湖南省衡陽(yáng)市導(dǎo)子中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

湖南省衡陽(yáng)市導(dǎo)子中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若不等式在恒成立，則k的取值范圍是（

）A.[0,+∞) B.[1,+∞) C. D.[2,+∞)參考答案：D【分析】根據(jù)化簡(jiǎn)不等式，然后常變量分離，最后利用正切函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)椋?所以，于是有，因?yàn)?，所以，要想在時(shí)恒成立，一定有.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查已知三角不等式恒成立求參數(shù)取值范圍，考查了正切函數(shù)的單調(diào)性，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）注意事項(xiàng)：請(qǐng)用0.5毫米的黑色簽字筆將每題的答案填寫在第Ⅱ卷答題紙的指定位置.在試題卷上答題無(wú)效.2.若為△ABC的內(nèi)角，則下列函數(shù)中一定取正值的是（

）A

B

C

D

參考答案：A略3.如圖，等邊△ABC的中線AF與中位線DE相交于G，已知△A′ED是△AED繞DE旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的一個(gè)圖形，下列命題中，錯(cuò)誤的是（）A．動(dòng)點(diǎn)A′在平面ABC上的射影在線段AF上B．恒有平面A′GF⊥平面BCEDC．三棱錐A′﹣EFD的體積有最大值D．異面直線A′E與BD不可能垂直參考答案：D【考點(diǎn)】LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】由斜線的射影定理可判斷A正確；由面面垂直的判定定理，可判斷B正確；由三棱錐的體積公式，可判斷C正確；由異面直線所成的角的概念可判斷D不正確【解答】解：∵A′D=A′E，△ABC是正三角形，∴A′在平面ABC上的射影在線段AF上，故A正確；由A知，平面A′GF一定過(guò)平面BCED的垂線，∴恒有平面A′GF⊥平面BCED，故B正確；三棱錐A′﹣FED的底面積是定值，體積由高即A′到底面的距離決定，當(dāng)平面A′DE⊥平面BCED時(shí)，三棱錐A′﹣FED的體積有最大值，故C正確；當(dāng)（A′E）2+EF2=（A′F）2時(shí)，面直線A′E與BD垂直，故④錯(cuò)誤．故選：D．4.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.

.

.

.參考答案：C5.函數(shù)y=x|x|的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 先判斷函數(shù)的奇偶性，可知函數(shù)為奇函數(shù)，排除A，B，當(dāng)x＞0時(shí)，y=x2，根據(jù)y=x2的圖象排除D，問(wèn)題得以解決．解答： 解：∵f（x）=x|x|∴f（﹣x）=﹣x|x|=﹣f（x）∴函數(shù)f（x）=x|x|為奇函數(shù)，排除A，B，當(dāng)x＞0時(shí)，y=x2，根據(jù)y=x2的圖象排除D故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了奇函數(shù)的性質(zhì)，以及常見(jiàn)函數(shù)的圖象，本題有助于使學(xué)生更好的掌握分析函數(shù)圖象的一般方法，屬于基礎(chǔ)題6.已知，，則（

）.A．

B．

C．

D．參考答案：A7.如圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，則圖中判斷框內(nèi)（1）處和執(zhí)行框中的（2）處應(yīng)填的語(yǔ)句是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C8.的值是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)；GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】首先把10°角變成30°﹣20°引出特殊角，通過(guò)兩角和公式進(jìn)一步化簡(jiǎn)，最后約分得出結(jié)果．【解答】解：原式====．故答案為C9.函數(shù)，則（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：A將代入解析式可得，故選．10.下列四組函數(shù)中，表示相等函數(shù)的一組是（）A．f（x）=|x|， B．，C．，g（x）=x+1 D．，參考答案：A【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】分別判斷兩個(gè)函數(shù)定義域和對(duì)應(yīng)法則是否一致即可．【解答】解：A．函數(shù)g（x）==|x|，兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則和定義域相同，是相等函數(shù)．B．函數(shù)f（x）==|x|，g（x）=x，兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則和定義域不相同，不是相等函數(shù)．C．函數(shù)f（x）=x+1的定義域?yàn)閧x|x≠1}，兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，不是相等函數(shù)．D．由，解得x≥1，即函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧x|x≥1}，由x2﹣1≥0，解得x≥1或x≤﹣1，即g（x）的定義域?yàn)閧x|x≥1或x≤﹣1}，兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，不是相等函數(shù)．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為第二象限角sin=，則tan=參考答案：12.若，且，則的最小值為_(kāi)______.參考答案：【分析】將變換為，展開(kāi)利用均值不等式得到答案.【詳解】若，且，則時(shí)等號(hào)成立.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了均值不等式，“1”的代換是解題的關(guān)鍵.13.(15)求值：

_________

參考答案：略14.設(shè)向量=（3，﹣2），=（1，2），若+λ與垂直，則實(shí)數(shù)λ=．參考答案：13【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】由已知中向量=（3，﹣2），=（1，2），可求出向量+λ的坐標(biāo)，根據(jù)+λ與垂直，兩個(gè)向量的數(shù)量積為0，可以構(gòu)造關(guān)于λ的方程，解方程可得答案．【解答】解：∵向量=（3，﹣2），=（1，2），∴+λ=（3+λ，2λ﹣2）又∵+λ與垂直故（+λ）?=0即（3，﹣2）?（3+λ，2λ﹣2）=﹣λ+13=0解得λ=13故答案為1315.記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若，則___________.參考答案：100【分析】根據(jù)題意可求出首項(xiàng)和公差，進(jìn)而求得結(jié)果.【詳解】得【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)為等差數(shù)列的求和，為基礎(chǔ)題目，利用基本量思想解題即可，充分記牢等差數(shù)列的求和公式是解題的關(guān)鍵。16.sin15o·sin30o·sin75o的值等于___________．參考答案：17.已知點(diǎn)p（x，y）是直線kx+y+4=0（k＞0）上一動(dòng)點(diǎn)，PA、PB是圓C：x2+y2﹣2y=0的兩條切線，A、B是切點(diǎn)，若四邊形PACB的最小面積是2，則k的值為．參考答案：2【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】先求圓的半徑，四邊形PACB的最小面積是2，轉(zhuǎn)化為三角形PBC的面積是1，求出切線長(zhǎng)，再求PC的距離也就是圓心到直線的距離，可解k的值．【解答】解：圓C：x2+y2﹣2y=0的圓心（0，1），半徑是r=1，由圓的性質(zhì)知：S四邊形PACB=2S△PBC，四邊形PACB的最小面積是2，∴S△PBC的最小值S=1=rd（d是切線長(zhǎng)）∴d最小值=2圓心到直線的距離就是PC的最小值，∵k＞0，∴k=2故答案為：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.定義在上的單調(diào)函數(shù)滿足，且對(duì)任意都有（1）求證：為奇函數(shù)；（2）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）證明：∵…①令，代入①式，得即令，代入①式，得，又則有即對(duì)任意成立，所以是奇函數(shù).（Ⅱ）解：，即，又在上是單調(diào)函數(shù)，所以在上是增函數(shù).又由（1）是奇函數(shù).，即對(duì)任意成立.令，問(wèn)題等價(jià)于對(duì)任意恒成立.令其對(duì)稱軸.當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，對(duì)任意恒成立解得綜上所述，對(duì)任意恒成立時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是：.略19.已知集合A={x|1≤x＜4}，B={x|x﹣a＜0}．（1）當(dāng)a=3時(shí)，求A∩B，A∪B；（2）若A?B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；并集及其運(yùn)算；交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；集合．【分析】（1）當(dāng)a=3時(shí)，利用兩個(gè)集合的交、并集的定義求得A∩B，A∪B．（2）由題意知，集合A={x|1≤x＜4}，集合B={x|x＜a}，由A?B，可得a≥4，從而求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a=3時(shí)，B={x|x＜3}．∴A∩B={x|1≤x＜3}，A∪B={x|x＜4}；（2）∵A?B，B={x|x＜a}，∴a≥4，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為[4，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)集合的并集的求法，集合間的包含關(guān)系，求集合中參數(shù)的范圍，屬于基礎(chǔ)題．20.已知函數(shù)f（x）=．（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）判斷函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明你的結(jié)論．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】綜合題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）定義域容易求出為{x|x≠﹣1}；（2）分離常數(shù)得到f（x）=，從而可以看出f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，根據(jù)增函數(shù)的定義，設(shè)任意的x1＞x2＞0，然后作差，通分，證明f（x1）＞f（x2）便可得出f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．【解答】解：（1）要使f（x）有意義，則：x≠﹣1；∴函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧x|x≠﹣1}；（2）；∴x＞0時(shí)，x增大，減小，f（x）增大；∴f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，證明如下：設(shè)x1＞x2＞0，則：=；∵x1＞x2＞0；∴x1﹣x2＞0，（x1+1）（x2+1）＞0；∴f（x1）＞f（x2）；∴f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．【點(diǎn)評(píng)】考查函數(shù)定義域的概念及其求法，分離常數(shù)法的運(yùn)用，根據(jù)增函數(shù)的定義判斷并證明一個(gè)函數(shù)為增函數(shù)的方法和過(guò)程，作差的方法比較f（x1），f（x2），作差后是分式的一般要通分．21.（12分）某市統(tǒng)計(jì)局就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，他們的月收入均在[1000，4000）內(nèi)．現(xiàn)根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了該樣本的頻率分布直方圖如下．（每個(gè)分組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示月收入在[1000，1500）內(nèi)）（1）求某居民月收入在[3000，4000）內(nèi)的頻率；（2）根據(jù)該頻率分布直方圖估計(jì)居民的月收入的中位數(shù)；（3）為了分析居民的月收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，需再?gòu)倪@10000人中利用分層抽樣的方法抽取100人作進(jìn)一步分析，則應(yīng)從月收入在[3000，3500）內(nèi)的居民中抽取多少人？參考答案：考點(diǎn)： 用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布；頻率分布直方圖．專題： 概率與統(tǒng)計(jì)．分析： （1）利用頻率分布直方圖可得頻率．（2）根據(jù)頻率直方圖確定中位數(shù)．（3）利用頻率分布直方圖和分層抽樣的方法確定抽取人數(shù)．解答： （1）由頻率分布直方圖可知，居民月收入在[3000，4000）內(nèi)的頻率為（0.0002+0.0003）×500=0.25．（2）由頻率分布直方圖可知，0.0001×500=0.05，0.0004×500=0.20，0.0005×500=0.25，從而有0.0001×500+0.0004×500+0.0005×500=0.5，所以可以估計(jì)居民的月收入的中位數(shù)為2500元．居民月收入在[3000，4000）內(nèi)的頻率為（3）由頻率分布直方圖可知，居民月收入在[3000，3500）內(nèi)的頻率為0.0003×500=0.15