考研真題 《普通物理學(xué)》（第5版）（下冊）配套題庫（真題 課后題 章節(jié)題 模擬題）

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3osinatj;a=-2o2sinati-3o2cosatj【解析】(1)已知r=2sinati+3cosatj,則由速度的定義可得：(2)同理，由加速度的定義得：點的運動速度大小為(),其所受合外力的大小為()。[南京理工大學(xué)2011研]【解析】(1)已知振動方程為：3.一平面簡諧波方程(波函數(shù)),在x=0處有一反射壁，若平面();波節(jié)點的位置為()。[南京理工大學(xué)2011研]【答案】【解析】(1)已知振動方程為；,由于空氣為波疏介質(zhì)，從波疏介質(zhì)入射到波密介質(zhì)有半波損，相位差為π,所以反射波的波動方程為：(2)入射波和反射波形成駐波，駐波的波動方程為：波節(jié)的位置滿足：4.設(shè)沿弦線傳播的一入射波的表達式為波在x=L處(B點)發(fā)生反射，反射點為自由端(如圖11-4)。設(shè)波在傳播和反射過程中振幅不變，則反射波的表達式是y?=()。[華南理工大學(xué)2010研]圖11-4【答案】查看答案【解析】在反射時，波的傳播方向改變，因止改由于B是自由端，沒有半波損失，所以該點入射波和反射波相位相同，所以修正相位為5.一列火車以20m/s的速度行駛，若機車汽笛的頻率為600Hz,一靜止觀測者在機車前和機車后所聽到的聲音頻率分別為()和()(設(shè)空氣中聲速為340m/s)。南理工大學(xué)2011研]【答案】637.5Hz;566.7Hz查看答案【解析】(1)多普勒公式為：度；當(dāng)觀察者站在機車前面時，Ua為0,0s為20,帶入數(shù)值可得：Va=637.5Hz。(2)同理可得，機車后面接受到的頻率為：v=566.7Hz。6.一質(zhì)點沿x軸作簡諧振動，它的振幅為A、周期為T。t=0時質(zhì)點位于x軸負(fù)可離平衡位置為最大位移的一半處且向負(fù)方向運動。則質(zhì)點的振動方程為x=()。在一周期內(nèi)質(zhì)點從初始位置運動到正方向離平衡位置為最大位移的一半處的時間為()。[南京航空航天大學(xué)2007研]【答案】查看答案【解析】(1)設(shè)簡諧振動的振動方程為：對應(yīng)的速度方程為：已知條件可知，當(dāng)t=0時，有：聯(lián)立以上各式，可以解得：所以簡諧振動的方程為：(2)當(dāng)質(zhì)點從初始位置運動到正向離平衡位置一半，且速度方向為正方向時，滿足方程：同時考慮到在一個周期內(nèi)，所以可以解得：7.一物體作簡諧振動，其振動方程為(國際單位制).則此簡諧振動的周期為();當(dāng)t=0.6s時，物體的速度為()。[南京航空航天大學(xué)2008研]【答案】1.2s;-20.9cm/s查看答案,所以【解析】(1)因為振動方程為：,所以(2)已知振動方程，則可以求出速度方程為：當(dāng)t=0.6s時，代入上式即可三、計算題1.某平面波以u=4m.s?1的速度向x正方向傳播，x=0點的振動曲線如圖11-5所示，求(1)該波的波動方程(波函數(shù))(2)給出t=1.5s時的波形表達式并作波形圖。[南京理工大學(xué)2011研]圖11-5解：(1)設(shè)波動方程為：當(dāng)t=0時，ξ(t=0)=Acosφ=A=0.5,所以有綜上所述，波動方程為波形圖如下：圖11-62.一沿x軸正方向傳播的平面簡諧波，振幅為20×102m,頻率為5.0Hz,波長為7.0×102m。(1)此波的波函數(shù)；(2)與原點相距為x?=3.5×10~m處質(zhì)點及與原點相距為x?=10.5×10~m處質(zhì)點的振(3)若傳播波的介質(zhì)密度為1.29kg/m3,求該波的波強。[廈門大學(xué)2007研]解：(1)由題知t=0,故yx?超前yx?于2π相角，與時間無關(guān)。(3)波強3.(1)有一平面簡諧波以波速u=4m/s沿x軸正方向傳播，已知位于坐標(biāo)原點處的質(zhì)元的振動曲線如圖11-7(a)所示，求該平面簡諧波的波函數(shù)。(2)有一平面簡諧波以波速u=4m/s沿x軸正方向傳播，已知t=0時的波形圖如圖11-7(b)所示，求該平面簡諧波的波函數(shù)。[廈門大學(xué)2011研]圖11-7解：(1)由圖(a)可知，此簡諧波周期為4s,振幅為0.04m,原點處質(zhì)元的初始位移為0.02m,且速度沿y軸正向。由此可以確定平面波的波函數(shù)為(2)由圖(b)可知，此簡諧波振幅為0.04m,波長為4m,從而振動周期為1s。原點處質(zhì)元初始位移為0.02m,且初試速度沿y軸負(fù)向。由此可以確定平面波的波函數(shù)為4.一平面簡諧波沿x軸正方向傳播，振幅A=10cm,角頻率w=7πrad/s;當(dāng)t=1s時，x=10cm處的質(zhì)點a的振動狀態(tài)處的質(zhì)點b的振動狀態(tài)為設(shè)>>10cm,求該波的波動方程。[電子科技大學(xué)2010研]解：設(shè)波動方程為波動方程為故取9=π/3。1.某元素的特征光譜中含有波長分別為λ?=450nm和λ2=750nm(1nm=10?9m)的光譜線。在光柵光譜中，這兩種波長的譜線有重疊現(xiàn)象，重疊處λ2的譜線的級數(shù)將是()。[華南理工大學(xué)2011研]A.2,3,4,5......C.2,4,6,8......D.3,6,9,12......【答案】D查看答案k【解析】設(shè)氣、?的衍射明條紋級次分別為1、^2。光柵方程為：(a+b)sinθ=kλ,要使兩不同波長的光譜重合，就是要求衍射角θ相同，即需要滿足：kA=k?Z?,帶入數(shù)k,所以當(dāng)^1取5的倍數(shù)，Kk,所以當(dāng)^1取5的倍數(shù)，2.一束光強為Io的自然光，相繼通過三個偏振片P?、P?、P?后，出射光的光強為I=Io/8。己知P?和P?的偏振化方向相互垂直，若以入射光線為軸，旋轉(zhuǎn)P?,要使出射光的光強為零，P?最少要轉(zhuǎn)過的角度是()。[華南理工大學(xué)2011研]B.45°C.60°【答案】B查看答案【解析】由于P?和P?垂直，設(shè)P?和P?垂直呈角度為x,則由馬呂斯定律，出射光強為：可得x為45度。要想出射光強為0,則需要P?和P?垂直或者P?和P3垂直，所以至少需要3.一束平行單色光垂直入射在光柵上，當(dāng)光柵常數(shù)(a+b)為下列哪種情況時(a代表每條縫的寬度),k=3、6、9等級次的主極大均不出現(xiàn)?()。[華南理工大學(xué)2009研]A.a+b=6a【答案】B查看答案【解析】此為缺級現(xiàn)象，即θ的某些值滿足光柵方程的主明紋條件，而又滿足單縫衍射的暗紋條件，這些主明紋將消失。即θ同時滿足由題意k=3、6、9等級次的主極大均不出現(xiàn)即缺級，即4.如圖12-1所示，平行單色光垂直照射到薄膜上，經(jīng)上下兩表面反射的兩束光發(fā)生干涉，若薄膜的厚度為e,并且n?<n?>n?,入1為入射光在折射率為ni的媒質(zhì)中的波長，則兩束反射光在相遇點的相位差為()。[華南理工大學(xué)2010研]圖12-1【答案】D查看答案【解析】如果不考慮反射，相位差為,考慮到反射，且ni<n?>n3,將引入附加相位差5.光強為Io的自然光依次通過兩個偏振片P?和P?。若P?和P?的偏振化方向的夾角α=30°,則透射偏振光的強度I是()。[華南理工大學(xué)2010研]B.√3I?/4.【答案】E查看答案【解析】由馬呂斯定律，出射光強為：6.用單色光垂直照射在觀察牛頓環(huán)的裝置上，當(dāng)平凸透鏡垂直向上作緩慢、微小平移，可以觀察到這些環(huán)狀條紋將()。[電子科技大學(xué)2008研]圖12-2A.向右平移B.向中心收縮C.向外擴張D.靜止不動【答案】B查看答案來透鏡邊緣處的暗紋，在透鏡向上移動后，會出現(xiàn)在更靠內(nèi)側(cè)的地方(由于光程差相等)。方向上，若單縫處波面可分成3個半波帶，則縫寬度α等于()。[電子科技大學(xué)2008【解析】由單縫的夫瑯和費衍射實驗可知半角寬度因為單縫處波面有3個半波8.用波長4000A-7000A的白光垂直照射光柵，在它的衍射光譜中，第二級光譜被第三級光譜重迭部分的波長范圍是()。[電子科技大學(xué)2008研]C.4667A-7000AD.4000A-6000A【答案】A查看答案9.某種透明媒質(zhì)對空氣全反射的臨界角為45°,則光從空氣射向此媒質(zhì)的布儒斯特角為()。[電子科技大學(xué)2008研]【解析】設(shè)透明媒質(zhì)和空氣的折射率分別為M,乃，由折射定律和全反射可知：10.在光學(xué)元件表面鍍膜可以增強透射。若在玻璃(折射率n3=1.60)表面鍍一層MgF?(折射率n?=1.38)薄膜，為了使波長為5000A的光從空氣垂直入射到該薄膜時盡可能少反射，MgF?薄膜的最小厚度應(yīng)是()。[電子科技大學(xué)2009研]【答案】D查看答案11.波長在λ至λ+△λ(△λ>0)范圍內(nèi)的復(fù)色平行光垂直照射到一光柵上。如要求光柵的第二級光譜和第三級光譜不重疊，則△λ最大為()。[電子科技大學(xué)2009研]AA【解析】按光柵方程(a+b)sinθ=kλ,對第k級光譜，角位置從哈到峰，如要光柵的第AA12.人造水晶鉆戒是用玻璃(折射率為ni)作材料，表面鍍上一層二氧化硅薄膜(折射率[電子科技大學(xué)2010研]13.在邁克爾遜干涉儀的一支光路中，放入一片折射率為n的透明介質(zhì)薄膜后，測出兩束光的光程差的改變量為一個波長λ,則薄膜的厚度為()。[電子科技大學(xué)2010研]14.一束單色光垂直入射在光柵上，衍射光譜中共出現(xiàn)5條明紋；若已知此光柵縫寬度與不透明部分寬度相等，那么在中央明紋一側(cè)的兩條明紋的級別分別是()。[電子科技大學(xué)2010研]A.第1級和第2級【答案】A查看答案【解析】由光柵中產(chǎn)生明紋條件公式為：(a+b)sinθ=ka(k=0,±1±2,….)→2asinθ=ka(:a=b),因為衍射光譜中共出現(xiàn)5條明紋，則k只能取五個值，即k=0,±1±2。1.用氦-氖激光器發(fā)出的波長為632.8nm的單色光做牛頓環(huán)實驗，己知所用平凸透鏡的曲率半徑為10.0m,平面直徑為3.0cm,則最多能觀察到()條暗壞。[南京理工大學(xué)2011研]【答案】36查看答案【解析】牛頓環(huán)暗環(huán)的半徑為：=√mR2,假,可以算出m=35.6,所以最多能觀察到36條，因為牛頓環(huán)的中心為暗環(huán)，所以計算的結(jié)果取整數(shù)后還應(yīng)該加上1。2.用邁克耳孫干涉儀可以測量光的波長，某次實驗測得等傾條紋在中心處縮進1000條條紋時，可動反射鏡移動距離△L=0.2750mm,則所用單色光的波長為()nm。[南京理工大學(xué)2011研]【答案】550nm查看答案【解析】邁克爾遜干涉儀明條紋的平移公式為：故可以求出波長為：3.在單縫夫瑯禾費衍射實驗中，波長為λ的單色光垂直入射在寬度a=5λ的單縫上，對應(yīng)于衍射角的方向上若單縫處波面恰好可分成5個半波帶，則衍射角φ=()。[華南理工大學(xué)2009研]【答案】30°查看答案【解析】由單縫的夫瑯禾費衍射實驗知識并由題意可知：4.兩個偏振片堆疊在一起，其偏振化方向相互垂直，若一束強度為Io的線偏振光入射，其光矢量振動方向與第一偏振片偏振化方向夾角為π/4,則穿過第一偏振片后的光強為(),穿過兩個偏振片后的光強為()。[華南理工大學(xué)2009研]【答案】;0查看答案【解析】由馬呂斯定律l?-Lco2α可知：5.波長為λ=480.0nm的平行光垂直照射到寬度為a=0.40mm的單縫上，單縫后透鏡的焦距鏡焦點O的距離等于()。[華南理工大學(xué)2010研]圖12-3【解析】由相位差為π以及P點到透鏡邊緣光程相等得到，從B射向透鏡下邊緣的光線光程比從A射向透鏡上邊緣的光線光程大A-4.8×10°m于是得到則OP=ftanθ≈fsinθ=0.36mm。6.在雙縫干涉實驗中，用500nm(1nm=10?9m)的單色光入射，若在兩縫之一的上縫S?處放一折射率為n=1.50的透明薄膜，則屏幕上干涉條紋將向()方向移動；若加入透明薄膜后使得中央明紋移動了3.5條，則薄膜厚度為()。[南京航空航天大學(xué)2007研]【答案】向上；3500nm查看答案【解析】(1)在雙縫干涉實驗中，條紋的位置滿足：;其中，光程差為：AL=L?-L:;當(dāng)加上薄膜后，光程差變?yōu)椋骸鱈=L-L+(n-1d;;所以，可以看出△x(2)在第(1)問中已經(jīng)求出了光程差，對于中央明紋，有：AL=(n-1)d;所以當(dāng)中央明紋移動3.5條時，滿足：AL=kλ=(n-1)d;解得d=3500mm。7.用λ=600nm的平行光束，垂直照射到一單縫上，在距單縫2m遠(yuǎn)的屏上觀察夫瑯禾費衍射圖樣，測得第二級暗紋的的衍射角為30°,則單縫的寬度d=(),單縫可分為7個“半波帶”的衍射角為()。[南京航空航天大學(xué)2007研]【答案】2400nm;52*查看答案【解析】(1)單縫衍射實驗，屏上出現(xiàn)暗紋時應(yīng)該滿足的等式為：(2)當(dāng)出現(xiàn)奇數(shù)個半波帶時，將出現(xiàn)明條紋，設(shè)為θ,這時有：這里2k+1=7。所以解得θ=61。8.光強為I的一束自然光、經(jīng)過三個偏振片后，透射光強為1/16,已知第一個偏振片和第三個偏振片的偏振化方向相互垂直，則第一個偏振片和第二個偏振片的偏振化方向夾角為()。[南京航空航天大學(xué)2007研]【答案】查看答案【答案】P【解析】設(shè)第一塊偏振片和第二塊偏振片的夾角為θ,則自然光通過1后的光強變?yōu)椋寒?dāng)通過偏振片P時，光強變?yōu)椋寒?dāng)通過偏振片P時，光強則為：9.用一定波長的單色光進行雙縫干涉實驗時，欲使屏上的干涉條紋間距變大，可采用的方法是：()、()。[南京航空航天大學(xué)2008研]【答案】使兩縫間距變??；使屏與雙縫之間的距離變大查看答案【解析】(1)在雙縫干涉試驗中，干涉條紋的間隙為：,所以要使△X變大，可以使a變小，即使兩縫間距變小。(2)同理，可以是D變大，使屏與雙縫之間的距離變大。10.一個平凸透鏡的頂點和一平板玻璃接觸，用單色光垂直照射，觀察反射光形成的牛頓環(huán)，測得中央暗斑外第k個暗環(huán)半徑為r?，F(xiàn)將透鏡和玻璃板之間的空氣換成某種液體(其折射率小于玻璃的折射率),第k個暗環(huán)的半徑變?yōu)閞?,由此可知該液體的折射率為()。[南京航空航天大學(xué)2008研]【答案】ri2/r22查看答案【解析】對于牛頓環(huán)，第k個暗環(huán)的空氣厚度應(yīng)滿足：當(dāng)放入液體以后，光線穿過液體層的厚度為：所以聯(lián)立兩式可解得：11.在邁克耳孫干涉儀的一支光路上，垂直于光路放入折射率為n、厚度為h的透明介質(zhì)薄膜。與未放入此薄膜時相比較，兩光束光程差的改變量為()。[南京航空航天大學(xué)2008【答案】2(n-1)h查看答案【解析】在邁克爾干涉儀中，未放介質(zhì)時，光程差為：AL-L?-L;假設(shè)在光路2中放入透明介質(zhì)，則這時的?=L?+2(n-1)d,因為光兩次穿過透明介質(zhì)。所以，放入透明介質(zhì)以后，光程差為：AL-L?-L;;變化量為：Al-2(n-1)d。三、簡答題1.為什么兩個獨立的同頻率的普通光源發(fā)出的光波疊加時不能得到光的干涉圖樣?[浙江師范大學(xué)2011研]以及相位差恒定。普通光源只滿足頻率相同而不能滿足其他兩條件，故不是相干光，因而2.如何利用偏振片和波晶片(1/4波片、半波片等)將一束自然光轉(zhuǎn)化為圓偏振光?又如何利用波晶片將一線偏振光的偏振方向旋轉(zhuǎn)90度?[武漢理工大學(xué)2011研]解：(1)首先將自然光通過偏振片，變成線偏光。然后使線偏光通過1/4波片，保證線偏振方向與波片光軸方向呈45°角，從而出射的o光和e光方向相同，振幅相等，相位(2)首先將線偏光通過一個1/4波片，變成圓偏光，再經(jīng)過一個與原偏振方向垂直的偏振1.波長λ=500nm的單色平行光垂直入射到每厘米有2000條刻痕的光柵上，光柵的刻痕寬(1)光柵常數(shù)；(2)屏上可能觀察到的明條紋級數(shù)和條數(shù)。(3)該單色平行光以與光軸成30°角入射時，屏上可能觀察到的明理工大學(xué)2011研]解：(1)由題意光柵周期為200/mm,所以光柵常數(shù)為：(2)光柵方程為：dsinθ=k,所以明條紋級數(shù)為：(3)當(dāng)平行光以30°角入射時，光柵方程為d(inθ-sin30°)=ki;明條紋級數(shù)為到最大級數(shù)為5,相應(yīng)的明文條數(shù)為：2k+1=11(條)。2.用波長為λ的單色光垂直照射由兩塊平玻璃板構(gòu)成的空氣劈形膜，已知劈尖角為0,如果劈尖角變?yōu)棣?,從劈棱數(shù)起的第四條明條紋位移值△x是多少?[華南理工大學(xué)2009研]解：由劈尖干涉光路圖可知，任何兩個相鄰3.一衍射光柵，每厘米有200條透光縫，每條透光縫寬為a=2.5×10?3cm,在光柵后放一焦距f=Im的凸透鏡，現(xiàn)以λ=6000A的單色平行光垂直照射光柵，求；(1)單縫衍射的中央明條紋寬度為多少?(2)在中央明條紋寬度內(nèi)，有幾個光柵衍射主極大?[電子科技大學(xué)2008解：(1)中央明條紋寬度(2)由題意由4.一雙縫，縫間距d=0.010mm,縫寬a=0.002mm,雙縫后放一焦距為50cm的透鏡，透(1)干涉條紋間距；(2)單縫衍射中央明紋范圍內(nèi)能看到的干涉條紋數(shù)。(3)在所有的譜線中能看到的干涉條紋的級數(shù)。[南京航空航天大學(xué)2007研]解：(1)干涉條紋間距為：(2)單縫衍射中央明紋的寬度為：能夠看到的干涉條紋的最大級數(shù)為：,只能看到19條。,即第5級缺級。故能看到的條紋為：從0到±19條紋中，減去±5,±10,±15以外5.用鈉光(λ=589.3nm)垂直照射到某光柵上，測得第三級光譜的衍射角為60°。(1)若換用另一光源測得其第二級光譜的衍射角為30°,求后一光源發(fā)光的波長。(2)若以白光(400nm-760nm)照射在該光柵上，求其第二級光譜的張角。(1nm=109m)[南京航空航天大學(xué)2008研]波長最低時可以解得張角為：6.用白光垂直入射到間距為d=0.25mm的雙縫上，距離縫D=1.0m處放置屏幕，求第二級干涉條紋中紫光和紅光極大點的間距(白光的波長范圍是400～760nm)。[廈門大學(xué)2011(k為第幾級條紋，取整數(shù))(1)λ=760nm聯(lián)立(1)～(3)式可以解得：△x=2.88mm7.用波長為6240A的單色光照射一光柵，已知該光柵的縫寬a為0.012毫米，不透明部分的寬度b為0.029毫米，縫數(shù)N為103條。試求：(1)單縫衍射圖樣的中央明紋角寬度；(2)單縫衍射圖樣的中央明紋寬度內(nèi)能看到多少級譜線?(3)譜線的半角寬度為多少?[廈門大學(xué)2007研]解：(1)根據(jù)單縫衍射明紋條件，可得中央明紋角寬度(2)光柵衍射明紋滿足由題意②a共7調(diào)譜線。(3)對于單縫衍射，滿足asinθ=λ時，8.平面偏振光垂直入射到一個表面和光軸平行的方解石晶片上，光的振動面和晶片的主截面成30°角，已知方解石尋常光的主折射率為(1)透射出來的兩束平面偏振光的光強比為多少?(2)用鈉光時，若尋常光與非常光要產(chǎn)生90°的位[廈門大學(xué)2007研]解：(1)進分析得到：對與O光和e光，入射時分別滿足：(2)兩束偏振光的相位差滿足公式：求(1)反射光最強時膜的最小厚度；(2)透射光最強時膜的最小厚度。[浙江師范大學(xué)2011研]解：(1)單色光垂直入射到平行薄膜上，形成等傾干涉條紋，當(dāng)干涉條紋等傾干涉明紋時由兩束相干光的光程差公式為：這里單色光垂直入射，所以i=0,即光程差公式可化為：要使d最小，則k=1(2)當(dāng)反射要使d最小，則k=210.(1)在單縫夫瑯禾費衍射實驗中，垂直入射的光有兩種波長，=400nmZ=760nm。已知單縫寬度a=1.0×10?2cm,透鏡焦距f=50cm。求兩種光第一級衍射明紋中心之間的距離。(2)若用光柵常數(shù)d=1.0×10?3cm的光柵替換單縫，其他條件和上一問相同，求兩種光第一級主極大之間的距離。(1nm=10??m)[浙江師范大學(xué)2011研]解：(1)在單縫夫瑯禾費衍射中，光程差為：其中θ為衍射角由于衍射角θ很小，則有：衍射條紋為第一級明條紋時，滿足(2)若為光柵衍射，則光柵方程為：當(dāng)k=1時，對應(yīng)著第一級明紋。當(dāng)=400nm時，11.一平凸透鏡置于一平板玻璃上，波長為6700A的紅光垂直從上方入射，由透鏡凸表面和平板玻璃表面反射的光形成牛頓環(huán)干涉條紋。透鏡和平玻璃的接觸點處為暗紋，測得第12條暗紋的半徑為11mm,求透鏡的曲率半徑R。解：牛頓環(huán)上r半徑處空氣層的厚度為第12條暗紋處與第一條暗紋處光程差相差11個波長，12.將麥克耳孫干涉儀的一臂稍微調(diào)長(移動鏡面),觀察到有150條暗紋移過視場。若所用光的波長為480nm,求鏡面移動的距離。13.在楊氏雙縫實驗中，兩縫相距2mm,用1=750nm和1c=900nm的混合光照明，若屏幕到縫的距離為2m,問兩種波長的光的干涉明紋重合的位置到中央明紋中線的最小距離為多解：雙縫干涉第k級干涉明紋滿足，可得，k最小值為6,故14.楊氏雙縫實驗中，入射光波長A=6000A,雙縫相距d=3mm,觀察屏到雙縫的距離D=(1)若用折射率n=1.5的云母片覆蓋上面的一個縫，發(fā)現(xiàn)第五級明條紋恰好移到原中央明條紋位置，則云母片的厚度e=?(2)加入云母片后，零級明條紋移動到什么位置(求出零級明條紋到原中央明條紋的距離)?[廈門大學(xué)2011研]解：(1)第五級明條紋處由兩縫射來的光的光程差為52,由于加入云母片后此條紋處于屏中央位置，所以此光程差完全由云母片提供，從而可以得到云母片厚度為(2)未加入云母片時，第k級明條紋在觀察屏的位置與條紋級數(shù)有如下關(guān)系，加入云母片后，對于零級條紋，其由云母片產(chǎn)生的光程差完全被由兩條光線距離產(chǎn)生的光程差抵消，所以零級明條紋出現(xiàn)在原5級條紋的位置，且條紋移動方向與(1)中5級明紋移動方向一致，故零級明紋到原中央明紋的距離為15.(1)一強度為Io的自然光先后垂直穿過偏振化方向夾角為60°的兩偏振片P?和P?,求P?出射光的強度。(2)若在P?和P?之間插入一個波片，其光軸與P?和P?的偏振化方向夾角均為30°,則P?的出射光強度變?yōu)槎嗌?[廈門大學(xué)2011研]解：(1)自然光經(jīng)過P1偏振片后，光強減半，并且變成沿P1透振方向的線偏光。再經(jīng)過P?偏振片，設(shè)出射光強為I2,由馬呂斯定律，圖12-4設(shè)1/4波片光軸方向沿y軸，P1偏振片出射光波幅為A1。經(jīng)過波片后線偏光變?yōu)闄E圓偏振光，如圖可得，經(jīng)過波片后o光和e光相位相差90°,故出射光電場分量可表示為元再經(jīng)過P?偏振片，橢圓偏光變成沿P?透振方向的線偏光，將上在P?方向做投影可以得到出射光的電場分量，可進一步約化為所以出射光的波幅為故出射光強為第13章早期量子論和量子力學(xué)基礎(chǔ)1.以下是一些材料的功函數(shù)(逸出功):鈹—3.9eV;鈀—5.0eV;銫—1.9eV;鎢—4.5eV。今要制造能在可見光(頻率范圍：3.9×101?-7.5×1014Hz)下工作的光電管，在這些材料中應(yīng)選()。[電子科技大學(xué)2008研]【答案】B查看答案【解析】由光電效應(yīng)紅限可確定可見光頻率范圍內(nèi)材料的逸出功為：即1.6eV~3.1eV。綜上可知銫的逸出功為1.9eV,在此范圍。2.要使處于基態(tài)的氫原子受激后輻射出可見光譜線，最少應(yīng)供給氫原子的能量為()。[電子科技大學(xué)2008研]【答案】A查看答案k=1,2,3,…;n=k+1,k+2,k+3,…(R=1.09677故供給氫原子的能量至少能將氫原子激發(fā)到第3個能級上，即：3.若a粒子在磁感應(yīng)強度為B的磁場中沿半徑為R的圓形軌道運動，則口粒子的德布羅意波長是()。[電子科技大學(xué)2008研]BB【答案】B查看答案【解析】a粒子在磁場中所受洛倫茲力為F=qv×B=F=evBsin90°=evB;4.已知粒子在一維矩形無限深勢阱中運動，其波函數(shù)為(0<x<a),那么粒子出現(xiàn)概率最大的位置是()。[電子科技大學(xué)2008研]屬釋放出的電子的動量大小為()。(電子的質(zhì)量為m)[電子科技大學(xué)2009研]【答案】D查看答案6.在氣體放電管中，用能量為12.2ev的電子去轟擊處于基態(tài)的氫原子，此時氫原子所發(fā)射的光子的能量的可能值是()。[電子科技大學(xué)2009研]A.12.09ev和3.4evB.10.20ev和1.51evC.12.09ev,10.20ev和1.89evD.12.09ev,10.20ev和3.4ev【解析】設(shè)氫原子全部吸收電子能量后最高能激發(fā)到第n個能級，則,n取整數(shù)，故氫原子最高能激發(fā)到n=3的能級當(dāng)然也能激發(fā)到n=2的能級，于是能產(chǎn)生3中能量的光電子，排除A、B。各種光電子能量分正確的是()。[電子科技大學(xué)2009研]A.兩種效應(yīng)中，電子和光子兩者組成的系統(tǒng)都服從動量守恒和能量守恒定律B.兩種效應(yīng)都相當(dāng)于電子和光子的彈性碰撞過程C.兩種效應(yīng)都屬于電子吸收光子的過程D.光電效應(yīng)是電子吸收光子的過程，而康普頓效應(yīng)則相當(dāng)于電子和光子的彈性碰撞過程【答案】D查看答案8.電子顯微鏡中的電子從靜止開始通過電勢差為U的靜電場加速后，其德布羅意波長是0.4A,則U約為()。[電子科技大學(xué)2009研]D.940V【答案】D查看答案描寫的狀態(tài)，其中λ>0,則粒子出現(xiàn)概率最大的位置是()。[電子科技大學(xué)2009研]得從金屬逸出需作功eU。),則此單色光的波長λ必須滿足()。[電子科技大學(xué)2010研]【解析】對于光電子由動能定理：因11.在氣體放電管中，用能量為12.2ev的電子去轟擊處于基態(tài)的氫原子，此時氫原子所發(fā)射的光子的能量的可能值是()。[電子科技大學(xué)2010研]A.12.09ev和3.4evB.10.20ev和1.5levC.10.20ev,12.09ev,和1.89evD.10.20ev,12.09ev,和1.51ev【答案】C查看答案【解析】設(shè)氫原子全部吸收電子能量后最高能激發(fā)到第n個能級，則n取整數(shù)，故氫原子最高能激發(fā)到n=3的能級當(dāng)然也能激發(fā)到n=2的能級，于是能產(chǎn)生3中能量的光電子，排除A、B。各種光電子能量分別如下：12.光子能量為0.5Mev的x射線，入射到某種物質(zhì)上而發(fā)生康普頓散射。若反沖電子因散射而獲得的能量為0.1Mev,則散射光波長的改變量△λ與入射光波長λo之比值為()。[電子科技大學(xué)2010研]B.0.25D.0.35【答案】B查看答案【解析】根據(jù)能量守恒，反沖電子獲得的能量就是入射光子與散射光子的能量差值，故：(m?為電子靜質(zhì)量，c為真空的光速，h為普朗克恒量),則當(dāng)電子的動能等于它的靜能時，它的德布羅意波長為()。[電子科技大學(xué)2010研]λλ聯(lián)立(1)、(2)、(3)、(4)方程可得德布羅意波長為14.根據(jù)量子力學(xué)理論，當(dāng)主量子數(shù)n=3時，大學(xué)2010研]從該能態(tài)直接躍遷回基態(tài)輻射的光子頻率為()。[南京理工大學(xué)2011研]【解析】(1)氫原子的基態(tài)能量為E?=-13.6eV,對于其他能級滿足氫原子從基態(tài)E1吸收11.6電子伏特的能量后，變成的能量為：E=E?+11.6=-2.0eV。這個能量在能級2和能級3之間，所以能達到的最高能態(tài)為(2)發(fā)生能級躍遷，有2.某金屬的電子逸出功為6.2電子伏特，要從金屬表面釋放出電子，照射光的波長必須滿足()。[南京理工大學(xué)2011研]【答案】λ≤200nm查看答案3.鉀的光電效應(yīng)紅限是λo=620nm,鉀電子的溢出功為()。在波長為λ=330nm的光照射下鉀的遏土電勢差為()。[南京航空航天大學(xué)2007研]【解析】(1)由愛因斯坦光電效應(yīng)可知光子逸出滿足：(2)設(shè)當(dāng)用波長為330nm的光照射時，逸出的電子速度為4U=1.77V4.初速為5×10?ms?1的電子經(jīng)過場強為400Vm?1的均勻電場，則電子在電場中時電子的德波羅意波長為()。(普朗克常量h=6.63×1034J·s)[南京航空航天大學(xué)2007電子處于2s態(tài)時四個量子數(shù)可取值有()。[南京航空航天大學(xué)2007研]()。[南京航空航天大學(xué)2008研]【答案】查看答案【解析】在康布頓散射實驗中，滿足能量守恒hv+mc2=hv'+m,c2電子的動能為：Ex=mc2-m,c2=h(v?-v)而，,代入上式可以得到7.靜止質(zhì)量為me的電子，經(jīng)電勢差為U的靜電場加速后，若不考慮相對論效應(yīng)，電子的德布羅意波長λ=()。[南京航空航天大學(xué)2008研]【答案】h/(2meU)I/2查看答案【解析】電子經(jīng)過靜電場加速有：同時，德布羅意波的波長為：所以，三、簡答題光子在哪些方面與其他粒子(譬如電子)相似?在哪些方面不同?[浙江師范大學(xué)2011研]答：(1)光子和其他粒子都具有速度、動量以及能量。(2)光子和其他粒子不同處：光子可以發(fā)生湮滅和產(chǎn)生，而其他粒子不行；光子沒有質(zhì)量，而其他粒子有質(zhì)量。1.試求出動能為Ek=2.55MeV的電子的(1)運動質(zhì)量，(2)運動的動量，(3)德布羅意波長。[南京理工大學(xué)2011研]解：(1)電子的動能為：所以電子的運動質(zhì)量為：Eg=mc2-m,c2(2)由相對論的能量動量關(guān)系為：所以動量為：(3)德布羅波公式為：2.能量為15eV的光子被處于基態(tài)的氫原子吸收，使氫原子電離而發(fā)射一個光電子，求此光電子的德布羅依波長。(電子質(zhì)量m=9.11×10?31kg,普朗克常量h=6.63×i0?34J·S,leV=1.60×10-19J)[電子科技大學(xué)2009研]3.波長為λ的單色光照射某金屬M表面發(fā)生光電效應(yīng)，發(fā)射的光電子(電量為e、質(zhì)量為m)垂直進入磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，今測出電子在該磁場中作圓運動的最大半徑為R,求：(1)該金屬材料的逸出功；(2)遏止電勢差。[電子科技大學(xué)2010研]圖13-1解：(1)設(shè)質(zhì)子的速度為D,則在磁場中作圓周運動有(2)由題意則4.己知一維線性諧振子處在第一激發(fā)態(tài)時的波函數(shù)為式中α為一常量.求在此激發(fā)態(tài)時概率最大的位置。[南京航空航天大學(xué)2008研]具有最大概率的位置由dP?/dx=0決定，即由考慮到這兩點,則此坐標(biāo)即為概率最大的位置。第14章激光和固體的量子理論1.激光全息照相技術(shù)主要是利用激光的哪一種優(yōu)良特性?()[電子科技大學(xué)2008研]A.亮度高B.方向性好C.相干性好D.抗電磁干擾能力強2.有半導(dǎo)體通以電流I,放在均勻磁場B中，其上下表面積累電荷如圖14-1所示。它們的半導(dǎo)體類型分別是()。[電子科技大學(xué)2009研]圖14-1A.圖(1)是P型，圖(2)是N型B.圖(1)是N型，圖(2)是N型C.圖(1)是P型，圖(2)是P型D.圖(1)是N型，圖(2)是P型【答案】D查看答案3.在下列給出的各種條件中，哪些是產(chǎn)生激光的條件?()。(1)自發(fā)輻射(2)受激輻射(3)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)(4)三能級系統(tǒng)(5)光學(xué)諧振腔[電子科技大學(xué)2009研]【答案】B查看答案4.N型半導(dǎo)體中雜質(zhì)原子所形成的局部能級(也稱施主能級),在能帶中應(yīng)處于()。[電子科技大學(xué)2010研]A.滿帶中B.導(dǎo)帶中C.禁帶中，但接近滿帶頂D.禁帶中，但接近導(dǎo)帶底【答案】D查看答案成。摻入的雜質(zhì)越多，多子(自由電子)的濃度就越高，導(dǎo)電性能就越強。雜質(zhì)原子所形成的局部能級(也稱施主能級),在能帶中處于禁帶但接近導(dǎo)帶底。第15章原子核物理和粒子的物理簡介1.某核電站年發(fā)電量為100億度，它等于36×1015J的能量。如果這是由核燃料的全部靜能轉(zhuǎn)化產(chǎn)生的，則需要消耗的核燃料的質(zhì)量為()。[電子科技大學(xué)2008研]【解析】有愛因斯坦相對論△E=(△m)c22.鈷(z=27)4s有兩個電子，沒有其它n≥4的電子，則3d態(tài)上的電子數(shù)為()個。[電子科技大學(xué)2008研]B.6【答案】C查看答案【解析】原子中電子按殼層排布遵循能量最小原理即每個電子趨向占有最低的能級，因為4s的(n+0.7L)=4,3d的(n+0.7L)=4.4,故有E(4s)<E(3d),即4s態(tài)應(yīng)比3d態(tài)先3.下列各組量子數(shù)中，那一組可以描述原子中電子的狀態(tài)?()。[電子科技大學(xué)2009【答案】B查看答案第二部分課后習(xí)題說明：本部分對程守洙主編的《普通物理學(xué)》(第5版)教材每一章的課后習(xí)題進行了詳細(xì)第10章機械振動和電磁振蕩(1)振動的角頻率、周期、振幅、初相、速度及加速度的最大值；(3)分別畫出位移、速度、加速度與時間的關(guān)系曲線。解：(1)由題給振動方程,可得：則速度最大值：Vm..=wA=1.26m/s(2)由題意可知該簡諧振動系統(tǒng)的相位表達式,因此：當(dāng)t=1s時，相位當(dāng)t=2s時，相位當(dāng)t=10s時，相位(3)所做出的位移、速度、加速度隨時間的關(guān)系曲線如圖10-1所示。圖10-110-2有一個和輕彈簧相連的小球，沿x軸作振幅為A的諧振動，周期為T。運動學(xué)方程用余弦函數(shù)表示。若t=0時，球的運動狀態(tài)為：(1)xo=-A;(2)過平衡位置向x正方向運動；(3)處向x負(fù)方向運動；(4)處向x正方向運動。試用矢量圖示法確定相應(yīng)的初相位的值，并寫出振動表式。解：各諧振動對應(yīng)的旋轉(zhuǎn)矢量圖如圖10-2所示。圖10-210-3一振動質(zhì)點的振動曲線如圖10-3所示，試求：(1)運動學(xué)方程；(2)點P對應(yīng)的相位；(3)從振動開始到達點P相應(yīng)位置所需的時間。圖10-3解：(1)設(shè)質(zhì)點振動的運動學(xué)方程為：x=Acos(wt+φ)(m)由圖10-3可知：4=0.10m.05m,to>0,則：(2)由圖10-3可知，點P位于質(zhì)點正方向位移的最大值處，其對應(yīng)的相位為零，即(3)由，=0可得，從振動開始到達點P相應(yīng)位置所需的時間為：10-4一質(zhì)量為10g的物體作諧振動，其振幅為24cm,周期為4.0s,當(dāng)t=0時，位移為+(1)t=0.5s時，物體所在位置；(2)t=0.5s時；物體所受力的大小與方向；(3)由起始位置運動到x=12cm處所需的最少時間；(4)在x=12cm處，物體的速度、動能以及系統(tǒng)的勢能和總能量。解：(1)根據(jù)題意，由t=0時，A=24cm,可得初相位=0所以t=0.5s時，物體所在位置為：(2)由簡諧振動方程可知，物體加速度又物體所受力大小為：F=ma=10×10?1kg×(-0.419m·s?2)=-4方向與位移的方向相反，即指向平衡位置。動到x=12cm處所需最少時間為：因此由起始位置運(4)由簡諧運動物體的運動學(xué)方程可知，在x=12cm處物體的速度為：物體的動能為：物體的勢能為：所以諧振動系統(tǒng)的機械能為：“10-5在一平板上放質(zhì)量為m=1.0kg的物體，平板在豎直方向上下作諧振動，周期為T=(1)在位移最大時物體對平板的正壓力；(2)平板應(yīng)以多大振幅作振動才能使重物開始跳離平板。解：取坐標(biāo)軸向上為物體位移x的正方向，如圖10-4所示。圖(a)表示物體處于平衡位置，圖(b)中物體處于位移最大位置A,圖(c)中物體處于-A處。圖10-4(1)如圖(b)所示，物體在x=A處時，物體所受合力方向向下，設(shè)此時物體受平板的支持力為Fn,則有：在振動的最高處時物體對平板的正壓力F'N?與Fn?大小相等，方向相反。如圖(c)所示，物體在x=-A處時，物體所受合力方向向上，設(shè)此時物體受平板支持力(2)當(dāng)物體跳離平板時，物體受平板支持力為零。由(1)的結(jié)果可知，當(dāng)振幅增大時物體解10-6圖10-5所示的提升運輸設(shè)備，重物的質(zhì)量為1.5×10?kg,當(dāng)重物以速度V=15m/min勻速下降時，機器發(fā)生故障，鋼絲繩突然被軋住。此時，鋼絲繩相當(dāng)于勁度系數(shù)k=5.78×106N/m的彈簧。求因重物的振動而引起鋼絲繩內(nèi)的最大張力。圖10-5解：根據(jù)題意可知，機器發(fā)生故障時，重物與鋼絲繩組成簡諧振動系統(tǒng)，則有：簡諧運動系統(tǒng)的固有頻率為：諧振動的振幅為：A=v_/w=1.28重物在最低處時，受鋼絲繩的拉力T和重力mg的合力方向向上，此時的拉力有最大值Tmx,有10-7一質(zhì)量為M的盤子系于豎直懸掛的輕彈簧下端，彈簧的勁度系數(shù)為k(如圖10-6所示)?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m的物體自離盤h高處自由落下掉在盤上，沒有反彈，以物體掉在盤上的瞬時作為計時起點，求盤子的運動學(xué)方程。(取物體掉在盤子后的平衡位置為坐標(biāo)原點，位移以向下為正。)圖10-6解：根據(jù)題意，物體與盤接觸前一瞬間，做自由落體，則接觸時物體的速度：v.=√2gh。物體與盤接觸時動量守恒，有Vmm=v(m+M),解得：又由簡諧運動的性質(zhì)可知：所以盤子的振動方程為：10-8一個水平面上的彈簧振子，彈簧的勁度系數(shù)為k,所系物體的質(zhì)量為M,振幅為A。有一質(zhì)量為m的小物體從高度h處自由下落(如圖10-7所示)。當(dāng)振子在最大位移處，物體正好落在M上，并粘在一起，這時系統(tǒng)的振動周期、振幅和振動能量有何變化?如果小物體是在振子到達平衡位置時落在M上，這些量又怎樣變化?圖10-7解：對于第一種情況：物塊在最大位移處物塊速度為0,所以小物體的加入對速度無影響，周期變長，振幅與能量不變。對于第二種情況：物塊在平衡位移處物塊速度最大，此時小物體落在M上，簡諧振子速度,可得：最大速度變?yōu)樵瓡p小，由簡諧運動能量與速度的表達式,可得：最大速度變?yōu)樵璷減小為原來的,所以振幅也變?yōu)樵瓉淼哪芰繛樵瓉淼?0-9一彈簧振子作諧振動，振幅A=0.20m,如彈簧的勁度系數(shù)k=2.0N/m,所系物體的質(zhì)量m=0.50kg,試求：(1)當(dāng)動能和勢能相等時，物體的位移是多少?(2)設(shè)t=0時，物體在正最大位移處，達到動能和勢能相等處所需的時間是多少?(在一個周期內(nèi)。)解：(1)由簡諧振動的性質(zhì)可知，振子做簡諧振動時，動能和勢能表達式分別為：,解得物體的位移為：當(dāng)E=E。時，由振動方程有,所以2分別為：10-10如圖10-8所示，兩輪的軸互相平行，相距為2d,其轉(zhuǎn)速相同，轉(zhuǎn)向相反。將質(zhì)量為m的勻質(zhì)木板放在兩輪上，木板與兩輪間的摩擦系數(shù)均為μ。當(dāng)木板偏離對稱位置后，它將如何運動?如果是作諧振動，其周期是多少?若兩輪均沿圖示的相反方向旋轉(zhuǎn)，木板將如何運動?圖10-8解：根據(jù)題意建立坐標(biāo)系，如圖10-9(a)所示。因木板在豎直方向無運動，故有：設(shè)木板的質(zhì)心C偏離原點O一微小距離x,由對C的力矩平衡，有：木板在水平方向所受摩擦力的合力為：根據(jù)牛頓運動定律，,式中所以，木板將沿x方向作簡諧振動，振動周期為：若兩輪均沿圖示的相反方向旋轉(zhuǎn)，此時木板所受摩擦力如圖10-9(b)所示。根據(jù)牛頓運動定律，,可以看出木板將沿x方向作加速運動，利用改寫上式，有設(shè)t=0時，木板的質(zhì)心C靜止于處，則有：,解得木板運動的速圖10-910-11由長為1的輕桿與半徑為r的均質(zhì)圓盤組成兩個擺，其中一個擺的圓盤與桿固定連接如圖10-10(a);另一個擺的圓盤裝在桿端的光滑轉(zhuǎn)軸上，可相對地自由轉(zhuǎn)動如圖10-10(b),當(dāng)兩擺作微小振動時，試求它們的周期。圖10-10解：設(shè)圓盤的質(zhì)量為m,圖(a)的圓盤繞O軸的轉(zhuǎn)動慣量為J。由平行軸定理有：當(dāng)擺繞O軸作小角度為6的擺動時，對O軸的力矩為：所以，圖(a)擺的周期為：同理，圖(b)擺的周期即單擺的周期為：10-12如圖10-11所示的三個擺，其中圖(a)是半徑為R的均質(zhì)圓環(huán)，懸掛在0點并且繞過此點垂直于紙面的軸擺動，圖(b)和圖(c)是同樣圓環(huán)中對OC軸對稱截取的一部分，分別懸掛在O'和O"點，可各繞過O'和O"點且垂直于紙面的軸線擺動，如懸線的質(zhì)量不計，擺角都不大，比較它們的擺動周期。圖10-11圖10-12如圖10-12所示，相對OC軸任意截取一段圓弧，設(shè)勻質(zhì)圓環(huán)的線密度為P,則質(zhì)元dm對O的轉(zhuǎn)動慣量為：dJ=rdm=(2Rcos9)2·pdl=(2Rcos9)2·pRdβ=(2質(zhì)心到0點的距離為：10-13如圖10-13所示，絕熱容器上端有一截面積為S的玻璃管，管內(nèi)放有一質(zhì)量為m的光滑小球作為活塞。容器內(nèi)儲有體積為V、壓強為p的某種氣體，設(shè)大氣壓強為po。開始時將小球稍向下移，然后放手，則小球?qū)⑸舷抡駝印Ｈ绻麥y出小球作諧振動時(假定小球在振動過程中，容器內(nèi)氣體進行的過程可看作準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過程)。圖10-13證明：由題意可知，此容器為絕熱容器，過程為絕熱過程，則PV"=常數(shù)。設(shè)小球向下移動了x的距離，則有：p(V-Sx)'=pV諧振動的恢復(fù)力為：由數(shù)學(xué)近似知，當(dāng)y《1時，有：所以：解得：命題得證。*10-14如圖10-14所示，輕質(zhì)彈簧的一端固定，另一端系一輕繩，輕繩繞過滑輪連接一質(zhì)量為m的物體，繩在輪上不打滑，使物體上下自由振動。已知彈簧的勁度系數(shù)為k,滑輪的半徑為R,轉(zhuǎn)動慣量為J。試用能量法：(1)證明物體作諧振動；(2)求物體的振動周期；(3)設(shè)t=0時，彈簧無伸縮，物體也無初速，寫出物體的振動表式，設(shè)向下為坐標(biāo)軸正方圖10-14解：(1)根據(jù)題意，設(shè)物位向下偏離平衡位置距離x,則滑輪順時針偏離平衡位置角度此時彈簧被拉長x,物體受向上的力，滑輪受垂直紙面向外的力矩，都有恢復(fù)到平衡位置的趨勢。設(shè)物體所受拉力為Z,則有：②滑輪所受拉力為Z,則有：又由題意可知：T?+T?=kx③聯(lián)立式①②③則有：②由于此為諧振動微分方程，故物體的運動是簡諧運動。(2)由簡諧振動的周期，可得物體的振動周期為：(3)彈簧無伸縮時系統(tǒng)只受重力mg,此力即為此時的振動恢復(fù)力。又因為v=0,所以此時相位為0或π,位移最大。設(shè)向下為正方向，則物體振動表達式：10-15一臺擺鐘每天快1min27s,其等效擺長1=0.995m,擺錘可上下移動以調(diào)節(jié)周期，假定將此擺當(dāng)作質(zhì)量集中在擺錘中心的單擺來考慮，則應(yīng)將擺錘移動多少距離才能使鐘走得正確?解：對單擺的周期微分，可得,即式中，T"和!分別為非標(biāo)準(zhǔn)擺鐘的周期和等效擺長。則標(biāo)準(zhǔn)擺鐘的等效擺長為：設(shè)標(biāo)準(zhǔn)鐘每天擺動的次數(shù)為n,則有：非標(biāo)準(zhǔn)鐘每天擺動的次數(shù)為n",則有：所以A/=l-I'=0.993m-0.991m=0.002m即應(yīng)將擺錘移動使得等效擺長增長2mm,才能使鐘走得正確。10-16質(zhì)量為m=5.88kg的物體，掛在彈簧上，讓它在豎直方向上作自由振動。在無阻尼情況下，其振動周期為T=0.4πs;在阻力與物體運動速度成正比的某一介質(zhì)中，它的振動周期為T=0.5πs。求當(dāng)速度為0.01m/s時，物體在阻尼介質(zhì)中所受的阻力。解：根據(jù)題意，由阻尼振動周期：可得阻尼因子為：10-17一擺在空中振動，某時刻，振幅為Ao=0.03m,經(jīng)t?=10s后，振幅變?yōu)锳?=0.01m。問：由振幅為Ao時起，經(jīng)多長時間，其振幅減為A?=0.003m?解：由阻尼振動可知，阻尼振動的振幅為：A=A。e將t=0,A=A?=0.03m和?=10s,A=A,=0.01m代入上式可得阻尼因子：當(dāng)振幅減為A?=0.003m時，由A,=Ae?可得所需時間為：10-18火車在行駛，每當(dāng)車輪經(jīng)過兩根鐵軌的接縫時，車輪就受到一次沖擊，從而使裝在彈簧上的車廂發(fā)生上下振動。設(shè)每段鐵軌長12.6m,如果車廂與載荷的總質(zhì)量為55t,車廂下的減震彈簧每受10kN(即1t質(zhì)量的重力)的載荷將被壓縮0.8mm。試問火車速率多大時，振動特別強?(這個速率稱為火車的危險速率。)目前，我國鐵路提速已超過140km/h,試問如何解決提速問題。解：由題意可知，彈簧的勁度系數(shù)為：車廂振動的固有角頻率為：火車在行駛中，經(jīng)過兩根鐵軌接縫時，受沖擊的角頻率為：當(dāng)o=@時，車廂發(fā)生共振，此時振動最強，火車最危險，此時速率為：可采用無縫接軌來解決提速問題。10-19把一個電感器接在一個電容器上，此電容器的電容可用旋轉(zhuǎn)旋鈕來改變。我們想使LC振蕩的頻率與旋鈕旋轉(zhuǎn)的角度作線性變化，如果旋鈕旋轉(zhuǎn)180°角，振蕩頻率就自解：由電磁振蕩頻率,做變換可由題意可知，當(dāng)8-0時，=2.0×103Hz,則有：當(dāng)θ-π時，=4.0×103Hz,則有：所以電容C的變化范圍為158pF~633pF。10-20如圖10-15所示，將開關(guān)S撳下后，電容器即由電池充電，放手后，電容器即經(jīng)由線圈L放電。(1)若L=0.010H,C=1.0μF,6=1.4V,求L中的最大電流(電阻極小，可略);(2)當(dāng)分布在電容和電感間的能量相等時，電容器上的電荷為多少?(3)從放電開始到電荷第一次為上述數(shù)值時，經(jīng)過了多少時間?圖10-15解：由電磁振蕩可知，無阻尼LC電磁振蕩的規(guī)律為：q=Q?cos(wt+4)式中，q為t時刻電容器極板上的電荷量，為電容器極板上電荷量的最大值的絕對值，即振幅。由題給條件可知：(1)電路中的充放電電流i為：解得電流的最大值：0(2)當(dāng)分布在電容和電感間的能量相等時，,則一個周期內(nèi)電場能和磁場能相等時的相位為：電場能和磁場能相等時電容器上的電荷量為：(3)根據(jù)題意，以開始放電為計時零點，有90=Q?,i=0,所以40=0?？傻?，從開始放電到第一次電場能和磁場能相等所需時間：10-21由一個電容C=4.0μF的電容器和一個自感為L=10mH的線圈組成的LC電路，當(dāng)電容器上電荷的最大值Qo=6.0×105C時開始作無阻尼自由振蕩。試求：(1)電場能量和磁場能量的最大值；(2)當(dāng)電場能量和磁場能量相等時，電容器上的電荷量。解：(1)電場能量和磁場能量的最大值相等，即為電路的總電磁能：(2)當(dāng)電場能量和磁場能量相等時，,,故當(dāng)時，有E,=Em,電荷量：10-22一個質(zhì)點同時參與兩個在同一直線上的諧振動：解：由題意可知，兩個在同一直線上諧振動合成。根據(jù)簡諧振動合成的性質(zhì)，有：所以合振動運動學(xué)方程為：10-23一個質(zhì)點同時參與兩個同方向同頻率的諧振動，其振動方程為試問：(1)920為何值時合振動的振幅最大?其值為多少?(2)若合振動的初相,則P20為何值?解：(1)由題意可知，當(dāng)兩振動在該質(zhì)點處同相時，合振動的振幅最大。所以，當(dāng)時，合振幅最大，即A=A?+A?=0.3m+0.4m=0.7m(2)若合振動的初相,在旋轉(zhuǎn)矢量圖上合矢量A的方位與A?相反，即A與A?的方位相同，因此,此時合振幅最小，即A=|A?-A?|=0.4m-0.3m=0.1m。10-24三個同方向、同頻率的諧振動為試?yán)眯D(zhuǎn)矢量法求出合振動的表達式。解：由題意可知，三個諧振動的振幅相同，因此旋轉(zhuǎn)矢量圖上三個旋轉(zhuǎn)矢量Ai、A?和A?的模相等，均為0.1m;又由于三個諧振動間的初相差相等，故旋轉(zhuǎn)矢量圖上A?、A?和A?、A?夾角相等，均為,t=0時刻的旋轉(zhuǎn)矢量如圖10-16(a)所示。由圖10-16(b)可知，t=0時刻三個振動矢量和A的模，即合振動的振幅為A=2A?=0.2m。合振動的初相位，即t=0時刻A與Ox軸正向的夾角為所以，合振動的表達式為：圖10-1610-25當(dāng)兩個同方向的諧振動合成為一個振動時，其振動表達式為x=Acos2.1tcos50.01,式中t以s為單位。求各分振動的合振動的拍的周期。解：由題意可知，此為同向不同頻率的振動合成。所以合振動拍的周期為：10-26一架鋼琴的“中音C”有些不準(zhǔn)，為了校準(zhǔn)的需要，取一標(biāo)準(zhǔn)的256Hz音叉一起彈響，在1min內(nèi)聽到24拍。試求待校正鋼琴此鍵音的頻率。解：設(shè)音叉振動的頻率為Y,待校鍵音的頻率為V,由拍頻可知：即待校鍵音的頻率為258.5Hz或253.5Hz。*10-27設(shè)一質(zhì)點的位移可用兩個諧振動的疊加來表示：(1)寫出這質(zhì)點的速度和加速度表達式；(2)這質(zhì)點的運動是不是諧振動?(3)畫出其x-t圖線。解：(1)由質(zhì)點運動學(xué)可知，質(zhì)點的速度為：質(zhì)點的加速度為：(2)由于加速度a與質(zhì)點的位移x不具備諧振動的特征即a=-m2x,所以質(zhì)點不作諧振動。(3)根據(jù)兩個諧振動曲線畫出的x-t圖線，如圖10-17所示。圖10-1710-28質(zhì)量為0.1kg的質(zhì)點同時參與互相垂直的兩個振動，其振動表達式分別為求：(1)質(zhì)點的運動軌跡；(2)質(zhì)點在任一位置所受的作用力。解：(1)質(zhì)點的運動軌跡可由振動表達式消去參量t得到。,兩個簡諧振動表達式可改寫為：將兩式平方后相加，得質(zhì)點的軌跡方程為：解：設(shè)x方向諧振動的角頻率為@,y方向諧振動的角頻率為。設(shè)兩互相垂直振動的振幅分別為4和4,有：A.=A,=10cm=0.1m。設(shè)兩振動的初相分別為9和，則x、y方向諧振動的表達式為：x=A,cos(w,t+φ,)=0.1cos(100πty=A,cos(w,t+φ,o)=0.1cos(50πt+4,x=0.1cos(100πt+π)(m)y=0.1cos(50πt位材m位材m%兩彈簧振子串聯(lián)的振動分析k1=0.5;k2=0.5;ml=0.5:v10=0.1;x10=0.5;v20=0.4;x20=xlabel('時間(s));ylabel('位移(m)');xlabel('時間(s)');ylabel('位移(m)');xl=y(1);vl=y(2);x2=y(3);v2%全局變量%兩振子參數(shù)%初時條件%積分時間范圍%解微分方程%畫出第一個振子的位移曲線%畫出第二個振子的位移曲線分別為兩振子的位移和速度vx=[vl-kl*xl/ml+k2*(x2-xl)/mlv2k2*(xl-x2)/m2];%寫入運動方程(3)由于兩彈簧振子的簡諧振動仍是周期振動。第11章機械波和電磁波11-1(1)在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，聲音在空氣中的速率為331m/s,空氣的比熱容比γ,是多少?(2)地震造成的縱擾動15min傳播了5000km,試估算傳播擾動巖石的彈性模量。假定巖石的平均密度是2700kg/m3。(3)人眼所能見到的光(可見光)的波長范圍為400nm(屬于紫光)至760nm(屬于紅光)。求