山東省聊城第四中學(xué)2024屆九年級下學(xué)期中考一模數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2024年中考數(shù)學(xué)模擬試題（時間：120分鐘滿分：150分）第Ⅰ卷（選擇題，共48分）一、單項選擇題（共8小題，每小題4分，共32分，每小題四個選項中，只有一項正確）1.如圖所示的幾何體是由一個圓柱和一個長方體組成的，它的主視圖是()A. B. C. D.答案：A2.如圖，在數(shù)軸上，點A表示的數(shù)是，點B，C表示的數(shù)是兩個連續(xù)的整數(shù)，則這兩個整數(shù)為()A.-5和-4 B.-4和-3 C.3和4 D.4和5答案：B3.關(guān)于x的不等式組的解集，在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.答案：C4.小飛研究二次函數(shù)y=-(x-m)2-m+1(m為常數(shù))性質(zhì)時如下結(jié)論：①這個函數(shù)圖象的頂點始終在直線y=-x+1上；②存在一個m的值，使得函數(shù)圖象的頂點與軸的兩個交點構(gòu)成等腰直角三角形；③點A(x1,y1)與點B(x2,y2)在函數(shù)圖象上，若x1<x2，x1+x2>2m，則y1<y2；④當(dāng)-1<x<2時，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍為m≥2其中錯誤結(jié)論的序號是（）A.① B.② C.③ D.④答案：C5.如圖所示是汽車燈的剖面圖，從位于O點燈發(fā)出光照射到凹面鏡上反射出的光線BA，CD都是水平線，若，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.答案：C6.地球周圍的大氣層阻擋了紫外線和宇宙射線對地球生命的傷害，同時產(chǎn)生一定的大氣壓，海拔不同，大氣壓不同，觀察圖中數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)，正確的是（）A.海拔越高，大氣壓越大B.圖中曲線是反比例函數(shù)的圖象C.海拔為4千米時，大氣壓約為70千帕D.圖中曲線表達(dá)了大氣壓和海拔兩個量之間的變化關(guān)系答案：D7.斑馬線前“車讓人”，不僅體現(xiàn)著一座城市對生命的尊重，也直接反映著城市的文明程度．如圖，某路口的斑馬線路段A—B—C橫穿雙向行駛車道，其中AB=BC=12米，在綠燈亮?xí)r，小敏共用22秒通過AC路段，其中通過BC路段的速度是通過AB路段速度的1.2倍，則小敏通過AB路段時的速度是（）A.0.5米/秒 B.1米/秒 C.1.5米/秒 D.2米/秒答案：B8.如圖，在中，，，，動點從點開始沿向點以的速度移動，動點從點開始沿向點以的速度移動.若，兩點分別從，兩點同時出發(fā)，點到達(dá)點運動停止，則的面積隨出發(fā)時間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（）A. B. C. D.答案：C二、多項選擇題（共4小題，每小題4分，共16分，每小題的四個選項中，有多項正確，全部選對得3分，部分選對得2分，有錯選的得0分）9.甲，乙兩位同學(xué)連續(xù)五次的數(shù)學(xué)達(dá)標(biāo)成績?nèi)缦聢D所示：下列說法正確的是（）A.甲的平均分是70 B.乙的平均分小于80 C. D.答案：BD10.下列命題的逆命題是真命題的是（）A.兩直線平行，同位角相等 B.平行四邊形的對角線互相平分C.菱形的四條邊相等 D.正方形的四個角都是直角答案：ABC11.如圖，實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點在原點兩側(cè)，下列各式成立的是（）A. B. C. D.答案：AD12.下列命題不正確的是（）A.三角形的內(nèi)心到三角形三個頂點的距離相等B.三角形的內(nèi)心不一定在三角形的內(nèi)部C.等邊三角形的內(nèi)心，外心重合D.一個圓一定有唯一一個外切三角形答案：ABD第Ⅱ卷（非選擇題，共102分）三、填空題（共4小題，每小題5分，共20分．只寫最后結(jié)果）13.方程組的解是______．答案：14.如圖，將矩形ABCD的四個角向內(nèi)翻折后，恰好拼成一個無縫隙無重疊的四邊形EFGH，EH=12厘米，EF=16厘米，則邊AD的長是________cm.答案：2015.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作，其中《方田》章計算弧田面積所用的經(jīng)驗公式是：弧田面積（弦×矢+矢2）．弧田是由圓弧和其所對的弦圍成（如圖中的陰影部分），公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差，運用垂徑定理（當(dāng)半徑⊥弦時，平分）可以求解．現(xiàn)已知弦米，半徑等于5米的弧田，按照上述公式計算出弧田的面積為_____平方米．答案：1016.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，把一個點從原點開始向上平移1個單位，再向右平移1個單位，得到點；把點向上平移2個單位，再向左平移2個單位，得到點；把點向下平移3個單位，再向左平移3個單位，得到點；把點向下平移4個單位，再向右平移4個單位，得到點；…；按此做法進(jìn)行下去，則點的坐標(biāo)為_________．答案：四、解答題（共7小題，共82分．請寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.計算（1）；（2）答案：（1）（2）【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】原式．18.數(shù)學(xué)實驗室：有一個直角三角形紙板，，，．小明計劃以三角形的一條邊為直徑所在的邊，先剪出一個最大的半圓，用這個半圓圍成一個圓錐的側(cè)面，然后在剩下的紙板上再剪出一個完整的圓，用這個圓作為圓錐的底面圓．如圖1，小明首先以斜邊為直徑所在的邊進(jìn)行嘗試，發(fā)現(xiàn)無法實現(xiàn)他的計劃，他打算換成直角邊來繼續(xù)實驗．（1）請你在圖2中，任選一條直角邊為直徑所在的邊，幫小明畫出一個最大的半圓（請使用無刻度的直尺和圓規(guī)完成作圖）；（2）如果小明按照你選的直角邊繼續(xù)往下操作，他能否順利得到這個圓錐的底面圓？如果能，請說明理由；如果不能，那么換另一條直角邊能否實現(xiàn)？同樣請說明理由．（友情提醒：請利用圖3完成題（2）的解答）答案：（1）作圖見解析（2）選擇直角邊為直徑所在的邊不能實現(xiàn)，理由見解析；選擇直角邊為直徑所在的邊能實現(xiàn)，理由見解析【小問1詳解】解：選擇直角邊為直徑所在的邊，如圖，以點為圓心，長為半徑畫弧，交于點；連接，分別以、為圓心，大于的長為半徑畫弧，連接兩個交點，交于點，點即為圓心．【小問2詳解】如圖，連接，設(shè)半圓的半徑為，∵，，，∴，由作圖可知，與、相切于點、，∴，，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∴，∴這個半圓的弧長為：，∵圓錐底面圓的周長等于側(cè)面展開圖的扇形的弧長，∴圓錐底面圓的周長為，∴底面圓的半徑為，在中，，記半圓與交于點，剩下部分切出底面圓，分別與、相切于點、，設(shè)的半徑為，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴不能實現(xiàn)；選擇直角邊為直徑所在的邊，設(shè)半圓的半徑為，∴如圖，與、相切于點、，∴，，∵，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∴，∴這個半圓的弧長為：，∵圓錐底面圓的周長等于側(cè)面展開圖的扇形的弧長，∴圓錐底面圓的周長為，∴底面圓的半徑為，在中，，記半圓與交于點，剩下部分切出底面圓，分別與、相切于點、，設(shè)的半徑為，∴，，∴，∵∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴可以實現(xiàn)．19.繼北京冬奧會之后，第19屆亞運會將于今年9月23日至10月8日在杭州舉行，中國將再次因體育盛會引來全球目光．某校為了解學(xué)生對體育鍛煉的認(rèn)識情況，組織七、八年級全體學(xué)生進(jìn)行了相關(guān)知識競賽，為了解競賽成績，抽樣調(diào)查了七、八年級部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)，過程如下：【收集數(shù)據(jù)】從該校七、八年級學(xué)生中各隨機抽取20位學(xué)生的分?jǐn)?shù)，其中八年級學(xué)生的分?jǐn)?shù)如下：75，90，56，60，85，85，95，100，80，85，80，85，90，75，65，60，80，100，70，75．【整理、描述數(shù)據(jù)】將抽取的七、八年級學(xué)生的競賽成績x（分）分組整理如表：分?jǐn)?shù)（分）七年級人數(shù)（人）23654八年級人數(shù)（人）13a7b【分析數(shù)據(jù)】七、八年級學(xué)生競賽成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級77.57585八年級79.5c85根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：（1）填空：a＝______，b＝______，c＝______；（2）已知該校七、八年級共有1200位學(xué)生，為表揚在這次競賽中表現(xiàn)優(yōu)異的學(xué)生，該校決定給兩個年級競賽成績在80分及以上的學(xué)生頒發(fā)獎狀，請估計需要準(zhǔn)備多少張獎狀？（3）該校決定從七、八年級競賽獲得100分的4名學(xué)生（其中七年級2位，八年級2位）中隨機選取2位學(xué)生參加市級競賽，請用列表或畫樹狀圖的方法求選中的兩位學(xué)生恰好在同一年級的概率．答案：（1）4，5，80（2）630張（3）【小問1詳解】由八年級學(xué)生的分?jǐn)?shù)可得：的學(xué)生有4名，的學(xué)生有5名，將八年級學(xué)生成績按照從小到大排列為：55，60，60，65，70，75，75，75，80，80，80，85，85，85，85，90，90，95，100，100，成績在第10和第11位的都為80分，故中位數(shù)為．故答案為：4，5，80．【小問2詳解】張，故估計需要準(zhǔn)備630張獎狀．【小問3詳解】七年級2名學(xué)生記為A、B，八年級2名學(xué)生記為C、D，畫樹狀圖如圖：共同12種等可能性的結(jié)果，其中選中兩位學(xué)生恰好在同一年級的結(jié)果有4種，∴選中的兩位學(xué)生恰好在同一年級的概率為．20.已知點C為線段AB上一點，分別以AC、BC為邊在線段AB的同側(cè)作△ACD和△BCE，且CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE，直線AE與BD交于點F．（1）如圖1，若∠ACD=60°，則∠AFB=______，如圖2，若∠ACD=90°，則∠AFB=______，如圖3，若∠ACD=α，則∠AFB=______（用含α的式子表示）；（2）設(shè)∠ACD=α，將圖3中的△ACD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)任意角度（交點F至少在BD、AE中的一條線段上），如圖4，試探究∠AFB與α的數(shù)量關(guān)系，并予以說明．答案：（1）120°，90°，180°-α；（2）∠AFB=180°-α，理由見解析（1）如圖1，CA=CD，∠ACD=60°，∴△ACD是等邊三角形．∵CB=CE，∠ACD=∠BCE=60°，∴△ECB是等邊三角形．∵AC=DC，∠ACE=∠ACD+∠DCE，∠BCD=∠BCE+∠DCE，又∵∠ACD=∠BCE，∴∠ACE=∠BCD．∵AC=DC，CE=BC，∴△ACE≌△DCB（SAS）．∴∠EAC=∠BDC．又∵∠AFB是△ADF的外角．∴∠AFB=∠ADF+∠FAD=∠ADC+∠CDB+∠FAD=∠ADC+∠EAC+∠FAD=∠ADC+∠DAC=120°．如圖2，∵AC=CD，∠ACE=∠DCB=90°，EC=CB，∴△ACE≌△DCB（HL）．∴∠AEC=∠DBC，又∵∠FDE=∠CDB，∠DCB=90°，∴∠EFD=90°．∴∠AFB=90°．如圖3，∵∠ACD=∠BCE，∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE．∴∠ACE=∠DCB．∴∠CAE=∠CDB．∴∠DFA=∠ACD．∴∠AFB=180°-∠DFA=180°-∠ACD=180°-α．（2）∠AFB=180°-α；理由如下：證明：∵∠ACD=∠BCE=α，∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，即∠ACE=∠DCB．在△ACE和△DCB中，∵，∴△ACE≌△DCB（SAS）．∴∠CBD=∠CEA，∴∠EFB=∠ECB=α．∴∠AFB=180°-∠EFB=180°-α．21.如圖1為北京冬奧會“雪飛天”滑雪大跳臺賽道的橫截面示意圖．取水平線為軸，鉛垂線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系．運動員以速度從點滑出，運動軌跡近似拋物線．某運動員7次試跳的軌跡如圖2．在著陸坡上設(shè)置點（與相距32m）作為標(biāo)準(zhǔn)點，著陸點在點或超過點視為成績達(dá)標(biāo)．（1）求線段的函數(shù)表達(dá)式（寫出的取值范圍）．（2）當(dāng)時，著陸點為，求的橫坐標(biāo)并判斷成績是否達(dá)標(biāo)．（3）在試跳中發(fā)現(xiàn)運動軌跡與滑出速度的大小有關(guān)，進(jìn)一步探究，測算得7組與的對應(yīng)數(shù)據(jù)，在平面直角坐標(biāo)系中描點如圖3．①猜想關(guān)于的函數(shù)類型，求函數(shù)表達(dá)式，并任選一對對應(yīng)值驗證．②當(dāng)v為多少m/s時，運動員的成績恰能達(dá)標(biāo)（精確到1m/s)？（參考數(shù)據(jù)：，）答案：（1）（8≤x≤40）（2）的橫坐標(biāo)為22.5，成績未達(dá)標(biāo)（3）①a與成反比例函數(shù)關(guān)系，，驗證見解析；②當(dāng)m/s時，運動員的成績恰能達(dá)標(biāo)【小問1詳解】解：由圖2可知：，設(shè)CE：，將代入，得：，解得，∴線段CE的函數(shù)表達(dá)式為（8≤x≤40）．【小問2詳解】當(dāng)時，，由題意得，解得∴的橫坐標(biāo)為22.5．∵22.5＜32，∴成績未達(dá)標(biāo)．【小問3詳解】①猜想a與成反比例函數(shù)關(guān)系．∴設(shè)將（100，0.250）代入得解得，∴．將（150，0.167）代入驗證：，∴能相當(dāng)精確地反映a與的關(guān)系，即為所求的函數(shù)表達(dá)式．②由K在線段上，得K（32，4），代入得，得由得，又∵，∴，∴當(dāng)m/s時，運動員成績恰能達(dá)標(biāo)．22.裝有水的水槽放置在水平臺面上，其橫截面是以為直徑的半圓，，如圖1和圖2所示，為水面截線，為臺面截線，．計算：在圖1中，已知，作于點．（1）求的長．操作：將圖1中的水面沿向右作無滑動的滾動，使水流出一部分，當(dāng)時停止?jié)L動，如圖2．其中，半圓的中點為，與半圓的切點為，連接交于點．探究：在圖2中（2）操作后水面高度下降了多少？（3）連接OQ并延長交GH于點F，求線段與的長度，并比較大?。鸢福海?）；（2）；（3），，．解：（1）連接，∵為圓心，于點，，∴，∵，∴，∴在中，．（2）∵與半圓的切點為，∴∵∴于點，∵，，∴，∴操作后水面高度下降高度為：．（3）∵于點，∴，∵半圓的中點為，∴，∴，∴，∴，，∵，∴．23.綜合與探究如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+3與x軸分別交于點A（﹣2，0），B（4，0），與y軸交于點C，點D是y軸負(fù)半軸上一點，直線BD與拋物線y=ax2+bx+3在第三象限交于點E（﹣4，y）點F是拋物線y=ax2+bx+3上的一點，且點F在直線BE上方，將點F沿平行于x軸的直線向右平移m個單位長度后恰好落在直線BE上的點G處．（1）求拋物線y=ax2+bx+3的表達(dá)式，并求點E的坐標(biāo)；（2）設(shè)點F的橫坐標(biāo)為x（﹣4＜x＜4），解決下列問題：①當(dāng)點G與點D重合時，求平移距離m的值；②用含x的式子表示平移距離m，并求m的最大值；（3）如圖2，過點F作x軸的垂線FP，交直線BE于點P，垂足為F，連接FD．是否存在點F，使△FDP與△FDG的面積比為1：2？若存在，直接寫出點F的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．答案：（1）（﹣4，﹣6）；（2）①-1；②8；（3）F的坐標(biāo)為（﹣2，0）或（﹣1，）．解：（1）將A（﹣2，0），B（4，0），代入y=ax2+bx+3得：，解得：，∴拋物線的表達(dá)式為y=﹣x2+x+3，把E（﹣4，y）代