第14章全等三角形 單元測試 滬科版數(shù)學八年級上冊

第14章綜合素質評價一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分)1．下列各選項中的兩個圖形屬于全等形的是()2．如圖是用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖，說明∠O′＝∠O的依據(jù)是()A．SASB．SSSC．AASD．ASA3．下列條件中，不能確定△ABC的形狀和大小的是()A．AB＝5，BC＝6，AC＝7B．AB＝5，AC＝4，∠B＝45°C．AB＝5，BC＝6，∠B＝45°D．AB＝5，AC＝4，∠C＝90°4．小明不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖所示的四塊，你認為將其中的哪一塊帶去，就能配一塊與原來一樣的三角形玻璃？應該帶()A．第1塊B．第2塊C．第3塊D．第4塊5．如圖，點A，D，C，F(xiàn)在一條直線上，AB＝DE，∠A＝∠EDF,添加下列條件后，不能判定△ABC≌△DEF的是()A．AD＝CFB．∠BCA＝∠FC．∠B＝∠ED．BC＝EF6．如圖，兩個全等的直角三角形重疊在一起，將其中的一個三角形沿BC方向平移到△DEF的位置，AB＝8，DO＝3，平移的距離為4，則陰影部分的面積為()A．18B．24C．26D．327．如圖，若△ABC和△DEF的面積分別為S1，S2，則()A．S1＝eq\f(1,2)S2B．S1＝S2C．S1＝eq\f(7,2)S2D．S1＝eq\f(8,5)S28．【母題：教材P114復習題T5】如圖，AB⊥CD，CE⊥AF，BF⊥ED.若AB＝CD，CE＝8，BF＝6，AD＝10，則EF的長為()A．3B.eq\f(7,2)C.4D.eq\f(5,2)9．如圖，點A，C，D，E在Rt△MON的邊上，∠MON＝90°，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，BH⊥ON于點H，DF⊥ON于點F，OE＝6，BH＝3，DF＝4，圖中陰影部分的面積為()A．30B．50C．66D．8010.在如圖所示的6×6的網(wǎng)格中，△ABC是格點三角形(即頂點恰好是網(wǎng)格線的交點)，則與△ABC有一條公共邊且全等(不含△ABC)的所有格點三角形的個數(shù)是()A．3B．4C．6D．7二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)11．如圖，已知AB∥CF，E為DF的中點，若AB＝11cm，CF＝5cm，則BD＝________cm.12．如圖，已知∠ABC＝∠DCB，只需添加一個條件________就可以使△ABC≌△DCB.13．如圖，△ABC與△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E，AB交EF于D.下列結論：①∠AFE＝∠C；②DF＝CF；③BC＝DE＋DF；④∠BFD＝∠CAF.其中正確的結論是________(填序號)．14．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝12厘米，∠B＝∠C，BC＝8厘米，D為AB的中點．如果點P在線段BC上以2厘米/秒的速度由點B向點C運動，同時，點Q在線段CA上由點C向點A運動．若點Q的運動速度為v厘米/秒，則當△BPD與△CQP全等時，v的值為________．三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)15．如圖，在所給方格紙中，每個小正方形的邊長都是1，標號為①②③的三個三角形均為格點三角形(頂點在方格頂點處)，請按要求將圖甲中的正方形ABCD和圖乙中的平行四邊形ABCD分割成三個三角形，使它們與標號為①②③的三個三角形分別對應全等．16．如圖，點B，D在線段AE上，AD＝BE，AC∥EF，∠C＝∠F.求證：BC＝DF.四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)17．如圖，已知在△ABC中，BC＝AD，∠CDE＝∠B＝∠A，求證：△ADE≌△BCD.

18.如圖，已知AC∥BD，AE，BE分別平分∠CAB和∠DBA，CD過點E.求證：AB＝AC＋BD.五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)19．如圖，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，CE的延長線交BD于點F.(1)求證：△ACE≌△ABD；(2)若∠BAC＝∠DAE＝50°，求∠BFC的度數(shù)．20．定義：在兩個不全等的三角形中，有兩組邊對應相等，其中一組是公共邊，另一組等邊所對的角對應相等，就稱這兩個三角形為共邊偏差三角形．如圖①，AB是公共邊，BC＝BD，∠A＝∠A，則△ABC與△ABD是共邊偏差三角形．(1)在圖②中的線段AD上找一點E，連接CE，使得△ACE與△ACD是共邊偏差三角形；(2)在圖②中，已知∠1＝∠2，∠B＋∠D＝180°，求證：△ACB與△ACD是共邊偏差三角形．六、(本題滿分12分)21．如圖，在平面直角坐標系中，AD⊥BC，垂足為D，交y軸于點H，直線BC的表達式為y＝－2x＋4，點H的坐標為(0，2)．(1)求OB的長；(2)求證：△AOH≌△COB；(3)求點D的坐標．七、(本題滿分12分)22．如圖，直線PQ經(jīng)過Rt△ABC的直角頂點C，△ABC的邊上有兩個動點D，E，點D以1cm/s的速度從點A出發(fā)，沿AC→CB移動到點B，點E以3cm/s的速度從點B出發(fā)，沿BC→CA移動到點A，兩動點中有一個點到達終點后另一個點繼續(xù)移動到終點．過點D，E分別作DM⊥PQ，EN⊥PQ，垂足分別為點M，N，若AC＝6cm，BC＝8cm，設移動時間為ts．求當t為何值時，以點D，M，C為頂點的三角形與以點E，N，C為頂點的三角形全等．八、(本題滿分14分)23.八年級數(shù)學興趣小組在一次活動中進行了探究試驗活動，請你和他們一起活動吧．【發(fā)現(xiàn)】(1)如圖①，AD是△ABC的中線，延長AD至點E，使ED＝AD，連接BE，寫出圖中全等三角形：________；【探究】(2)如圖②，EP是△DEF的中線，若EF＝5，DE＝3，設EP＝x，則x的取值范圍是________；【拓展】(3)如圖③，AD是△ABC的中線，BE交AC于點E，交AD于點F，且AE＝EF.若EF＝4，EC＝3，求線段BF的長；(4)如圖④，AD是△ABC的中線，∠BAC＝∠ACB，點Q在BC的延長線上，QC＝AB，求證：AQ＝2AD.

答案一、1．D2．B3．B4．B5．D6．C【點撥】由題意知△ABC≌△DEF，∴DE＝AB＝8，S△ABC＝S△DEF，∵DO＝3，∴OE＝DE－DO＝5，∵平移的距離為4，∴BE＝4，∴S陰影＝S△DEF－S△OCE＝S△ABC－S△OCE＝S梯形ABEO＝eq\f(1,2)(AB＋OE)·BE＝eq\f(1,2)×(8＋5)×4＝26.7．B【點撥】如圖，過點A作AM⊥BC于點M，過點F作FN⊥DE交DE的延長線于點N，易證△ABM≌△FEN(AAS)，所以AM＝FN，因為S1＝eq\f(1,2)BC·AM，S2＝eq\f(1,2)DE·FN，BC＝DE＝8，所以S1＝S2.8．C【點撥】∵AB⊥CD，∴∠A＋∠D＝90°，∵CE⊥AF，∴∠CED＝90°，∠C＋∠D＝90°.∴∠A＝∠C.∵BF⊥ED，∴∠AFB＝90°＝∠CED.又∵AB＝CD，∴△ABF≌△CDE(AAS)，∴BF＝DE＝6，CE＝AF＝8，∴AE＝AD－DE＝10－6＝4，∴EF＝AF－AE＝4.9．B【點撥】∵∠MON＝90°，AE⊥AB，BH⊥ON，∴∠OAE＋∠BAH＝90°，∠OAE＋∠OEA＝90°，∠BHA＝∠BHC＝90°，∴∠OEA＝∠BAH，在△AOE和△BHA中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠AOE＝∠BHA，,∠OEA＝∠BAH，,AE＝BA，))∴△AOE≌△BHA(AAS)，∴OA＝BH＝3，AH＝OE＝6.∴S△AOE＝S△BHA＝eq\f(1,2)×6×3＝9.∵DF⊥ON，BC⊥CD，∴∠BCH＋∠DCF＝90°，∠CDF＋∠DCF＝90°，∠DFC＝90°，∴∠BCH＝∠CDF，在△BHC和△CFD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠BHC＝∠CFD＝90°，,∠BCH＝∠CDF，,BC＝CD，))∴△BHC≌△CFD(AAS)，∴CF＝BH＝3，HC＝DF＝4，∴S梯形EOFD＝eq\f(1,2)(DF＋OE)·OF＝eq\f(1,2)×(4＋6)×(3＋6＋4＋3)＝80，S△BHC＝S△CFD＝eq\f(1,2)×3×4＝6，∴S陰影＝80－2×9－2×6＝50.10．D【點撥】如圖，以BC為一條公共邊且與△ABC全等的三角形有△B1BC、△B2BC、△B7BC；以AC為一條公共邊且與△ABC全等的三角形有△B3AC、△B4AC、△B5AC；以AB為一條公共邊且與△ABC全等的三角形有△B6AB，綜上所述，符合題意的三角形共有7個．二、11．6【點撥】∵AB∥CF，∴∠A＝∠FCE.∵E為DF的中點，∴DE＝FE.在△ADE和△CFE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠A＝∠FCE，,∠AED＝∠CEF，,DE＝FE，))∴△ADE≌△CFE，∴AD＝CF＝5cm，∴BD＝AB－AD＝6cm.12．∠A＝∠D(答案不唯一)13．①③④【點撥】在△ABC和△AEF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AE，,∠B＝∠E，,BC＝EF，))∴△ABC≌△AEF(SAS)，∴AC＝AF，∠AFE＝∠C，故①正確，∴∠AFC＝∠C，∴∠AFC＝∠AFE.∵EF＝DE＋DF，∴BC＝DE＋DF，故③正確；∵∠AFB＝∠C＋∠CAF，∠AFB＝∠AFE＋∠BFD，∴∠BFD＝∠CAF，故④正確；假設DF＝CF，在△ACF和△ADF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(CF＝DF，,∠AFC＝∠AFD，,AF＝AF，))∴△ACF≌△ADF，∴∠CAF＝∠DAF，即AF是∠BAC的平分線．∵AF不一定是∠BAC的平分線，∴假設不一定成立，故②錯誤．14．2或3【點撥】∵D為AB的中點，AB＝12厘米，∴BD＝6厘米．設運動時間為t秒，則BP＝2t厘米，PC＝(8－2t)厘米，QC＝vt厘米．分兩種情況討論：①△BPD≌△CQP，∴BP＝CQ，BD＝CP，∴2t＝vt，6＝8－2t，∴t＝1，v＝2.②△BPD≌△CPQ，∴BP＝CP，BD＝CQ，∴2t＝8－2t，6＝vt，∴t＝2，v＝3.∴v＝2或3.三、15．【解】如圖所示(答案不唯一)．16．【證明】∵AD＝BE，∴AD－BD＝BE－BD，即AB＝ED.∵AC∥EF，∴∠A＝∠E.在△ABC和△EDF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠C＝∠F，,∠A＝∠E，,AB＝ED，))∴△ABC≌△EDF，∴BC＝DF.四、17．【證明】∵∠ADC＝∠ADE＋∠CDE＝∠B＋∠BCD，∠CDE＝∠B，∴∠ADE＝∠BCD.在△ADE和△BCD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠A＝∠B，,AD＝BC，,∠ADE＝∠BCD，))∴△ADE≌△BCD.18．【證明】如圖，在AB上取一點F，使AF＝AC，連接EF.∵AE平分∠CAB，∴∠CAE＝∠FAE.在△ACE和△AFE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AC＝AF，,∠CAE＝∠FAE，,AE＝AE，))∴△ACE≌△AFE，∴∠C＝∠AFE.∵AC∥BD，∴∠C＋∠D＝180°.∵∠AFE＋∠EFB＝180°，∴∠EFB＝∠D.∵BE平分∠DBA，∴∠DBE＝∠FBE.在△BEF和△BED中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠EFB＝∠D，,∠EBF＝∠EBD，,BE＝BE，))∴△BEF≌△BED，∴BF＝BD.∵AB＝AF＋BF，∴AB＝AC＋BD.五、19．(1)【證明】∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC＋∠BAE＝∠DAE＋∠BAE，即∠CAE＝∠BAD.在△ACE和△ABD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AC＝AB，,∠CAE＝∠BAD，,AE＝AD，))∴△ACE≌△ABD.(2)【解】∵△ACE≌△ABD，∴∠ACE＝∠ABD，∴∠BCF＋∠CBF＝∠BCF＋∠CBA＋∠ABD＝∠BCF＋∠CBA＋∠ACE＝∠BCA＋∠CBA.∵∠BAC＝50°，∴∠BCA＋∠CBA＝180°－50°＝130°.∴∠BCF＋∠OBF＝130°.∴∠BFC＝180°－130°＝50°.20．(1)【解】以C為圓心，CD長為半徑畫弧，交AD于E，連接CE，則△ACE與△ACD是共邊偏差三角形．如圖所示．(2)【證明】由(1)作法可知CE＝CD，∴∠CED＝∠D. ∵∠CED＋∠CEA＝180°，∠B＋∠D＝180°，∴∠B＝∠CEA.又∵∠1＝∠2，AC＝AC，∴△ABC≌△AEC，∴BC＝CE，∴BC＝CD.在△ACB與△ACD中，AC是公共邊，BC＝CD，∠1＝∠2，∴△ACB與△ACD是共邊偏差三角形．六、21．(1)【解】在y＝－2x＋4中，令y＝0，則－2x＋4＝0，解得x＝2，∴B(2，0)，∴OB＝2.(2)【證明】∵H(0，2)，∴OH＝2，∴OB＝OH.∵AD⊥BC，∴∠HAO＋∠ABC＝90°，∵∠COB＝90°，∴∠BCO＋∠ABC＝90°，∴∠HAO＝∠BCO.在△AOH和△COB中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠AOH＝∠COB＝90°，,∠HAO＝∠BCO，,OH＝OB，))∴△AOH≌△COB.(3)【解】易知C(0，4)，∴OC＝4.∵△AOH≌△COB，∴OA＝OC＝4，∴A(－4，0)．設直線AH的表達式為y＝kx＋b，把A(－4，0)，H(0，2)的坐標分別代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－4k＋b＝0，,b＝2，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝\f(1,2)，,b＝2.))∴直線AH的表達式為y＝eq\f(1,2)x＋2，聯(lián)立直線BC的表達式，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝\f(1,2)x＋2，,y＝－2x＋4，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(4,5)，,y＝\f(12,5)，))∴Deq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,5)，\f(12,5))).七、22．【解】當點E在BC上，點D在AC上，即0＜t≤eq\f(8,3)時，CE＝(8－3t)cm，CD＝(6－t)cm，∵以點D，M，C為頂點的三角形與以點E，N，C為頂點的三角形全等，DM⊥PQ，EN⊥PQ，∴CD＝CE，∴8－3t＝6－t，∴t＝1；當點E在AC上(未到終點A)，點D在AC上，即eq\f(8,3)＜t＜eq\f(14,3)時，CE＝(3t－8)cm，CD＝(6－t)cm，∵以點D，M，C為頂點的三角形與以點E，N，C為頂點的三角形全等，DM⊥PQ，EN⊥PQ，∴CE＝CD.∴3t－8＝6－t，∴t＝eq\f(7,2)；當點E到達終點A，點D在AC上，即eq\f(14,3)≤t≤6時，易求無符合條件的t值；當點E到達終點A，點D在BC上，即6<t≤14時，CE＝6cm，CD＝(t－6)cm，∵以點D，M，C為頂點的三角形與以點E，N，C為頂點的三角形全等，DM⊥PQ，EN⊥PQ，∴CE＝CD.∴6＝t－6，∴t＝12；綜上所述，當t的值為1或eq\f(7,2)或12時，以點D，M，C為頂點的三角形與以點E，N，C為頂點的三角形全等．八、23．(1)△ADC≌△ED