【數(shù) 學(xué)】一元一次方程章末小結(jié)課件+2024-2025學(xué)年人教版七年級數(shù)學(xué)上冊

第五章

一元一次方程章末小結(jié)問題列方程解決實(shí)際問題的一般步驟

.審：

審清題意，

分清題中的已知量

、

未知量，

尋找這些量

之間的相等關(guān)系

.設(shè)：

設(shè)未知數(shù)，

一般設(shè)其中某個(gè)未知量為x

.列：

根據(jù)相等關(guān)系列方程

.解：

解方程

.驗(yàn)：

檢驗(yàn)方程的解是否符合題意

.答：

寫出答案

.國家中小學(xué)課程資源知識回顧例1

某糕點(diǎn)廠中秋節(jié)前要制作一批盒裝月餅，

每盒中裝2

塊大月餅和4

塊小月餅．

制作

1

塊大月餅要用

0.05kg

面粉

，

制作

1

塊小月餅要用0.02kg

面粉．

現(xiàn)有面粉4500kg

，

應(yīng)各用

多少千克面粉制作兩種月餅，

才能生產(chǎn)最多的盒裝月餅？國家中小學(xué)課程資源制作兩種月餅的面粉重量之和為4500kg

.相等關(guān)系：

小月餅的塊數(shù)＝2×

大月餅的塊數(shù)

.回顧與思考大月餅小月餅每盒數(shù)量/塊24每塊需面粉/kg0

.050

.02面粉分配/kgx4

500－x生產(chǎn)的塊數(shù)/塊x0.054

500－x

0.02國家中小學(xué)課程資源由小月餅的塊數(shù)是大月餅塊數(shù)的2倍，

可列方程：

方法1：解：

設(shè)用xkg

面粉生產(chǎn)大月餅，

則用(4500－x)kg

面粉生產(chǎn)小月餅．

由小月餅的塊數(shù)是大月餅塊數(shù)的2倍，

可

列方程：=

.

整理得解方程得x＝2500，4500－x＝2000

.答：

用2

500kg面粉生產(chǎn)大月餅，

用2

000kg面粉生

產(chǎn)小月餅，

能生產(chǎn)最多的盒裝月餅

.國家中小學(xué)課程資源檢驗(yàn)：x＝2500

是原方程的解且符合實(shí)際意義

.大月餅小月餅每盒數(shù)量/塊24每塊需面粉/kg0

.050

.02面粉分配/kg4

500－xx生產(chǎn)的塊數(shù)/塊4

500－x

0.05x0.02國家中小學(xué)課程資源由小月餅的塊數(shù)是大月餅塊數(shù)的2倍，

可列方程：

方法

2：大月餅小月餅每盒數(shù)量/塊24每塊需面粉/kg0

.050

.02生產(chǎn)的塊數(shù)/塊y2y面粉分配/kg0

.05y0

.02×2y國家中小學(xué)課程資源由制作兩種月餅的面粉重量之和為

4500kg，

可列方程：0.05y＋0.02×2y＝4500

.方法

3：解：

設(shè)生產(chǎn)y

塊大月餅，

則生產(chǎn)

2y

塊小月餅．

由制作兩種月餅的面粉重量之和為4500kg，

可列方程：0.05y＋0.02×2y＝4500．

整理得：0.09y＝4500

.解方程得

y＝50000

.所以0.05y＝2500

，0.02×2y＝2000

.答：

用2500kg

面粉生產(chǎn)大月餅，

用2000kg

面粉生

產(chǎn)小月餅，

能生產(chǎn)最多的盒裝月餅

.國家中小學(xué)課程資源假設(shè)兩家超市相同商品的標(biāo)價(jià)都一樣

.(1)當(dāng)一次性購物標(biāo)價(jià)總額是300

元時(shí)，甲

、乙超市實(shí)付款分別

是多少？解：當(dāng)一次性購物標(biāo)價(jià)總額是300

元時(shí)，甲超市實(shí)付款：

300×0.88＝264(元)，乙超市實(shí)付款：

300×0.9

＝270(元)

.甲超市促銷信息乙超市促銷信息全場

8.8

折不超過200

元，

不予優(yōu)惠；滿200

元而不超過500

元，

打九折；滿500

元，

其中500

元的部分優(yōu)惠

10%，超過500

元的部分打八折

.國家中小學(xué)課程資源例2

小張逛超市看到如下兩個(gè)超市的促銷信息：(2)當(dāng)標(biāo)價(jià)總額是多少時(shí)，甲

、乙超市實(shí)付款一樣？解：

設(shè)當(dāng)標(biāo)價(jià)總額是x

元時(shí)，甲

、乙超市實(shí)付款一樣

.由題意知，當(dāng)x≤500

時(shí)，甲超市的促銷力度大于乙超市，在標(biāo)價(jià)總額一樣的條件下，甲超市實(shí)付款始終小于乙超市實(shí)付款，

所以x＞500

.甲超市促銷信息乙超市促銷信息全場

8.8

折不超過200

元，

不予優(yōu)惠；滿200

元而不超過500

元，

打九折；滿500

元，

其中500

元的部分優(yōu)惠

10%，超過500

元的部分打八折

.國家中小學(xué)課程資源(2)當(dāng)標(biāo)價(jià)總額是多少時(shí)，甲

、乙超市實(shí)付款一樣？解：

設(shè)當(dāng)標(biāo)價(jià)總額是x

元時(shí)，甲

、乙超市實(shí)付款一樣

.

根據(jù)題意得0.88x＝500×(1－

10%)＋0.8(x－500)，解得x＝625

.答：當(dāng)標(biāo)價(jià)總額是625

元時(shí)，甲

、乙超市實(shí)付款一樣

.甲超市促銷信息乙超市促銷信息全場

8.8

折不超過200

元，

不予優(yōu)惠；滿200

元而不超過500

元，

打九折；滿500

元，

其中500

元的部分優(yōu)惠

10%，超過500

元的部分打八折

.國家中小學(xué)課程資源(3)已知小張兩次到乙超市分別購物付款

198

元和466

元，若他只去一次該超市購買同樣多的商品，

可以節(jié)省多少元？解：

①購物標(biāo)價(jià)總額不超過200

元，

不予優(yōu)惠；②購物標(biāo)價(jià)總額大于等于200

元小于500

元，

實(shí)付款大于等于200×0.9

＝

180

元，

小于500×0.9

＝450

元；甲超市促銷信息乙超市促銷信息全場

8.8

折不超過200

元，

不予優(yōu)惠；滿200

元而不超過500

元，

打九折；滿500

元，

其中500

元的部分優(yōu)惠

10%，超過500

元的部分打八折

.國家中小學(xué)課程資源(3)已知小張兩次到乙超市分別購物付款

198

元和466

元，

若他只去一次該超市購買同樣多的商品，

可以節(jié)省多少元？③購物標(biāo)價(jià)總額大于等于500

元，

實(shí)付款大于等于450

元

.小張第一次購物付款

198

元＜200

元，

購物標(biāo)價(jià)可能是

198

元，

也可能是

198÷0.9

＝220(元)，甲超市促銷信息乙超市促銷信息全場

8.8

折不超過200

元，

不予優(yōu)惠；滿200

元而不超過500

元，

打九折；滿500

元，

其中500

元的部分優(yōu)惠

10%，超過500

元的部分打八折

.國家中小學(xué)課程資源第

二

次購物付款466

元＞450

元，

所以購物標(biāo)價(jià)大于500

元，

為(466－450)÷0.8＋500＝520(元)，所以，

小張兩次購物標(biāo)價(jià)之和為

198＋520＝718(元)，或220＋520＝740(元).若他只去一次該超市購買同樣多的商品，

實(shí)付款為500×0.9＋0.8(718－500)＝624.4(元)，或

500×0.9＋0.8(740－500)＝642(元)，可以節(jié)省

198＋466－624.4

＝39.6(元)，

或

198＋466－642＝22(元).

答：

若他只去一次該超市購買同樣多的商品，

可以節(jié)省39.6

元或22

元

.國家中小學(xué)課程資源1.

小明從家里騎自行車到學(xué)校，

每小時(shí)騎

15

千米，

可早到

10

分鐘；

每小時(shí)騎

12

千米，

就會遲到5

分鐘，

則他家到學(xué)校的路程是多少千米？解：

設(shè)他家到學(xué)校的路程是x

千米，依題意得解得x

＝

15

.答：

他家到學(xué)校的路程是

15

千米

.國家中小學(xué)課程資源課堂練習(xí)2.

一項(xiàng)工作，甲單獨(dú)做

8

天完成，乙單獨(dú)做

12

天完成，丙單獨(dú)做

24

天完成．

現(xiàn)甲

、乙合作

3

天后，甲因有事離去，

由乙

、

丙合作，

則乙

、

丙還要幾天才能完成這項(xiàng)工作？解：

設(shè)乙

、

丙還要x

天才能完成這項(xiàng)工作，

由甲

、乙合作3

天的工作量＋

乙

、

丙合作的工作量＝

1，(1

1

)

(

1

1

)解得x＝3

.答：乙

、

丙還要3

天才能完成這項(xiàng)工作

.國家中小學(xué)課程資源可列方程得：|(8

＋12,

×3＋

|(12

＋

24,

x

＝

1

.3.

一家商店將某種商品按進(jìn)價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，

節(jié)假日期間又以標(biāo)價(jià)打八折銷售，

結(jié)果這種商品每件仍可獲利

24

元，

問這件商品的進(jìn)價(jià)是多少元？解：

設(shè)這件商品的進(jìn)價(jià)是x

元，

根據(jù)題意得：

解得x＝200

.答：

這件商品的進(jìn)價(jià)是200

元

.國家中小學(xué)課程資源三種常見的實(shí)際問題類型及數(shù)量關(guān)系：(1)行程問題中基本量之間關(guān)系：

路程＝速度×?xí)r間

.①甲

、乙相遇問題：總路程＝甲走的路程＋

乙走的路程；②甲

、乙追及問題：若甲為較快者，

則追及路程＝甲走的路程－

乙走的路程；③流水行船問題：υ順?biāo)?υ靜水+υ水，

υ

逆水=υ靜水-υ水

.國家中小學(xué)課程資源課堂總結(jié)三種常見的實(shí)際問題類型及數(shù)量關(guān)系：(2)工程問題中基本量之間的關(guān)系：①工作量＝工作效率×工作時(shí)間；②合作的工作效率＝工作效率之和；③工作總量＝各部分工作量之和=合作的工作效率×工作時(shí)間；④在沒有具體數(shù)值的情況下，

通常把工作總量看作

1

.國家中小學(xué)課程資源三種常見的實(shí)際問題類型及數(shù)量關(guān)系：(3)銷售問題中基本量之間的關(guān)系：①商品利潤＝商品售價(jià)－商品進(jìn)價(jià)；②利潤率＝

×100%；③商品售價(jià)＝標(biāo)價(jià)×

折

數(shù)

；④商品售價(jià)＝商品進(jìn)價(jià)＋商品利潤=商品進(jìn)價(jià)×(1＋利潤率).10扣商品進(jìn)價(jià)商品利潤國家中小學(xué)課程資源國家中小學(xué)課程資源

根

程

一元一次方程型