期末測試（A卷·夯實基礎）-（華師大版） 帶解析

班級姓名學號分數九年級上冊期末測試（A卷·夯實基礎）（時間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。）1．（2021·全國八年級課時練習）下列式子中，是二次根式的是（）A． B． C． D．答案：A【分析】根據二次根式的定義分別進行判定即可．【詳解】A、是二次根式，所以A選項正確；B、根指數為3，所以B選項錯誤；C、當x＜0，無意義，所以C選項錯誤；D、無意義，所以D選項錯誤．故選：A．【點睛】本題考查了二次根式的定義：形如（a≥0）叫二次根式．2．（2021·全國八年級課時練習）若，則實數a的取值范圍是()A． B． C． D．答案：B【分析】原式利用二次根式性質，以及絕對值的代數意義判斷即可確定出a的范圍．【詳解】解：∵二次根式具有非負性，即，∴，解得．故選：B.【點睛】此題考查了二次根式的性質與化簡，熟練掌握各自的性質是解本題的關鍵．3．（2021·全國九年級課時練習）下列方程是一元二次方程的是（）A． B． C． D．答案：D【分析】根據一元二次方程的概念判斷即可．只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2的整式方程叫一元二次方程．【詳解】解：A、，a≠0時，是一元二次方程，故此選項錯誤；

B、，整理得：-2x+6=0，是一元一次方程，故此選項錯誤；

C、，是分式方程，故此選項錯誤；

D、，是一元二次方程，故此選項正確；

故選：D．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的定義，正確把握定義是解題關鍵．4．（2021·廣東九年級期末）若關于x的一元二次方程的一個解是，則的值是（）A．2025 B．2015 C．2021 D．2019答案：C【分析】根據關于x的一元二次方程ax2+bx+1=0（a≠0）的一個解是x=1，可以得到a+b的值，然后將所求式子變形，再將a+b的值代入，即可解答本題．【詳解】解：∵關于x的一元二次方程ax2+bx+1=0（a≠0）的一個解是x=1，

∴a+b+1=0，

∴a+b=-1，

∴2020-a-b

=2020-（a+b）

=2020-（-1）

=2020+1

=2021，

故選：C．【點睛】本題考查一元二次方程的解，解答本題的關鍵是明確題意，求出所求式子的值．5．（2021·河北）如圖，直線，直線，與這三條平行線分別交于點，，和點，，．若，，則（）A．4 B．4.5 C．6 D．5答案：C【分析】由平行線分線段成比例定理得出＝，即，解方程即可得出結果．【詳解】解：∵DF＝10，∴ED＝12﹣FE，∵a∥b∥c，∴＝，即：，解得：FE＝6，故選：C．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，熟練掌握平行線分線段成比例定理，列出正確比例式是解題的關鍵．6．（2021·陜西八年級期末）如圖，在中，、分別為、的中點，平分，交于點，若，則的長為（）A．1 B．2 C．3 D．4答案：B【分析】根據三角形中位線定理得到，進而證明，根據角平分線的定義、等腰三角形的判定定理解答即可．【詳解】解：∵、分別為、的中點，∴，，∴，∵平分，∴，∴，∴，故選：B．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理、等腰三角形的判定，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關鍵．7．（2021·全國九年級課時練習）如圖，在中，，則的值是（）A．2 B． C． D．答案：B【分析】直接利用銳角三角函數關系得出tanB的值即可．【詳解】∵，∴．故選：B.【點睛】本題考查了銳角三角函數的定義，正確記憶正切值與各邊之間的關系是解題關鍵．8．（2021·浙江九年級月考）如圖，是河堤橫斷面的迎水坡，坡高，水平距離，則斜坡的坡度為（）A． B． C． D．答案：A【分析】根據坡度的定義直接求解即可．【詳解】解：∵坡高AC=1，水平距離BC=，∴斜坡AB的坡度為，故選：A．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用-坡度坡角問題，理解坡度的概念是解題的關鍵．9．（2021·陜西省西咸新區(qū)秦漢中學八年級開學考試）張大伯有事想打電話，但由于年齡的緣故，電話號碼（家庭電話號碼是8位）中有一個數字記不起來了，只記得8899*179那么他隨意撥了一個數碼補上，恰好打通的概率是（）A．1 B． C． D．答案：D【分析】所缺數字共有10種情況，只有一種正確，根據經典概率公式解答即可．【詳解】解：那個數字一定是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十個數字中的一個，所以他隨意撥了一個數碼補上，恰好打通的概率是，故選：D．【點睛】本題考查了概率，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．10．（2021·全國九年級課時練習）如圖，在中，點E是邊上的點，點F是邊上的點，且，點D是中點，若的面積為32，則的面積為（）A．18 B．12 C．10 D．9答案：D【分析】根據，可得到，再由，可證得，從而得到，可得到，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵D是中點，∴．故選：D．【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質，利用相似三角形的面積之比等于相似比的平方是解題的關鍵．二、填空題（本題共10小題，每小題3分，共30分。）11．（2021·內蒙古八年級期末）若有意義，則的取值范圍是________．答案：且【分析】根據二次根式中的被開方數是非負數、分式分母不為0列出不等式，解不等式得到答案．【詳解】解：由題意得，，，解得，且，故答案為：且．【點睛】本題考查的是二次根式有意義的條件、分式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數是非負數、分式分母不為0是解題的關鍵．12．（2021·廣西南寧·三美學校）已知是關于x的一元二次方程，則________答案：4【分析】一元二次方程必須滿足兩個條件：（1）未知數的最高次數是2；（2）二次項系數不為0．由此可得m-2=2，求解即可．【詳解】解：由題意可得m-2=2，解得，m=4．故答案為：4．【點睛】本題利用了一元二次方程的概念．只有一個未知數且未知數最高次數為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．13．（2021·深圳市新華中學九年級期末）已知關于x的一元二次方程沒有實數根，即實數c的取值范圍是________．答案：【分析】根據題意可知，判別式，求解即可．【詳解】解：∵方程沒有實數根，∴，解得故答案為【點睛】此題考查了一元二次方程根的情況與判別式的關系，熟練掌握相關關系是解題的關鍵．14．（2021·江蘇）已知方程的根是和，則______．答案：2【分析】根據一元二次方程的根與系數的關系即可求出正確答案．【詳解】解：∵∴故答案為：2【點睛】本題考查了一元二次方程的根與系數的關系，熟知一元二次方程的根與系數的關系是解題的關鍵．15．（2021·杭州市采荷中學九年級二模）線段，點為線段的黃金分割點（），則的長為______．答案：【分析】根據黃金分割的定義得到，把代入計算即可．【詳解】解：線段，點是線段的黃金分割點，，故答案為：．【點睛】本題考查了黃金分割的定義，熟練掌握黃金分割的定義及黃金比值是解題的關鍵．16．（2021·寧波市海曙外國語學校九年級開學考試）已知，則______．答案：【分析】根據題意，設x=3k，y=5k，代入即可求得的值．【詳解】解：由題意，設x=3k，y=5k，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了比例的性質，已知幾個量的比值時，常用的解法是：設一個未知數，把題目中的幾個量用所設的未知數表示出來，實現消元．17．（2021·全國九年級課時練習）在同一時刻，小紅測得小亮的影長為，教學樓的影長為，已知小亮的身高為，那么教學樓的高度為________m．答案：18【分析】教學樓的高度為，再根據同一時刻物高與影長影長成正比即可得出結論．【詳解】解：設教學樓的高度為，∵小亮的影長為，教學樓的影長為，小亮的身高為，∴，解得，即教學樓的高度為．故答案為：18．【點睛】本題考查的是相似三角形的應用，熟知同一時刻物高與影長成正比是解答此題的關鍵．18．（2021·海南?？凇ぞ拍昙壎＃┮阎?，它們的周長分別為和，則與面積之比為______．答案：【分析】根據相似三角形的性質求解．【詳解】解：∵且它們的周長分別為和，∴與的相似比為3：1∴與的面積比為9：1故答案為：9：1．【點睛】本題考查相似三角形的性質，掌握相似三角形的周長比等于相似比，相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題關鍵．19．（2021·全國九年級課前預習）設有12只型號相同的杯子，其中一等品7只，二等品2只，三等品3只．則從中任意取一只，是二等品的概率等于__________．答案：【詳解】略20．（2021·全國九年級課時練習）如果，則的形狀是________．答案：等邊三角形【分析】根據特殊角的三角函數值以及非負數的性質求解進而根據等邊三角形的判定可得答案．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，，∴，∴為等邊三角形．故答案為：等邊三角形．【點睛】本題考查了特殊角的三角函數值，解答本題的關鍵是掌握特殊角的三角函數值以及非負數的性質，也考查了等邊三角形的判定．三、解答題（本題共5小題，每小題8分，共40分。）21．（1）（2021·湖南師大附中博才實驗中學九年級開學考試）計算：．答案：3【分析】先計算零指數冪、負整數指數冪、去絕對值以及銳角三角函數值，最后加減運算即可．【詳解】解：原式＝1+﹣1﹣2×+3＝﹣+3＝3．【點睛】本題主要考查涉及零指數冪、負整數指數冪、絕對值以及銳角三角函數值的混合運算，屬于基礎題，熟記三角函數值以及運算法則是解題關鍵．（2）（2021·安徽合肥38中八年級期末）解方程：．答案：，【分析】先移項，再提公因式，再求解即可得到答案．【詳解】解：原方程可化為.∴,∴或,∴，．【點睛】本題主要考查了解一元二次方程，解題的關鍵在于能夠熟練掌握因式分解法解一元二次方程．22．（2021·湖南九年級期末）某單位準備將院內一塊長30m、寬20m的長方形空地，建成一個矩形花園，要求在花園中修建兩條縱向和一條橫向的小道，剩余的地方種植花草，如圖所示．要使種植花草的面積為532，那么小道進出口的寬應為多少米？（注：所有小道進出口的寬度相等）答案：小道進出口的寬度為1米【分析】設小道進出口的寬度為x米，然后利用其種植花草的面積為532m2列出方程求解即可．【詳解】解：設小道進出口的寬為x米，根據題意可得整理得即解得或因為34＞30（不合題意，舍去），所有答：小道進出口的寬度為1米.【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是找到正確的等量關系并列出方程．23．（2021·廣州市南武實驗學校九年級期末）如圖，在△ABC中，BA=BC，點BD⊥AC于點D，DE⊥AB于點E（1）求證：△AED∽△CDB；（2）如果BC＝10，AD＝6，求AE的值．答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）由BA=BC，BD⊥AC，得到∠BDC=90°，∠A=∠C，由DE⊥AB，得到∠DEA=∠BDC=90°，由此即可求解；（2）由三線合一定理可以得到AD=DC=6，由相似三角形的性質可以得到，由此即可求解．【詳解】解：（1）∵BA=BC，BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∠A=∠C，∵DE⊥AB，∴∠DEA=∠BDC=90°，∴△AED∽△CDB；（2）∵BA=BC，BD⊥AC，∴AD=DC=6，∵△AED∽△CDB，∴，∴．【點睛】本題主要考查了相似三角形的性質與判定，等腰三角形的性質，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解．24．（2021·內蒙古九年級二模）為了維護我國海洋權力，海監(jiān)部門對我國領海實行了常態(tài)化巡航管理．如圖，正在執(zhí)行巡航任務的海監(jiān)船以每小時70海里的速度向正東方向航行，在A處測得燈塔P在北偏東方向上，海監(jiān)船繼續(xù)向東航行1小時到達B處，此時測得燈塔P在北偏東方向上．（1）求B處到燈塔P的距離；（2）已知燈塔P的周圍海里內有暗礁，若海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是否安全？答案：（1）70海里；（2）安全【分析】（1）在△ABP中，求出∠PAB、∠PBA的度數即可解決問題，根據等腰三角形的性質即可得到結論；（2）作PH⊥AB于H．求出PH的值即可判定．【詳解】解：（1）∵，∴．∴海里．（2）作于點H，如圖，∵，∴在中，，∴．∵∴∴海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是安全的．【點睛】本題考查的是解直角三角形的應用?方向角問題，正確根據題意畫出圖形、準確標注方向角、熟練掌握銳角三角函數的概念是解題的關鍵．25．（2021·深圳市新華中學九年級期末）《深圳市生活垃圾分類管理條例》9月1日起正式實施，小張從深圳市城市管理和綜合執(zhí)法局網站上搜索到生活垃圾（可回收物、廚余垃圾、有害垃圾、其他垃圾）分類標準的圖標，制成編號為A、B、C、D的四張卡片（除字母和內容外，其余完全相同）．現將這四張卡片背面朝上，洗勻放好．A.B.C.D.（1）小張從中隨機抽取一張卡片上的圖標是“可回收物”的概率是_________；（2）小張從中隨機抽取一張卡片（不放回），再從余下的卡片中