2022年新教材高中數(shù)學(xué)第八章立體幾何初步41平面練習(xí)（含解析）

平面【基礎(chǔ)全面練】(20分鐘40分)一、選擇題(每小題5分，共20分)1．空間中有五個(gè)點(diǎn)，其中有四個(gè)點(diǎn)在同一平面內(nèi)，但沒有任何三點(diǎn)共線，這樣的五個(gè)點(diǎn)確定平面的個(gè)數(shù)最多可以是()A．4B．5C．6D．7【解析】選D.可以想象四棱錐的5個(gè)頂點(diǎn)，它們總共確定7個(gè)平面．2．若直線l上有兩個(gè)點(diǎn)在平面α外，則()A．直線l上至少有一個(gè)點(diǎn)在平面α內(nèi)B．直線l上有無窮多個(gè)點(diǎn)在平面α內(nèi)C．直線l上所有點(diǎn)都在平面α外D．直線l上至多有一個(gè)點(diǎn)在平面α內(nèi)【解析】選D.由已知得直線l?α，故直線l上至多有一個(gè)點(diǎn)在平面α內(nèi)．【加固訓(xùn)練】空間四點(diǎn)A，B，C，D共面而不共線，那么這四點(diǎn)中()A．必有三點(diǎn)共線B．必有三點(diǎn)不共線C．至少有三點(diǎn)共線D．不可能有三點(diǎn)共線【解析】選B.如圖(1)(2)所示，A、C、D均不正確，只有B正確，如圖(1)中A，B，D不共線．3．若兩個(gè)不重合的平面有公共點(diǎn)，則公共點(diǎn)有()A．1個(gè)B．2個(gè)C．1個(gè)或無數(shù)個(gè)D．無數(shù)個(gè)且在同一條直線上【解析】選D.利用基本事實(shí)3可知如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，則它們就一定有一條交線，而線是由無數(shù)個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的，所以這兩個(gè)平面有無數(shù)個(gè)在同一直線上的公共點(diǎn)．4．(多選題)如果一條直線與兩條直線都相交，這三條直線共可確定________個(gè)平面．()A．0B．1C．2D．3【解析】選BCD.如果三條直線都交于一點(diǎn)，且三線不共面，則每兩條直線都確定一個(gè)平面，共確定3個(gè)平面；如果三條直線兩兩相交，交于不同的三點(diǎn)，則只確定1個(gè)平面；如果兩條直線不在同一個(gè)平面內(nèi)，另一條與其均相交，則只確定2個(gè)平面；如果兩條直線平行，另一條與其均相交，則只確定1個(gè)平面．綜上，這三條直線共可確定1或2或3個(gè)平面．二、填空題(每小題5分，共10分)5．若直線l與平面α相交于點(diǎn)O，A，B∈l，C，D∈α，且AC∥BD，則O，C，D三點(diǎn)的位置關(guān)系是________．【解析】如圖，因?yàn)锳C∥BD，所以AC與BD確定一個(gè)平面，記作平面β，則α∩β＝直線CD.因?yàn)閘∩α＝O，所以O(shè)∈α.又O∈AB?β，所以O(shè)∈直線CD，所以O(shè)，C，D三點(diǎn)共線．答案：共線6．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1(1)平面AA1B1B∩平面A1B1C1D1(2)平面A1C1【解析】由題圖可知，平面AA1B1B∩平面A1B1C1D1＝直線A1B1；平面A1C答案：(1)直線A1B1(2)直線AC三、解答題7．(10分)過直線l外一點(diǎn)P引兩條直線PA，PB和直線l分別相交于A，B兩點(diǎn)，求證：三條直線PA，PB，l共面．【證明】如圖．因?yàn)辄c(diǎn)P，A，B不共線，所以點(diǎn)P，A，B確定一個(gè)平面α.所以P∈α，A∈α，B∈α.所以PA?α，PB?α.又A∈l，B∈l，所以l?α.所以PA，PB，l共面．【綜合突破練】(15分鐘30分)一、選擇題(每小題5分，共10分)1．如圖所示，ABCD-A1B1C1D1是長方體，O是B1D1的中點(diǎn)，直線A1C交平面AB1DA．A，M，O三點(diǎn)共線B．A，M，O，A1不共面C．A，M，C，O不共面D．B，B1，O，M共面【解析】選A.連接A1C1，AC，則A1C所以A1，C1，C，A四點(diǎn)共面，所以A1C?平面ACC1A因?yàn)镸∈A1C，所以M∈平面ACC1A又M∈平面AB1D1.所以M在平面ACC1A1與平面AB1D1同理A，O在平面ACC1A1與平面AB1D1所以A，M，O三點(diǎn)共線．故A正確，其他選項(xiàng)可證不正確．2．(多選題)在空間中，下列結(jié)論正確的是()A．三角形確定一個(gè)平面B．四邊形確定一個(gè)平面C．梯形可確定一個(gè)平面D．圓心和圓上兩點(diǎn)確定一個(gè)平面【解析】選AC.對(duì)于選項(xiàng)A：三角形的三個(gè)頂點(diǎn)不共線，不共線的三點(diǎn)確定的平面有且只有一個(gè)，故正確．對(duì)于選項(xiàng)B：四邊形假設(shè)為空間四邊形，確定的平面可能有四個(gè)，故錯(cuò)誤．對(duì)于選項(xiàng)C：由于梯形由兩條對(duì)邊平行，所以確定的平面有且只有一個(gè)，故另兩條邊也在該平面上，故正確．對(duì)于選項(xiàng)D：當(dāng)圓心和圓上的兩點(diǎn)在同一條線上時(shí)，不能確定一個(gè)平面，故錯(cuò)誤．二、填空題(每小題5分，共10分)3．在長方體ABCD-A1B1C1D1的所有棱中，既與AB共面，又與CC1【解析】由題圖可知，既與AB共面，又與CC1共面的棱有CD，BC，BB1，AA1，C1D1共5條．答案：54．空間中三個(gè)平面最少把空間分成________部分；最多把空間分成________部分．【解析】當(dāng)三個(gè)平面兩兩平行時(shí)，可以把空間分成四部分，當(dāng)三個(gè)平面兩兩相交且存在一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，把空間分成8部分．答案：48三、解答題5．(10分)如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為8cm，M，N，P分別是AB，A1D1，BB1(1)畫出過M，N，P三點(diǎn)的平面與平面A1B1C1D1的交線，以及與平面BB1(2)設(shè)過M，N，P三點(diǎn)的平面與B1C1【解析】(1)設(shè)M，N，P三點(diǎn)確定的平面為α，則α與平面AA1B1B的交線為直線MP，設(shè)MP∩A1B1＝R，則RN是α與平面A1B1C1D1設(shè)RN∩B1C1＝Q，連接PQ，則PQ是所要畫的平面α與平面BB1(2)正方體棱長為8cm，B1R＝BM＝4cm，又A1N＝4cm，B1Q＝eq\f(1,3)A1N，所以B1Q＝eq