2024高考數學一輪復習專練59變量的相關關系統(tǒng)計案例含解析理新人教版

PAGE專練59變量的相關關系、統(tǒng)計案例命題范圍：散點圖、變量的相關關系、回來直線方程、獨立性檢驗及其應用基礎強化一、選擇題1．對變量x，y有觀測數據(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散點圖(1)；對變量u，v有觀測數據(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散點圖(2)．由這兩個散點圖可以推斷()A．變量x與y線性相關，u與v非線性相關B．變量x與y線性相關，u與v不相關C．變量x與y線性相關，u與v線性相關D．變量x與y不相關，u與v不相關2．下面是2×2列聯表y1y2合計x1a2163x2223557合計b56120則表中a，b的值分別為()A．84,60B．42,64C．42,74D．74,423．[2024·廣東佛山一中高三測試]為了規(guī)定工時定額，須要確定加工零件所花費的時間，為此進行了5次試驗，得到5組數據：(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，(x4，y4)，(x5，y5)．依據收集到的數據可知x1＋x2＋x3＋x4＋x5＝150，由最小二乘法求得回來直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.67x＋54.9，則y1＋y2＋y3＋y4＋y5的值為()A．75B．155.4C．375D．466.24．[2024·河南焦作高三測試]已知變量x和y的統(tǒng)計數據如下表：x34567y2.5344.56依據上表可得回來直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x－0.25，據此可以預料當x＝8時，eq\o(y,\s\up6(^))＝()A．6.4B．6.25C．6.55D．6.455．[2024·湖南長沙高三測試]某疾病探討所想知道吸煙與患肺病是否有關，于是隨機抽取1000名成年人調查是否吸煙及是否患有肺病，得到2×2列聯表，經計算得K2＝5.231，已知在假設吸煙與患肺病無關的前提條件下，P(K2≥3.841)＝0.05，P(K2≥6.635)＝0.01，則該探討所可以()A．有95%以上的把握認為“吸煙與患肺病有關”B．有95%以上的把握認為“吸煙與患肺病無關”C．有99%以上的把握認為“吸煙與患肺病有關”D．有99%以上的把握認為“吸煙與患肺病無關”6．[2024·吉林白山市高三測試]某探討型學習小組調查探討學生運用智能手機對學習的影響，部分統(tǒng)計數據如下表：運用智能手機不運用智能手機總計學習成果優(yōu)秀4812學習成果不優(yōu)秀16218總計201030附表：P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828經計算K2的觀測值k＝10，則下列選項正確的是()A．有99.5%的把握認為運用智能手機對學習有影響B(tài)．有99.5%的把握認為運用智能手機對學習無影響C．有99.9%的把握認為運用智能手機對學習有影響D．有99.9%的把握認為運用智能手機對學習無影響7．下表是一位母親給兒子作的成長記錄：年齡/周歲3456789身高/cm94.8104.2108.7117.8124.3130.8139.1依據以上樣本數據，她建立的身高y(cm)與年齡x(周歲)的線性回來方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝7.19x＋73.96，給出下列結論：①y與x具有正的線性相關關系；②回來直線過樣本點的中心(42,117.1)；③兒子10歲時的身高是145.86cm；④兒子年齡增加1周歲，身高約增加7.19cm.其中，正確結論的個數是()A．1B．2C．3D．48．某高校舞蹈社團為了解新生對街舞的喜愛是否與性別有關，在全校一年級學生中進行了抽樣調查，調查結果如下表所示：喜愛街舞不喜愛街舞總計男生18426210女生20050250總計38476460依據表中數據，求得K2的觀測值k0＝eq\f(460×26×200－184×502,210×250×76×384)≈4.804，則至少有______%的把握認為對街舞的喜愛與性別有關．()參考數據：P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A.90B．95C．97.5D．999．[2024·黑龍江高三測試]下列表格所示的五個散點，原本數據完整，且利用最小二乘法求得這五個散點的線性回來直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.8x－155，后因某未知緣由使第5組數據的y值模糊不清，此位置數據記為m(如下表所示)，則利用回來方程可求得實數m的值為()x196197200203204y1367mA.8.3B．8.2C．8.1D．8二、填空題10．[2024·廣東高三測試]如圖是一組數據(x，y)的散點圖，經最小二乘法估計公式計算，y與x之間的線性回來方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋1，則eq\o(b,\s\up6(^))＝________.11．為了檢驗某套眼保健操預防學生近視的作用，把500名做該套眼保健操的學生與另外500名未做該套眼保健操的學生的視力狀況作記錄并比較，提出假設H0：“這套眼保健操不能起到預防近視的作用”，利用2×2列聯表計算所得的K2≈3.918.經查對臨界值表知P(K2≥3.841)≈0.05.對此，四名同學得出了以下結論：①有95%的把握認為“這套眼保健操能起到預防近視的作用”；②若某人未做該套眼保健操，那么他有95%的可能近視；③這套眼保健操預防近視的有效率為95%；④這套眼保健操預防近視的有效率為5%.其中全部正確結論的序號是________．12．為了解適齡公務員對放開生育二胎政策的看法，某部門隨機調查了200位30～40歲之間的公務員，得到的狀況如下表：男公務員女公務員生二胎8040不生二胎4040則________(填“有”或“沒有”)99%以上的把握認為“生二胎與性別有關”．附：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)P(K2≥k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828實力提升13．[2024·全國卷Ⅰ]某校一個課外學習小組為探討某作物種子的發(fā)芽率y和溫度x(單位：℃)的關系，在20個不同的溫度條件下進行種子發(fā)芽試驗，由試驗數據(xi，yi)(i＝1,2，…，20)得到下面的散點圖：由此散點圖，在10℃至40℃之間，下面四個回來方程類型中最相宜作為發(fā)芽率y和溫度x的回來方程類型的是()A．y＝a＋bxB．y＝a＋bx2C．y＝a＋bexD．y＝a＋blnx14．春節(jié)期間，“厲行節(jié)約，反對奢侈”之風悄然吹開，某市通過隨機詢問100名性別不同的居民是否能做到“光盤”行動，得到如下的列聯表：做不到“光盤”能做到“光盤”男4510女3015P(K2≥k)0.100.050.025k2.7063.8415.024附：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)參照附表，得到的正確結論是()A．在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關”B．在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無關”C．有90%以上的把握認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關”D．有90%以上的把握認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無關”15．在西非肆虐的“埃博拉病毒”的傳播速度很快，已經成為全球性的威逼，為了考察某種埃博拉病毒疫苗的效果，現隨機抽取100只小鼠進行試驗，得到如下列聯表：感染未感染總計服用104050未服用203050總計3070100參考公式：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)P(K2>k0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參照附表，在犯錯誤的概率最多不超過________(填百分比)的前提下，可認為“該種疫苗有預防埃博拉病毒感染的效果”．16．某電子產品的成本價格由兩部分組成，一是固定成本，二是可變成本，為確定該產品的成本，進行5次試驗，收集到的數據如表：產品數x個1020304050產品總成本(元)62a758189由最小二乘法得到回來方程eq\o(y,\s\up6(^))＝0.67x＋54.9，則a＝________.專練59變量的相關關系、統(tǒng)計案例1．C由散點圖知，這些點都分布在條形區(qū)域內，具有相關關系．2．B由列聯表可知a＋21＝63，∴a＝42，b＝a＋22＝42＋22＝64.3．C由題意可得：eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(x1＋x2＋x3＋x4＋x5,5)＝30，線性回來方程過樣本中心點，則：eq\o(y,\s\up6(－))＝0.67×eq\o(x,\s\up6(－))＋54.9＝75，據此可知：y1＋y2＋y3＋y4＋y5＝5eq\o(y,\s\up6(－))＝375.4．C∵eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(3＋4＋5＋6＋7,5)＝5，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(2.5＋3＋4＋4.5＋6,5)＝4，又(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))在eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x－0.25，∴4＝5eq\o(b,\s\up6(^))－0.25，∴eq\o(b,\s\up6(^))＝0.85，∴回來方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.85x－0.25，∴當x＝8時，eq\o(y,\s\up6(^))＝6.55.5．A由獨立性檢驗的結論結合題意可知：有95%以上的把握認為“吸煙與患肺病有關”．6．A由于K2的觀測值k＝10>7.879，其對應的值0.005＝0.5%，據此結合獨立性檢驗的思想可知：有99.5%的把握認為運用智能手機對學習有影響．7．B由于線性回來方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝7.19x＋73.96，7.19>0，即y隨x的增大而增大，y與x具有正的線性相關關系，①正確；由計算可得，樣本點的中心為(6,117.1)，②錯誤；當x＝10時，eq\o(y,\s\up6(^))＝145.86，此為估計值，所以兒子10歲時的身高的估計值是145.86cm，而不肯定是實際值，③錯誤；由于回來直線的斜率為7.19，則兒子年齡增加1周歲，身高約增加7.19cm，④正確，故應選B.8．B由題意知，4.804>3.841，所以至少有95%的把握認為對街舞的喜愛與性別有關．9．D由題意可得：eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(196＋197＋200＋203＋204,5)＝200，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(1＋3＋6＋7＋m,5)＝eq\f(17＋m,5)，回來方程過樣本中心點，則：eq\f(17＋m,5)＝0.8×200－155，解得：m＝8.10．0.8解析：eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(0＋1＋3＋4,4)＝2，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(0.9＋1.9＋3.2＋4.4,4)＝2.6，又eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋1過(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))，∴2.6＝2eq\o(b,\s\up6(^))＋1，eq\o(b,\s\up6(^))＝0.8.11．①解析：依據查對臨界值表知P(K2≥3.841)≈0.05，故有95%的把握認為“這套眼保健操能起到預防近視的作用”，即①正確；95%僅指“這套眼保健操能起到預防近視的作用”的可信程度，所以②③④錯誤．12．沒有解析：由于K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)＝eq\f(200×80×40－40×402,120×80×120×80)＝eq\f(50,9)<6.635，故沒有99%以上的把握認為“生二胎與性別有關”．13．D本題考查回來方程及一次函數、二次函數、指數型函數、對數型函數的圖象，視察散點圖可知，散點圖用光滑曲線連接起來比較接近對數型函數的圖象．故選D.14．C由2×2列聯表得到a＝45，b＝10，c＝30，d＝15，則a＋b＝55，c＋d＝45，a＋c＝75，b＋d＝25，ad＝675，bc＝300，n＝100.代入K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，得K2的觀測值k＝eq\f(100675－3002,55×45×75×