專題02 有理數(shù)及其運算（易錯必刷40題12種題型專項訓練）（原卷版）-25學年七年級數(shù)學上學期期末考點大串講（北師大版2024）

專題02有理數(shù)及其運算（易錯必刷40題12種題型專項訓練）正數(shù)和負數(shù)有理數(shù)數(shù)軸相反數(shù)有理數(shù)大小比較有理數(shù)加法有理數(shù)的加減運算有理數(shù)的乘法絕對值非負數(shù)的性質：絕對值有理數(shù)的乘方有理數(shù)的混合運算一．正數(shù)和負數(shù)（共3小題）1．如圖所示的是圖紙上一個零件的標注，Φ30±表示這個零件直徑的標準尺寸是30mm，實際合格產(chǎn)品的直徑最小可以是29.98mm，最大可以是（）A．30mm B．30.03mm C．30.3mm D．30.04mm2．一種大米的質量標識為“（50±0.5）千克”，則下列各袋大米中質量不合格的是（）A．50.0千克 B．50.3千克 C．49.7千克 D．49.1千克3．在一次數(shù)學測驗中，小明所在班級的平均分為86分，把高出平均分的部分記為正數(shù)，小明考了98分記作+12分，若小強成績記作﹣4分，則他的考試分數(shù)為（）A．90分 B．88分 C．84分 D．82分二．有理數(shù)（共1小題）4．下列說法中正確的是（）A．正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱為分數(shù) B．正整數(shù)、負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù) C．零既可以是正整數(shù)，也可以是負整數(shù) D．一個有理數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù)三．數(shù)軸（共8小題）5．在數(shù)軸上表示數(shù)﹣1和2014的兩點分別為A和B，則A和B兩點間的距離為（）A．2013 B．2014 C．2015 D．20166．點M在數(shù)軸上距原點4個單位長度，若將M向右移動2個單位長度至N點，點N表示的數(shù)是（）A．6 B．﹣2 C．﹣6 D．6或﹣27．數(shù)軸上點P表示的數(shù)為﹣2，與點P距離為3個單位長度的點表示的數(shù)為（）A．1 B．5 C．1或﹣5 D．1或58．點A，B在數(shù)軸上的位置如圖所示，其對應的數(shù)分別是a和b，對于以下結論：甲：b﹣a＜0乙：a+b＞0丙：|a|＜|b|?。浩渲姓_的是（）A．甲乙 B．丙丁 C．甲丙 D．乙丁9．有理數(shù)a，b在數(shù)軸上如圖所示，則化簡|2a|﹣|b|+|2a﹣5|的結果是（）A．4a+b﹣5 B．4a﹣b﹣5 C．b+5 D．﹣b﹣510．如圖所示，圓的周長為4個單位長度，在圓的4等分點處分別標上數(shù)字0，1，2，3，先讓圓周上數(shù)字0所對應的點與數(shù)軸上的數(shù)﹣2所對應的點重合，再讓圓沿著數(shù)軸向右滾動，那么數(shù)軸上的數(shù)2021將與圓周上的哪個數(shù)字重合（）A．0 B．1 C．2 D．311．點A表示數(shù)軸上的一個點，將點A向右移動7個單位，再向左移動4個單位，終點恰好是原點，則點A表示的數(shù)是．12．如圖，有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，則下列結論：①a+b﹣c＞0；②b﹣a＜0；③bc﹣a＜0；④﹣+＝1，其中正確的是．四．相反數(shù)（共1小題）13．已知兩個方程3x+2＝﹣4與3y﹣3＝2m﹣1的解x、y互為相反數(shù)，求m的值．五．絕對值（共10小題）14．如果|a|＝a，下列各式成立的是（）A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)＜0 C．a(chǎn)≥0 D．a(chǎn)≤015．已知|2x﹣1|＝7，則x的值為（）A．x＝4或x＝﹣3 B．x＝4 C．x＝3或x＝﹣4 D．x＝﹣316．檢驗4個工件，其中超過標準質量的克數(shù)記作正數(shù)，不足標準質量的克數(shù)記作負數(shù)．從輕重的角度看，最接近標準的工件是（）A．﹣2 B．﹣3 C．3 D．517．已知|m|＝4，|n|＝6，且m+n＝|m+n|，則m﹣n的值是（）A．﹣10 B．﹣2 C．﹣2或﹣10 D．218．把有理數(shù)a代入|a+4|﹣10得到a1，稱為第一次操作，再將a1作為a的值代入得到a2，稱為第二次操作，…，若a＝23，經(jīng)過第2020次操作后得到的是（）A．﹣7 B．﹣1 C．5 D．1119．若x的相反數(shù)是3，|y|＝5，則x+y的值為（）A．﹣8 B．2 C．8或﹣2 D．﹣8或220．有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸的位置如圖所示，且a與b互為相反數(shù)，則|a﹣c|﹣|b+c|＝．21．若a+b+c＜0，abc＞0，則的值為．22．絕對值大于3而不大于7的所有整數(shù)是．23．同學們都知道：|5﹣（﹣2）|表示5與﹣2之差的絕對值，實際上也可理解為5與﹣2兩數(shù)在數(shù)軸上所對應的兩點之間的距離．請你借助數(shù)軸進行以下探索：（1）數(shù)軸上表示5與﹣2兩點之間的距離是，（2）數(shù)軸上表示x與2的兩點之間的距離可以表示為．（3）如果|x﹣2|＝5，則x＝．（4）同理|x+3|+|x﹣1|表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對應的點到﹣3和1所對應的點的距離之和，請你找出所有符合條件的整數(shù)x，使得|x+3|+|x﹣1|＝4，這樣的整數(shù)是．（5）由以上探索猜想對于任何有理數(shù)x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，直接寫出最小值；如果沒有，說明理由．六．非負數(shù)的性質：絕對值（共1小題）24．若|a﹣1|與|b﹣2|互為相反數(shù)，則a+b的值為（）A．3 B．﹣3 C．0 D．3或﹣3七．有理數(shù)大小比較（共1小題）25．a(chǎn)、b在數(shù)軸上位置如圖所示，則a、b、﹣a、﹣b的大小順序是（）A．﹣a＜b＜a＜﹣b B．b＜﹣a＜a＜﹣b C．﹣a＜﹣b＜b＜a D．b＜﹣a＜﹣b＜a八．有理數(shù)的加法（共2小題）26．愛動腦筋的小亮同學設計了一種“幻圓”游戲，將﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，8分別填入圖中的圓圈內(nèi)，使橫、豎以及內(nèi)外兩圈上的4個數(shù)字之和都相等，他已經(jīng)將4，6，﹣7，8這四個數(shù)填入了圓圈，則圖中a+b的值為．27．某出租汽車從停車場出發(fā)沿著東西向的大街進行汽車出租，到晚上6時，一天行駛記錄如下：（向東記為正，向西記為負，單位：千米）+10、﹣3、+4、+2、+8、+5、﹣2、﹣8、+12、﹣5、﹣7（1）到晚上6時，出租車在什么位置．（2）若汽車每千米耗油0.2升，則從停車場出發(fā)到晚上6時，出租車共耗油多少升？九．有理數(shù)的加減混合運算（共2小題）28．將式子（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）省略括號和加號后變形正確的是（）A．20﹣3+5﹣7 B．﹣20﹣3+5+7 C．﹣20+3+5﹣7 D．﹣20﹣3+5﹣729．將﹣2﹣（+5）﹣（﹣7）+（﹣9）寫成省略括號的和的形式是（）A．﹣2+5﹣7﹣9 B．﹣2﹣5+7+9 C．﹣2﹣5﹣7﹣9 D．﹣2﹣5+7﹣9一十．有理數(shù)的乘法（共2小題）30．|x|＝8，|y|＝6，且xy＞0，則x﹣y的值為．31．若x＝5，|y|＝3，且xy＜0，則代數(shù)式x﹣2y＝．一十一．有理數(shù)的乘方（共4小題）32．下列各組數(shù)中，相等的一組是（）A．﹣（﹣1）與﹣|﹣1| B．﹣32與（﹣3）2 C．（﹣4）3與﹣43 D．與（）233．一根長為2020厘米的塑料管，第1次截去全長的，第2次截去剩下的，第3次截去剩下的，如此下去，直到第2019次截去剩下的，則最后剩下的塑料管長為厘米．34．將一張長方形的紙按如圖對折，對折時每次折痕與上次的折痕保持平行，第一次對折后可得到1條折痕（圖中虛線），第二次對折后可得到3條折痕，第三次對折后得到7條折痕，那么第7次對折后得到的折痕共有條．閱讀材料：求1+2+22+23+24+…22013的值．解：設S＝1+2+22+23+24+…+22012+22013，將等式兩邊同時乘以2得：2S＝2+22+23+24+25+…+22013+22014，將下式減去上式得：2S﹣S＝22014﹣1，即S＝22014﹣1，即1+2+22+23+24+…22013＝22014﹣1請你仿照此法計算1+3+32+33+34…+32014的值．一十二．有理數(shù)的混合運算（共5小題）36．日常生活中，我們用十進制來表示數(shù)，如3516＝3×103+5×102+1×101+6×1．計算機中采用的是二進制，即只需要0和1兩個數(shù)字就可以表示數(shù)．如二進制中的1010＝1×23+0×22+1×21+0×1，可以表示十進制中的10．那么，二進制中的110101表示的是十進制中的（）A．25 B．23 C．55 D．5337．2020年春節(jié)將至，某燈具廠為抓住商業(yè)契機，計劃每天生產(chǎn)某種景觀燈300盞以便投入市場進行銷售．但由于各種原因，實際每天生產(chǎn)景觀燈數(shù)與計劃每天生產(chǎn)景觀燈數(shù)相比有出入，如表是該燈具廠上周的生產(chǎn)情況（增產(chǎn)記為正，減產(chǎn)記為負）：星期一二三四五六日增減（單位：盞）+4﹣6﹣3+10﹣5+11﹣2（1）求該燈具廠上周實際生產(chǎn)景觀燈多少盞？（2）該燈具廠實行每天計件工資制，每生產(chǎn)一盞景觀燈可得50元．若超額完成任務，則超過部分每盞另外獎勵15元，少生產(chǎn)一盞扣20，那么該燈具廠工人上周的工資總額是多少元？38．某水果店以每箱200元的價格從水果批發(fā)市場購進20箱櫻桃，若以每箱凈重10千克為標準，超過的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負數(shù)，稱重的記錄如表：與標準重量的差值（單位：千克）﹣0.5﹣0.2500.250.30.5箱數(shù)1246n2（1）求n的值及這20箱櫻桃的總重量；（2）若水果店打算以每千克25元銷售這批櫻桃，若全部售出可獲利多少元；（3）實際上該水果店第一天以（2）中的價格只銷售了這批櫻桃的60%，第二天因為害怕剩余櫻桃腐爛，決定降價把剩余的櫻桃以原零售價的70%全部售出，水果店在銷售這批櫻桃過程中是盈利還是虧損，盈利或虧損多少元39．計算：（1）32×（﹣）+8÷（﹣2）2．（2）（﹣﹣）×（﹣36）40．小劉在某學校附近開了一家麻辣燙店，為了吸引顧客，于是想到了發(fā)送宣傳單：劉氏麻辣燙開業(yè)大酬賓，第一周每碗4.5元，第二周每碗5元，第三周每碗5.5元，從第四周開始每碗6元．月末結算時，每周每天以50碗為標準，多賣的記為正，少賣的記為負，這