時(shí)間序列分析課件西安交通大學(xué)趙春艷

時(shí)間序列分析時(shí)間序列分析是一種統(tǒng)計(jì)方法，用于分析隨時(shí)間變化的數(shù)據(jù)。它用于識(shí)別時(shí)間序列中的模式、趨勢(shì)和季節(jié)性，并預(yù)測(cè)未來(lái)的數(shù)據(jù)點(diǎn)。引入實(shí)際應(yīng)用廣泛時(shí)間序列分析廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域，如經(jīng)濟(jì)學(xué)、金融學(xué)、氣象學(xué)、生物學(xué)等，幫助人們理解數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)，做出科學(xué)決策。揭示數(shù)據(jù)規(guī)律通過(guò)對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)的分析，可以揭示數(shù)據(jù)變化的規(guī)律，例如季節(jié)性波動(dòng)、趨勢(shì)性變化等，為預(yù)測(cè)未來(lái)提供依據(jù)。預(yù)測(cè)未來(lái)走勢(shì)時(shí)間序列分析可用于預(yù)測(cè)未來(lái)數(shù)據(jù)走勢(shì)，幫助人們進(jìn)行預(yù)測(cè)和規(guī)劃，例如預(yù)測(cè)股票價(jià)格、產(chǎn)品銷量等。時(shí)間序列的定義數(shù)值隨時(shí)間變化時(shí)間序列是一組按時(shí)間順序排列的數(shù)值數(shù)據(jù)，代表著某個(gè)變量在不同時(shí)刻的取值。時(shí)間是關(guān)鍵因素時(shí)間序列分析重點(diǎn)關(guān)注數(shù)據(jù)隨時(shí)間的變化趨勢(shì)、周期性和隨機(jī)性。應(yīng)用廣泛時(shí)間序列廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)學(xué)、金融學(xué)、氣象學(xué)、信號(hào)處理等領(lǐng)域。時(shí)間序列的特點(diǎn)時(shí)間依賴性時(shí)間序列數(shù)據(jù)點(diǎn)之間存在相互關(guān)聯(lián)，當(dāng)前值與之前的值有關(guān)。趨勢(shì)時(shí)間序列可能呈現(xiàn)出上升、下降或平穩(wěn)的趨勢(shì)，反映數(shù)據(jù)隨時(shí)間變化的規(guī)律。季節(jié)性時(shí)間序列數(shù)據(jù)可能存在周期性的波動(dòng)，例如每年或每季度出現(xiàn)的季節(jié)性變化。隨機(jī)性時(shí)間序列數(shù)據(jù)中存在不可預(yù)測(cè)的隨機(jī)波動(dòng)，無(wú)法完全用確定性模型描述。時(shí)間序列的常見(jiàn)形式趨勢(shì)型時(shí)間序列整體呈上升或下降趨勢(shì)，如經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)、人口變化。季節(jié)型時(shí)間序列受季節(jié)因素影響，如零售銷售、旅游業(yè)。循環(huán)型時(shí)間序列受周期因素影響，如經(jīng)濟(jì)周期、太陽(yáng)黑子周期。隨機(jī)型時(shí)間序列受隨機(jī)因素影響，如股價(jià)波動(dòng)、天氣變化。時(shí)間序列模型的分類11.平穩(wěn)時(shí)間序列模型平穩(wěn)時(shí)間序列模型是指時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)不隨時(shí)間變化。22.非平穩(wěn)時(shí)間序列模型非平穩(wěn)時(shí)間序列模型是指時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)隨時(shí)間變化。33.季節(jié)性時(shí)間序列模型季節(jié)性時(shí)間序列模型是指時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)受季節(jié)因素的影響。44.趨勢(shì)時(shí)間序列模型趨勢(shì)時(shí)間序列模型是指時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)受趨勢(shì)因素的影響。平穩(wěn)時(shí)間序列均值和方差穩(wěn)定時(shí)間序列均值和方差保持在一定范圍內(nèi)，不會(huì)隨著時(shí)間推移發(fā)生顯著變化。自相關(guān)性有限平穩(wěn)時(shí)間序列的自相關(guān)函數(shù)在延遲增加時(shí)迅速衰減。偏自相關(guān)性有限平穩(wěn)時(shí)間序列的偏自相關(guān)函數(shù)在延遲增加時(shí)也迅速衰減。隨機(jī)游走模型11.隨機(jī)過(guò)程隨機(jī)游走模型是一種簡(jiǎn)單的隨機(jī)過(guò)程，其未來(lái)值依賴于當(dāng)前值和隨機(jī)噪聲。22.趨勢(shì)性隨機(jī)游走模型通常用于模擬具有趨勢(shì)性的時(shí)間序列，例如股票價(jià)格。33.無(wú)記憶性隨機(jī)游走模型假設(shè)過(guò)去的值不影響未來(lái)的值，每個(gè)時(shí)刻的步長(zhǎng)都獨(dú)立于之前的步長(zhǎng)。44.應(yīng)用領(lǐng)域該模型廣泛應(yīng)用于金融、經(jīng)濟(jì)和氣象學(xué)等領(lǐng)域。自回歸模型定義自回歸模型(AR)使用時(shí)間序列的歷史值來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)的值。該模型假設(shè)當(dāng)前值部分取決于其先前值。公式AR(p)模型可以表示為：Xt=c+∑(i=1top)φiXt-i+εt，其中c是常數(shù)，φi是自回歸系數(shù)，εt是白噪聲過(guò)程。自回歸移動(dòng)平均模型自回歸部分模型預(yù)測(cè)當(dāng)前值依賴于過(guò)去時(shí)間點(diǎn)的數(shù)據(jù)，例如歷史數(shù)據(jù)中的相關(guān)變量。移動(dòng)平均部分模型預(yù)測(cè)當(dāng)前值依賴于過(guò)去時(shí)間點(diǎn)的誤差，例如模型在預(yù)測(cè)過(guò)去數(shù)據(jù)時(shí)的偏差。綜合應(yīng)用該模型同時(shí)考慮了歷史數(shù)據(jù)和過(guò)去誤差，提供了更全面的時(shí)間序列預(yù)測(cè)結(jié)果。季節(jié)性時(shí)間序列季節(jié)性波動(dòng)時(shí)間序列數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的周期性模式，通常與季節(jié)變化相關(guān)聯(lián)。年周期季節(jié)性模式通常在一年內(nèi)重復(fù)，例如零售銷售在節(jié)假日前的增長(zhǎng)。季節(jié)性效應(yīng)季節(jié)性模式可以是正向的（例如夏季冰淇淋銷售）或負(fù)向的（例如冬季暖氣油銷售）。指數(shù)平滑法數(shù)據(jù)平滑指數(shù)平滑法是一種常用的時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法，它使用歷史數(shù)據(jù)的加權(quán)平均值來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)值。通過(guò)調(diào)整平滑系數(shù)，可以控制歷史數(shù)據(jù)的權(quán)重。趨勢(shì)預(yù)測(cè)指數(shù)平滑法可以識(shí)別時(shí)間序列中的趨勢(shì)，并使用趨勢(shì)信息來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)值。簡(jiǎn)單易用指數(shù)平滑法是一種簡(jiǎn)單易用的方法，不需要復(fù)雜的模型假設(shè)，易于理解和實(shí)現(xiàn)。季節(jié)性自回歸模型1季節(jié)性成分模型考慮了時(shí)間序列中周期性的季節(jié)性變化。2自回歸部分模型使用歷史數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)未來(lái)值，反映了時(shí)間序列的趨勢(shì)和周期性。3參數(shù)估計(jì)模型需要估計(jì)季節(jié)性和自回歸系數(shù)，以捕捉時(shí)間序列的動(dòng)態(tài)特征。4預(yù)測(cè)能力該模型可以有效地預(yù)測(cè)具有顯著季節(jié)性模式的時(shí)間序列。預(yù)測(cè)目的未來(lái)趨勢(shì)預(yù)測(cè)時(shí)間序列分析可預(yù)測(cè)未來(lái)趨勢(shì)，例如銷售額增長(zhǎng)或股價(jià)波動(dòng)。幫助企業(yè)制定策略，應(yīng)對(duì)市場(chǎng)變化。風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估通過(guò)預(yù)測(cè)未來(lái)可能出現(xiàn)的情況，評(píng)估風(fēng)險(xiǎn)。例如，預(yù)測(cè)天氣變化對(duì)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的影響。預(yù)測(cè)方法的選擇時(shí)間序列模型適用于時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析，包含ARIMA、SARIMA等模型，用于預(yù)測(cè)未來(lái)趨勢(shì)。適用于歷史數(shù)據(jù)具有明顯的自相關(guān)性，并呈現(xiàn)周期性和季節(jié)性特征的情況?；貧w模型用于分析自變量與因變量之間的關(guān)系，預(yù)測(cè)未來(lái)趨勢(shì)。適用于自變量與因變量之間存在線性或非線性關(guān)系的情況。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)特征，預(yù)測(cè)未來(lái)趨勢(shì)。適用于復(fù)雜的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，以及難以用傳統(tǒng)模型建模的情況。專家判斷綜合專家經(jīng)驗(yàn)和歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，適用于難以獲得完整數(shù)據(jù)或需要結(jié)合專業(yè)判斷的情況。數(shù)據(jù)準(zhǔn)備數(shù)據(jù)清洗對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，去除缺失值、異常值等，保證數(shù)據(jù)質(zhì)量。數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換根據(jù)模型需求，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，例如對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)化處理。數(shù)據(jù)分割將數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練集、驗(yàn)證集和測(cè)試集，用于模型訓(xùn)練、評(píng)估和預(yù)測(cè)。模型識(shí)別1數(shù)據(jù)自相關(guān)分析識(shí)別數(shù)據(jù)的時(shí)間相關(guān)性2偏自相關(guān)分析識(shí)別數(shù)據(jù)之間直接的相關(guān)性3模型定階確定模型的自回歸階數(shù)和移動(dòng)平均階數(shù)4模型檢驗(yàn)評(píng)估模型的擬合效果和預(yù)測(cè)能力模型識(shí)別是時(shí)間序列分析的關(guān)鍵步驟。通過(guò)分析時(shí)間序列的自相關(guān)函數(shù)（ACF）和偏自相關(guān)函數(shù)（PACF），可以識(shí)別數(shù)據(jù)的相關(guān)性并確定合適的模型類型。模型參數(shù)估計(jì)模型參數(shù)估計(jì)是時(shí)間序列分析的關(guān)鍵步驟，通過(guò)估計(jì)模型參數(shù)，我們可以更好地理解時(shí)間序列的特征，并進(jìn)行預(yù)測(cè)和控制。1最小二乘法最常用的參數(shù)估計(jì)方法2最大似然估計(jì)適用于各種時(shí)間序列模型3貝葉斯估計(jì)可以利用先驗(yàn)信息選擇合適的參數(shù)估計(jì)方法取決于模型的具體形式和數(shù)據(jù)的特點(diǎn)。模型診斷1殘差分析檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛿M合效果。殘差應(yīng)服從正態(tài)分布且無(wú)明顯的自相關(guān)性。2自相關(guān)函數(shù)（ACF）判斷時(shí)間序列的自相關(guān)性，用于模型識(shí)別和評(píng)估模型擬合效果。3偏自相關(guān)函數(shù)（PACF）檢驗(yàn)時(shí)間序列的滯后相互影響關(guān)系，用于模型識(shí)別和評(píng)估模型擬合效果。模型預(yù)測(cè)1模型選擇根據(jù)模型診斷結(jié)果，選擇最佳模型2預(yù)測(cè)值計(jì)算利用所選模型計(jì)算未來(lái)時(shí)間點(diǎn)的預(yù)測(cè)值3預(yù)測(cè)結(jié)果展示以圖表或表格形式展示預(yù)測(cè)結(jié)果4預(yù)測(cè)范圍預(yù)測(cè)結(jié)果通常包含置信區(qū)間，表示預(yù)測(cè)值的可靠性模型預(yù)測(cè)是時(shí)間序列分析的重要環(huán)節(jié)，也是最終目標(biāo)之一。通過(guò)預(yù)測(cè)模型，可以預(yù)測(cè)未來(lái)的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，并提供決策參考。預(yù)測(cè)精度評(píng)估預(yù)測(cè)精度評(píng)估是時(shí)間序列分析中重要的環(huán)節(jié)，它可以幫助我們判斷模型的擬合程度和預(yù)測(cè)能力。常見(jiàn)的評(píng)估指標(biāo)包括均方誤差（MSE）、均方根誤差（RMSE）、平均絕對(duì)誤差（MAE）和平均絕對(duì)百分比誤差（MAPE）。選擇合適的評(píng)估指標(biāo)取決于具體應(yīng)用場(chǎng)景和需求。ARIMA模型建立模型識(shí)別識(shí)別時(shí)間序列的平穩(wěn)性、趨勢(shì)和季節(jié)性。參數(shù)估計(jì)使用自相關(guān)函數(shù)(ACF)和偏自相關(guān)函數(shù)(PACF)估計(jì)模型的階數(shù)p、d和q。模型診斷通過(guò)殘差分析檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臄M合度和預(yù)測(cè)能力。預(yù)測(cè)使用已建立的ARIMA模型預(yù)測(cè)未來(lái)時(shí)間點(diǎn)的值。季節(jié)性ARIMA模型建立季節(jié)性ARIMA模型用于處理存在季節(jié)性因素的時(shí)間序列數(shù)據(jù)。它擴(kuò)展了ARIMA模型，通過(guò)引入季節(jié)性參數(shù)來(lái)捕捉季節(jié)性模式。1模型識(shí)別分析時(shí)間序列數(shù)據(jù)的自相關(guān)函數(shù)（ACF）和偏自相關(guān)函數(shù)（PACF）以確定季節(jié)性模型的階數(shù)。2參數(shù)估計(jì)使用最大似然法或最小二乘法估計(jì)模型參數(shù)。3模型診斷驗(yàn)證模型的擬合優(yōu)度并檢查殘差的隨機(jī)性。4預(yù)測(cè)使用已估計(jì)的模型參數(shù)對(duì)未來(lái)時(shí)間點(diǎn)的值進(jìn)行預(yù)測(cè)。拋物線型趨勢(shì)時(shí)間序列拋物線型趨勢(shì)數(shù)據(jù)隨著時(shí)間推移呈現(xiàn)先上升再下降的趨勢(shì)。模型選擇可以使用二次方程模型來(lái)擬合這種趨勢(shì)。應(yīng)用場(chǎng)景例如，產(chǎn)品生命周期、市場(chǎng)營(yíng)銷活動(dòng)等。指數(shù)型趨勢(shì)時(shí)間序列指數(shù)增長(zhǎng)隨著時(shí)間的推移，數(shù)據(jù)呈指數(shù)級(jí)增長(zhǎng)，曲線形狀呈向上傾斜的曲線。復(fù)合增長(zhǎng)數(shù)據(jù)增長(zhǎng)速率隨著時(shí)間的推移而增加，類似于復(fù)利增長(zhǎng)。應(yīng)用領(lǐng)域常見(jiàn)于經(jīng)濟(jì)、金融等領(lǐng)域，例如股票價(jià)格、人口增長(zhǎng)等。模型選擇可以使用指數(shù)平滑法或其他指數(shù)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)分析。雙指數(shù)平滑法平滑趨勢(shì)雙指數(shù)平滑法是一種時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法，它同時(shí)考慮了趨勢(shì)和季節(jié)性影響。季節(jié)性因素該方法通過(guò)兩個(gè)平滑常數(shù)來(lái)調(diào)整趨勢(shì)和季節(jié)性因素的權(quán)重，以獲得更準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)。預(yù)測(cè)模型雙指數(shù)平滑法適用于具有明顯趨勢(shì)和季節(jié)性的時(shí)間序列，能夠有效地預(yù)測(cè)未來(lái)數(shù)據(jù)。多元回歸模型11.多個(gè)自變量多元回歸模型用于分析多個(gè)自變量對(duì)因變量的影響。22.線性關(guān)系假設(shè)自變量和因變量之間存在線性關(guān)系。33.模型參數(shù)估計(jì)通過(guò)最小二乘法估計(jì)模型參數(shù)。44.模型檢驗(yàn)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷娘@著性、擬合度和預(yù)測(cè)精度。Matlab實(shí)現(xiàn)Matlab是一種功能強(qiáng)大的數(shù)學(xué)軟件，可以進(jìn)行各種數(shù)