2024年江蘇省軍隊(duì)文職（數(shù)學(xué)3）考前強(qiáng)化練習(xí)試題庫(kù)（含解析）

2024年江蘇省軍隊(duì)文職(數(shù)學(xué)3)考前強(qiáng)化練習(xí)試題庫(kù)(含B、1→→2.設(shè)f(x)在(-0,+0)上是偶函數(shù)，若f'(-x0)=-K≠0,則f(x0)等于：A.-KB.KA、導(dǎo)-f'(-x)=f'(x),即f'(-x)=-f'(x)。將x=x0代入，得f'(-x0)=-A、AA、量，而A,a,β均為大于零的常數(shù)，則當(dāng)Q=1時(shí)，K對(duì)于L的彈性為()。A、β/a得0=α/L+βKL'/K,則η=(L/K)·(dK/dL)=-a/β。6.以下結(jié)論中哪一個(gè)是正確的?A.若方陣A的行列式A=0,則A=OB.若A2=0,則A=0C.若A為對(duì)稱陣，則A2也是對(duì)稱陣解析：提示：利用兩矩陣乘積的轉(zhuǎn)置運(yùn)算法則，(AB)T=BT*AT,得出結(jié)論C。設(shè)設(shè)f(x)的導(dǎo)數(shù)在x=a處連續(xù)，則x=a是f(x)的極大值點(diǎn)。8.設(shè)f'(x)在[a,b]上連續(xù)，且f'(a)>0,f'(b)<0,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()。A、至少存在一點(diǎn)x0∈(a,b),使得f(x0)>f(a)D、至少存在一點(diǎn)x0∈(a,b),使得f(x0)=0''解析：令u=arcsinx,按復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，所求導(dǎo)數(shù)為(1/u)設(shè)α是實(shí)數(shù)，,f(x)在x=1處可導(dǎo)，則α的取值為由導(dǎo)數(shù)定義：解析：因此α+1<0,即α<-1時(shí)，f'(1)=0,即可導(dǎo)。解析：可見f(x)在x=0處左右導(dǎo)數(shù)相等，因此，f(x)在x=0處可導(dǎo)B、1解析：∵Cov(X,Y)=Cov(X,2X+1)=Cov(X,2X)+Cov(X,1)=2CovA.y=e×(c?Co5x-c?sinx)C.y=eX(c?COsx+c?sinx)+e×A、D、比△x高階的無(wú)窮小15.由曲和直線x=1,x=2,y=-1圍成的圖形，繞直線：y=-1旋轉(zhuǎn)所得旋AAA、解析：提示：畫出平面圖形，列出繞直線：y=-1旋轉(zhuǎn)的體半徑。計(jì)算如下：16.設(shè)A,B是n階方陣，且秩A=秩B,則A.秩(A-B)=0B.秩(A+B)=2B、=2秩AB、1D、不存在18.設(shè)A,B是兩個(gè)隨機(jī)事件，且0設(shè)X?,…,Xg?是取自正態(tài)總體N(μ,9)的樣本，要檢驗(yàn)H:μ=0,則當(dāng)H?成立時(shí)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量().3X服從N(0,1)直線和平面的夾角計(jì)算公式平面的法線向量n={1,0,0},利用,求出A事A事21.曲面z=x2+y2在(-1,2,5)處的切平面方程是：解析：提示：利用點(diǎn)法式，求切平面方程。曲面方程寫在(-1,2,5)點(diǎn)處，法線的方向向量為設(shè)參數(shù)方'確定了隱函數(shù)y=y(x),等于().23.下列方程中代表雙葉雙曲面的是()?？诮馕觯嚎疾斓氖歉窳止降倪\(yùn)用。根據(jù)格林公式得設(shè)X?,…,X??是取自正態(tài)總體N(0,o2)的樣本，則服從).A、正態(tài)分布B、自由度為16的t分布C、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布由于n=16,μ=0,,因此，由定理4中③推得27.曲線y=(x-5)^5/3+2的特點(diǎn)是()。A、有極值點(diǎn)x=5,但無(wú)拐點(diǎn)B、有拐點(diǎn)(5,2),但無(wú)極值點(diǎn)C、x=5是極值點(diǎn)，(5,2)是拐點(diǎn)A、X,Y一定相互獨(dú)立C、X,y不一定相互獨(dú)立D、X+y服從一維正態(tài)分布Y僅僅是正態(tài)變量且不相關(guān)不能推出X,Y相互獨(dú)立，(A)不對(duì)；若X,Y都服從正態(tài)分布且相互獨(dú)立，則(X,Y)服從二維正態(tài)分布，但X,Y不一定相互獨(dú)立，(B)不對(duì)；當(dāng)X,Y相互獨(dú)立時(shí)才能推出X,Y服從一維正態(tài)分布，(D)不對(duì)，故選(C),交換積分次序得[其中f(x,y)是連續(xù)函數(shù)]()。A、解析：先畫出積分區(qū)域圖形，0≤y≤1,e'≤x≤e。30.微分方程(1+y)dx-(1-x)dy=0的通解是(c為任意常數(shù)):A、A.1B.1+√2A、二次型f(x?,x?,x)=xi+5x2+x}-4x?x?+2x?x?的標(biāo)準(zhǔn)形可以是()Byí-6y+2f=x?-4x?xz+4x2+x2+2x?x?+x}=(x?-即即經(jīng)坐標(biāo)變換即有xTAx=y'Ay=y?+4y2。所以應(yīng)選A。33.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x=0可導(dǎo)，且f(0)=0,則即C-2|A?|BI(2013)已知矩陣與相似，則λ等于：A、6解析：提示：矩陣相似有相同的特征多項(xiàng)式，有相同的特征值。特征值為2,2,6。矩陣B中λ=6。A、→→設(shè)y=y(x)是二階常系數(shù)微分方程y"+py'+ay=e3x滿足初始條件y(0)=y'(0)=0的特解，A、不存在解析：若連續(xù)函數(shù)f(x)滿足關(guān)系lf(x)等于()。解析：將題設(shè)等式兩邊求導(dǎo)，得f'(x)=2f(x),解此微分方程，得f(x)=Ce2x。又由已知關(guān)系式有f(0)=In2,由此可得C=In2。故f(x)=e2xIn2。AB×BC=(),△ABC的面積=()。A、設(shè)設(shè)X?和X?是任意兩個(gè)相互獨(dú)立的連續(xù)型隨機(jī)變量，它們的概率密度分別為f?(x)和f?(x),分布函數(shù)分別為F?(x)CF?(X)+F?(X)必為某一隨機(jī)變量的分布函數(shù).DF?(X)F?(X)必為某一隨機(jī)變量的分布函數(shù)A、(方法三)設(shè)X?和X?的分布函數(shù)分別為F?(x)和F?(x),且X?和X?相互獨(dú)立，不難驗(yàn)證X=max(X?,X?)的分布函數(shù)就是F?(x)F?由題意，所記Z=X-2Y,則隨機(jī)變量Z的數(shù)學(xué)期望與方差分別等于().已知參數(shù)λ=2的泊松分布的數(shù)學(xué)期望與方差分別為參數(shù)λ=2的指數(shù)分布的數(shù)學(xué)期望與方差分別為由數(shù)學(xué)期望與方差的性質(zhì)得到A、原式：A、解析：47.曲線的全長(zhǎng)為()。解析：48.曲線y=x^2/2在[0,1]之間是一段繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)曲面的面積為()。A、49.已知(X,Y)的聯(lián)合分布為0121的條件分布律為()。A、P{X=0|Y=1}=1/2,P{X=1|Y=1}=1/4,P{X=2B、P{X=0|Y=1}=1/3,P{X=1|Y=1}=1C、P{X=0|Y=1}=1/4,P{X=1|Y=1}=1/2,P{X解析：因?yàn)镻{Y=1}=1/4+1/4+0=1/2,故四階行列式中含有因子四階行列式中含有因子a11a23a34的項(xiàng)為().A、所以該項(xiàng)為a??a??Q??a?2,又排列1342的逆序數(shù)為2,故A,B均非0,故052.曲線y=sinx在[-π,π]上與x軸所圍成的圖形的面積為()。利用定積分幾何意義，面積為53.設(shè)A,B為n階對(duì)稱矩陣，下列結(jié)論不正確的是().A、B為對(duì)稱矩陣C、A+B為對(duì)稱矩陣D、kA為對(duì)稱矩陣解析：54.設(shè)方程的每一個(gè)方程都表示一個(gè)平面，若系數(shù)矩陣的秩為3,則三平面的關(guān)系是()。A、兩兩相交，交點(diǎn)共有三個(gè)B、相互垂直解析：由r(A)=3,知此方程組有唯一解，所以三個(gè)平面相交于一點(diǎn)。C.-√3πR2A、56.級(jí)數(shù)收斂的充要條件是：A、C不一定適用。選項(xiàng)A為級(jí)數(shù)收斂的必要條件，不是充分條件。選項(xiàng)D對(duì)任何級(jí),且A-E為降秩矩陣。當(dāng)A的特征值A(chǔ).A、解析：因?yàn)锳-E為降秩矩陣，所以行列式|A-E|=0,即設(shè)矩陣A的特征值為λ1,λ2,λ3,因A的特征值之和等于A的跡，則有λ1+λ2+λ3=3a-3,可見當(dāng)a=1時(shí)，λ1+λ2+λ3最小，所以所以矩陣A的特征值為λ1=-2,λ2=λ3=1。得其同解方程組×1+x?-x?=0,解得基礎(chǔ)解系2=(1,-1,0)T,令58.以y1=ex,y2=e-3x為特解的二階線性常系數(shù)齊次微分方程是：解析：B的特解，滿足條件。B.√4C.6知事件A={X>a},B={Y>a}B.√4C.6A、解析：解析：設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(x)=arctanx,若f(x)=xf'(ξ),則ABCDA、解析：61.x=1/n(n=2,3,…)是函數(shù)f(x)=x·[1/x]的([·]為取整函數(shù))()。A、無(wú)窮間斷點(diǎn)B、跳躍間斷點(diǎn)C、可去間斷點(diǎn)D、連續(xù)點(diǎn)即x=1/n(n=2,3,…)A、X,Y一定相互獨(dú)立B、X,y的任意線性組合11X+12y(11,12不全為零)服從正態(tài)分布C、X,y都服從正態(tài)分布解析：因?yàn)?X,Y)服從二維正態(tài)分布，所以(B),(C),(D)都是正確的，只有當(dāng)B、(1)線性相關(guān)r(AB)=r(yi,Y2,….Yn),α2,….,αn與1,β2,.β至少有一個(gè)線性相關(guān)，選(D).64.設(shè)隨機(jī)變量X和Y的聯(lián)合分布函數(shù)為,則隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為()。A、解析：F(x)是F(x,y)的邊緣分布函數(shù)，故F(x)=F(x,+一)。故65.設(shè)函在x=0處連續(xù)，則a()。由66.過(guò)z軸和點(diǎn)M(1,2,-1)的平面方程是：平面法向量n=S×OM=-2i+j+0k平面方程-2(x-1)+1(y-2)=0A、0.4解析：P(AUB)=P(ANB)=1-PA、8π/5原Ae--e2A、β=γ故α//(β-Y)。71.初值問(wèn)題y"=e2y+ey,y(0)=0,y'(0)=2解析：解析：設(shè)設(shè)xn≤a≤}與{yn}()B、都收斂，但不一定收斂于aC、可能收斂，也可能發(fā)散解析：對(duì)于不等式條件下的極限問(wèn)題，常使用夾逼準(zhǔn)則來(lái)判定.此例可以看成一種“另類”的夾逼準(zhǔn)則.,故選(A).73.10張獎(jiǎng)券中有3張中獎(jiǎng)的獎(jiǎng)券，兩個(gè)人先后隨機(jī)地各買一張，若已知第二人y=Ciy?+C?y?+(1-c?-cB、不是此方程的解D、是此方程的通解可將y代入原微分方程，正好滿足，所以它是解，又含有c?,c?兩個(gè)獨(dú)立的任意常數(shù)，所以是通解.B、1A、解析：77.在方差分析中所用的檢驗(yàn)的拒絕域的臨界值來(lái)自()。C、t分布0123然數(shù)為()。A、因81.設(shè)y=ex(c1sinx+c2cosx)(c1次微分方程的通解，則該方程為()。解析：根據(jù)題中所給的通解y=ex(c1sinx+c2cosx)的結(jié)構(gòu)可知，所求方程對(duì)應(yīng)的特征根為λ1,2=1±i,特征方程為[λ-(1+i)][λ一(1-i)]=λ2-2λ+2=0,則所求方程為y"-2y'+2y=0。設(shè)三維空間P?[x]中，線性變換T在基1,r,x2下的矩陣為,則T在基1,1+x,x+x2下的矩陣為()ABDA、則(1,1+x,x+x2)B=T(1,1+x,x+x2)=T[(1,x,x2)C]=[T(1,x,x2)]C=(1,xx2)AC=(1,1+x,r十x2)CABCDAB.(7,6,2)TC.(1,3,2)T**85.設(shè)函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，y=f(x)的圖形如圖所示。則導(dǎo)函數(shù)y'=A.f'(x)的圖形為()(D)A、解析：根據(jù)f(x)的圖像可知，f(x)在(-0,0)內(nèi)先減少后增加再減少，故f'(x)先小于0后大于0再小于0;f(x)在(0,+○)內(nèi)單調(diào)減少，因此f'(x)在(0,+一)內(nèi)一直小于0。由此判斷C項(xiàng)正確。,則與Z=Y-X同分布87.設(shè)隨機(jī)變量X,Y,則與Z=Y-X同分布的隨機(jī)變量是().所以選(B).若級(jí)數(shù)收斂，則級(jí)數(shù)若級(jí)數(shù)A、必絕對(duì)收斂B、必條件收斂D、可能收斂，也可能發(fā)散解析：89.設(shè)隨機(jī)變量(X,Y)服從二維正態(tài)分布，且X與Y不相關(guān)，fX(x),fY(y)解析：因?yàn)?X,Y)服從二維正態(tài)分布，且相關(guān)系數(shù)p=0,故X,Y相互獨(dú)立，故fX|Y(x|y)=f(x,y)/fY(y)=fX(x)f90.設(shè)向量組A:a1=(1,-1,0),a2=(2,1,t),a3=(0,1,1)線性相關(guān)，則t91.設(shè)為3階矩陣，將的第2列加到第1列得矩陣，再交換的第2行與第3行得A、由于將A的第2列加到第1列得矩陣B,故由于交換B的第2行和第3行得單位矩陣，故A、x=0必是g(x)的第一類間斷點(diǎn)C、x=0必是g(x)的連續(xù)點(diǎn)D、g(x)在點(diǎn)x=0處的連續(xù)性與a的取值有關(guān)解析：,g(0)=0。若a=0,則g(x)連續(xù)；若a≠0,則g(x)不連續(xù)。即g(x)在x=0處的連續(xù)性與a的取值有關(guān)。94.連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù),則P{X>90}A、解析：矩陣A可寫成兩個(gè)向量乘積的形式，有則B、相似不合同C、合同不相似D、不合同也不相似解析：由|λE-A|=0得A的特征值為1,3,-5,由|λE-B|=0得B的特征值為1,1,-1,所以A與B合同但不相似，選(C).冪級(jí)數(shù)99.,則在實(shí)數(shù)域上與A合同的矩ABCA、則所以A和D有相同的特征多項(xiàng)式，所以A和D有相同的特征值又A和D為同階實(shí)對(duì)稱矩陣，所以A和D相似.由于實(shí)對(duì)稱矩陣相似必合同，故D正確.A、無(wú)間斷點(diǎn)B、有間斷點(diǎn)x=1答案：B顯然x=1為函數(shù)f(x)的間斷點(diǎn)，選(B).A、解析：A、A(A)=|AP?1AC、n104.設(shè)A、B、C是同階可逆方陣，下面各等式中正確的是().c(ABC)T=ATBTCTD(ABC)-1=A-1B-1c-1A、C、是發(fā)散的反常(廣義)積分D、是收斂的反常(廣義)積分f(2x+1)=4/[(2x+1)2-25]=1106.設(shè)f'(x0)=f"(x0)=0,f?(x0)>0,且f(x)在x0點(diǎn)的某鄰域內(nèi)有三階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則下列選項(xiàng)正確的是()。A、f'(x0)是f'(x)的極大值B、f(x0)是f(x)的極大值D、(x0,f(x0))是曲線y=f(x)的拐點(diǎn)解析：已知f"'(x0)>0,則f"(x)在×0點(diǎn)的某鄰域內(nèi)單調(diào)增加，又由f"(x0)=0,則在×0點(diǎn)的某鄰域內(nèi)f-"(x0)與f+"(x0)符號(hào)相反，故(x0,f(x0))是曲線y=f(x)的拐點(diǎn)。BA=0,B=-2A、否則原式極限為0)108.改變積分次),則有下列哪一式A、解析：提示：把積分區(qū)域D復(fù)原，作直線：x=6-y,x=y并求交點(diǎn)，再作出直線y=3,y=0得到區(qū)域D,如題圖所示，改變積分順序，先3y后x,由于上面邊界曲線是由兩個(gè)方程給出，則把D分剖成兩部分：D1、D2,然后分別按先y后x的積109.曲線y=-x^3+x^2+2x與x軸所圍成的圖形的面積A=()。A、67/12x2=0,x3=20在(-1,0)內(nèi)解析：設(shè)α1,設(shè)α1,a2,…,a均為n維列向量，A為m×n矩陣，下列選項(xiàng)正確的是()A、解析：所以，若向量組α?,a?,…,α.線性相關(guān)，則r(B)<s,從而r(AB)≤r(B)<s,向量組Aα?,Aα?,…,Aα,也線性相關(guān)，故應(yīng)選(A).oy,其中P=[f(x)-eX]siny,Q=-f(x=0,得C=-1/2,故f(x)=e×/2-e-×/2。解析：A、113.關(guān)于排列n(n1)…21的奇偶性，以下結(jié)論正確的是().A、當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)是偶排列B、當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)是奇排列D、當(dāng)n=4m或n=4m+1時(shí)是偶排列，當(dāng)n=4m+2或n=4m+3時(shí)奇排列排列n(n-1)…21的逆序數(shù)之和為.容易驗(yàn)證，A、f(x)與x是等價(jià)無(wú)窮小B、f(x)與x同階但非等價(jià)無(wú)窮小C、f(x)是比x高階的無(wú)窮小D、f(x)是比×低價(jià)的無(wú)窮小解析：設(shè)函數(shù)z=f(x,y)的全微分為設(shè)函數(shù)z=f(x,y)的全微分為dz=zdx+ydy,則點(diǎn)(0,0)()2,2,解析：故(0,0)為函數(shù)z=f(x,y)的一個(gè)極小值點(diǎn).116.設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(-1,9),則隨機(jī)變量Y=2-X服從().A、正態(tài)分布N(3,9)B、均勻分布按定理1,Y是X的線性函數(shù)，Y依然服從正態(tài)分布.由k=-1、c=2算得Y服從正態(tài)118.設(shè)函數(shù)f(x)=x^2(x-1)(x-2),則f'(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()。B、1解析：函數(shù)f(x)=x^2(x-1)(x-2),f(0)=f(1)=f(2)=0,由羅爾定理可知，至少有ξ1∈(0,1)、ξ2∈(1,2)使得f'(ξ1)=0,f'(x)是三次多項(xiàng)式，三次方程f'(x)=0的實(shí)根不是一個(gè)就是三個(gè)，故f'(x)有三個(gè)零點(diǎn)。A、1/2C、1ABCDA、故選(C).的?B、條件收斂解析：提示：設(shè)：x-2=z,級(jí)數(shù)化當(dāng)x=-2收斂，即z=-4收斂，利用阿貝爾定理z在(-4,4)收斂且絕對(duì)收斂，當(dāng)時(shí)，x=5時(shí)，z=3所以級(jí)數(shù)收斂且123.已知方程x^2y^2+y=1(y>0)確定y為x的函數(shù)，則()。A、y(x)有極小值，但無(wú)極大值B、y(x)有極大值，但無(wú)極小值C、y(x)既有極大值又有極小值A(chǔ).[f(Inx)ef(x)+f(x)f(lnx)ef(xB.[f(lnx)ef(x)/x+f(x)f(lnx)ec.[f(lnx)ef(x)/x+f(x)fD.[f(lnx)ef(x)/x+f(x)f(Inx)eA、由y'=f(Inx)ef(x)/x+f'(x)f(Inx)ef(x),得dy=[f'(Inx)A、Im=1=0,即(-k?+k?)?+(k?-k?)o2+(k?m-k?)a?=0,因口1,解析：設(shè)設(shè)X和Y為相互獨(dú)立的連續(xù)型隨機(jī)變量，它們的密度函數(shù)分別為f?(x),f?(x),它們的分布函數(shù)分別為F?(x),F?(x),則().A、然選擇(D).特征多項(xiàng)式f(A)=IA-AEI在λ=-2處的值恰是f(-2)=IA+2EI=0.這表明A=-2是特征方程f(A)=0的根，-2是A的特征值.故選(D).一般地，如果已知laA-bEI=0,a≠0,那么,由推是A的特征值.130.(2012)設(shè)a?,a?,a?,β為n維向量組，已知a,a?,β線性相關(guān)，a?,a3,序線性無(wú)關(guān)，則下列結(jié)論中正確的是：A.β必可用α,αz線性表示B.&1必可用αz,a?,β線性表示C.a?,a?,α3必線性無(wú)關(guān)D.a,a?,a?必線性相關(guān)A、解析：相關(guān)(部分相關(guān)，全體相關(guān)),az,a3,β線性無(wú)關(guān)。故a)可用az,as,序線性表示。故設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(x)連續(xù)，f'(0)>0,且則存在δ>0,使得的定義及極限的保號(hào)性進(jìn)行分析即可根據(jù)保號(hào)性，知存在δ>0,當(dāng)x∈(-8,0)U(0,8)時(shí)，有,則df(x)是：A、提示：把化為f(x)形式。,,,,求微分。A、解析：提示：分布函數(shù)[記為Q(x)]性質(zhì)：(1)0≤Q(x)≤1,Q(-∞)=0,Q(+∞)=1;(2)Q(x)是非減函數(shù)；(3)Q(x)是右連續(xù)的。φ(+∞)=-~;F(x)滿足分布函數(shù)的性質(zhì)(1)、(2)、(3);G(-0)=+～,x≥0時(shí)，136.設(shè)隨機(jī)變量X~U[-1,1],則隨機(jī)變量U=arcsinX,V=arccosX的相關(guān)系數(shù)為A、解析：設(shè)A是3階實(shí)對(duì)稱矩陣，P是3階可逆矩陣，B=P?AP,已知β是A的屬于特征值3的特征向量，則B的屬于特征值3的特征向量是()。138.設(shè),則f(x)的間斷點(diǎn)為x=()。C、1的定義域?yàn)?-co,0)A.xy=y2-cB.xy=y2+c139.微分方程xdy/dx+y=ydy/dx的通解為()。D.xy=y2/2+cA、=1。x=-1為連續(xù)點(diǎn)。解析：解析：142.設(shè)A是m×n階矩陣，則下列命題正確的是().A.若mn,則方程組AX=b一定有唯一解B、=n,則方程組AX=b一定有唯一解D、=m,則方程組AX=b一定有解解析：因?yàn)槿魊(A)=m(即A為行滿秩矩陣),則r(A)=m,于是r(A)=r(A),即方程組AX=b一定有解，選(D).由題設(shè)知道，n=3.由于系數(shù)矩陣A中有2階子式A、過(guò)點(diǎn)(0,-2,1),方向向量為2i-j-3kB、過(guò)點(diǎn)(0,-2,1),方向向量為-2i-j+3kC、過(guò)點(diǎn)(0,2,-1),方向向量為2i+j-3kD、過(guò)點(diǎn)(0,2,-1),方向向量為-2i+j+3kA、萬(wàn)146.設(shè)函數(shù)y1,y2,y3都是線性非齊次方程y"+p(x)y'+q(x)y=f(x)的不相等的特解，則函數(shù)y=(1-c1-c2)y1+c1y2+c2y3()。(c1,c任意常數(shù))解析：由于y1,y2,y3都是y"+p(x)y'+q(x)y=f(x)的不相等的特解，則y2-y1,y3-y1是它對(duì)應(yīng)的齊次方程的特解，故y=(1-c1-c2)y1+c1y2+c2y3=y1+c1(y2-y1)+c2(y3-y1)是非齊次方程y"+p(x)y'+q(x)y=f(x)的解，但是，由于無(wú)法確定y2-y1與y3-y1是否為線性無(wú)關(guān)，故不能肯定它是y"+p(x)y'+q(x)y=f(x)的通解。已知兩直線L:和,則它們的關(guān)系是：A、兩條相交的直線B、兩條異面直線D、兩條重合的直線解析：提示：L1、L2坐標(biāo)不成比例，所以C、D不成立；再利用混合積不等于0,判定為兩條{-5,2,5},計(jì)算[S,,S?,MN]≠0。離散型隨機(jī)變量x的分布為P(X=k)=c^k(k=0,1,2,…),則不成立的是()。A、c>0解析：A項(xiàng)，已知概率值P必須大于0,故cλk>0,從而c>0,λ>0;B項(xiàng)，由概率分布函數(shù)的性質(zhì)可得：收斂，已知等比級(jí)數(shù)只有當(dāng)|λ|<1時(shí)收斂，又λ>0,故0<λ<1;c項(xiàng)，149.設(shè)X表示10次獨(dú)立重復(fù)射擊命中目標(biāo)的次數(shù)，每次命中目標(biāo)的概率為0.4,解析：由題意可知，X～B(10,0.4),則E(X2)=D(X)+[E(X)]2=10×BCA、解析：A、e152.若非齊次線性方程組AX=b中，方程的個(gè)數(shù)少于未知量的個(gè)數(shù)，則下列結(jié)論A、X=0僅有零解B、AX=0必有非零解D、AX=b必有無(wú)窮多解解析：提示：Ax=0必有非零解?！咴诮夥匠藺x=0時(shí)，對(duì)系數(shù)進(jìn)行的初等變換，必有一非零的r階子式，而未知數(shù)的個(gè)數(shù)n,n>r,基礎(chǔ)解系的向量個(gè)數(shù)為n-r,∴必有非零解。A、點(diǎn)在L內(nèi)時(shí)，由于P、Q不滿足在單連通域內(nèi)有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)的條件，故只有原點(diǎn)在D外時(shí)，曲線積分才與路徑無(wú)關(guān)，此時(shí)I=0。A、解析：A、TT解析：→→→→有非要解(1,1,-1)T。03,4),則口1+02-04-156.設(shè)A,B都是n階方陣，下列等式不正確的是().(D)是逆矩陣的性質(zhì).(B)不正確，因?yàn)?57.設(shè)給出如下二維隨機(jī)變量(X,Y),則X、Y不相互獨(dú)立的是()。021201123解析：對(duì)于D選項(xiàng)，則f(x,y)≠fX(x)fY(y),A、f(k+1)(x)=(k+1)k![f(A)不正確，因?yàn)榈荒鼙ＷCAB=BA.同樣理由推得(B)、(C)都不正確，因?yàn)?A+B)(A-B)=A2-AB+BA-B2.D)正確，因?yàn)?A+2E)2=A2+A(2E)+(2E)A+(2E)2=A2+2效選(D).161.隨機(jī)變量X、Y都服從正態(tài)分布且不相關(guān)，則它們()。B、(X,Y)一定服從二維正態(tài)分布C、未必獨(dú)立D、X+Y服從一維正態(tài)分布解析：只有當(dāng)隨機(jī)變量X,Y的聯(lián)合分布是二維正態(tài)分布時(shí)，才能保證它們“不相關(guān)”與“獨(dú)立”等價(jià)。當(dāng)X,Y都服從正態(tài)分布且不相關(guān)時(shí)，它們的聯(lián)合分布未必是二維正態(tài)分布，X+Y也未必服從一維正態(tài)分布。162.設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為(a>0,A為常數(shù)),則P{aA、與b無(wú)關(guān)，且隨a的增加而增加C、與a無(wú)關(guān)，且隨b的增加而增加解析：與a無(wú)關(guān)，且隨b的增加而增加，正確答案為(C)C、1EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up4(→),a2)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up4(→),Q3)解析：≤2,即r(AB)=1。設(shè)設(shè)A是n階矩陣，A需適合下列條件中那一條時(shí)，E-A是可逆矩陣.().A、解析：165.sin2x的一個(gè)原函數(shù)是()。166.設(shè)A是n階矩陣，且Ak=0(k為正整數(shù)),則()。A、一定是零矩陣B、A有不為0的特征值C、A的特征值全為0D、A有n個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量A、AQ=B,選(D).168.下列結(jié)論中正確的是()。某鄰域內(nèi)有定義且×0+△×仍在該鄰域時(shí)，存在，則稱f(x)在×0點(diǎn)處可導(dǎo)，故排除D。設(shè)冪級(jí)的收斂半徑為1與2,則的收斂半徑為()。A、1解析：170.設(shè)a(x)=1-cosx,β(x)=2x2,則當(dāng)x→0時(shí)，下列結(jié)論中正確的是：D、a(x)與β(x)是同階無(wú)窮小但不是等價(jià)無(wú)窮小解析：171.已知隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立，且X～N(1,1),Y~N(1,4),又P{aX+bY≤0}=1/2,則a與b應(yīng)滿足關(guān)系式=()。A、+b=0解析：令Z=aX+bY,因?yàn)閄~N(1,1),Y~N(1,4),且X,Y相互獨(dú)立，A、,則f(t)=()A、174.已知二維隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合密度f(wàn)(x,y)滿足條件f(x,y)=f又故175.設(shè)a為N階可逆矩陣，則().A.若AB=C對(duì)矩陣(A|E)施行若干次初等變換，當(dāng)A變?yōu)镋C、A總可以經(jīng)過(guò)初等變換化為單位矩陣ED、以上都不對(duì)設(shè)總體X的均值μ與方差o2都存在，且均為未知參數(shù)。X,X,…,X,是x的一個(gè)樣本，記,則總體方差o2的矩估計(jì)為()。設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為,則的數(shù)學(xué)期望是C、la|=1解析：因?yàn)槭諗坑驗(yàn)?-～,+一),故即故解析：180.設(shè)A為可逆矩陣，k≠0,則下述結(jié)論不正確的是().D(EA)?1=k?A1.A、已知兩直線l?:和,則它們的關(guān)系是：A、兩條相交的直線B、兩條異面直線C、兩條平行但不重合的直線D、兩條重合的直線解析：{-5,2,5},計(jì)算[S,,S?,MN]≠0。A、過(guò)點(diǎn)(1,-1,0),方向向量為2i+j-kB、過(guò)點(diǎn)(1,-1,0),方向向量為2i-j+kC、過(guò)點(diǎn)(-1,1,0),方向向量為-2i-j+kD、過(guò)點(diǎn)(-1,1,0),方向向量為2i+j-k答案：AA、0.6設(shè)隨機(jī)變量X~N(μ,12),Y~x2(n),且X與Y相互獨(dú)立，則下列結(jié)論正確的是A、T服從t(n-1)分布EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up7(→),b)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up7(→→),系ab)A、A.2A、解析：解：可利用函數(shù)在一點(diǎn)x0可導(dǎo)的定義，通過(guò)計(jì)算得到最后結(jié)果。選D。187.下列命題正確的是().C、若f(x)在x=a處連續(xù)，則f(x)在z-a的一個(gè)鄰域內(nèi)連續(xù)則f(x)在x=a處連續(xù)解析：解析：屬于不同特征值的特征向量線性無(wú)關(guān)。取容量為n:=12的樣本，從Y中抽取容量為nz=10的樣本，算的S:2=11804,s?2=31.93,A、正這是兩個(gè)正態(tài)總體方差相等的檢驗(yàn)問(wèn)題，其中，μ,μ未知，故應(yīng)使用F檢驗(yàn)法，所用統(tǒng)計(jì)量為而故拒絕H。A、191.設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布律為P{X=k}=bλk(k=1,2,…),且b>0,則λ為()。A、大于0的任意常數(shù)192.設(shè)向量組I:a1,a2,…,ar可由向量組Ⅱ:β1,β2,…,βs線性D、當(dāng)r>s時(shí)，向量組1必線性相關(guān)A、f(x)是x等價(jià)無(wú)窮小B、f(x)與x是同階但非等價(jià)無(wú)窮小C、f(x)是比x高階的無(wú)窮小利用等價(jià)無(wú)窮小代換與極限四則運(yùn)算法則求解再由極限的四則運(yùn)算法則，根據(jù)無(wú)窮小的階的定義，可知B正確。B若u1>u2,則{un}必發(fā)散A、A2004=A2A2002=AA2002=A2003=…故選(A).AAA、對(duì)正項(xiàng)級(jí)是此正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂的()。D、既非充分條件，又非必要條件解析：利用比值判別法。A、199.方程x-cos(x-1)=0在下列區(qū)間中至少有一個(gè)實(shí)根的區(qū)間是().C、(π,4)解析：記f(x)=x-cos(x-1),則f(0)=-2<0,f(π)=π>0,又f(x)在[0,π]上連續(xù)，由零點(diǎn)定理知，應(yīng)選B.200.設(shè)α、β均為非零常數(shù)，已知f(x+x0)=af(x)恒成立，且f'(0)A、其中2是由則B、1的導(dǎo)數(shù)；若不一致，則該函數(shù)在這一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)不存在。若x為無(wú)理數(shù)時(shí)，;2}等于()。D、1解析：二維隨機(jī)變量(X1,X2)的聯(lián)合分布和邊緣分布如圖所示。X0101g1其中a,b,k待定。根據(jù)題意P{X1X2=0}=1,故P{X1X2≠0}=0,則a=c=g=1/2-1/2=0。故P{X1=X2}=P{X1=-1,X2=-1}+P{X1=0,X2=0}+P{X1=1,X2=1}=a+e+k=0,因此應(yīng)選A。B、g'(x)是單調(diào)增加的C、g'(x)是單調(diào)減少的D、g'(x)是函數(shù)，但不單調(diào)解析：又g(x)=f(x)+f(x)=2f(x)>0,故A、206.若E(XY)=E(X)E(Y),則().A、X和y相互獨(dú)立(X)+D(Y)+2Cov(X,Y),所以D(X+Y)=D(X)+D(Y),正確答案為(D).C、-2A可逆D、A+E可逆的平面方程為()。由于點(diǎn)(-1,2,-3)不在B項(xiàng)平面x+z=0上，可排除B項(xiàng)；又(3,-1,1)不在C項(xiàng)x-2y+z=0和D項(xiàng)x+y+z=1兩個(gè)平面上，故可以排除C、D兩項(xiàng)。210.下列說(shuō)法正確的是()。B、有界函數(shù)與無(wú)窮大量的乘積一定是無(wú)窮大D、不是無(wú)窮大量一定是有界的解析：當(dāng)x→+○時(shí)，1/x+1→0,-1/x+1→0,但(1/x+1)+(-1/x+1)=2并非無(wú)窮大，排除A項(xiàng)；設(shè)f(x)=sinx是有界的，當(dāng)x→0時(shí)，g(x)=1/x是無(wú)窮大，但f(x)·g(x)=1不是無(wú)窮大，排除B項(xiàng)；設(shè)f(x)=(1/x)·sin(1/x),當(dāng)x→0時(shí)不是無(wú)窮大，但它在x=0的任何去心鄰域內(nèi)都無(wú)的傅里葉展開式中，系數(shù)a?的值是()。A、πA.C?/x-c?/x3(其中C?,C2為任意常數(shù))B.C?/x+c?/x2(其中c?,c?為任意常數(shù))C.c?/x+c?/x3(其中c?,C?為任意常數(shù))A、213.若f(x)是[a,b]上的連續(xù)函數(shù)且,則必?ξ∈(a,214.齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系中有()。解析：對(duì)方程組的系數(shù)矩陣A作初等行變換，得r(A)=2,由于此方程組是四元方程組，故其基礎(chǔ)解系含4-2=2個(gè)解向量。215.若方陣A與B相似，則有().A、A-λE=B-λE;C、對(duì)于相同的特征值λ,矩陣A與B有相同的特征向量：D、A與B均與同一個(gè)對(duì)角矩陣相似.設(shè)A,B是n階對(duì)稱陣，A是對(duì)角陣，下列矩陣中不是對(duì)稱陣的是().AB=(AB)?=B'A'=BA.218.設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的概率密度函數(shù)為解析：設(shè)總體X~N(μ,o2),o2已知，若樣本容量n和置信度1-a均不變，則對(duì)于不同的樣本觀測(cè)值，總體均值μ的置信區(qū)間的長(zhǎng)度()。C、保持不變D、不能確定220.設(shè),是線密度為1的物質(zhì)曲線，則關(guān)于z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I=()。解析：曲線關(guān)于z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為所以221.設(shè)11=J[(1+x)/(x(1+xe^x))]dx,12=J[1/(u(1+u))]du,則存在函數(shù)u=u(x),使()。A、11=12+x因[(1+x)/(x(1+xeX))]dx=?[(1+x)e×/(xe×(1+上有定義，f(x)為連續(xù)函數(shù)，且f(x)≠0,φ(x)有間斷點(diǎn)，則Aφ[f(x)必有間斷點(diǎn)。B[p(x)]2必有間斷點(diǎn)。Cf[φ(x)必有間斷點(diǎn)。A、解析：224.J[(x+sinx)/(1+co解析：樣本X,…,X來(lái)自正態(tài)分布總體N(μ,σ),與S分別為樣本均值和樣本方差，則結(jié)論不成立的有()。A、X與s相互獨(dú)立X與相互獨(dú)立相互獨(dú)立226.當(dāng)x=()時(shí)，函數(shù)y=x·2^x取得極小值。解析：由f'(x)=2^x(1+xln2)=0,得駐點(diǎn)為x=-1/In2,而f"(x)=2^x[2In2+x(In2)^2],1/In2處取得最小值。若a:,a?,a?,β,β2都是四維列向量，且四階行列式a,a?,a?,β:=m,a,a?,βz,a?=n,則四階行列式a?,a?,a,(β:+β?)等于()。ABCDA、能存在也可能不存在,則不存在若在Xo的某去心鄰域內(nèi)，g(x)≠0,則解析：解析：D矩陣A=(A?.A?,….A。)與矩陣B=(B?,B2,…,B)等價(jià)A、A、A、x=0是函數(shù)y=g(x)的駐點(diǎn)，且是極大值點(diǎn)B、x=0是函數(shù)y=g(x)的駐點(diǎn)，且是極小值點(diǎn)C、x=0不是函數(shù)y=g(x)的駐點(diǎn)232.曲線從t=0到t=π一段弧長(zhǎng)s=()。A、解析：設(shè)設(shè)函數(shù)f(x,y)連續(xù)，則二次積于()ABCDA、故應(yīng)選(B)1、0.4。如果他乘火車、輪船、汽車來(lái)的話，遲到的概率分別為1/4、1/3、1/12,而乘飛機(jī)則不會(huì)遲到。則他遲到的概率是多少?如果他遲到了，則乘火車來(lái)的概率是多少?判斷出1/4、1/3、1/12是一組條件概率P(ABi),P(AB4)=0]236.二元函數(shù)f(x,y)在點(diǎn)(0,0)處可微的一個(gè)充分條件是()。A、在點(diǎn)(0,0)處A、238.函數(shù)y=C:“+C?22+xe滿足的一個(gè)微分方程是()。方程的特征根λ1=1,λ2=-2,特征方程應(yīng)是(λ-1)(λ+2)=0,于是相應(yīng)的齊次方程是y"+y'-2y=0。在C與D中，方程y"+y'-2y=3ex,有形如y*=Axex的的斜漸近線方程為()。解析：設(shè)該斜漸近線方程為y=ax+b,則有C.3,-2,x3y-xy2+c解析：(3x2y-y2)dx+(x3-2xy)dyo則242.設(shè)f(x)=(x-a)^nφ(x),其中函數(shù)φ(x)在點(diǎn)a的某鄰域內(nèi)具有nf(n-1)(x)=[(x-a)(n-1)φ(x)+n](n-2)φ'(x)+…+(x-a)nφ(n-1)(x)=n!(φ(x)+(n-1)n(n-1)3(x-a)2φ'(則解析：A.x3/3-x2y+xy2-y3/3B.x3/3-x2y-xy2-y3/3c.x3/3+x2y+xy2-y3/3y)=x3/3+x2y-xy2-y3/3+C244.設(shè)函數(shù)f(x)=x/(a+e^bx)在(-0,+一)內(nèi)連續(xù)，且D、a≥0,b<0245.下列各點(diǎn)中為二元函數(shù)z=x3-y3-3x2+3y-9x的極值點(diǎn)的是()。解析：解析：知f(x)=x(1-x)(2-x)…(100-x),都滿足f'(a)=2×98!,故a=2或98。方法2:用此方法較簡(jiǎn)便。利用n階矩陣A的特征值與矩陣A的行列式之間的關(guān)系，設(shè)矩am,計(jì)算選項(xiàng)A、C滿足λ?+A?+λ?=a+a?2+a?3=2。故選項(xiàng)C成立。于XOZ平面，則到兩直線等距離點(diǎn)的軌跡方程為()。解析：A.1-eFA、解析：因故若冪級(jí)數(shù)在x=-2處收斂，在x=3處發(fā)散，則該級(jí)數(shù)()。D、其收斂區(qū)間為[-2,3]解析：利用阿貝爾定理。設(shè)λ=2是非奇異矩陣A的一個(gè)特征值，則矩陣有一特征值等于()。C、12解析：,可有一特征值,把λ=2代入有一特征值為ABCDA、→A、A、提示：利用參數(shù)方程的導(dǎo)數(shù)計(jì)算公,計(jì)算如下：A.1+(cosx)×[In(sinx)+x'sinx/cB.1+(cosx)×[in(sinx)+xC.1+(sinx)×[in(sinx)+x'cosx/A、258.設(shè)隨機(jī)變量X,Y的分布函數(shù)分別為F1(x),F2(x),為使得F(x)=aF1(x)+bF2B解析：根據(jù)性質(zhì)F(+～)=1,得正確答案為(D).259.設(shè)n階矩陣A的伴隨矩陣A^*≠0,若ζ1,52,ζ3,54是非齊次線性方程組Ax=b的互不相等的解，則對(duì)應(yīng)的齊次線性方程組Ax=0的基礎(chǔ)解系B、僅含一個(gè)非零解向量.C、含有兩個(gè)線性無(wú)關(guān)的解向量.D、含有三個(gè)線性無(wú)關(guān)的解向量.260.若n階矩陣A,B有共同的特征值，且各有n個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量，則()261.設(shè)A、1/101解析：(101!),即f(100)(0)=1/101。設(shè)函數(shù)在(-○,+∞)上是偶函數(shù)，且在(0,+0)內(nèi)有f(x)>0,f"(x)>0則在(-○,0)內(nèi)必有()。f"(x)>0,說(shuō)明f(x)在(0,+0)內(nèi)單調(diào)遞增，且為凸函數(shù)，由它的(-○,0)內(nèi)必有f'(x)<0,f"(x)>0.263.若a1,a2,…,ar是向量組a1,a2,…,ar,…,an的最大無(wú)關(guān)組，則結(jié)C、a1可由a1,a2,…,ar線性表示判定A、C成立，選項(xiàng)D也成立，選項(xiàng)B不成立。A、f(x)單調(diào)增加且其圖像是向上凸的B、f(x)單調(diào)增加且其圖像是向上凹的C、f(x)單調(diào)減少且其圖像是向上凸的D、f(x)單調(diào)減少且其圖像是向上凹的265.函數(shù)f(x)=1/In(x-1)的連續(xù)區(qū)間是().解析：f(x)=1/In(x-1)的定義域?yàn)椋簒-1>0,x-1≠1,即(1,2)U(2,+0).(1,2)及(2,+0)均為f(x)的定義區(qū)間，又f(x)為初等函數(shù)，故應(yīng)選B.266.設(shè)N階矩陣A與對(duì)角矩陣合同，則A是().A、可逆矩陣B、實(shí)對(duì)稱矩陣C、正定矩陣(2013)設(shè)總體X~N(0,o2),X?,X?,…,X。是來(lái)自總體的樣本，則?2的矩估計(jì)是：A、答案：Dσ2是樣本的二階原點(diǎn)矩。A、IalPrj.bA、270.下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是().x2+2y2-3z2=1,271.設(shè)隨機(jī)變量X~N(0,σ2),則對(duì)任何實(shí)數(shù)入都有()。272.化二重積分為極坐標(biāo)系下的二次積分，則等于下列哪一A、解析：提示：畫出積分區(qū)域D的圖形，確定γ和θ的取值。θ值：由θ=0變化到事r的確定：在1間任意做一條射線，得到穿人點(diǎn)的r值r=題1-5-15解圖,且a≠0,則當(dāng)n充分大時(shí)有,ABCDA、解析：,顯然a=2,且(C)不正確.274.一曲線在其上任一點(diǎn)的切線的斜率為-2x/y,則此曲線是()。B、拋物線解析：由題意可知，y'=-2x/y,解此一階微分方程得y^2/2=-x^2+c,即276.過(guò)x軸和點(diǎn)(1,-1,2)的平面方程為()。解析：由于所求平面經(jīng)過(guò)x軸，故可設(shè)其方程為By+Cz=0。又由于所求平面經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,-1,2),故其滿足平面方程，得-B+2C=0,即B=2C。故所求平若反常積收斂，則()ABCDA、要使存在，需滿足α-2<0;要使)存在，需滿足α>0;所以0<α<2.278.下列函數(shù)中，在點(diǎn)(0,0)處連續(xù)的函數(shù)是()。A、A項(xiàng)，因A中函數(shù)在點(diǎn)(0,0)處沒定義，故函數(shù)在點(diǎn)(0,0)處不連續(xù),D項(xiàng)，當(dāng)于是Ve>0,取δ=ε,當(dāng)0<279.設(shè)函數(shù)f(x)與g(x)在[0,1]上連續(xù)，且f(x)≤g(x),且對(duì)任何的A、解析：因?yàn)閏<1,則根據(jù)積分比較定理有,故應(yīng)選(D)。A、πab/2解析：正橢圓錐的圖如下圖所示。由圖可知(h-z)體積為A、解析：x2=(n-1)s2/o2,解析：設(shè)隨機(jī)變量x的概率密度為則p(0≤X≤3)()。由題解析：,D由解析：因?yàn)閒(x)在(-0,+0)內(nèi)單調(diào)有