湘教版七年級下冊數(shù)學(xué)第一次月考試卷-2

2023年湘教版七年級下冊數(shù)學(xué)第一次月考試卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分）1．（4分）下列計算正確的是（）A．（﹣a）3＝a3 B．a(chǎn)2?a3＝a6 C．（a2）3＝a6 D．3a2﹣2a＝2a2．（4分）下列方程組中，屬于二元一次方程組的是（）A． B． C． D．3．（4分）下列式子的變形是因式分解的是（）A．m（x+y）＝mx+my B．（2x﹣1）2＝4x2﹣4x+1 C．（x+1）（x+3）＝x2+4x+3 D．x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）4．（4分）植樹節(jié)這天有50名同學(xué)共種了140棵樹苗，其中男生每人種樹3棵，女生每人種樹2棵．設(shè)男生有x人，女生有y人，根據(jù)題意，下列方程組正確的是（）A． B． C． D．5．（4分）若（xayb）3＝x6y15，則a，b的值分別為（）A．2，5 B．3，12 C．5，2 D．12，36．（4分）下列各式能用平方差公式計算的是（）A．（3m+n）（m﹣n） B．（﹣3m﹣n）（﹣m+3n） C．（3m+n）（﹣3m+n） D．（﹣3m+n）（3m﹣n）7．（4分）若多項式x2﹣kx+36能因式分解為（x﹣a）2，則k的值是（）A．±12 B．12 C．±6 D．68．（4分）對于任何整數(shù)a，多項式（2a+5）2﹣5都能（）A．被3整除 B．被4整除 C．被5整除 D．被a整除9．（4分）把一根20m長的鋼管截成2m長和3m長兩種規(guī)格均有的短鋼管，且沒有余料，設(shè)某種截法中2m長的鋼管有a根，則a的值可能的情形有（）A．2種 B．3種 C．4種 D．無數(shù)種10．（4分）已知a＝2021x+2020，b＝2021x+2021，c＝2021x+2022，則多項式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值為（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題（本小題共8個小題，每小題4分，共32分）11．（4分）二元一次方程組的解是．12．（4分）﹣x?（﹣x）4＝，（﹣3a2b3）3＝．13．（4分）若2a+b＝﹣3，2a﹣b＝2，則4a2﹣b2＝．14．（4分）因式分解：x4+4x2+4＝．15．（4分）已知關(guān)于x，y的方程組，則x+y＝．16．（4分）計算：（x+2y﹣3z）（x﹣2y+3z）＝．17．（4分）已知，則代數(shù)式＝．18．（4分）am＝2，an＝3，a2m+3n＝．三、解答題（本大題共8個小題，共78分，解答題要寫出解答過程）19．（8分）因式分解（1）18（a﹣b）2﹣12（b﹣a）；（2）xy3﹣2x2y2+x3y．20．（8分）利用簡便方法進(jìn)行計算（1）18.9×0.125+1.1×；（2）20212﹣2020×2022．21．（10分）請用指定的方法解下列方程組（1）（代入消元法）；（2）（加減消元法）．22．（8分）先化簡，再求值：（x﹣2）2+（x+3）（x﹣3），其中x2﹣2x﹣5＝0．23．（8分）已知一個兩位數(shù)，它的十位上的數(shù)字x比個位上的數(shù)字y大1，若對調(diào)個位與十位上的數(shù)字，得到的新數(shù)比原數(shù)小9，求這個兩位數(shù)所列的方程組．24．（8分）已知二次三項式x2+px+q的常數(shù)項與（x﹣1）（x﹣9）的常數(shù)項相同，而它的一次項與（x﹣2）（x﹣4）的一次項相同，試將此多項式因式分解．25．（8分）如圖，把邊長為a的一塊正方形紙板的四角，各剪去一個邊長為（b＜）的小正方形．（1）求該紙板剩余部分（陰影部分）的面積；（用含a、b的代數(shù)式表示）（2）先因式分解，再請計算出當(dāng)a＝35cm，b＝2.5cm時，剩余部分的面積．26．（10分）為了節(jié)約用電，某市對居民用電實行“階梯電價”，規(guī)定當(dāng)居民每戶每月用電在80度（含80度）時實行基本電價，當(dāng)用電超過80度時，超過部分實行提高電價．（1）小張4月份用電100度，電費為68元，5月份用電120度，電費為88元．問基本電價和提高電價各多少？（2）小張家6月份用電150度，問電費多少？27．（10分）閱讀材料后解決問題：小明遇到下面一個問題：計算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）．經(jīng)過觀察，小明發(fā)現(xiàn)如果將原式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃魏罂梢猿霈F(xiàn)特殊的結(jié)構(gòu)，進(jìn)而可以應(yīng)用平方差公式解決問題，具體解法如下：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）＝（2+1）（2﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）＝（24﹣1）（24+1）（28+1）＝（28﹣1）（28+1）＝216﹣1請你根據(jù)小明解決問題的方法，試著解決以下的問題：（1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）＝．（2）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）＝．（3）化簡：（m+n）（m2+n2）（m4+n4）（m8+n8）（m16+n16）．

參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分）1．【解答】解：A、（﹣a）3＝﹣a3，故A不符合題意；B、a2?a3＝a5，故B不符合題意；C、（a2）3＝a6，故C符合題意；D、3a2與﹣2a不能合并，故D不符合題意；故選：C．2．【解答】解：A．方程xy＝5，未知數(shù)的項的次數(shù)是2次，故方程組不屬于二元一次方程組，故本選項不合題意；B．該方程組屬于二元一次方程組，故本選項符合題意；C．5x＝不是整式方程，故方程組不屬于二元一次方程組，故本選項不合題意；D．方程組含有三個未知數(shù)，故方程組不屬于二元一次方程組，故本選項不合題意．故選：B．3．【解答】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故本選項不符合題意；B、是整式的乘法，不是因式分解，故本選項不符合題意；C、是整式的乘法，不是因式分解，故本選項不符合題意；D、符合因式分解的定義，故本選項符合題意．故選：D．4．【解答】解：設(shè)男生有x人，女生有y人，根據(jù)題意可得：．故選：D．5．【解答】解：∵（xayb）3＝x6y15，∴x3ay3b＝x6y15，∴3a＝6，3b＝15，∴a＝2，b＝5，故選：A．6．【解答】解：∵（3m+n）（m﹣n）、（﹣3m﹣n）（﹣m+3n）（3m﹣n）（m﹣3n）、（﹣3m+n）（3m﹣n）＝﹣（3m﹣n）2不是平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2的適用形式，（3m+n）（﹣3m+n）＝﹣（3m+n）（3m﹣n）＝﹣（9m2﹣n2）＝﹣9m2+n2，∴選項A，B，D不符合題意，選項C符合題意，故選：C．7．【解答】解：因為多項式x2﹣kx+36能因式分解為（x﹣a）2，所以a＝±6．當(dāng)a＝6時，x2﹣kx+36＝（x﹣6）2＝x2﹣12x+36，所以k＝12；當(dāng)a＝﹣6時，x2﹣kx+36＝（x+6）2＝x2+12x+36，所以k＝﹣12．故選：A．8．【解答】解：（2a+5）2﹣5＝4a2+20a+25﹣5＝4a2+20a+20＝4（a2+5a+5），故選：B．9．【解答】解：設(shè)2m長的鋼管有a根，3m長的鋼管有b根，則2a+3b＝20．解得a＝10﹣1.5b．∵a、b為正整數(shù)，∴0＜b＜7為偶數(shù)，∴b的取值為2、4、6，a的取值為7、4、1．故選：B．10．【解答】解：∵a＝2021x+2020，b＝2021x+2021，c＝2021x+2022，∴a﹣b＝﹣1，c﹣b＝1，c﹣a＝2，∴2（a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac）＝2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac＝（a﹣b）2+（c﹣b）2+（c﹣a）2＝1+1+4＝6，∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝3；故選：D．二、填空題（本小題共8個小題，每小題4分，共32分）11．【解答】解：，①+②得：2x＝6，解得：x＝3，把x＝3代入①中得：3﹣y＝1，解得：y＝2，∴原方程組的解為：，故答案為：．12．【解答】解：﹣x?（﹣x）4＝﹣x?x4＝﹣x5；（﹣3a2b3）3＝﹣27a6b9；故答案為：﹣x5；﹣27a6b9．13．【解答】解：∵2a+b＝﹣3，2a﹣b＝2，∴4a2﹣b2＝（2a+b）（2a﹣b）＝（﹣3）×2＝﹣6，故答案為：﹣6．14．【解答】解：原式＝（x2）2+2?x2?2+22＝（x2+2）2．故答案為：（x2+2）2．15．【解答】解：，①+②得：x+y+m﹣2＝m+8，整理得：x+y＝10，故答案為：10．16．【解答】解：（x+2y﹣3z）（x﹣2y+3z）＝[x+（2y﹣3z）][x﹣（2y﹣3z）]＝x2﹣（2y﹣3z）2＝x2﹣4y2+12yz﹣9z2．故答案為：x2﹣4y2+12yz﹣9z2．17．【解答】解：∵a+＝4，∴原式＝（a+）2﹣2＝16﹣2＝14．故答案為：14．18．【解答】解：am＝2，an＝3，a2m＝4，a3n＝27a2m+3n＝a2m．a(chǎn)3n＝4×27＝108，故答案為：108．三、解答題（本大題共8個小題，共78分，解答題要寫出解答過程）19．【解答】解：（1）原式＝18（a﹣b）2+12（a﹣b）＝6（a﹣b）[3（a﹣b）+2]＝6（a﹣b）（3a﹣3b+2）；（2）原式＝xy（y2﹣2xy+x2）＝xy（x﹣y）2．20．【解答】解：（1）原式＝18.9×0.125+1.1×0.125＝0.125×（18.9+1.1）＝0.125×20＝2.5；（2）原式＝20212﹣（2021﹣1）（2021+1）＝20212﹣（20212﹣1）＝20212﹣20212+1＝1．21．【解答】解：（1），由①，得b＝5a﹣11③，把③代入②，得3a+5a﹣11＝7，解得a＝，把a＝代入③，得b＝，故方程組的解為；（2），①×2﹣②×5，得29x＝203，解得x＝7，把x＝7代入①，得y＝﹣2，故方程組的解為．22．【解答】解：原式＝x2﹣4x+4+x2﹣9＝2x2﹣4x﹣5，當(dāng)x2﹣2x﹣5＝0時，∴x2﹣2x＝5，原式＝2（x2﹣2x）﹣5＝2×5﹣5＝5．23．【解答】解：根據(jù)十位上的數(shù)字x比個位上的數(shù)字y大1，得方程x＝y(tǒng)+1；根據(jù)對調(diào)個位與十位上的數(shù)字，得到的新數(shù)比原數(shù)小9，得方程10x+y＝10y+x+9．列方程組為．24．【解答】解：（x﹣1）（x﹣9）＝x2﹣10x+9，由于二次三項式x2+px+q的常數(shù)項與（x﹣1）（x﹣9）的常數(shù)項相同，∴q＝9，（x﹣2）（x﹣4）＝x2﹣6x+8，由于二次三項式x2+px+q的一次項與（x﹣2）（x﹣4）的一次項相同，∴p＝﹣6．∴原二次三項式是x2﹣6x+9．∴x2﹣6x+9＝（x﹣3）2．25．【解答】解：（1）紙板剩余部分（陰影部分）的面積為：a2﹣4b2；（2）a2﹣4b2＝（a+2b）（a﹣2b），當(dāng)a＝35cm，b＝2.5cm時，原式＝（35+5）×（35﹣5）＝40×30＝1200（cm2），所以剩余部分的面積為1200cm2．26．【解答】解：（1）設(shè)基本電價每度電x元，提高電價每度電y元，由題意得：，解得：，答：基本電價每度電0.6元，提高電價每度電1元；（2）80×0.6+（150﹣80）×1＝118（元），答：小張家6月份用電150