2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二講證明不等式的基本方法2.2綜合法與分析法練習(xí)含解析新人教A版選修4-5

PAGEPAGE1二綜合法與分析法課后篇鞏固探究1.求證.證明:因?yàn)槎际钦龜?shù),所以要證,只需證()2>()2,綻開得5+2>5,即2>0,明顯成立,所以不等式.上述證明過程應(yīng)用了()A.綜合法 B.分析法C.綜合法、分析法混合 D.間接證法解析分析法是“執(zhí)果索因”,基本步驟:要證……只需證……,只需證……,結(jié)合證明過程,證明過程應(yīng)用了分析法.故選B.答案B2.下面對命題“函數(shù)f(x)=x+是奇函數(shù)”的證明不是運(yùn)用綜合法的是()A.?x∈R,且x≠0有f(-x)=(-x)+=-=-f(x),則f(x)是奇函數(shù)B.?x∈R,且x≠0有f(x)+f(-x)=x++(-x)+=0,∴f(x)=-f(-x),則f(x)是奇函數(shù)C.?x∈R,且x≠0,∵f(x)≠0,∴=-1,∴f(-x)=-f(x),則f(x)是奇函數(shù)D.取x=-1,f(-1)=-1+=-2,又f(1)=1+=2.f(-1)=-f(1),則f(x)是奇函數(shù)解析D項(xiàng)中,選取特別值進(jìn)行證明,不是綜合法.答案D3.若1<x<10,下面不等式正確的是()A.(lgx)2<lgx2<lg(lgx)B.lgx2<(lgx)2<lg(lgx)C.(lgx)2<lg(lgx)<lgx2D.lg(lgx)<(lgx)2<lgx2解析因?yàn)?<x<10,所以0<lgx<1,于是0<(lgx)2<lgx,lgx2=2lgx>lgx>0.又lg(lgx)<0,所以lg(lgx)<(lgx)2<lgx2.答案D4.分析法又稱執(zhí)果索因法,若用分析法證明:“設(shè)a>b>c,且a+b+c=0,求證a”,索的“因”應(yīng)是()A.a-b>0 B.a-c>0C.(a-b)(a-c)>0 D.(a-b)(a-c)<0解析由a>b>c,且a+b+c=0可得b=-a-c,a>0,c<0.要證a,只要證(-a-c)2-ac<3a2,即證a2-ac+a2-c2>0,即證a(a-c)+(a+c)(a-c)>0,即證a(a-c)-b(a-c)>0,即證(a-c)(a-b)>0.故求證a,索的“因”應(yīng)是(a-b)(a-c)>0.答案C5.設(shè)a,b∈R+,A=,B=,則A,B的大小關(guān)系是()A.A≥B B.A≤BC.A>B D.A<B解析∵()2=a+2+b,∴A2-B2>0.又A>0,B>0,∴A>B.答案C6.導(dǎo)學(xué)號26394035設(shè)x1,x2是方程x2+px+4=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則()A.|x1|>2,且|x2|>2B.|x1+x2|<4C.|x1+x2|>4D.|x1|=4,且|x2|=16解析由方程有兩個(gè)不等實(shí)根知Δ=p2-16>0,所以|p|>4.又x1+x2=-p,所以|x1+x2|=|p|>4.答案C7.等式“”的證明過程:“等式兩邊同時(shí)乘得,左邊==1,右邊=1,左邊=右邊,故原不等式成立”,應(yīng)用的證明方法是.(填“綜合法”或“分析法”)

答案綜合法8.若a>c>b>0,則的符號是.

解析===,因?yàn)閍>c>b>0,所以a-b>0,a-c>0,b-c<0,abc>0.因此<0.答案負(fù)9.導(dǎo)學(xué)號26394036已知a,b是不相等的正數(shù),且a3-b3=a2-b2.求證1<a+b<.證明∵a,b是不相等的正數(shù),且a3-b3=a2-b2,∴a2+ab+b2=a+b.∴(a+b)2=a2+2ab+b2>a2+ab+b2=a+b.∴a+b>1.要證a+b<,只需證3(a+b)<4,只需證3(a+b)2<4(a+b),即3(a2+2ab+b2)<4(a2+ab+b2),只需證a2-2ab+b2>0,只需證(a-b)2>0,而a,b為不相等的正數(shù),∴(a-b)2>0明顯成立.故而a+b<成立.綜上,1<a+b<.10.導(dǎo)學(xué)號26394037在△ABC中,已知△ABC的面積為,外接圓的半徑為1,三邊長分別為a,b,c,求證.證明設(shè)外接圓的半徑為R,△ABC的面積為S.∵S=,R=1,S=,∴abc=1,且a,b,c不全相等,否則a=1與a=2Rsin60°=沖突,∴=bc+ac+ab