《概率與概率分布》課件

概率與概率分布本課程將帶你了解概率論的基礎(chǔ)知識(shí)，并介紹常見的概率分布。什么是概率？事件發(fā)生的可能性概率是對(duì)事件發(fā)生的可能性進(jìn)行度量，用一個(gè)介于0到1之間的數(shù)值表示。隨機(jī)現(xiàn)象的描述概率是描述隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的規(guī)律，并用于預(yù)測(cè)未來事件發(fā)生的可能性。統(tǒng)計(jì)學(xué)的基礎(chǔ)概率是統(tǒng)計(jì)學(xué)的基礎(chǔ)，用于解釋和分析數(shù)據(jù)，幫助人們了解事物發(fā)生的規(guī)律。集合論與概率的關(guān)系1樣本空間所有可能結(jié)果的集合2事件樣本空間的子集3概率事件發(fā)生的可能性概率的基本公理公理1：非負(fù)性對(duì)于任何事件A，其概率大于等于0。公理2：樣本空間的概率樣本空間S的概率為1。公理3：可加性對(duì)于相互排斥的事件A和B，A或B發(fā)生的概率等于A發(fā)生的概率加上B發(fā)生的概率。條件概率定義條件概率是指在事件B已經(jīng)發(fā)生的情況下，事件A發(fā)生的概率，記為P(A|B)。公式P(A|B)=P(AB)/P(B)應(yīng)用條件概率廣泛應(yīng)用于醫(yī)療診斷、金融風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估等領(lǐng)域。獨(dú)立事件定義兩個(gè)事件A和B相互獨(dú)立，當(dāng)且僅當(dāng)事件A的發(fā)生不影響事件B發(fā)生的概率。公式P(A∩B)=P(A)P(B)舉例拋硬幣兩次，第一次拋硬幣的結(jié)果不會(huì)影響第二次拋硬幣的結(jié)果。全概率公式公式P(A)=∑P(A|Bi)P(Bi)解釋事件A的概率等于事件A在所有可能的互斥事件Bi條件下的概率之和，乘以事件Bi的概率。應(yīng)用計(jì)算事件A的概率，當(dāng)A可能由多個(gè)互斥事件Bi導(dǎo)致時(shí)。貝葉斯公式P(A|B)后驗(yàn)概率事件B發(fā)生后，事件A發(fā)生的概率P(B|A)似然概率事件A發(fā)生后，事件B發(fā)生的概率P(A)先驗(yàn)概率事件A發(fā)生的概率P(B)邊緣概率事件B發(fā)生的概率離散隨機(jī)變量及其概率分布隨機(jī)變量隨機(jī)變量是一個(gè)數(shù)值變量，其值取決于隨機(jī)事件的結(jié)果。離散隨機(jī)變量離散隨機(jī)變量的值只能取有限個(gè)值或可數(shù)無限個(gè)值。概率分布概率分布描述了隨機(jī)變量取各個(gè)值的概率。泊松分布泊松分布描述了在給定時(shí)間或空間內(nèi)事件發(fā)生的概率。它常用于分析稀有事件的發(fā)生頻率。例如，在某個(gè)時(shí)間段內(nèi)，電話呼叫中心接到的電話數(shù)量或網(wǎng)站訪問者數(shù)量。二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布是統(tǒng)計(jì)學(xué)中一種常見的離散概率分布，它描述了在n次獨(dú)立試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的次數(shù)X的概率分布。在每次試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的概率為p，不發(fā)生的概率為1-p。二項(xiàng)分布的概率質(zhì)量函數(shù)為：P(X=k)=C(n,k)*p^k*(1-p)^(n-k)其中，C(n,k)表示從n次試驗(yàn)中選出k次事件A發(fā)生的組合數(shù)。超幾何分布超幾何分布描述了從有限總體中隨機(jī)抽取樣本，其中每個(gè)樣本都是獨(dú)立的，并且抽取的樣本不放回。例如，從一個(gè)裝有10個(gè)紅球和5個(gè)藍(lán)球的箱子里，隨機(jī)抽取3個(gè)球，其中恰好有2個(gè)紅球的概率。超幾何分布可以用來計(jì)算從有限總體中抽取樣本的概率，并且它在質(zhì)量控制、抽樣調(diào)查等方面有著廣泛的應(yīng)用。連續(xù)隨機(jī)變量及其概率分布連續(xù)隨機(jī)變量取值在一定范圍內(nèi)連續(xù)變化的隨機(jī)變量。概率分布描述連續(xù)隨機(jī)變量取值的概率規(guī)律。概率密度函數(shù)用于描述連續(xù)隨機(jī)變量取值的概率密度。均勻分布均勻分布是一種簡(jiǎn)單的概率分布，它描述了事件在某個(gè)區(qū)間內(nèi)等概率發(fā)生的可能性。例如，在一個(gè)連續(xù)的隨機(jī)變量中，如果所有值在某個(gè)區(qū)間內(nèi)等可能地出現(xiàn)，則該變量服從均勻分布。正態(tài)分布形狀正態(tài)分布的概率密度函數(shù)呈鐘形，左右對(duì)稱，曲線下方的面積表示事件發(fā)生的概率。公式正態(tài)分布的概率密度函數(shù)由均值和標(biāo)準(zhǔn)差決定，可以使用公式計(jì)算特定區(qū)間內(nèi)的概率。應(yīng)用正態(tài)分布廣泛應(yīng)用于自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)和工程領(lǐng)域，例如身高、體重、血壓等。正態(tài)分布的性質(zhì)和應(yīng)用對(duì)稱性正態(tài)分布曲線關(guān)于其均值對(duì)稱，意味著數(shù)據(jù)在均值兩側(cè)的分布概率相同。峰度正態(tài)分布曲線呈鐘形，在均值處達(dá)到峰值，反映數(shù)據(jù)的集中程度。應(yīng)用廣泛正態(tài)分布廣泛應(yīng)用于自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)和工程領(lǐng)域，例如統(tǒng)計(jì)分析、質(zhì)量控制和預(yù)測(cè)模型。正態(tài)近似1中心極限定理大量獨(dú)立隨機(jī)變量的和近似于正態(tài)分布2二項(xiàng)分布當(dāng)樣本量足夠大時(shí)，二項(xiàng)分布可近似為正態(tài)分布3泊松分布當(dāng)事件發(fā)生概率較小時(shí)，泊松分布可近似為正態(tài)分布正態(tài)近似是一種重要的工具，它允許我們使用正態(tài)分布來近似其他分布，從而簡(jiǎn)化計(jì)算并提供有用的結(jié)論。正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)化標(biāo)準(zhǔn)化將任何正態(tài)分布轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的過程。公式Z=(X-μ)/σ，其中Z是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量，X是原始正態(tài)隨機(jī)變量，μ是均值，σ是標(biāo)準(zhǔn)差。優(yōu)勢(shì)簡(jiǎn)化計(jì)算和比較不同正態(tài)分布。正態(tài)分布表及其應(yīng)用正態(tài)分布表列出了標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布中不同數(shù)值的概率。使用正態(tài)分布表可以幫助我們快速找到特定范圍內(nèi)的概率值。隨機(jī)變量的數(shù)字特征期望隨機(jī)變量的期望值是所有可能值的加權(quán)平均值，權(quán)重為每個(gè)值的概率。方差隨機(jī)變量的方差是其各個(gè)值與其期望值之差的平方的加權(quán)平均值，權(quán)重為每個(gè)值的概率。標(biāo)準(zhǔn)差隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)差是其方差的平方根，表示隨機(jī)變量值的分散程度。期望E(X)期望值隨機(jī)變量取值的平均值。Var(X)方差隨機(jī)變量取值與期望值的偏離程度。SD(X)標(biāo)準(zhǔn)差方差的平方根，衡量數(shù)據(jù)分布的離散程度。方差定義方差是用來衡量隨機(jī)變量與其期望值之間的平均偏差程度的統(tǒng)計(jì)量。它反映了數(shù)據(jù)分布的離散程度，方差越大，數(shù)據(jù)越分散；方差越小，數(shù)據(jù)越集中。公式對(duì)于離散隨機(jī)變量X，其方差為：Var(X)=E[(X-E[X])2]其中，E[X]是X的期望值。標(biāo)準(zhǔn)差定義方差的平方根，衡量數(shù)據(jù)分布的離散程度。公式σ=√Var(X)單位與隨機(jī)變量相同的單位。矩矩描述一階矩期望，反映隨機(jī)變量的中心位置二階中心矩方差，描述隨機(jī)變量的離散程度三階中心矩偏度，衡量概率分布的偏斜程度四階中心矩峰度，反映概率分布的尖銳程度偏度和峰度1偏度衡量分布偏離對(duì)稱性的程度。2峰度衡量分布峰值的陡峭程度。隨機(jī)變量的函數(shù)分布函數(shù)變換將一個(gè)隨機(jī)變量的函數(shù)作為新的隨機(jī)變量。分布類型了解函數(shù)變換后的隨機(jī)變量的分布類型。計(jì)算方法利用積分或求和方法計(jì)算新隨機(jī)變量的概率分布。隨機(jī)變量和隨機(jī)向量1隨機(jī)變量隨機(jī)變量是將隨機(jī)事件的結(jié)果用數(shù)值表示的變量.2隨機(jī)向量隨機(jī)向量是指多個(gè)隨機(jī)變量組成的向量.3概率分布隨機(jī)變量和隨機(jī)向量的概率分布描述了它們?nèi)≈档母怕?相關(guān)系數(shù)-1負(fù)相關(guān)0不相關(guān)1正相關(guān)相關(guān)系數(shù)衡量?jī)蓚€(gè)變量之間的線性關(guān)系強(qiáng)度和方向。從-1到1的范圍，-1表