【數(shù) 學(xué)】2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級上冊期末綜合能力提升典型題

2024-2025學(xué)年度人教版數(shù)學(xué)七年級上期末綜合能力提升典型題一．選擇題（共10小題）1．﹣2024的絕對值是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．2．一個正方體的展開圖如圖所示，如果正方體相對的兩個面所標(biāo)的數(shù)字均互為相反數(shù)，那么x+y的值為（）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣53．下列說法中正確的是（）A．πx3的系數(shù)是 B．y﹣x2y+5xy2的次數(shù)是7 C．4不是單項式 D．﹣2xy與4yx是同類項4．如圖，AB＝18cm，C為AB的中點，點D在線段AC上，且AD：CB＝1：3，則DB的長為（）A．16cm B．15cm C．14cm D．12cm5．有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列關(guān)系中正確的有（）①a+（﹣b）＞0；②a+b＞0；③b＞a；④（﹣a）+b＞0；⑤|a|＞|b|；⑥﹣b＜aA．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．如圖，已知OC是∠AOB的角平分線，∠BOD＝3∠BOC，∠BOD＝72°，則∠AOD的度數(shù)等于（）A．130° B．120° C．110° D．100°7．已知代數(shù)式x2﹣2x﹣6的值為0，則代數(shù)式3x2﹣6x+6的值為（）A．0 B．12 C．﹣12 D．248．某車間有20名工人，每人每天能生產(chǎn)12個甲種部件或10個乙種部件，2個甲種部件和5個乙種部件配成一套，為使每天生產(chǎn)的兩種部件剛好配套，則安排生產(chǎn)甲種配件的工人人數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．39．若|x|＝2，|y|＝7，x＞y，則x+y的值為（）A．﹣5 B．9 C．5或9 D．﹣5或﹣910．某商人一次賣出兩件商品，一件賺了20%，一件賠了20%，賣價都是480元，在這次買賣過程中，商人（）A．賺了40元 B．賠了40元 C．賠了60元 D．不賺不賠二．填空題（共8小題）11．已知一個角的余角比它的補角的多8°，則這個角是度．12．若一個棱柱有18個頂點，且每條側(cè)棱長為4cm，則所有側(cè)棱長的和為cm．13．已知m、n互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，則m+n+3cd﹣10的值為．14．用代數(shù)式表示：某商品的進(jìn)價為x元，先按進(jìn)價的1.1倍標(biāo)價，后又降價80元，則現(xiàn)在的售價為元．15．一個幾何體由若干個大小相同的小立方塊搭成，從左面和上面看到的這個幾何體的形狀圖分別如圖所示．根據(jù)所給的兩個形狀圖判斷搭成該幾何體，最多需要個小立方塊．16．已知a2+2ab＝﹣2，ab﹣b2＝﹣4，則2a2+3ab+b2的值為．17．如圖，已知∠AOC：∠BOC＝1：5．OD是∠AOB的角平分線，且∠COD＝36°，則∠AOC的度數(shù)為．18．某中學(xué)學(xué)生軍訓(xùn)，沿著與筆直的鐵路并列的公路勻速前進(jìn)，每小時走4.5千米．一列火車以每小時120千米的速度迎面開來，測得從火車頭與隊首學(xué)生相遇，到車尾與隊末學(xué)生相遇，共經(jīng)過12秒．如果隊伍長150米，那么火車長米．三．解答題（共10小題）19．計算：（1）12﹣（﹣15）+（﹣7）+9；（2）；（3）﹣32+16÷|﹣2|+（﹣1）2017；（4）．20．解下列方程：（1）5x﹣（1+3x）＝5；（2）．21．已知代數(shù)式A＝2x2+5xy﹣7y﹣3，B＝x2﹣xy+2．（1）求3A﹣（2A+3B）的值；（2）若A﹣2B的值與x的取值無關(guān)，求y的值．22．某自行車廠計劃一周生產(chǎn)700輛自行車，平均每天生產(chǎn)100輛，由于各種原因?qū)嶋H每天生產(chǎn)量與計劃量相比有出入，下表是某周的生產(chǎn)情況（超產(chǎn)為正，減產(chǎn)為負(fù)，單位：輛）．星期一二三四五六日增減+10﹣4﹣6+8﹣7+13﹣5（1）產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)多少輛？（2）該廠實行計件工資制度，每輛車80元，一周結(jié)束超額完成任務(wù)時，超出部分每輛車獎20元，少生產(chǎn)一輛扣15元，那么該廠工人這一周的工資總額是多少？23．某商場銷售一種茶具和茶碗，茶具每套定價200元，茶碗每只定價20元，“雙十一”期間商場決定開展促銷活動，活動期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案，方案一：買一套茶具送一只茶碗；方案二，茶具和茶碗都打九五折銷售，現(xiàn)在某客戶要到商場購買茶具30套，茶碗x只（x＞30）．（1）若客戶按方案一購買，需要付款元；若客戶按方案二購買，需要付款元．（用含x的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)x＝50時，若顧客只能選擇其中一種方案購買，試通過計算說明哪種購買方案比較省錢？（3）若顧客只有6380元，能否買到30套茶具與50只茶碗？若能，請寫出購買方案，若不能，請說明理由．24．某市為保障供水及道路安全，自來水有限公司排查地下管線密集區(qū)，決定改造一段已使用多年面臨老化的自來水管，這項翻新工程如果由甲工程隊單獨改造需要12天，由乙工程隊單獨改造需要24天．現(xiàn)要求甲、乙兩個工程隊一起合作完成這項翻新工程，但由于工作調(diào)動的原因，該項工程完工時，乙工程隊中途共離開了3天．問這項工程一共用了多少天？25．（1）如圖，已知點C在線段AB上，且AC＝8cm，BC＝6cm，點M、N分別是AC、BC的中點，要求線段MN的長度，可進(jìn)行如下的計算．請?zhí)羁眨航猓阂驗镸是AC的中點，所以MC＝，因為AC＝8cm，所以MC＝4cm．因為N是BC的中點，所以CN＝BC，因為BC＝6cm，所以CN＝．所以MN＝MC+CN＝．（2）對于（1），如果AC＝acm，BC＝bcm，其他條件不變，請求出MN的長度．26．結(jié)合數(shù)軸與絕對值的知識回答下列問題：（1）數(shù)軸上表示4和1的兩點之間的距離是；表示﹣3和2兩點之間的距離是；一般地，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點之間的距離等于|m﹣n|．如果表示數(shù)a和﹣1的兩點之間的距離是3，那么a＝．（2）若數(shù)軸上表示數(shù)a的點位于﹣4與2之間，則|a+4|+|a﹣2|的值為；（3）利用數(shù)軸找出所有符合條件的整數(shù)點x，使得|x+2|+|x﹣5|＝7，這些點表示的數(shù)的和是．（4）當(dāng)a＝時，|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是．27．【閱讀理解】定義：在一條直線同側(cè)的三條具有公共端點的射線之間若滿足以下關(guān)系，其中一條射線分別與另外兩條射線組成的角恰好滿足2倍的數(shù)量關(guān)系，則稱該射線是另外兩條射線的“雙倍和諧線”．如圖1，點P在直線l上，射線PR，PS，PT位于直線l同側(cè)，若PS平分∠RPT，則有∠RPT＝2∠RPS，所以我們稱射線PR是射線PS，PT的“雙倍和諧線”．【遷移運用】（1）如圖1，射線PS（選填“是”或“不是”）射線PR，PT的“雙倍和諧線”；射線PT（選填“是”或“不是”）射線PS，PR的“雙倍和諧線”；（2）如圖2，點O在直線MN上，OA⊥MN，∠AOB＝40°，射線OC從ON出發(fā)，繞點O以每秒4°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，運動時間為t秒，當(dāng)射線OC與射線OA重合時，運動停止．①當(dāng)射線OA是射線OB，OC的“雙倍和諧線”時，求t的值；②若在射線OC旋轉(zhuǎn)的同時，∠AOB繞點O以每秒2°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，且在旋轉(zhuǎn)過程中，射線OD平分∠AOB．當(dāng)射線OC位于射線OD左側(cè)且射線OC是射線OM，OD的“雙倍和諧線”時，求∠CON的度數(shù)．28．如圖，已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為6，點B是數(shù)軸上在A點左側(cè)的一點，且A、B兩點間的距離為10，動點P從點A出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左運動．（1）數(shù)軸上點B表示的數(shù)是；（2）運動1秒時，點P表示的數(shù)是；（3）動點Q從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右運動，若點P、Q同時出發(fā)．求：①當(dāng)點P運動多少秒時，點P與點Q相遇？相遇時對應(yīng)的有理數(shù)是多少？②當(dāng)點P運動多少秒時，點P與點Q的距離為8個單位長度．

參考答案一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案ABDBCBD．BDB二．填空題（共8小題）11．33．12．36．13．﹣7．14．（1.1x﹣80）．15．9．16．0．17．18°．18．265．三．解答題（共10小題）19．解：（1）12﹣（﹣15）+（﹣7）+9＝12+15﹣7+9＝29；（2）＝×4×4×5＝20；（3）﹣32+16÷|﹣2|+（﹣1）2017＝﹣9+16÷2﹣1＝﹣9+8﹣1＝﹣2；（4）＝×××﹣8＝﹣8＝﹣5．20．（1）x＝3；（2）．21．解：（1）3A﹣（2A+3B）＝3A﹣2A﹣3B＝A﹣3B∵A＝2x2+5xy﹣7y﹣3，B＝x2﹣xy+2∴A﹣3B＝（2x2+5xy﹣7y﹣3）﹣3（x2﹣xy+2）＝2x2+5xy﹣7y﹣3﹣3x2+3xy﹣6＝﹣x2+8xy﹣7y﹣9（2）A﹣2B＝（2x2+5xy﹣7y﹣3）﹣2（x2﹣xy+2）＝7xy﹣7y﹣7∵A﹣2B的值與x的取值無關(guān)∴7y＝0，∴y＝022．解：（1）（+13）﹣（﹣7）＝20（輛），即產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)20輛；（2）（+10）+（﹣4）+（﹣6）+（+8）+（﹣7）+（+13）+（﹣5）＝9（輛），那么這一周實際共生產(chǎn)自行車700+9＝709（輛），則709×80+9×20＝56900（元），即該廠工人這一周的工資總額為56900元．23．解：（1）方案一：30×200+20（x﹣30）＝20x+5400（元），方案二：30×200×0.95+20×0.95x＝19x+5700（元）．（2）方案一更省錢；若按方案一購買，需花費20×50+5400＝6400（元）；若按方案二購買，需花費19×50+5700＝6650（元）；∵6400＜6650，∴按方案一購買更省錢；（3）能．購買方案：先按方案一購買茶具30套和30只茶碗，余下的20只茶碗按方案二購買．則需花費200×30+20×20×0.95＝6380（元）．24．解：設(shè)這項工程一共用了x天，則甲工程隊改造了x天，乙工程隊改造了（x﹣3）天，依題意得：+＝1，解得：x＝9．答：這項工程一共用了9天．25．解：（1）由分析可得題中應(yīng)填：AC；3cm；7cm（2）因為M是AC的中點，所以MC＝AC，因為AC＝acm，所以MC＝acm因為N是BC的中點，所以CN＝BC，因為BC＝bcm，所以CN＝bcm，所以MN＝MC+CN＝cm．26．解：（1）|1﹣4|＝3，|﹣3﹣2|＝5，|a﹣（﹣1）|＝3，所以，a+1＝3或a+1＝﹣3，解得a＝﹣4或a＝2；（2）∵表示數(shù)a的點位于﹣4與2之間，∴a+4＞0，a﹣2＜0，∴|a+4|+|a﹣2|＝（a+4）+[﹣（a﹣2）]＝a+4﹣a+2＝6；（3）使得|x+2|+|x﹣5|＝7的整數(shù)點有﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，﹣2﹣1+0+1+2+3+4+5＝12．故這些點表示的數(shù)的和是12；（4）a＝1有最小值，最小值＝|1+3|+|1﹣1|+|1﹣4|＝4+0+3＝7．27．解：（1）∵PS平分∠RPT，∴∠RPS＝∠TPS，∴射線PS不是射線PR，PT的“雙倍和諧線”；∵PS平分∠RPT，∴∠TPR＝2∠TPS．∴射線PT是射線PS，PR的“雙倍和諧線”．（2）①由題意得：∠AOC＝90°﹣4°t，∠AOB＝40°．∵射線OA是射線OB，OC的“雙倍和諧線”，∴∠AOC＝2∠AOB或∠AOB＝2∠AOC．當(dāng)∠AOC＝2∠AOB時，如圖，則：90﹣4t＝2×40．解得：t＝．當(dāng)∠AOB＝2∠AOC時，如圖，則：40＝2（90﹣4t）．解得：t＝．綜上，當(dāng)射線OA是射線OB，OC的“雙倍和諧線”時，t的值為或．②由題意得：∠CON＝4°t，∠AON＝90°+2°t，∠AOD＝20°，∠DON＝∠AON﹣∠AOD＝70°+2°t．∵當(dāng)射線OC與射線OA重合時，運動停止，∴此時∠AON＝∠CON．∴90+2t＝4t．∴t＝45．∴當(dāng)t＝45秒時，運動停止，此時∠AON＝180°．∵射線OC位于射線OD左側(cè)且射線OC是射線OM，OD的“雙倍和諧線”，∴∠COM＝2∠COD或∠COD＝2∠COM．當(dāng)∠COM＝2∠COD時，如圖，即：180°﹣∠CON＝2（∠CON﹣∠DON），則：180﹣4t＝2（4t﹣70﹣2t）．解得：t＝40．∴∠CON＝4°×40＝160°．當(dāng)∠COD＝2∠COM時，如圖，即：∠CON﹣∠DON＝2（180°﹣∠CON）．則：4t﹣（70+2t）＝2（180﹣4t）．解得：t＝43．∴∠CON＝4°×43＝172°．綜上，當(dāng)射線OC位于射線OD左側(cè)且射線OC是射線OM，