地球靜止衛(wèi)星，軌道半徑為r2；c為赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體，軌道半徑為r3。比較項目近地衛(wèi)星（r1、ω1、v1、a1）靜止衛(wèi)星（r2、ω2、v2、a2）赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體（r3、ω3、v3、a3）向心力來源萬有引力萬有引力萬有引力的一個分力軌道半徑r2＞r1＝r3角速度ω1＞ω2＝ω3線速度v1＞v2＞v3向心加速度a1＞a2＞a3

考點二宇宙速度第一宇宙速度（環(huán)繞速度）v1＝km/s，是物體在地球附近繞地球做勻速圓周運動的最大環(huán)繞速度，也是人造地球衛(wèi)星的發(fā)射速度第二宇宙速度（逃逸速度）v2＝11.2km/s，是物體掙脫引力束縛的最小發(fā)射速度第三宇宙速度v3＝16.7km/s，是物體掙脫引力束縛的最小發(fā)射速度?判斷小題1.地球的第一宇宙速度的大小與地球質(zhì)量有關(guān)。（）2.月球的第一宇宙速度也是7.9km/s。（）3.同步衛(wèi)星的運行速度一定小于地球第一宇宙速度。（）4.若物體的發(fā)射速度大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度，則物體繞太陽運行。（）1.第一宇宙速度的推導(dǎo)方法一：由Gm地mR2＝mv2R，得v＝Gm地R＝方法二：由mg＝mv2v＝gR＝9.8×6.4×1第一宇宙速度是發(fā)射人造衛(wèi)星的最小速度，也是人造衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，此時它的運行周期最短，即最短周期Tmin＝2πRg＝2π6.4×102.宇宙速度與運動軌跡的關(guān)系（1）v發(fā)＝7.9km/s時，衛(wèi)星繞地球表面做勻速圓周運動。（2）7.9km/s＜v發(fā)＜11.2km/s，衛(wèi)星繞地球運動的軌跡為橢圓。（3）11.2km/s≤v發(fā)＜16.7km/s，衛(wèi)星繞太陽運動的軌跡為橢圓。（4）v發(fā)≥16.7km/s，衛(wèi)星將掙脫太陽引力的束縛，飛到太陽系以外的空間?！纠?】地球的近地衛(wèi)星線速度大小約為8km/s，已知月球質(zhì)量約為地球質(zhì)量的181，地球半徑約為月球半徑的4倍，下列說法正確的是（A.在月球上發(fā)射衛(wèi)星的最小速度約為8km/sB.月球衛(wèi)星的環(huán)繞速度可能達(dá)到4km/sC.月球的第一宇宙速度約為1.8km/sD.“近月衛(wèi)星”的線速度比“近地衛(wèi)星”的線速度大聽課記錄黑洞與瓦解問題1.星球的瓦解問題當(dāng)星球自轉(zhuǎn)越來越快時，星球?qū)ζ洹俺嗟馈鄙系奈矬w的引力不足以提供物體做圓周運動需要的向心力時，物體將會“飄起來”，進(jìn)一步導(dǎo)致星球瓦解，瓦解的臨界條件是其赤道上的物體所受星球的引力恰好提供向心力，即Gm星mR2＝mω2R，得ω＝Gm星R3。當(dāng)ω＞Gm星2.黑洞黑洞是一種密度極大、引力極大的天體，以至于光都無法逃逸，科學(xué)家一般通過觀測繞黑洞運行的天體的運動規(guī)律間接研究黑洞。當(dāng)天體的逃逸速度（逃逸速度為其第一宇宙速度的2倍）超過光速時，該天體就是黑洞?！镜淅?】2018年2月，我國500m口徑射電望遠(yuǎn)鏡（天眼）發(fā)現(xiàn)毫秒脈沖星“J0318＋0253”，其自轉(zhuǎn)周期T＝5.19ms。假設(shè)星體為質(zhì)量均勻分布的球體，已知引力常量為G＝6.67×10－11N·m2/kg2。以周期T穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的星體的密度最小值約為（）A.5×109kg/m3 B.5×1012kg/m3C.5×1015kg/m3 D.5×1018kg/m3聽課記錄【典例2】科技日報北京2017年9月6日電，英國《自然·天文學(xué)》雜志發(fā)表的一篇論文稱，某科學(xué)家在銀河系中心附近的一團(tuán)分子氣體云中發(fā)現(xiàn)了一個黑洞?？茖W(xué)研究表明，當(dāng)天體的逃逸速度（逃逸速度為其第一宇宙速度的2倍）超過光速時，該天體就是黑洞。已知某天體與地球的質(zhì)量之比為k，地球的半徑為