四川省內(nèi)江市威遠(yuǎn)中學(xué)2025屆高三二診模擬考試數(shù)學(xué)試卷含解析

四川省內(nèi)江市威遠(yuǎn)中學(xué)2025屆高三二診模擬考試數(shù)學(xué)試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的函數(shù)為偶函數(shù)，則的值為（）A． B． C． D．2．已知表示兩條不同的直線(xiàn)，表示兩個(gè)不同的平面，且則“”是“”的()條件.A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要3．設(shè)、是兩條不同的直線(xiàn)，、是兩個(gè)不同的平面，則的一個(gè)充分條件是（）A．且 B．且 C．且 D．且4．雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程是（）A． B． C． D．5．已知是的共軛復(fù)數(shù),則（）A． B． C． D．6．已知定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)滿(mǎn)足（且），若，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A． B． C． D．7．已知角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，則等于（）A． B． C． D．8．已知向量，且，則m=()A．?8 B．?6C．6 D．89．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，記，，…，N.若，則（）A． B． C． D．10．拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)為該拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)，則的最小值為（）A． B． C． D．11．如圖，某幾何體的三視圖是由三個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形和其內(nèi)部的一些虛線(xiàn)構(gòu)成的，則該幾何體的體積為()A． B． C．6 D．與點(diǎn)O的位置有關(guān)12．已知集合，則=（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知一組數(shù)據(jù)，1，0，，的方差為10，則________14．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則_________.15．用數(shù)字、、、、、組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的位自然數(shù)，其中相鄰兩個(gè)數(shù)字奇偶性不同的有_____個(gè).16．已知是第二象限角，且，，則____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）在中，角的對(duì)邊分別為，且滿(mǎn)足.（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）若的面積為，，求和的值.18．（12分）已知函數(shù)，（1）若，求的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）設(shè)，且有兩個(gè)極值點(diǎn)，，若，求的最小值.19．（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；（2）若點(diǎn)在曲線(xiàn)上，點(diǎn)在直線(xiàn)上，求的最小值.20．（12分）某公司欲投資一新型產(chǎn)品的批量生產(chǎn)，預(yù)計(jì)該產(chǎn)品的每日生產(chǎn)總成本價(jià)格)(單位:萬(wàn)元)是每日產(chǎn)量(單位:噸)的函數(shù):.（1）求當(dāng)日產(chǎn)量為噸時(shí)的邊際成本(即生產(chǎn)過(guò)程中一段時(shí)間的總成本對(duì)該段時(shí)間產(chǎn)量的導(dǎo)數(shù))；（2）記每日生產(chǎn)平均成本求證：；（3）若財(cái)團(tuán)每日注入資金可按數(shù)列(單位:億元)遞減，連續(xù)注入天，求證:這天的總投入資金大于億元.21．（12分）如圖，在四棱錐中，側(cè)棱底面，，，，，是棱中點(diǎn).（1）已知點(diǎn)在棱上，且平面平面，試確定點(diǎn)的位置并說(shuō)明理由；（2）設(shè)點(diǎn)是線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在何處時(shí)，直線(xiàn)與平面所成角最大？并求最大角的正弦值.22．（10分）已知等差數(shù)列的公差，且，，成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

利用三角函數(shù)的圖象變換求得函數(shù)的解析式，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解，得到答案．【詳解】將將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得函數(shù)又由函數(shù)為偶函數(shù)，所以，解得，因?yàn)椋?dāng)時(shí)，，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象變換，以及三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象變換，合理應(yīng)用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2、B【解析】

根據(jù)充分必要條件的概念進(jìn)行判斷.【詳解】對(duì)于充分性：若，則可以平行，相交，異面，故充分性不成立；若，則可得，必要性成立.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查空間中線(xiàn)線(xiàn)，線(xiàn)面，面面的位置關(guān)系，以及充要條件的判斷，考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力.解決充要條件判斷問(wèn)題，關(guān)鍵是要弄清楚誰(shuí)是條件，誰(shuí)是結(jié)論.3、B【解析】由且可得，故選B.4、C【解析】

根據(jù)雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程即可得出該雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程.【詳解】由題意可知，雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程是.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)的合理運(yùn)用．5、A【解析】

先利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則求出的值，再利用共軛復(fù)數(shù)的定義求出a+bi，從而確定a，b的值，求出a+b．【詳解】i，∴a+bi＝﹣i，∴a＝0，b＝﹣1，∴a+b＝﹣1，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了共軛復(fù)數(shù)的概念，是基礎(chǔ)題．6、D【解析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性用方程法求出的解析式，進(jìn)而求出，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，即可求出結(jié)論.【詳解】依題意有，①，②①②得，又因?yàn)椋?，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查求函數(shù)的解析式、函數(shù)的性質(zhì)，要熟記復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判斷方法，屬于中檔題.7、B【解析】

先由三角函數(shù)的定義求出，再由二倍角公式可求.【詳解】解：角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，，故選：B【點(diǎn)睛】考查三角函數(shù)的定義和二倍角公式，是基礎(chǔ)題.8、D【解析】

由已知向量的坐標(biāo)求出的坐標(biāo)，再由向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算得答案．【詳解】∵，又，∴3×4+（﹣2）×（m﹣2）＝0，解得m＝1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．9、D【解析】

通過(guò)計(jì)算，可得，最后計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】由題可知：所以所以猜想可知：由所以所以故選：D【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算以及不完全歸納法的應(yīng)用，選擇題、填空題可以使用取特殊值，歸納猜想等方法的使用，屬中檔題.10、B【解析】

通過(guò)拋物線(xiàn)的定義，轉(zhuǎn)化，要使有最小值，只需最大即可，作出切線(xiàn)方程即可求出比值的最小值．【詳解】解：由題意可知，拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為，，過(guò)作垂直直線(xiàn)于，由拋物線(xiàn)的定義可知，連結(jié)，當(dāng)是拋物線(xiàn)的切線(xiàn)時(shí)，有最小值，則最大，即最大，就是直線(xiàn)的斜率最大，設(shè)在的方程為：，所以，解得：，所以，解得，所以，．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線(xiàn)的基本性質(zhì)，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．11、B【解析】

根據(jù)三視圖還原直觀圖如下圖所示，幾何體的體積為正方體的體積減去四棱錐的體積，即可求出結(jié)論.【詳解】如下圖是還原后的幾何體，是由棱長(zhǎng)為2的正方體挖去一個(gè)四棱錐構(gòu)成的，正方體的體積為8，四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，頂點(diǎn)O在平面上，高為2，所以四棱錐的體積為，所以該幾何體的體積為.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖求幾何體的體積，還原幾何體的直觀圖是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.12、D【解析】

先求出集合A，B，再求集合B的補(bǔ)集，然后求【詳解】，所以.故選：D【點(diǎn)睛】此題考查的是集合的并集、補(bǔ)集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、7或【解析】

依據(jù)方差公式列出方程，解出即可．【詳解】，1，0，，的平均數(shù)為，所以解得或．【點(diǎn)睛】本題主要考查方差公式的應(yīng)用．14、0.4【解析】

因?yàn)殡S機(jī)變量ζ服從正態(tài)分布,利用正態(tài)曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性，即得解.【詳解】因?yàn)殡S機(jī)變量ζ服從正態(tài)分布所以正態(tài)曲線(xiàn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，所.【點(diǎn)睛】本題考查了正態(tài)分布曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性在求概率中的應(yīng)用，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)形結(jié)合，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

對(duì)首位數(shù)的奇偶進(jìn)行分類(lèi)討論，利用分步乘法計(jì)數(shù)原理和分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理可得出結(jié)果.【詳解】①若首位為奇數(shù)，則第一、三、五個(gè)數(shù)位上的數(shù)都是奇數(shù)，其余三個(gè)數(shù)位上的數(shù)為偶數(shù)，此時(shí)，符號(hào)條件的位自然數(shù)個(gè)數(shù)為個(gè)；②若首位數(shù)為偶數(shù)，則首位數(shù)不能為，可排在第三或第五個(gè)數(shù)位上，第二、四、六個(gè)數(shù)位上的數(shù)為奇數(shù)，此時(shí)，符合條件的位自然數(shù)個(gè)數(shù)為個(gè).綜上所述，符合條件的位自然數(shù)個(gè)數(shù)為個(gè).故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)的排列問(wèn)題，要注意首位數(shù)字的分類(lèi)討論，考查分步乘法計(jì)數(shù)和分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題.16、【解析】

由是第二象限角，且，可得，由及兩角和的正切公式可得的值.【詳解】解：由是第二象限角，且，可得，，由，可得，代入，可得，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及兩角和的正切公式，相對(duì)不難，注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ），.【解析】

（Ⅰ）運(yùn)用正弦定理和二角和的正弦公式，化簡(jiǎn)，即可求出角的大?。唬á颍┩ㄟ^(guò)面積公式和，可以求出，這樣用余弦定理可以求出，用余弦定理求出，根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系，可以求出，這樣可以求出,最后利用二角差的余弦公式求出的值.【詳解】（Ⅰ）由正弦定理可知：,已知，所以，,所以有.（Ⅱ），由余弦定理可知：,,.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理、余弦定理、面積公式、二倍角公式、二角差的余弦公式以及同角的三角函數(shù)關(guān)系，考查了運(yùn)算能力.18、（1）增區(qū)間為，減區(qū)間為;極小值，無(wú)極大值；（2）【解析】

（1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，解不等式，即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而得到函數(shù)的極值；（2）由題意可得，，求出的表達(dá)式，，求出h（t）的最小值即可．【詳解】（1）將代入中，得到，求導(dǎo)，得到，結(jié)合，當(dāng)?shù)玫剑涸鰠^(qū)間為，當(dāng)，得減區(qū)間為且在時(shí)有極小值，無(wú)極大值.（2）將解析式代入，得，求導(dǎo)得到，令,得到,，，，，，，，因?yàn)?，所以設(shè),令，則所以在單調(diào)遞減,又因?yàn)樗?所以或又因?yàn)?，所以所?所以的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)的極值的意義，考查轉(zhuǎn)化思想與減元意識(shí)，是一道綜合題．19、（1）（2）【解析】

（1）直接利用極坐標(biāo)公式計(jì)算得到答案（2）設(shè)，，根據(jù)三角函數(shù)的有界性得到答案.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，因?yàn)樗灾本€(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為.（2）由題意可設(shè)，則點(diǎn)到直線(xiàn)的距離.因?yàn)?，所以，因?yàn)?，故的最小值?【點(diǎn)睛】本題考查了極坐標(biāo)方程，參數(shù)方程，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力.20、（1）；（2）證明見(jiàn)解析；（3）證明見(jiàn)解析.【解析】

（1）求得函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由此求得求當(dāng)日產(chǎn)量為噸時(shí)的邊際成本.（2）將所要證明不等式轉(zhuǎn)化為證明，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)證得，由此證得不等式成立.（3）利用（2）的結(jié)論，判斷出，由此結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算，證得.【詳解】（1）因?yàn)樗援?dāng)時(shí)，（2）要證，只需證，即證，設(shè)則所以在上單調(diào)遞減，所以所以，即；（3）因?yàn)橛钟桑?）知，當(dāng)時(shí)，所以所以所以【點(diǎn)睛】本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，考查利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，考查放縮法證明數(shù)列不等式，屬于難題.21、（1）為中點(diǎn)，理由見(jiàn)解析；（2）當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段靠近的三等分點(diǎn)時(shí)，直線(xiàn)與平面所成角最大，最大角的正弦值.【解析】

(1)為中點(diǎn),可利用中位線(xiàn)與平行四邊形性質(zhì)證明，，從而證明平面平面；（2）以A為原點(diǎn)，分別以，，所在直線(xiàn)為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求出當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段靠近的三等分點(diǎn)時(shí)，直線(xiàn)與平面所成角最大，并可求出最大角的正弦值.【詳解】（1）為中點(diǎn)，證明如下：分別為中點(diǎn)，又平面平面平面又，且四邊形為平行四邊形，同理，平面，又平面平面（2）以A為原點(diǎn)，分別以，，所在直線(xiàn)為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系則，設(shè)直線(xiàn)與平面所成角為，則取平面的法向量為則令，則所以當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立即當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段靠近的三等分點(diǎn)時(shí)，直線(xiàn)與平面所成角最大，最大角的正弦值.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面與平面的平行，直線(xiàn)與平