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文檔簡介

Afr

第一早

DIERZHANG相互作用——力

第1講重力彈力

學習目標1.掌握重力的大小、方向及重心。2.知道彈力產(chǎn)生的條件,會判斷彈

力的有無。3.掌握彈力大小的計算方法,理解胡克定律。4.知道“活結(jié)”與“死

結(jié)”、“動桿”與“定桿”的區(qū)別。

夯實必備知識

產(chǎn)生卜~由于地球的吸義而使物體受到的力

G=mgo可用彈貨測力計測成。同一物體的

大小

重力在地球上不同位置處因g的不同而不同

力_____4

-[方向)—總是豎自向下

物體的錘一部分都受重力的作用.可認為也力

kl集中作用于一點,即物體的重心

聿心一

藍心的位苴與物體的匾量分布和幾何形狀有關

審心的位置不一定在物體上

2.

發(fā)生彈性形變的物體.要恢史原狀,.時與它接

觸的物體產(chǎn)生力的作用

彈產(chǎn)生廠(1)物體間直接接觸

力條件1(2)接觸處發(fā)生彈性形變

方向?總是與施力物體形變的方向也反

3.

在彈性限度內(nèi),彈簧發(fā)生彈性形變時?彈力廠的

內(nèi)容

一大小跟伸赍伸長(或縮短)的長度工成正比

律①A叫作彈簧的勁度系數(shù),單位是牛頓每米.

表達式(符號是N/m;A的大小由彈簧自身性質(zhì)決定

F=kx\②”是彈-長度的變化量,不是彈簧形變以后

的長度

L思考判斷

(1)重力就是地球?qū)ξ矬w的吸引力。(X)

(2)形狀規(guī)則的物體的重心一定在物體的幾何中心。(X)

(3)重力加速度g的大小與在地球表面的位置有關。(J)

(4)彈力一定產(chǎn)生在相互接觸的物體之間。(J)

(5)相互接觸的物體間一定有彈力。(X)

(6)/=6中“x”表示彈簧形變后的長度。(X)

⑺只有發(fā)生彈性形變的物體才會產(chǎn)生彈力。(J)

2.(多選)關于彈力,下列說法正確的是()

A.彈力的方向總是與施力物體形變的方向相反

B.輕繩中的彈力方向一定沿著繩并指向繩收縮的方向

C.輕桿中的彈力方向一定沿著輕桿

D.在彈性限度內(nèi),彈簧的彈力大小與彈簧的形變量成正比

答案ABD

研透核心考點

考點一彈力的有無及方向的判斷

1.“三法”判斷彈力有無

根據(jù)彈力產(chǎn)生的兩個條件一接觸

條件法

和彈性形變仃.接判斷

假設兩個物體間彈力不存(\二看物

體能否保持原有的狀態(tài)。若運動狀

假設法態(tài)不變、則此處不存在彈力;若運

動狀態(tài)改變,則此處一定有彈力

根據(jù)物體的運動狀態(tài),由平衡條件

狀態(tài)法

或牛頓第二定律進行判斷

2.彈力方向的判斷

平面與垂直公共

而平面接觸面

方點

向與

點與

曲山i

q點與點H垂直于切面卜一

力輕桿

方可不沿桿

拉伸

輕彈簧卜

例1下列圖中各物體均處于靜止狀態(tài)。圖中國出了小球A所受彈力的情況,其

中正確的是(

答案C

解析選項A中小球受到重力和桿的彈力處于靜止狀態(tài),由二力平衡可得小球

受到的彈力方向應豎直向上,故A錯誤;選項B中,因為右邊的繩豎直向上,

如果左邊的繩有拉力,則豎直向上的那根繩就會發(fā)生傾斜,所以左邊的繩沒有拉

力,故B錯誤;選項C中,球與球接觸處的彈力方向,垂直于過接觸點的公切

面(即在兩球心的連線上),且指向受力物體,故C正確;選項D中,球與面接觸

處的彈力方向,過接觸點垂直于接觸面(即在接觸點與球心的連線上),則大半圓

對小球的支持力FN應是沿著過小球與圓弧接觸點的半徑,且指向圓心,故D錯

誤。

跟蹤訓練

1.如圖1所示,一傾角為45。的斜面固定于墻角,為使一光滑的鐵球靜止于圖示

位置,需加一水平力F,且尸通過球心。下列說法正確的是()

圖1

A.鐵球一定受墻面水平向左的彈力

B.鐵球可能受墻面水平向左的彈力

C.鐵球一定受斜面通過鐵球的重心的彈力

D.鐵球可能受斜面垂直于斜面向上的彈力

答案B

解析產(chǎn)的大小合適時,鐵球可以靜止在無墻的斜面上,尸增大時墻面才會對鐵

球有彈力,所以選項A錯誤,B正確;斜面一定有對鐵球斜向上的彈力才能使

鐵球不下落,該彈力方向垂直于斜面但不一定通過鐵球的重心,所以選項C、D

錯誤。

考點二彈力分析的“三類模型”問題

1.三類模型的比較

輕繩輕桿輕彈簧

質(zhì)量大小000

受外力作用時形變的拉伸形變、壓縮形拉伸形變、

拉伸形變

種類變、彎曲形變壓縮形變

受外力作用時形變量

微小,可忽略微小,可忽略較大,不可忽略

大小

彈力方向沿著繩,指向既能沿著桿,也可沿著彈簧,指向彈

繩收縮的方向以跟桿成任意角度簧恢復原長的方向

彈力大小變化情況可以突變可以突變不能突變

2.計算彈力大小的三種方法

(1)根據(jù)胡克定律進行求解。

(2)根據(jù)力的平衡條件進行求解。

⑶根據(jù)牛頓第二定律進行求解。

模型KI繩的彈力

例2(2022.廣東卷,1)圖2是可用來制作豆腐的石磨。木柄A8靜止時,連接

的輕繩處于繃緊狀態(tài)。。點是三根輕繩的結(jié)點,F(xiàn)、八和凡分別表示三根繩的拉

力大小,乃=@且44。5=60。。下列關系式正確的是()

圖2

A.F=FiB.F=2Fi

C.F=3FiD.F=V3FI

答案D

解析以。點為研究對象,受力分析如圖所示,由幾何關系可知9=30。

在豎直方向上,由平衡條件可得

Ficos30°+F2COS3()。=尸,

又FI=F2,可得

F=V3Fi,故D正確,A、B、C錯誤。

模型同彈簧的彈力

例3(多選)(2023?北京四中月考泗個完全相同的輕質(zhì)彈簧測力計的外殼通過繩子

分別與四個完全相同的物體相連,掛鉤一端施加沿軸線方向的恒力,大小為F,

如圖3所示的四種情況中說法正確的是()

圖3

A.如果圖甲中的物體靜止在水平地面上,那么彈簧測力計的讀數(shù)可能小于F

B.如果圖乙中的物體靜止在斜面上,那么彈簧測力計的讀數(shù)一定等于F

C.如果圖丙中的物體靜止在粗糙水平地面上,那么彈簧測力計的讀數(shù)一定等于F

D.如果已知圖丁中水平地面光滑,那么由于物體的質(zhì)量未知,無法判定彈簧測力

計的讀數(shù)與廠的大小關系

答案BC

解析對于輕質(zhì)彈簧來說,無論與其相連的物體處于什么樣的運動狀態(tài),彈簧的

兩端所受的拉力都相等,所以輕質(zhì)彈簧測力計的讀數(shù)一定等于掛鉤上的拉力,即

彈簧測力計的讀數(shù)一定等于F,故B、C正確,A、D錯誤。

模型8桿的彈力

例4(2023?天津和平區(qū)期末)小明發(fā)現(xiàn)游樂場中有用彈性桿固定在地面上的玩偶,

且在水平方向還有用于固定的可伸縮的彈性物體。小明通過分析,將這個設施簡

化為如圖4所示的裝置:一小球固定在輕桿上端,A6為水平輕彈簧,小球處于

靜止狀態(tài),圖中虛線畫H1了小明所分析的桿對小球的作用力方向的可能情況,下

列分析正確的是()

圖4

A.Fi和正2均可能正確,且F\一定大丁尸2

B.B和后均可能正確,且尸2一定大于23

C.乃和居均可能正確,且E3一定大于尸4

D.只有后是可能正確的,其余均不可能正確

答案B

解析小球處于靜止狀態(tài),所受合力為零。當彈簧的彈力為零時,桿對小球的作

用力方向是尸3,由平衡條件知丘3=,〃g;當彈簧的彈力不為零時,桿對小球的作

用力方向可能是后,則乃等于重力和彈力的合力,所以FAmg=F3,故B正確。

考點三“活結(jié)”和“死結(jié)”與“動桿”和“定桿”的問題

角度II“活結(jié)”和“死結(jié)”模型分析

模型結(jié)構模型解讀模型特點

“活結(jié)”模型“活結(jié)”把繩子分為兩段,且可沿繩移

“活結(jié)”兩側(cè)的繩

ZZ/Z/ZZZz動,“活結(jié)”一般由繩跨過滑輪或繩上

子上的張力大小處

掛一光滑掛鉤而形成‘,繩子因“活結(jié)”

Y處相等

□而彎曲,但實際為同一根繩

“死結(jié)”模型

“死結(jié)”把繩子分為兩段,且不可沿繩“死結(jié)”兩側(cè)的繩

移動,“死結(jié)”兩側(cè)的繩因結(jié)而變成兩子上張力不一定相

根獨立的繩等

例5(2022?遼寧卷,4)如圖5所示,蜘蛛用蛛絲將其自身懸,隹在水管上,并處于

靜止狀態(tài)。蛛絲OM、ON與豎直方向夾角分別為伏力%用R、色分別表

A.Fi的豎直分力大于尸2的豎直分力

B.Fi的豎直分力等于Fi的豎直分力

C.Fi的水平分力大于Fi的水平分力

D.Fi的水平分力等于Fi的水平分力

答案D

解析對結(jié)點。受力分析可得,水平方向~sina=乃sin£=Fr,即八的水平分

力等于用的水平分力,選項C錯誤,D正確;對結(jié)點。受力分析可得,豎直方

Fx.

向R),=Bcos。=嬴)均,=尸285夕=方方,由于lana>tan//,所以乃)>八,,

選項A、B錯誤。

跟蹤訓練

2.(多選)(2023?福建廈門模擬)如圖6,懸掛甲物體的細線拴牢在一不可伸長的輕質(zhì)

細繩上。點處;繩的一端通過光滑的定滑輪與物體丙相連,另一端通過光滑的

定滑輪與物體乙相連。甲、乙兩物體質(zhì)量相等。系統(tǒng)平衡時,。點兩側(cè)繩與豎直

方向的夾角分別為a和A。若0=55。,則()

圖6

A.a>B

B.a<。

C.丙的質(zhì)量小于甲的質(zhì)量

D.丙的質(zhì)量大于甲的質(zhì)量

答案AD

解析設甲、乙的質(zhì)量均為〃z,丙的質(zhì)量為M。對結(jié)點。受力分析如圖所示,

根據(jù)平衡條件可知OC繩的拉力與OA、。8兩繩拉力的合力平衡,而O4和OB

兩繩的拉力大小相等,根據(jù)對稱性可知OC的反向延長線過NAOB的平分線,根

據(jù)幾何關系可知a+2£=180。,解得a=70°鄧,結(jié)點。受到的三個拉力構成一

封閉的矢量三角形,根據(jù)正弦定理有照=黑,所以M>,“,故A、D正確,B、

C錯誤。

角度及“動桿”和“定桿”模型分析

模型結(jié)構模型解讀模型特點

“動桿”模型

飛輕桿用光滑的轉(zhuǎn)軸或較鏈

當桿處于平衡時,桿所受

連接,輕桿可圍繞轉(zhuǎn)軸或

的彈力方向一定沿桿

校鏈自由轉(zhuǎn)動

“定桿”模型

輕桿被固定在接觸面上,桿所受的彈力方向不一定

4不能發(fā)生轉(zhuǎn)動沿桿,可沿任意方向

例6如圖7甲所示,輕繩A。跆過固定在水平橫梁6C右端的光滑定滑輪拄住

個質(zhì)量為陽的物體,ZACB=30°;圖乙所示的輕桿"G一端用錢鏈固定在豎直

墻上,另一端G通過細繩EG拉住,EG與水平方向成30。角,輕桿的G點用細

繩G廠拉住一個質(zhì)量為加2的物體,重力加速度為g,則下列說法正確的是()

圖7

A.圖甲中對滑輪的作用力為少〃吆

B.圖乙中"G桿受到繩的作用力為〃72g

C.細繩AC段的拉力Be與細繩EG段的拉力外G之比為如:mi

D.細繩AC段的拉力Ac與細繩EG段的拉力股G之比為〃??:2〃驍

答案D

解析題圖甲中,是一根繩跨過光滑定滑輪,繩。的彈力大小相等,兩段繩的拉

力都是〃21g,互成12(T角,則合力的大小是"71g,方向與豎直方向成60。角斜向

左下方,故8C對滑輪的作用力大小是〃21g,方向與豎直方向成60。角斜向右上

方,選項A錯誤;題圖乙中HG桿受到繩的作用力為小團2g,選項B錯誤;題

圖乙中,對G點豎直方向由平衡條件得FEGSin30。=〃22處解得尸EG=2〃Z2g,則

FAC:FEG=nu:2/M2,選項C錯誤,D正確。

跟蹤訓練

3.(多選)如圖8甲所示,一名登山愛好者正沿著豎直崖壁向上攀爬,繩的一端固

定在較高處的A點,另一端拴在人的腰間。點(重心處)。在人向上攀爬的過程中

可以把人簡化為乙圖所示的物理模型:腳與崖壁接觸點為。點,人的重力G全

部集中在C點,。到C點可簡化為輕桿,4c為輕繩。己知0C長度不變,人向

上攀爬過程中的某時刻AOC構成等邊三角形,則()

甲乙

圖8

A.輕繩對人的拉力與人對輕繩的拉力是一對平衡力

B.在此時刻,輕繩對人的拉力大小等于G

C.在虛線位置時,輕繩AC承受的拉力更小

D.在虛線位置時,OC段承受的壓力不變

答案BD

解析輕繩對人的拉力與人對輕繩的拉力是一對作用力和反作用力,故A錯誤;

人的重力、輕繩對人的拉力、0C的支持力構成等邊三角形,所以此時刻輕能對

人的拉力和0C的支持力大小都等于人的重力G,故B正確;根據(jù)相似三角形,

有*=^=強,實線位置時有『=EN=G,虛線位置AC變長,則輕繩承受的

拉力更大,OC段受到的壓力一直不變,故C錯誤,D正確。

■pa素養(yǎng)能力?(限時:35分鐘)

A級基礎對點練

對點練1重力、彈力的有無及方向的判斷

1.(2022?浙江1月選考,4)如圖1所示,公園里有一仿制我國古代欹器的U形水

桶,桶可繞水平軸轉(zhuǎn)動,水管口持續(xù)有水流出,過一段時間桶會翻轉(zhuǎn)一次,決定

桶能否翻轉(zhuǎn)的主要因素是()

圖1

A.水桶自身重力的大小

B.水管每秒出水量的大小

C.水流對桶撞擊力的大小

D.水桶與水整體的重心高低

答案D

解析由于水桶可以繞水平軸轉(zhuǎn)動,因此一段時間后,當水桶內(nèi)的水變多導致重

心升高到一定程度時,就會造成水桶翻轉(zhuǎn),選項D正確,A、B、C錯誤。

2.在日常生活及各項體育運動中,有彈力出現(xiàn)的情況比較普遍,如圖2所示的情

況就是一個實例。當運動員踩壓跳板使跳板彎曲到最低點時,下列說法正確的是

()

A.跳板發(fā)生形變,運動員的腳沒有發(fā)生形變

B.運動員受到的支持力是運動員的腳發(fā)生形變而產(chǎn)生的

C.此時跳板對運動員的支持力和運動員的重力等大

D.此時跳板對運動員的支持力大于運動員的重力

答案D

解析發(fā)生相互作用的物體均要發(fā)生形變,故A錯誤;發(fā)生形變的物體,為了

恢復原狀,會對與它接觸的物體產(chǎn)生彈力的作用,運動員受到的支持力是跳板發(fā)

生形變產(chǎn)生的,B錯誤;在最低點,運動員雖然處于瞬時靜止狀態(tài),但具有向上

的加速度,故此時跳板對運動員的支持力大于運動員的重力,C錯誤,D正確。

3.如圖3所示為位于水平面上的小車,固定在小車上的支架的斜桿與豎直桿的災

角為仇在斜桿下端固定有質(zhì)量為根的小球,重力加速度為g?,F(xiàn)使小車以加速

度。向右做勻加速直線運動,下列說法正確的是()

A.桿對小球的彈力一定豎直向上

B.桿對小球的彈力一定沿桿向上

C.桿對小球的彈力大小為mg

D.桿對小球的彈力大小為F=\(mg)?+(ma)?

答案D

解析對小球受力分析如圖,由圖可知,當。大小變化時,桿上的彈力與豎直方

向夾角變化,方向不一定沿桿,但一定是斜向上,且故選項A、B、C

錯誤;由幾何關系可知,F(xiàn)=yj(mg)2+(ma)2,故選項D正確。

4.下列對圖中彈力的判斷說法正確的是(

A.圖甲中,小球隨車廂一起向右勻速運動,車廂左壁對小球有彈力

B.圖乙中,小球被輕繩斜拉著靜止在光滑的斜面上,斜面對小球有彈力

C.圖丙中,小球被〃、〃兩輕繩懸掛著處于靜止,其中。繩豎直,〃繩對小球有

彈力

D.圖丁中,兩相同球各自被長度一樣的照直輕繩拉住而靜止,則兩球間有彈力

答案B

解析假設車廂左壁發(fā)小球有彈力,則小球不能隨車廂一起向右勻速運動,所以

車廂左壁對小球無彈力,故A錯誤;假設斜面對小球沒有彈力,小球?qū)⒃诩毦€

拉力和重力作用下處于豎直狀態(tài),所以斜面對小球有彈力,故B正確;假設b

繩對小球有彈力,則小球在水平方向合力不為零,小球無法處于靜止狀態(tài),所以

力繩對小球無彈力,故C錯誤;假設兩球間有彈力,則細線不可能處于豎直狀態(tài),

所以兩球間無彈力,故D錯誤。

對點練2彈力的分析和計算

5.(多選)口罩是一種衛(wèi)生用品,為了佩戴舒適,口罩兩邊的彈性繩的勁度系數(shù)比

較小,某同學將彈性繩拆下,當彈性繩下端懸掛一塊橡皮擦時,彈性繩的長度為

30cm,懸掛兩塊相同的橡皮擦時,彈性繩的長度為40cm,如圖4所示。當彈

性繩下端懸掛一支筆時,彈性繩的長度為35cm。若彈性繩滿足胡克定律,且彈

性繩始終在彈性限度內(nèi),不計彈性繩受到的重力。則下列說法正確的是()

?,彈性繩

口橡皮擦

圖4

A.彈性繩的原長為20cm

B.彈性繩的勁度系數(shù)為10N/m

C.一支筆受到的重力是一塊橡皮擦受到的重力的1.5倍

D.將一塊橡皮擦和一支筆一起掛在彈性繩下端時,彈性繩長45cm

答案ACD

解析設彈性繩原長為無,勁度系數(shù)為鼠橡皮擦重力為Gi,筆的重力為6,

由胡克定律可知Gi=A(30—Lo)Xl()—2,2Gi=jt(40-Lo)X10-2,G=M35—㈤X

-2

10,聯(lián)立解得〃)=20cm,G2=1.5GI,根據(jù)已知條件無法計算勁度系數(shù)總選

項A、C正確,B錯誤;將一塊橡皮擦和一支筆一起掛在彈性繩下端時,由胡克

定律可得G2+GI=-X-£O)X1()—2,解得x=45cm,選項D正確。

6.(2022?河北衡水模擬)如圖5所示,B球在地面上,A球與B球用彈簧Q連接、

A球與天花板用彈簧P連接,小B球的球心及兩彈簧軸線在同一豎直線上,P

的彈力是Q的彈力的2倍,A、B兩球的質(zhì)量均為0.5kg,重力加速度大小為10

m/s2,則下列判斷正確的是()

圖5

A.兩彈簧可能都處于壓縮狀態(tài)

B.可能戶彈簧壓縮,。彈簧拉伸

C.B球?qū)Φ孛娴膲毫Σ豢赡転榱?/p>

D/彈簧對天花板的作用力可能為學N

答案D

解析若兩彈簧都處于壓縮狀態(tài),對A球研究,根據(jù)平衡條件可推知Q的彈力

大于尸的彈力,與題目條件相矛盾,故A錯誤;若。彈簧拉伸,對4球研究,

根據(jù)平衡條件可推知P彈簧一定拉伸,故B錯誤;若P拉伸、。也拉伸,對A

球研究,根據(jù)平衡條件可得P的拉力為10N,則Q的拉力為5N,對B球研究,

根據(jù)邛衡條件可得地面對6球的支持力等于零,則6對地面的壓力恰好為零,

故C錯誤;若P拉伸、。壓縮,設此時P的拉力為F,對A球受力分析,根據(jù)

310

平衡條件有弓F=〃吆,解得尸=^N,故D正確。

7.如圖6所示,與豎直墻壁成53。角的輕桿一端斜插入墻中并固定,另一端固定

一個質(zhì)量為〃2的小球,水平輕質(zhì)彈簧處于壓縮狀態(tài),彈力大小為"2g(g表示重力

加速度),則輕桿對小球的彈力大小為()

圖6

叼吆

答案D

解析小球處于靜止狀態(tài),其合力為零,對小球受力分析,如圖所示,由圖中幾

何關系可得尸=、/(〃吆)2+2=,"明選項D正確。

對點練3“活結(jié)”和“死結(jié)”與“定桿”和“動桿”問題

8.(2023?四川綿陽模擬)如圖7所示,輕繩MN的兩端固定在水平天花板上,物體

m\系在輕繩MN的某處,懸掛有物體tm的光滑輕滑輪跨在輕繩MN上。系統(tǒng)靜

止時的幾何關系如圖。則fm與的質(zhì)量之比為()

龍,”2

圖7

A.1:1B.1:2C.1:小D.小:2

答案A

解析對物體箱上端鬢結(jié)受力分析如圖甲所示。

根據(jù)共點力平衡及幾何關系可知,合力正好平分兩個分力的夾角,可得凡=,〃吆

對滑輪受力分析如圖乙所示,由幾何關系可得

根據(jù)輕繩拉力特點可知

則mi=m2,即m\:團2=1:1,A正確。

9.一質(zhì)量為〃?的小球通過短輕繩懸掛在光滑鐵鏈上,光滑鐵鏈(不計質(zhì)量)與輕桿

連接,輕桿通過光滑較鏈分別與固定點。和0,連接,如圖8所示。已知兩輕桿

與水平地面和豎直墻壁的夾角都為30。,重力加速度為g,則下面輕桿和上面輕

桿受到錢鏈的作用力大小分別為()

A/mg,mgB.mg,小mg

C當mgDj〃g,號ng

答案B

解析由題可知,兩輕桿為兩個“動桿”,而“動桿”上彈力方向沿輕桿。對較

鏈進行受力分析,較鏈所受輕繩拉力大小為機g,方向豎直向下,下面輕桿對較

鏈的彈力方向沿輕桿斜向下,設為Fi,上面輕桿對較鏈的彈力方向沿輕桿斜向

上,設為尸2,如圖所示。在力的矢量三角形中,由正弦定理有

sin30°sin30°

sin12()0?解得Fi=〃2g,F2=小mg,選項B正確。

1().如圖9所示,輕質(zhì)不可伸長的晾衣繩兩端分別固定在兩根豎直桿上,4瑞高

于8端,繩上掛有一件衣服,為防止滑動,將懸掛衣服的衣架鉤固定在繩上,

當固定在適當位置O處時,繩子兩端對兩桿的拉力大小相等,則()

圖9

A.繩子04段與豎直桿夾角比。3段與豎直桿夾角大

B.0點位置與衣服重力有關,衣服重力越大,。點離B端越近

C.若衣架鉤固定在繩子上中點處,則繩子兩端對桿的拉力大小仍然相等

D.若衣架鉤固定在繩子上中點處,則繩子A端對桿的拉力大于B端對桿的拉力

答案D

解析設左、右兩段繩的拉力大小分別為四、左、右兩段繩與豎直方向的

夾角分別為a、夕,根據(jù)水平方向受力平衡可得Esina=F2Sin夕,由于Fi=B,

故a=£,選項A錯誤;根據(jù)幾何關系可知sina=%則O點的位置取決于繩長

/和兩桿間的距離乩與衣服重力無關,選項B錯誤;若衣架鉤固定在繩子的中

點處,由于桿A高于桿3,所以cosa>cosp,故sina<sin夕,結(jié)合Fisina=F2sin

少可得B>”2,選項

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