河南省六市高三下學(xué)期第一次聯(lián)考試題（3月）數(shù)學(xué)（理）byfen

2018年河南省六市高三第一次聯(lián)考試題數(shù)學(xué)（理科)本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分150分?？荚嚂r(shí)間為120分鐘，其中第Ⅱ卷22題23題為選考題，其它題為必考題?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。注意事項(xiàng)：1.答題前，考生必須將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填涂清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.選擇題必需用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整，筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4.保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、不準(zhǔn)使用涂改液、刮紙刀。第I卷（選擇題共60分）一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的。1.已知集合A={}，集合B={}，則A∪B等于A.(2,12) B.(1,3) C.( 1,12)D.(2,3)2.已知i為虛數(shù)單位，若，則A.0 B.lC.1D.23.現(xiàn)有5人參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)，每人依次從裝有5張獎(jiǎng)票(其中3張為中獎(jiǎng)票）的箱子中不放回地隨機(jī)抽取一張，直到3張中獎(jiǎng)栗都被抽出時(shí)活動(dòng)結(jié)束，則活動(dòng)恰好在第4人抽完后結(jié)束的概率為A. B.C.D.4.汽車(chē)以作變速運(yùn)動(dòng)時(shí)，在第1s至2s之間的內(nèi)經(jīng)過(guò)的路程是A.5mB.C.6m D.5.為考察A、B兩種藥物預(yù)防某疾病的效果,進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn)，分別得到如下等高條形圖:根據(jù)圖中信息,在下列各項(xiàng)中，說(shuō)法最佳的一項(xiàng)是A.藥物B的預(yù)防效果優(yōu)于藥物的預(yù)防效果B.藥物A的預(yù)防效果優(yōu)于藥物B的預(yù)防效果C.藥物A、B對(duì)該疾病均有顯著的預(yù)防效果D.藥物A、B對(duì)該疾病均沒(méi)有預(yù)防效果6.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的各個(gè)表面中，最大面的面積為A.B.C.2D.47.已知數(shù)列{}滿足:,則其前100項(xiàng)和為A.250 B.200 C.150 D.1008.已知銳角△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若,則取值范圍是A.250B.200C.150D.1009.設(shè),，...，是數(shù)列1，2,…2017的一個(gè)排列，觀察如圖所示的程序框圖，則輸出的F的值為 A.2015 B.2016 C.2017D.201810.在三棱錐SABC中，SB丄BCSA丄AC，SB=BCSA=AC,AB=SC，且三棱錐SABC的體積為則該三棱錐的外接球半徑是A.1 B.2C.3 D.411.橢圓(a>b>0)與函數(shù)的像交于點(diǎn)P,若函數(shù)的圖像在P處的切線過(guò)楠圓的左焦點(diǎn)F(1,0)，則橢圓的離心率是A.B.C.D.12.若關(guān)于的方程有3個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解、、，且<0<<，其中，e=2.71828......則的值為第Ⅱ卷（非選擇題共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答，第22題第23題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二、填空題:本大題共4小題,每小題5分。13.已知=(3,2)，+=(0,2)，則||= .14.已知二項(xiàng)式的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為32,則展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)是 (用數(shù)字作答).15.已知P是雙曲線C:右支上一點(diǎn)，直線雙曲線的一條漸近線，P在上的射影為Q，F(xiàn)1雙曲線的左焦點(diǎn)，則|PF1|+|PQ|的最小值是 .16.已知?jiǎng)狱c(diǎn)P()滿足，則的最小值是 .三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題滿分12分）已知數(shù)列{}中，=1，其前n項(xiàng)的和為,且滿足(I)求證:數(shù)列{}是等差數(shù)列；(II)證明:當(dāng)時(shí)，.18.(本小題滿分12分）我們國(guó)家正處于老齡化社會(huì)中，老有所依也是政府的民生工程.某市共有戶籍人口400萬(wàn)，其中老人(年齡60歲及以上)人數(shù)約有66萬(wàn)，為了了解老人們的健康狀況，政府從老人中隨機(jī)抽取600人并婁托醫(yī)療機(jī)構(gòu)免費(fèi)為他們進(jìn)行健康評(píng)估，健康狀況共分為不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四個(gè)等級(jí)，并以80歲為界限分成兩個(gè)群體進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，樣本分布被制作成如下圖表：(I)若采用分層抽樣的方法從樣本中的不能自理的老人中抽取8人進(jìn)一步了解他們的生活狀況，則兩個(gè)群體中各應(yīng)抽取多少人？(Ⅱ)估算該市80歲及以上長(zhǎng)者占全市戶籍人口的百分比；(Ⅲ)據(jù)統(tǒng)計(jì)該市大約有丑分之一的戶籍老人無(wú)固定收入，政府計(jì)劃為這部分老人每月發(fā)放生活補(bǔ)貼，標(biāo)準(zhǔn)如下： ①80歲及以上長(zhǎng)者每人每月發(fā)放生活補(bǔ)貼200元；②80歲以下老人每人每月發(fā)放生活補(bǔ)貼120元；③不能自理的老人每人每月額外發(fā)放生活補(bǔ)貼100元.利用樣本估計(jì)總體，試估計(jì)政府執(zhí)行此計(jì)劃的年度預(yù)算.（單位:億元,結(jié)果保留兩位小數(shù)）19.(本題滿分12分)如圖,在四棱錐PABCD中，PD丄平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，0為AC與BD的交點(diǎn),E為PB上任意一點(diǎn)。(I)證明:平面EAC丄平面PBD)；(Ⅱ)若PD//平面EAC，并且二面角BAEC的大小為45°求PD?AD的值.20.(本小題滿分12分）已知拋物線C：(p>0)的焦點(diǎn)為過(guò)F的直線交拋物線C于點(diǎn)A,B，當(dāng)直線的傾斜角是45°時(shí)，AB的中垂線交y軸于點(diǎn)Q(0,5).(I)求的值；(Ⅱ)以AB為直徑的圓交軸于點(diǎn)M，N,記劣弧MN的長(zhǎng)度為S,當(dāng)直線繞F點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，求的最大值.21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)(I)討論的單調(diào)性；(Ⅱ)若有兩個(gè)極值點(diǎn),，且<，證明:<.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的笫一題計(jì)分。22.(本小題滿分10分)選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講以平面立角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位，直線的參數(shù)方程為（t是參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程為.(I)求直線的普通方程與圓C的直角坐標(biāo)方程；(Ⅱ)設(shè)曲線C與直線交于兩點(diǎn)，若P點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(2,1)求||PA|丨|PB||的值.23.(本小題滿分10分)選修45:不等式選講。已知關(guān)于的不等式有解。(I)求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(Ⅱ)已知a>0,b>0,a+b=m，證明:.2018年河南省六市高三第一次聯(lián)考試題理科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題(本大題包括12小題，每小題5分，共60分)15CBCDB610BDCDC1112BA二、13.514.1015.16.三、解答題17.解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，，從而構(gòu)成以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列. 6分（Ⅱ）由（1）可知，，當(dāng)時(shí)，從而.........12分18.解：（Ⅰ）數(shù)據(jù)整理如下表：健康狀況健康基本健康不健康尚能自理不能自理80歲及以上2045201580歲以下2002255025從圖表中知采用分層抽樣的方法從樣本中的不能自理的老人中抽取8人進(jìn)一步了解他們的生活狀況，80歲及以上應(yīng)抽?。?×=3人，80歲以下應(yīng)抽?。?×=5人…………2分（Ⅱ））在600人中80歲及以上長(zhǎng)者在老人中占比為：用樣本估計(jì)總體，80歲及以上長(zhǎng)者為：66×=11萬(wàn)，80歲及以上長(zhǎng)者占戶籍人口的百分比為．……………5分（Ⅲ）用樣本估計(jì)總體，設(shè)任一戶籍老人每月享受的生活補(bǔ)助為X元，，，，……………8分則隨機(jī)變量X的分布列為：X0120200220300PE(X)==28……………10分全市老人的總預(yù)算為28×12×66×104=2.2176×108元．政府執(zhí)行此計(jì)劃的年度預(yù)算約為2.22億元．……………12分19.解:(I)因?yàn)?，，又是菱形，，故平面平面平面…?4分(II)解：連結(jié)，因?yàn)槠矫?，所以，所以平面又是的中點(diǎn)，故此時(shí)為的中點(diǎn)，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)則，向量為平面的一個(gè)法向量……….8分設(shè)平面的一個(gè)法向量，則且，即，取，則，則………10分解得故……………12分20.解：（Ⅰ）當(dāng)?shù)膬A斜角為時(shí)，的方程為設(shè)得得中點(diǎn)為中垂線為代入得……………5分（Ⅱ）設(shè)的方程為，代入得中點(diǎn)為令（弧度），∵到軸的距離∴當(dāng)時(shí)，取最小值，的最大值為故的最大值為..…12分21、解：（Ⅰ）f(x)＝lnx＋x2－2kxx∈（0，＋∞）所以f′(x)＝（1）當(dāng)k≤0時(shí)f′(x)＞0所以f(x)在（0，＋∞）上單調(diào)遞增………2分（2）當(dāng)k＞0時(shí)令t(x)＝x2－2kx＋1當(dāng)△＝4k2－4≤0即0＜k≤1時(shí)t(x)≥0恒成立即f′(x)≥0恒成立所以f(x)在（0，＋∞）上單調(diào)遞增當(dāng)△＝4k2－4＞0即k＞1時(shí)x2－2kx＋1＝0兩根x1.2＝k±所以：x∈（0，k－）f′(x)＞0x∈（k－）f′(x)＜0x∈（k＋）f′(x)＞0故：當(dāng)k∈（－∞，1］時(shí)f(x)在（0，＋∞）上單調(diào)遞增當(dāng)k∈（1，＋∞）時(shí)f(x)在（0，k－上單調(diào)遞增f(x)在（k－）上單調(diào)遞減………5分（Ⅱ）f(x)=lnx+－2kx（x>0）由（Ⅰ）知k≤1時(shí),f(x)在（0，＋∞）上遞增，此時(shí)f(x)無(wú)極值…………6分當(dāng)k>1時(shí)，由f′(x)＝0得x2－2kx＋1=0△=4(k21)>0,設(shè)兩根x1，x2,則x1+x2=2k,x1·x2=1;其中f(x)在（0，x1）上遞增，在（x1,x2）上遞減，在（x2，＋∞）上遞增.從而f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2，且x1<x2f(x2)=lnx2＋－2kx2=lnx2+－(x1+x2)x2=lnx2+－()x2=lnx2－－1…………………8分令t(x)=lnx－－1（x>1）t/(x)=所以t(x)在（1，）上單調(diào)遞減