1.7 有理數(shù)的混合運算 基礎鞏固 湘教版數(shù)學七年級上冊（解析版）

第第1頁（共1頁）解析1.7有理數(shù)的混合運算—基礎鞏固—>>>精品解析<<<一、選擇題1、從小明家到學校有1200米上坡，1600米平路和800米下坡，小明上學時上坡的速度為60米/分鐘，平路上的速度為80米/分鐘，下坡速度為100米/分鐘，則小明上學時的平均速度是（）A．75米/分鐘 B．80米/分鐘 C．85米/分鐘 D．無法求出平均速度［思路分析］利用小明上學時的平均速度＝小明家到學校的路程÷小明從家到學校的時間，即可求出小明上學時的平均速度..［答案詳解］解：＝＝＝75（米/分鐘）．故選：A．［經(jīng)驗總結］本題考查了有理數(shù)的混合運算，利用平均速度＝路程÷時間，列式計算．2、與101×9.9計算結果相同的是（）A．100×9.9+1 B．100×9.9+9.9 C．100×9+100×0.9 D．100×9.9﹣9.9［思路分析］將101轉化為（100+1），然后利用有理數(shù)的混合運算法則解答．［答案詳解］解：101×9.9＝（100+1）×9.9＝100×9.9+9.9．故選：B．［經(jīng)驗總結］本題主要考查了有理數(shù)的混合運算，進行有理數(shù)的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化．3、計算：﹣22+（﹣2）3﹣（﹣2）4的值為（）A．4 B．﹣12 C．﹣18 D．﹣28［思路分析］原式先算乘方，再算加減即可得到結果．［答案詳解］解：原式＝﹣4+（﹣8）﹣16＝﹣4﹣8﹣16＝﹣12﹣16＝﹣28．故選：D．［經(jīng)驗總結］此題考查了有理數(shù)的混合運算，其運算順序為：先乘方，再乘除，最后加減，有括號先算括號里邊的，同級運算從左到右依次進行．4、已知a是相反數(shù)等于本身的數(shù)，b是倒數(shù)等于本身的數(shù)，則|a﹣2|﹣b2021的值為（）A．1 B．3 C．±1 D．1或3［思路分析］根據(jù)有理數(shù)有關概念得出a＝0，b＝±1，再分別代入計算即可．［答案詳解］解：根據(jù)題意知a＝0，b＝±1，當b＝1時，原式＝|0﹣2|﹣12021＝2﹣1＝1；當b＝﹣1時，原式＝|0﹣2|﹣（﹣1）2021＝2+1＝3；綜上，|a﹣2|﹣b2021的值為1或3，故選：D．［經(jīng)驗總結］本題主要考查有理數(shù)的混合運算，解題的關鍵是掌握有理數(shù)的混合運算順序和運算法則．5、數(shù)學上有很多著名的猜想，“奇偶歸一猜想”就是其中之一，它至今未被證明，但研究發(fā)現(xiàn)，對于任意一個小于7×1011的正整數(shù)，如果是奇數(shù)，則乘3加1；如果是偶數(shù)，則除以2，得到的結果再按照上述規(guī)則重復處理，最終總能夠得到1．對任意正整數(shù)m，按照上述規(guī)則，恰好實施5次運算結果為1的m所有可能取值的個數(shù)為（）A．8 B．6 C．4 D．2［思路分析］利用第5次運算結果為1出發(fā)，按照規(guī)則，逆向逐項計算即可求出m的所有可能的取值．［答案詳解］解：如果實施5次運算結果為1，則變換中的第6項一定是1，則變換中的第5項一定是2，則變換中的第4項一定是4，則變換中的第3項可能是1，也可能是8．此處第3項若是1，則計算結束，所以1不符合條件，第三項只能是8．則變換中的第2項只能是16．第1項是32或5，則m的所有可能取值為32或5，一共2個，故選：D．［經(jīng)驗總結］本題考查有理數(shù)的混合運算，進行逆向驗證是解決本題的關鍵．6、定義運算a★b＝|ab﹣2a﹣b|，如1★3＝|1×3﹣2×1﹣3|＝2．若a＝2，且a★b＝3，則b的值為（）A．7 B．1 C．1或7 D．3或﹣3［思路分析］根據(jù)新定義規(guī)定的運算法則可得|2b﹣4﹣b|＝3，再利用絕對值的性質求解可得．［答案詳解］解：∵a★b＝3，且a＝2，∴|2b﹣4﹣b|＝3，∴2b﹣4﹣b＝3或2b﹣4﹣b＝﹣3，解得b＝7或b＝1，故選：C．［經(jīng)驗總結］本題主要考查有理數(shù)的混合運算，解題的關鍵是根據(jù)新定義規(guī)定的運算法則得出關于b的方程及絕對值的性質．7、已知某快遞公司的收費標準為：寄一件物品不超過5千克，收費13元；超過5千克的部分每千克加收2元．圓圓在該快遞公司寄一件8千克的物品，需要付費（）A．17元 B．19元 C．21元 D．23元［思路分析］根據(jù)題意列出算式計算，即可得到結果．［答案詳解］解：根據(jù)題意得：13+（8﹣5）×2＝13+6＝19（元）．則需要付費19元．故選：B．［經(jīng)驗總結］此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．8、植樹節(jié)當天，七年級1班植樹300棵，正好占這批樹苗總數(shù)的，七年級2班植樹棵數(shù)是這批樹苗總數(shù)的，則七年級2班植樹的棵數(shù)是（）A．36 B．60 C．100 D．180［思路分析］根據(jù)題目當中信息列式計算即可．［答案詳解］解：七年級2班植樹棵數(shù)：＝＝＝100（棵），故選：C．［經(jīng)驗總結］本題考查有理數(shù)的混合運算，準確的約分是關鍵．二、填空題9、世界杯足球賽每4年舉辦一次，第20屆世界杯于2014年在巴西舉辦，則第50屆世界杯將于年舉辦．［思路分析］根據(jù)有理數(shù)的運算法則直接列式計算即可．［答案詳解］解：∵世界杯足球賽每4年舉辦一次，第20屆世界杯于2014年在巴西舉辦，∴第50屆世界杯的舉辦時間為：2014+4×（50﹣20）＝2134（年），故答案為：2134．［經(jīng)驗總結］本題主要考查有理數(shù)的混合運算，掌握有理數(shù)的混合運算法則是解答此題的關鍵．10、計算：3×（﹣1）+|﹣3|＝．［思路分析］根據(jù)有理數(shù)的乘法和加法運算法則計算即可．［答案詳解］解：3×（﹣1）+|﹣3|＝﹣3+3＝0．故答案為：0．［經(jīng)驗總結］本題考查有理數(shù)的混合運算，熟練掌握有理數(shù)的混合運算法則是解答本題的關鍵．11、小紅把2000元存入銀行，存期一年，年利率為2%，利息稅是5%，那么到期時可得利息元．［思路分析］直接利用本金×年利率×（1﹣利息稅）＝一年的利息，進而得出答案．［答案詳解］解：由題意可得：2000×2%×（1﹣5%）＝40×0.95＝38（元）．故答案為：38．［經(jīng)驗總結］此題主要考查了有理數(shù)的混合運算，正確掌握利息稅的計算方法是解題關鍵．12、“△”表示一種運算符號，其意義是：a△b＝2a﹣b，那么（﹣5）△（1△3）的值等于．［思路分析］根據(jù)新定義先列式算出括號內，再算括號外的．［答案詳解］解：（﹣5）△（1△3）＝（﹣5）△（2×1﹣3）＝（﹣5）△（﹣1）＝2×（﹣5）﹣（﹣1）＝﹣10+1＝﹣9，故答案為：﹣9．［經(jīng)驗總結］本題考查有理數(shù)的混合運算，涉及新定義，解題的關鍵是讀懂題意，掌握有理數(shù)相關運算的法則．13、中國是世界上首先使用負數(shù)的國家．兩千多年前戰(zhàn)國時期李悝所著的《法經(jīng)》中已出現(xiàn)使用負數(shù)的實例．《九章算術》的“方程”一章，在世界數(shù)學史上首次正式引入負數(shù)及其加減法運算法則，并給出名為“正負術”的算法，請計算以下涉及“負數(shù)”的式子的值：﹣1﹣（﹣3）2＝．［思路分析］先算乘方，再算減法，即可解答．［答案詳解］解：﹣1﹣（﹣3）2＝﹣1﹣9＝﹣10，故答案為：﹣10．［經(jīng)驗總結］本題考查了有理數(shù)的混合運算，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．14、東東家的草莓今年收獲600kg，比去年增產(chǎn)二成，去年收獲kg．［思路分析］根據(jù)題意列出算式，計算即可求出值．［答案詳解］解：根據(jù)題意得：600÷（1+20%）＝500（kg），則去年收獲500kg．故答案為：500．［經(jīng)驗總結］此題考查了有理數(shù)的混合運算，列出正確的算式是解本題的關鍵．15、五一假期，班主任孫老師帶著班級17名同學，去玉淵潭公園劃船，項目收費標準如下：船型兩人船（限乘兩人）四人船（限乘四人）六人船（限乘六人）八人船（限乘八人）每船租金（元/小時）90100130150若每條船劃的時間均為1小時，則租船的總費用最低為元．［思路分析］根據(jù)表格可知八人船的人均費用最低，然后計算相應的最低費用即可．［答案詳解］解：由表格可得，八人船的人均費用最低，孫老師和學生們一共有1+17＝18（人），當租用一條八人船，一條六人船和一條四人船時的花費為：150+130+100＝380（元），當租用兩條八人船，一條兩人船時的花費為：150×2+90＝390（元），故最低費用為380元，故答案為：380．［經(jīng)驗總結］本題考查有理數(shù)的混合運算，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的算式．16、“五月天山雪，無花只有寒”，反映出地形對氣溫的影響．大致海拔每升高100米，氣溫約下降0.6℃．有一座海拔為2350米的山，在這座山上海拔為350米的地方測得氣溫是6℃，則此時山頂?shù)臍鉁丶s為℃．［思路分析］表示出山頂?shù)臍鉁氐拇鷶?shù)式后計算．［答案詳解］解：根據(jù)題意，山頂比海拔350米高（2350﹣350）米，山頂?shù)臍鉁貫椋?﹣×0.6＝﹣6（℃）．答：此時山頂?shù)臍鉁丶s為﹣6℃．故答案為：﹣6．［經(jīng)驗總結］此題考查了有理數(shù)的混合運算，抓住海拔每升高100米，氣溫就下降0.6℃是解題的關鍵．三、解答題17、計算：3×（﹣1）+22+|﹣4|．［思路分析］直接利用有理數(shù)的乘法運算法則以及絕對值的性質化簡，再利用有理數(shù)的加減運算法則得出答案．［答案詳解］解：原式＝﹣3+4+4＝5．［經(jīng)驗總結］此題主要考查了有理數(shù)的混合運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．18、計算：（﹣2）×0+5．［思路分析］根據(jù)有理數(shù)的混合運算順序，先計算乘法，再計算加法即可．［答案詳解］解：（﹣2）×0+5＝0+5＝5．［經(jīng)驗總結］本題考查了有理數(shù)的混合運算，掌握相關運算法則是解答本題的關鍵．19、若a、b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，|x﹣4|＝3，求+（a+b）x﹣2|x|的值．［思路分析］由a、b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，|x﹣4|＝3，可得a+b＝0，cd＝1，x＝7或x＝1，分兩種情況代入即可求得+（a+b）x﹣2|x|的值為﹣13或﹣．［答案詳解］解：∵a、b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，|x﹣4|＝3，∴a+b＝0，cd＝1，x＝7或x＝1，當x＝7時，+（a+b）x﹣2|x|＝+0×7﹣2×|7|＝+0﹣14＝﹣13；當x＝1時，+（a+b）x﹣2|x|＝+0×1﹣2×|1|＝+0﹣2＝﹣，∴+（a+b）x﹣2|x|的值為﹣13或﹣．［經(jīng)驗總結］本題考查有理數(shù)的混合運算，解題的關鍵是掌握相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值等概念和有理數(shù)相關運算的法則．20、計算：（1）（﹣56）×；（2）3.25+（﹣2.6）+．［思路分析］（1）把除化為乘，再約分即可；（2）把減化為加，再把同號的先相加．［答案詳解］解：（1）原式＝﹣56×（﹣）×（﹣）×＝﹣24；（2）原式＝3.25﹣2.6+5.75﹣8.4＝（3.25+5.75）+（﹣2.6﹣8.4）＝9﹣11＝﹣2．［經(jīng)驗總結］本題考查有理數(shù)的混合運算，解題的關鍵是掌握有理數(shù)相關的運算法則．21、有一根80米長的水管，第一次用了全長的25%，第二次比第一次多用了8米，兩次后還剩多少米沒有用？［思路分析］求出第一次，第二次用的長度，即可得答案．［答案詳解］解：第一次用了80×25%＝20（米），第二次用了20+8＝28（米），∴兩次后還剩80﹣20﹣28＝32（米），答：兩次后還剩32米沒有用．［經(jīng)驗總結］本題考查有理數(shù)的應用，解題的關鍵是求出第一次，第二次用的米數(shù)．22、（﹣+）×12［思路分析］用乘法分配律計算即可．［答案詳解］解：原式＝×12﹣×12+×12＝3﹣4+2＝1．［經(jīng)驗總結］本題考查有理數(shù)混合運算，解題的關鍵是掌握有理數(shù)乘法分配律和相關運算法則．23、某超市現(xiàn)有20筐白菜，以每筐18千克為標準，超過或不足的千克數(shù)分別用正、負數(shù)來表示，記錄如下：與標準質量的差值（單位：千克）﹣3.5﹣2﹣1.5012.5筐數(shù)242138（1）20筐白菜中，最重的一筐比最輕的一筐重千克．（2）與標準重量比較，20筐白菜總計超過或不足多少千克？（3）該超市參與“送溫暖惠民工程”，白菜每千克售價1.8元，則出售這20筐白菜可賣多少元？［思路分析］（1）根據(jù)最重的一筐與最輕的一筐相減即可；（2）將20筐白菜的重量相加計算即可；（3）將總質量乘以價格解答即可．［答案詳解］解：（1）最重的一筐超過2.5千克，最輕的差3.5千克，求差即可2.5﹣（﹣3.5）＝6（千克），故最重的一筐比最輕的一筐重6千克．故答案為：6；