2024-2025學(xué)年湖南省衡陽(yáng)市常寧市高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷（含解析）

2024-2025學(xué)年湖南省衡陽(yáng)市常寧市高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷一、單選題（本大題共8小題）1．如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，點(diǎn)是的中點(diǎn).已知，，，則（

）A． B． C． D．2．拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)到雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)的距離是（

）A． B． C． D．3．已知等差數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足，則（

）A．28 B．30 C．32 D．354．已知向量，，則在上的投影向量為（

）A． B． C． D．5．已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，將去掉一項(xiàng)后，剩下三項(xiàng)依次為等比數(shù)列的前三項(xiàng)，則（

）A． B． C． D．6．如果數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1，…是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，那么an＝A．2－1 B．2－1 C．2 D．2＋17．已知圓，過(guò)直線(xiàn)上的一點(diǎn)作圓的兩條切線(xiàn)，，切點(diǎn)分別為，，則的最小值為（

）A． B． C． D．8．設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線(xiàn)右支上存在一點(diǎn)，使，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，則該雙曲線(xiàn)的離心率為（

）.A． B． C． D．二、多選題（本大題共2小題）9．已知直線(xiàn)：，則下列結(jié)論正確的是（

）A．直線(xiàn)的傾斜角是 B．過(guò)與直線(xiàn)平行的直線(xiàn)方程是C．點(diǎn)到直線(xiàn)的距離是2 D．若直線(xiàn)：，則10．如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，P，Q分別為棱BC，CC1的中點(diǎn)，則以下四個(gè)結(jié)論正確的是（）A．B．C．直線(xiàn)B1Q與AD1所成角的余弦值為D．Q到平面AB1P的距離為三、填空題（本大題共3小題）11．直線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸相交于，兩點(diǎn)，則線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的方程為.12．已知數(shù)列滿(mǎn)足，則______.13．已知函數(shù)，若是上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是；若數(shù)列滿(mǎn)足，且是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.四、解答題（本大題共2小題）14．化簡(jiǎn)：．15．已知數(shù)列的前頂和為.且.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)在數(shù)列中，，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

答案1．【正確答案】B【詳解】由已知，，則，故選：B.2．【正確答案】B【分析】根據(jù)拋物線(xiàn)方程和雙曲線(xiàn)方程分別可知焦點(diǎn)坐標(biāo)和漸近線(xiàn)方程，再利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式可得答案.【詳解】拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)可設(shè)為，即，焦點(diǎn)到的距離為.故選：B.3．【正確答案】D【詳解】設(shè)公差為且，由，得，故，故選：D4．【正確答案】A【詳解】根據(jù)題意在上的投影向量為，，故選：A.5．【正確答案】C【詳解】在等差數(shù)列中，，解得，而，即有公差，等差數(shù)列的通項(xiàng)，則，顯然去掉，成等比數(shù)列，則數(shù)列的首項(xiàng)為，公比，所以.故選：C6．【正確答案】B【詳解】試題分析：依題意有，（）．則．故選B．考點(diǎn)：由遞推公式及累加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式．7．【正確答案】A【詳解】由題意可得，，，，所以，因此，則；為使取得最小值，只需最大，即只需最大，因此只需取得最大值；又，所以當(dāng)且僅當(dāng)取得最小值時(shí)，最大；而的最小值為，所以此時(shí)，則即的最小值為；故選：A.8．【正確答案】A【詳解】由，得()·(－)＝0，即||2－||2＝0，所以||＝||＝c，所以△PF1F2中，邊F1F2上的中線(xiàn)等于|F1F2|的一半，則PF1⊥PF2.即|PF1|2＋|PF2|2＝4c2，又||＝||，解得|PF1|＝c，|PF2|＝c，又|PF1|－|PF2|＝c－c＝2.所以e＝＋1.故選：A9．【正確答案】ABC【詳解】解：A選項(xiàng)：直線(xiàn)的斜率為，故傾斜角是，故A正確；B選項(xiàng)：過(guò)與直線(xiàn)平行的直線(xiàn)方程為，整理得，故B正確；C選項(xiàng)：點(diǎn)(到直線(xiàn)l的距離，故C正確；D選項(xiàng)：直線(xiàn)的斜率為，所以，故與不垂直，故D不正確.故選：ABC.10．【正確答案】ABD【分析】以為原點(diǎn)，以所在直線(xiàn)為軸，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，可得，從而可判斷A，由可判斷B，由坐標(biāo)求出，即可判斷C，求出平面的法向量，即可求出點(diǎn)到平面的距離為，即可判斷D.【詳解】解：以為原點(diǎn)，以所在直線(xiàn)為軸，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，，所以，則，因?yàn)?，所以，A正確；因?yàn)?，所以，則，B正確；因?yàn)橛?，所以直線(xiàn)B1Q與AD1所成角的余弦值為，C不正確；設(shè)平面的法向量為，因?yàn)?，則，所以，令，則，所以點(diǎn)Q到平面AB1P的距離為，D正確.故選:ABD.11．【正確答案】【詳解】由直線(xiàn)可得，所以直線(xiàn)的斜率為，所以線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的斜率為，令可得；令可得；即，，所以線(xiàn)段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，所以線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的方程為，整理得.故答案為.12．【正確答案】【分析】先求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，再用錯(cuò)位相減法求出的值.【詳解】由可得當(dāng)時(shí)，，所以，滿(mǎn)足，故，.令，則，兩式相減得：，所以.故13．【正確答案】【詳解】解：當(dāng)時(shí)，函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)，解得當(dāng)時(shí)，函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)又當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)的取值要小于或等于指數(shù)式的值，解之得綜上所述，得實(shí)數(shù)的取值范圍是，若數(shù)列滿(mǎn)足，且是遞增數(shù)列，所以，即，解得，即故；．14．【正確答案】【詳解】原式．15．【正