2024-2025學(xué)年甘肅省酒泉市敦煌市高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)檢測試題（含答案）

2024-2025學(xué)年甘肅省酒泉市敦煌市高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)檢測試題一?單項(xiàng)選擇題1.已知集合，則（）A.B.C.D.2.下列函數(shù)中既是偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞增的是（）A.B.C.D.3.下列說法正確的是（）A.“”是“”的必要不充分條件B.“”是“”的充分不必要條件C.若不等式的解集為，則必有D.命題“，使得.”的否定為“，使得.”4.函數(shù)在區(qū)間上的最小值為（）A.2B.C.D.5.設(shè)函數(shù)，當(dāng)時，曲線與只有一個公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.6.已知，則（）A.B.C.D.7.曲線的所有切線中，斜率最小的切線方程是（）A.B.C.D.8.已知函數(shù)，若關(guān)于的不等式的整數(shù)解有且僅有2個，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.二?多項(xiàng)選擇題9.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（）A.B.C.D.10.已知向量，則下列結(jié)論正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則向量與向量的夾角的余弦值為D.若，則向量在向量上的投影向量為11.已知函數(shù)，則（）A.函數(shù)的最小正周期為B.直線是函數(shù)的圖象的一條對稱軸C.若時，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為D.將函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來的，再將所得的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，若時，函數(shù)有且僅有5個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.三?填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.已知，求的值__________.13.在中，三內(nèi)角所對的邊分別為，若，則的面積為__________.14.已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)是__________.三?解答題15.為了了解高中學(xué)生課后自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時間（分鐘/每天）和他們的數(shù)學(xué)成績（分）的關(guān)系，某實(shí)驗(yàn)小組做了調(diào)查，得到一些數(shù)據(jù)（表一）.表一：編號12345學(xué)習(xí)時間3040506070數(shù)學(xué)成績65788599108（1）請用相關(guān)系數(shù)說明該組數(shù)據(jù)中變量與變量之間的關(guān)系可以用線性回歸模型擬合（結(jié)果精確到0.001）；（2）求關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，并由此預(yù)測每天課后自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時間為100分鐘時的數(shù)學(xué)成績；（3）基于上述調(diào)查，某校提倡學(xué)生周六在校自主學(xué)習(xí).經(jīng)過一學(xué)期的實(shí)施后，抽樣調(diào)查了220位學(xué)生.按照是否參與周六在校自主學(xué)習(xí)以及成績是否有進(jìn)步統(tǒng)計，得到列聯(lián)表（表二）.依據(jù)表中數(shù)據(jù)及小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析“周六在校自主學(xué)習(xí)與成績進(jìn)步”是否有關(guān).表二：沒有進(jìn)步有進(jìn)步合計參與周六在校自主學(xué)習(xí)35130165未參與周六不在校自主學(xué)習(xí)253055合計60160220（參考數(shù)據(jù)：的方差為的方差為230.8，）附：，.0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82816.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，若，且，求的值.17.如圖，已知的內(nèi)角所對的邊分別是，，且的外接圓面積為.（1）求邊；（2）若，延長至，使得，求.18.記銳角的內(nèi)角的對邊分別為，已知.（1）求A；（2）求的取值范圍.19.已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）當(dāng)時，證明：函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個零點(diǎn)；（3）若對任意，不等式恒成立，求的取值范圍.答案一?選擇題：題號1234567891011答案CCCCABDABCACACD二?填空題：12.13.14.112三?解答題15.（2），，故，當(dāng)時，，故預(yù)測每天課后自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時間為100分鐘時的數(shù)學(xué)成績?yōu)榉?（3）零假設(shè)為：學(xué)生周六在校自主學(xué)習(xí)與成績進(jìn)步無關(guān)根據(jù)數(shù)據(jù)，計算得到：.因?yàn)?，所以依?jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷不成立，即認(rèn)為“周六在校自主學(xué)習(xí)與成績進(jìn)步”有關(guān)，此推斷犯錯誤的概率不大于0.001.16.【詳解】（1）.由，解得即時，函數(shù)單調(diào)遞減，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的（縱坐標(biāo)不變），則得到函數(shù)的圖象，再向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，所以.若，則.由，得，又，所以，則，17.解：（1）設(shè)的外接圓半徑為，由題意，解得.由題設(shè)及正弦定理可得，因?yàn)椋?，即，因?yàn)?，?故.（2）因?yàn)?，故，得，解得（舍去?由余弦定理的推論可得，所以.由，得.故18.解：（1）因?yàn)?，所以由正弦定理知，而，故，從?由于是三角形內(nèi)角，故，從而，故（2），所以，所以的取值范圍是.19.（1）當(dāng)時，，所以，，則，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程（ii）當(dāng)時，，當(dāng)時，所以，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，因?yàn)椋院瘮?shù)在區(qū)間上有且僅有1個零點(diǎn)；（iii）設(shè)，則，，，因?yàn)椋?dāng)時，，所以當(dāng)時，時，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，（*）（1）當(dāng)時，，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以存在