利用函數(shù)性質判定方程解的存在性課件高一上學期數(shù)學北師大版

利用函數(shù)性質判定方程解的存在性鄧州一高

王路琪課標要求1、結合學過的函數(shù)圖象，了解函數(shù)零點與方程解的關系.2、結合具體連續(xù)函數(shù)及其圖象的特點，了解函數(shù)零點存在定理.本節(jié)目標一、函數(shù)的零點函數(shù)的零點方程f(x)=0方程f(x)=0的實數(shù)解x-2=0x3+1=02x-1=0解方程，完成下列表格x=22x=-1-1x=00函數(shù)y=f(x)圖象與x軸的交點橫坐標任務1函數(shù)零點的定義：函數(shù)的零點

使得f(x0)=0的數(shù)x0稱為方程f(x)=0的解，也稱為函數(shù)f(x)的零點.函數(shù)f(x)的零點就是函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸交點的橫坐標.函數(shù)的零點是一個實數(shù)【練習】函數(shù)f(x)=x-2的零點：

.函數(shù)f(x)=x3+1的零點：

.函數(shù)f(x)=2x-1的零點：

.2-10函數(shù)的零點體會【方程的解、函數(shù)的零點、函數(shù)的圖象與x軸交點橫坐標】三者之間的關系任務2

零點回歸本節(jié)課的課題利用函數(shù)性質判定方程解的存在性函數(shù)的零點判斷函數(shù)f(x)是否有零點如何判斷函數(shù)f(x)是否存在零點呢？零點存在定理回歸本節(jié)課的課題利用函數(shù)性質判定方程解的存在性判定方程f(x)=0是否有解二、零點存在定理零點存在定理探究1以二次函數(shù)f(x)=x2-x-6為例，探究如何判斷函數(shù)是否存在零點1.畫出二次函數(shù)f(x)=x2-x-6的函數(shù)圖象,觀察并填空(1)圖象是一條

（填“連續(xù)”或“不連續(xù)”）的曲線

連續(xù)

有有<<2.由右圖回答：

有<3.通過以上探究，試著總結你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律零點存在定理：

若函數(shù)y=f(x)在閉區(qū)間[a,b]上的圖象是一條連續(xù)的曲線,并且在區(qū)間端點的函數(shù)值一正一負,即f(a)·f(b)<0,

則在開區(qū)間(a,b)內,函數(shù)y=f(x)至少有一個零點.即在區(qū)間(a,b)內相應的方程f(x)=0至少有一個解.零點存在定理函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內有零點必須同時滿足:(1)y=f(x)在[a,b]上的圖象是一條連續(xù)的曲線(2)f(a)·f(b)<0兩個條件缺一不可?。?！零點存在定理函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內有零點必須同時滿足:(1)y=f(x)在[a,b]上的圖象是一條連續(xù)的曲線(2)f(a)·f(b)<0兩個條件缺一不可?。。、賧=f(x)滿足f(a)·f(b)<0，但在[a,b]上不連續(xù)，函數(shù)在(a,b)內一定有零點嗎？②y=f(x)在[a,b]上連續(xù)，但f(a)·f(b)≥0，函數(shù)在(a,b)內一定有零點嗎？ba

xyOab零點存在定理：函數(shù)y=f(x)在閉區(qū)間[a,b]上的圖象是一條連續(xù)的曲線：零點存在定理你還能提出什么問題？函數(shù)y=f(x)在開區(qū)間(a,b)內至少有一個零點f(a)·f(b)<0探究2(1)已知函數(shù)在區(qū)間(a,b)有零點，是不是一定有f(a)·f(b)<0？(2)函數(shù)y=f(x)在(a,b)內的零點個數(shù)是只有一個嗎？(3)在定理中加上什么條件可使函數(shù)在(a,b)內有且只有一個零點？零點存在定理：函數(shù)y=f(x)在閉區(qū)間[a,b]上的圖象是一條連續(xù)的曲線：零點存在定理你還能提出什么問題？函數(shù)y=f(x)在開區(qū)間(a,b)內有零點f(a)·f(b)<0探究2(1)已知函數(shù)在區(qū)間(a,b)有零點，是不是一定有f(a)·f(b)<0？y=f(x)在(a,b)內,零點個數(shù)是確定的嗎？什么情況下有唯一零點？以二次函數(shù)f(x)=x2-x-6為例：?函數(shù)f(x)=x2-x-6在(-4,4)內有零點?f(-4)·f(4)>0×函數(shù)y=f(x)在[a,b]上連續(xù)，f(a)·f(b)<0是函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內有零點的充分不必要條件不可逆性零點存在定理①y=f(x)在(a,b)內有

1個零點②y=f(x)在(a,b)內有多個零點探究2零點存在定理只能判斷零點的存在性，而不能判斷零點的個數(shù).若單調函數(shù)y=f(x)滿足零點存在性定理，則可判斷函數(shù)有唯一零點.(2)函數(shù)y=f(x)在(a,b)內的零點個數(shù)是只有一個嗎？(3)在定理中加上什么條件可使函數(shù)在(a,b)內有且只有一個零點？零點唯一存在定理兩個條件零點存在定理小結函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內有零點必須同時滿足:(1)y=f(x)在[a,b]上的圖象是一條連續(xù)的曲線(2)f(a)·f(b)<0

不可逆性函數(shù)y=f(x)在[a,b]上連續(xù)，f(a)·f(b)<0，是函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內有零點的充分不必要條件判斷零點的存在性零點存在定理只能判斷零點的存在性，而不能判斷零點的個數(shù).零點唯一存在定理若單調函數(shù)y=f(x)滿足零點存在性定理，則可判斷函數(shù)有唯一零點.三、利用零點存在定理判定方程解的存在性利用零點存在定理判定方程解的存在性例1方程3x-x2=0在區(qū)間[-1,0]上是否有解？為什么？解：設函數(shù)f(x)=3x-x2，在區(qū)間[-1,0]上有

f(0)=30-02=1>0又因為函數(shù)f(x)=3x-x2的圖象是一條連續(xù)的曲線，所以由零點存在定理可知方程f(x)=0在區(qū)間(-1,0)內有解，即在區(qū)間[-1,0]上有解，故方程3x-x2=0在區(qū)間[-1,0]內有解.函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內有零點必須同時滿足:(1)y=f(x)在[a,b]上的圖象是一條連續(xù)的曲線

(2)f(a)·f(b)<0

利用零點存在定理判定方程解的存在性例2判定方程(x-2)(x-5)=1有兩個不相等的實數(shù)根，且一個根大于5，另一個根小于2解：設函數(shù)f(x)=(x-2)(x-5)-1，顯然有f(2)=f(5)=-1<0畫出函數(shù)f(x)=(x-2)(x-5)-1圖象如圖，觀察得f(1)=3＞0，f(6)=3＞0，在區(qū)間[1,2]和[5,6]內分別應用零點存在定理，可知在區(qū)間(1,2)和(5,6)內，這個一元二次方程各有一個實數(shù)根.所以方程(x-2)(x-5)-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，且一個根大于5，另根一個小于2.利用零點存在定理判定方程解的存在性例3求證：對于任意一條封閉的曲線，都存在外切正方形.四、課堂小結課堂小結1234函數(shù)的零點方程與函數(shù)之間的轉化零點存在定理函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內有零點必須同時滿足:(1)y=f(x)在[a,b]上的圖象是一條連續(xù)的曲線

(2)f(a)·f(b)<0零點唯一存在定理若單調函數(shù)y=f(x)滿足零點存在定理，則可判斷函數(shù)有唯一零點.利用零點存在定理判定方程解的存在性使得f(x0)=0的數(shù)x0稱為方程f(x