2024-2025學(xué)年天津市高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試卷

2024-2025學(xué)年天津市高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試卷一、單選題1.已知集合，，則（

）A. B. C. D.2.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知，則（）A. B. C. D.4.已知的部分圖象如圖，則可能的解析式為（）A. B.C. D.5.設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則（）A.243 B.244 C.81 D.826.如圖，一個(gè)直三棱柱形容器中盛有水，且側(cè)棱.若側(cè)面水平放置時(shí)，液面恰好過的四等分點(diǎn)處，，當(dāng)?shù)酌嫠椒胖脮r(shí)，液面高為（）A. B. C. D.7.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列選項(xiàng)不正確的是（）A.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱B.函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為C.函數(shù)的圖象可由的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到D.函數(shù)在0,π上有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為8.已知分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過向雙曲線的一條漸近線引垂線，垂足為點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），則雙曲線的漸近線方程為（）A B.C D.9.已知函數(shù)，若，，使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C D.二、填空題10.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值是__________.11.在的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)為________.（用數(shù)字作答）12.已知，，是不同的平面，，，是不同的直線，下列命題中所有真命題的序號(hào)是_____（1）若，，，則；（2）若，，，則且；（3）若，，，則；（4）若，，，則.13.緊急定位傳送器是在飛機(jī)失事墜毀時(shí)發(fā)送信號(hào)，讓搜救人員可以定位找到飛機(jī)的特有裝置．根據(jù)某機(jī)構(gòu)對(duì)失事飛機(jī)的調(diào)查得知：失蹤飛機(jī)中有后來被找到，在被找到的飛機(jī)中，有安裝有緊急定位傳送器；而未被找到的失蹤飛機(jī)中，有90%未安裝緊急定位傳送器．則在失蹤飛機(jī)中，裝有緊急定位傳送器飛機(jī)的比例為______（填寫百分?jǐn)?shù)），現(xiàn)有一架安裝有緊急定位傳送器的飛機(jī)失蹤，則它被找到的概率為______．14.過拋物線上一動(dòng)點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，若的最小值是，則______.15.在中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，若設(shè)，，則可用，表示為________；若，則的最大值為________.三、解答題16.在中，角，，所對(duì)的邊分別是，，，已知.（1）求角的大?。唬?）設(shè)，（i）求的值；（ii）求的值.17.如圖，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，側(cè)棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，AA1=AB=2，E為棱AA1的中點(diǎn)．（1）證明B1C1⊥CE；（2）求二面角B1﹣CE﹣C1的正弦值．（3）設(shè)點(diǎn)M在線段C1E上，且直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為，求線段AM的長(zhǎng)．18.已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;（2）過焦點(diǎn)作軸的垂線交橢圓上半部分于點(diǎn)，過點(diǎn)作橢圓的弦在橢圓上且直線的傾斜角互補(bǔ)，問直線MN的斜率是否為定值？若是，求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說明理由.（3）在第（2）問的條件下，當(dāng)面積最大時(shí)，求直線MN的方程.19.已知數(shù)列前項(xiàng)和公式為，數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式和；（