2024高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專練59變量的相關(guān)關(guān)系統(tǒng)計(jì)案例含解析理新人教版

PAGE專練59變量的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例命題范圍：散點(diǎn)圖、變量的相關(guān)關(guān)系、回來(lái)直線方程、獨(dú)立性檢驗(yàn)及其應(yīng)用基礎(chǔ)強(qiáng)化一、選擇題1．對(duì)變量x，y有觀測(cè)數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散點(diǎn)圖(1)；對(duì)變量u，v有觀測(cè)數(shù)據(jù)(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散點(diǎn)圖(2)．由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以推斷()A．變量x與y線性相關(guān)，u與v非線性相關(guān)B．變量x與y線性相關(guān)，u與v不相關(guān)C．變量x與y線性相關(guān)，u與v線性相關(guān)D．變量x與y不相關(guān)，u與v不相關(guān)2．下面是2×2列聯(lián)表y1y2合計(jì)x1a2163x2223557合計(jì)b56120則表中a，b的值分別為()A．84,60B．42,64C．42,74D．74,423．[2024·廣東佛山一中高三測(cè)試]為了規(guī)定工時(shí)定額，須要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)，得到5組數(shù)據(jù)：(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，(x4，y4)，(x5，y5)．依據(jù)收集到的數(shù)據(jù)可知x1＋x2＋x3＋x4＋x5＝150，由最小二乘法求得回來(lái)直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.67x＋54.9，則y1＋y2＋y3＋y4＋y5的值為()A．75B．155.4C．375D．466.24．[2024·河南焦作高三測(cè)試]已知變量x和y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：x34567y2.5344.56依據(jù)上表可得回來(lái)直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x－0.25，據(jù)此可以預(yù)料當(dāng)x＝8時(shí)，eq\o(y,\s\up6(^))＝()A．6.4B．6.25C．6.55D．6.455．[2024·湖南長(zhǎng)沙高三測(cè)試]某疾病探討所想知道吸煙與患肺病是否有關(guān)，于是隨機(jī)抽取1000名成年人調(diào)查是否吸煙及是否患有肺病，得到2×2列聯(lián)表，經(jīng)計(jì)算得K2＝5.231，已知在假設(shè)吸煙與患肺病無(wú)關(guān)的前提條件下，P(K2≥3.841)＝0.05，P(K2≥6.635)＝0.01，則該探討所可以()A．有95%以上的把握認(rèn)為“吸煙與患肺病有關(guān)”B．有95%以上的把握認(rèn)為“吸煙與患肺病無(wú)關(guān)”C．有99%以上的把握認(rèn)為“吸煙與患肺病有關(guān)”D．有99%以上的把握認(rèn)為“吸煙與患肺病無(wú)關(guān)”6．[2024·吉林白山市高三測(cè)試]某探討型學(xué)習(xí)小組調(diào)查探討學(xué)生運(yùn)用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)的影響，部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：運(yùn)用智能手機(jī)不運(yùn)用智能手機(jī)總計(jì)學(xué)習(xí)成果優(yōu)秀4812學(xué)習(xí)成果不優(yōu)秀16218總計(jì)201030附表：P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828經(jīng)計(jì)算K2的觀測(cè)值k＝10，則下列選項(xiàng)正確的是()A．有99.5%的把握認(rèn)為運(yùn)用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響B(tài)．有99.5%的把握認(rèn)為運(yùn)用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)無(wú)影響C．有99.9%的把握認(rèn)為運(yùn)用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響D．有99.9%的把握認(rèn)為運(yùn)用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)無(wú)影響7．下表是一位母親給兒子作的成長(zhǎng)記錄：年齡/周歲3456789身高/cm94.8104.2108.7117.8124.3130.8139.1依據(jù)以上樣本數(shù)據(jù)，她建立的身高y(cm)與年齡x(周歲)的線性回來(lái)方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝7.19x＋73.96，給出下列結(jié)論：①y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系；②回來(lái)直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心(42,117.1)；③兒子10歲時(shí)的身高是145.86cm；④兒子年齡增加1周歲，身高約增加7.19cm.其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A．1B．2C．3D．48．某高校舞蹈社團(tuán)為了解新生對(duì)街舞的喜愛(ài)是否與性別有關(guān)，在全校一年級(jí)學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示：喜愛(ài)街舞不喜愛(ài)街舞總計(jì)男生18426210女生20050250總計(jì)38476460依據(jù)表中數(shù)據(jù)，求得K2的觀測(cè)值k0＝eq\f(460×26×200－184×502,210×250×76×384)≈4.804，則至少有______%的把握認(rèn)為對(duì)街舞的喜愛(ài)與性別有關(guān)．()參考數(shù)據(jù)：P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A.90B．95C．97.5D．999．[2024·黑龍江高三測(cè)試]下列表格所示的五個(gè)散點(diǎn)，原本數(shù)據(jù)完整，且利用最小二乘法求得這五個(gè)散點(diǎn)的線性回來(lái)直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.8x－155，后因某未知緣由使第5組數(shù)據(jù)的y值模糊不清，此位置數(shù)據(jù)記為m(如下表所示)，則利用回來(lái)方程可求得實(shí)數(shù)m的值為()x196197200203204y1367mA.8.3B．8.2C．8.1D．8二、填空題10．[2024·廣東高三測(cè)試]如圖是一組數(shù)據(jù)(x，y)的散點(diǎn)圖，經(jīng)最小二乘法估計(jì)公式計(jì)算，y與x之間的線性回來(lái)方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋1，則eq\o(b,\s\up6(^))＝________.11．為了檢驗(yàn)?zāi)程籽郾＝〔兕A(yù)防學(xué)生近視的作用，把500名做該套眼保健操的學(xué)生與另外500名未做該套眼保健操的學(xué)生的視力狀況作記錄并比較，提出假設(shè)H0：“這套眼保健操不能起到預(yù)防近視的作用”，利用2×2列聯(lián)表計(jì)算所得的K2≈3.918.經(jīng)查對(duì)臨界值表知P(K2≥3.841)≈0.05.對(duì)此，四名同學(xué)得出了以下結(jié)論：①有95%的把握認(rèn)為“這套眼保健操能起到預(yù)防近視的作用”；②若某人未做該套眼保健操，那么他有95%的可能近視；③這套眼保健操預(yù)防近視的有效率為95%；④這套眼保健操預(yù)防近視的有效率為5%.其中全部正確結(jié)論的序號(hào)是________．12．為了解適齡公務(wù)員對(duì)放開(kāi)生育二胎政策的看法，某部門隨機(jī)調(diào)查了200位30～40歲之間的公務(wù)員，得到的狀況如下表：男公務(wù)員女公務(wù)員生二胎8040不生二胎4040則________(填“有”或“沒(méi)有”)99%以上的把握認(rèn)為“生二胎與性別有關(guān)”．附：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)P(K2≥k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828實(shí)力提升13．[2024·全國(guó)卷Ⅰ]某校一個(gè)課外學(xué)習(xí)小組為探討某作物種子的發(fā)芽率y和溫度x(單位：℃)的關(guān)系，在20個(gè)不同的溫度條件下進(jìn)行種子發(fā)芽試驗(yàn)，由試驗(yàn)數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，20)得到下面的散點(diǎn)圖：由此散點(diǎn)圖，在10℃至40℃之間，下面四個(gè)回來(lái)方程類型中最相宜作為發(fā)芽率y和溫度x的回來(lái)方程類型的是()A．y＝a＋bxB．y＝a＋bx2C．y＝a＋bexD．y＝a＋blnx14．春節(jié)期間，“厲行節(jié)約，反對(duì)奢侈”之風(fēng)悄然吹開(kāi)，某市通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)100名性別不同的居民是否能做到“光盤”行動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：做不到“光盤”能做到“光盤”男4510女3015P(K2≥k)0.100.050.025k2.7063.8415.024附：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)參照附表，得到的正確結(jié)論是()A．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)”B．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無(wú)關(guān)”C．有90%以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)”D．有90%以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無(wú)關(guān)”15．在西非肆虐的“埃博拉病毒”的傳播速度很快，已經(jīng)成為全球性的威逼，為了考察某種埃博拉病毒疫苗的效果，現(xiàn)隨機(jī)抽取100只小鼠進(jìn)行試驗(yàn)，得到如下列聯(lián)表：感染未感染總計(jì)服用104050未服用203050總計(jì)3070100參考公式：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)P(K2>k0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參照附表，在犯錯(cuò)誤的概率最多不超過(guò)________(填百分比)的前提下，可認(rèn)為“該種疫苗有預(yù)防埃博拉病毒感染的效果”．16．某電子產(chǎn)品的成本價(jià)格由兩部分組成，一是固定成本，二是可變成本，為確定該產(chǎn)品的成本，進(jìn)行5次試驗(yàn)，收集到的數(shù)據(jù)如表：產(chǎn)品數(shù)x個(gè)1020304050產(chǎn)品總成本(元)62a758189由最小二乘法得到回來(lái)方程eq\o(y,\s\up6(^))＝0.67x＋54.9，則a＝________.專練59變量的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例1．C由散點(diǎn)圖知，這些點(diǎn)都分布在條形區(qū)域內(nèi)，具有相關(guān)關(guān)系．2．B由列聯(lián)表可知a＋21＝63，∴a＝42，b＝a＋22＝42＋22＝64.3．C由題意可得：eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(x1＋x2＋x3＋x4＋x5,5)＝30，線性回來(lái)方程過(guò)樣本中心點(diǎn)，則：eq\o(y,\s\up6(－))＝0.67×eq\o(x,\s\up6(－))＋54.9＝75，據(jù)此可知：y1＋y2＋y3＋y4＋y5＝5eq\o(y,\s\up6(－))＝375.4．C∵eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(3＋4＋5＋6＋7,5)＝5，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(2.5＋3＋4＋4.5＋6,5)＝4，又(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))在eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x－0.25，∴4＝5eq\o(b,\s\up6(^))－0.25，∴eq\o(b,\s\up6(^))＝0.85，∴回來(lái)方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.85x－0.25，∴當(dāng)x＝8時(shí)，eq\o(y,\s\up6(^))＝6.55.5．A由獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)論結(jié)合題意可知：有95%以上的把握認(rèn)為“吸煙與患肺病有關(guān)”．6．A由于K2的觀測(cè)值k＝10>7.879，其對(duì)應(yīng)的值0.005＝0.5%，據(jù)此結(jié)合獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想可知：有99.5%的把握認(rèn)為運(yùn)用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響．7．B由于線性回來(lái)方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝7.19x＋73.96，7.19>0，即y隨x的增大而增大，y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，①正確；由計(jì)算可得，樣本點(diǎn)的中心為(6,117.1)，②錯(cuò)誤；當(dāng)x＝10時(shí)，eq\o(y,\s\up6(^))＝145.86，此為估計(jì)值，所以兒子10歲時(shí)的身高的估計(jì)值是145.86cm，而不肯定是實(shí)際值，③錯(cuò)誤；由于回來(lái)直線的斜率為7.19，則兒子年齡增加1周歲，身高約增加7.19cm，④正確，故應(yīng)選B.8．B由題意知，4.804>3.841，所以至少有95%的把握認(rèn)為對(duì)街舞的喜愛(ài)與性別有關(guān)．9．D由題意可得：eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(196＋197＋200＋203＋204,5)＝200，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(1＋3＋6＋7＋m,5)＝eq\f(17＋m,5)，回來(lái)方程過(guò)樣本中心點(diǎn)，則：eq\f(17＋m,5)＝0.8×200－155，解得：m＝8.10．0.8解析：eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(0＋1＋3＋4,4)＝2，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(0.9＋1.9＋3.2＋4.4,4)＝2.6，又eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋1過(guò)(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))，∴2.6＝2eq\o(b,\s\up6(^))＋1，eq\o(b,\s\up6(^))＝0.8.11．①解析：依據(jù)查對(duì)臨界值表知P(K2≥3.841)≈0.05，故有95%的把握認(rèn)為“這套眼保健操能起到預(yù)防近視的作用”，即①正確；95%僅指“這套眼保健操能起到預(yù)防近視的作用”的可信程度，所以②③④錯(cuò)誤．12．沒(méi)有解析：由于K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)＝eq\f(200×80×40－40×402,120×80×120×80)＝eq\f(50,9)<6.635，故沒(méi)有99%以上的把握認(rèn)為“生二胎與性別有關(guān)”．13．D本題考查回來(lái)方程及一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)型函數(shù)、對(duì)數(shù)型函數(shù)的圖象，視察散點(diǎn)圖可知，散點(diǎn)圖用光滑曲線連接起來(lái)比較接近對(duì)數(shù)型函數(shù)的圖象．故選D.14．C由2×2列聯(lián)表得到a＝45，b＝10，c＝30，d＝15，則a＋b＝55，c＋d＝45，a＋c＝75，b＋d＝25，ad＝675，bc＝300，n＝100.代入K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，得K2的觀測(cè)值k＝eq\f(100675－3002,55×45×75×