排列數(shù)課件(2)高二下學期數(shù)學人教A版選擇性

6.2.2排列數(shù)

(2)復習引入（1）直接法：以元素為考察對象，先滿足特殊元素的要求，再考慮一般元素(又稱為特殊元素優(yōu)先法)；或以位置為考察對象，先滿足特殊位置的要求，再考慮一般位置(又稱特殊位置優(yōu)先法)．2.上一節(jié)課，我們學習了有限制條件的排列應用題，可以有兩種不同的計算方法：（2）間接法：先不考慮附加條件，計算出總排列數(shù)，再減去不合要求的排列數(shù)．例題多排問題單排法例：解答下列問題：（3）7人排成一排，甲在排頭，共有多少種不同的排法？在排尾呢？在任一指定的位置上呢？甲解：甲站在排頭時，有1種排法，再在余下的6個位置排另外6人，有種排法，故排法共有甲甲站在排尾時，有1種排法，再在余下的6個位置排另外6人，有種排法，故排法共有同理，甲在任一指定的位置上時，排法共有例：解答下列問題：（4）7個人選4個排成一排，甲不在排頭，共有多少種不同的排法？不在排尾呢？不在任一指定的位置上呢？解法1：分兩步完成這件事：第1步，由于甲不在排頭，先安排這個特殊位置，有

種排法；第2步，安排其他位置，有

種排法.根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有

種排法.特殊位置優(yōu)選法解法2：甲不在排頭，甲為特殊元素，以排列中是否有甲作為分類的標準.第1類，甲不被選擇，有

種排法；第2類，甲被選擇，有

種排法.根據(jù)分類加法計數(shù)原理，共有

種排法.特殊元素優(yōu)選法例1：解答下列問題：（4）7個人選4個排成一排，甲不在排頭，共有多少種不同的排法？不在排尾呢？不在任一指定的位置上呢？解法3：7個人任選4人的排列有

種排法，甲在排頭的有

種排法，所以甲不在排頭共有

種排法.正難則反間接法（排除法）例：解答下列問題：（4）7個人選4個排成一排，甲不在排頭，共有多少種不同的排法？不在排尾呢？不在任一指定的位置上呢？根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有種方法.解：分兩步完成這件事：第1步，將3名女生“捆綁”在一起看成一個大元素與4名男生一起進行全排列有種方法；第2步，將3名女生“松綁”進行排列有種方法.例：解答下列問題：（5）有4名男生，3名女生排隊.3名女生要站在一起，有多少種不同的排法？

相鄰問題捆綁法例：解答下列問題：（6）有4名男生，3名女生排隊.3名女生要站在一起，4名男生也要站在一起，有多少種不同的方法？解：分兩步完成這件事：第1步，將3名女生“捆綁”在一起，4名男生“捆綁”在一起各看成一個大元素進行全排列有種方法；根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有種方法.第2步，將3名女生“松綁”進行排列有種排法，4名男生“松綁”進行排列有種方法.相鄰問題捆綁法元素相鄰問題，一般用“捆綁法”，先把相鄰的若干個元素“捆綁”為一個大元素與其余元素全排列，然后再“松綁”，將這若干個元素內部全排列.反思歸納運用“捆綁法”解決相鄰問題時，一定要注意“捆綁”起來的大元素內部的順序問題.例：解答下列問題：（7）有4名男生，3名女生排隊.3名女生互不相鄰，有多少種不同的排法？解：分兩步完成這件事：第1步，將4名男生先排列有種方法；第2步，將3名女生“插空”到4位男生所產(chǎn)生的5個間隔中的3個，有種方法.根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有種排法.不相鄰問題插空法例：解答下列問題：(8)有4名男生，3名女生排隊.3名女生互不相鄰，4名男生也互不相鄰，有多少種不同的排法？解：分兩步完成這件事：第1步，將4名男生先排列有種方法；第2步，將3名女生“插空”到4位男生中間所產(chǎn)生的3個間隔中，有種方法.根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有種排法.不相鄰問題插空法元素不相鄰問題，一般用“插空法”，先將不相鄰元素以外的“普通”元素全排列，然后在“普通”元素之間及兩端插入不相鄰元素.反思歸納注意：運用“插空法”解決不相鄰問題時，要注意欲插入的位置是否包含兩端位置.BBAA解法1:A在B左邊的一種排法必對應著A在B右邊的一種排法，而在全排列中，A在B左邊與A在B右邊的排法數(shù)相等，因此不同的排法有例：解答下列問題：(9)7個人排成一排.若其中的A小孩必須站在B小孩的左邊，有多少種不同的排法？定序問題倍縮法BA例：解答下列問題：(9)7個人排成一排.

若其中的A小孩必須站在B小孩的左邊，有多少種不同的排法？解法2：由于A、B兩人的次序已定，故只須從7個位置中選取5個排上其余5人，有

種排法，所以滿足要求的不同排法有剩下的兩個位置排A、B兩人，只有一種排法，AB解:A,B兩小孩的站法有

種，其余人的站法有種.所以不同的排法共有例：解答下列問題：(10)7個人排成兩排.

若前排站三人，后排站四人，其中的A,B兩小孩必須站前排且相鄰，有多少種不同的排法？5個人站成一排：(l)共有多少種不同的排法？(2)其中甲必須站在中間有多少種不同排法？(3)其中甲、乙兩人必須相鄰有多少種不同的排法？(4)其中甲、乙兩人不相鄰有多少種不同的排法？(5)其中甲、乙兩人不站排頭和排尾有多少種不同的排法?(6)其中甲不站排頭，乙不站排尾有多少種不同的排法？解：(1)由于沒有條件限制，5個人可作全排列，所以不同的排法共有練習(3)共有

種排法.解：(2)由于甲的位置已確定，其余4人可任意排列，所以不同的排法有5個人站成一排：(2)其中甲必須站在中間有多少種不同排法？(3)其中甲、乙兩人必須相鄰有多少種不同的排法？(4)其中甲、乙兩人不相鄰有多少種不同的排法？(5)其中甲、乙兩人不站排頭和排尾有多少種不同的排法?(6)其中甲不站排頭，乙不站排尾有多少種不同的排法？解：(4)共有

種排法；(5)共有

種排法．5個人站成一排：(4)其中甲、乙兩人不相鄰有多少種不同的排法？(5)其中甲、乙兩人不站排頭和排尾有多少種不同的排法?(6)其中甲不站排頭，乙不站排尾有多少種不同的排法？可將問題分為兩類：①甲站在排尾，其余的人可全排列，②甲既不站在排尾也不站排頭，乙不站排尾，其余的人可全排列，∴不同的排法共有解法1：甲站排頭有種排法，乙站排尾有種排法.

但兩種情況都包含了“甲站排頭,且乙站排尾”的情況，有種排法.

∴不同的排法有

種排法．5個人站成一排：(6)其中甲不站排頭，乙不站排尾有多少種不同的排法？解法2：隨堂檢測3.6個隊員排成一列進行操練，其中甲不能站排頭，也不能站在