江蘇省南京市2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)檢測試題（含解析）

江蘇省南京市2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)檢測試題一、單選題（本大題共8小題）1．過點且與直線平行的直線方程是（

）A． B． C． D．2．已知圓與圓，則圓與圓位置關(guān)系（）A．外離 B．外切 C．相交 D．內(nèi)含3．記Sn為等差數(shù)列an的前n項和，若公差d=2，則2A．?6B．2C．4D．64．若雙曲線與雙曲線的漸近線相同，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．5．點P為x軸上的點，A（-1，2），B（0，3），以A，B，P為頂點的三角形的面積為，則點P的坐標(biāo)為（

）A．（4，0）或（10，0） B．（4，0）或（-10，0）C．（-4，0）或（10，0） D．（-4，0）或（11，0）6．已知過點且斜率為k的直線l與圓相交于兩點．則為（

）A．3 B．5 C．7 D．與k有關(guān)7．若直線與曲線有兩個交點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．8．過點且與曲線相切的切線斜率不可能為（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．下列求導(dǎo)運算中正確的是（

）A． B． C． D．10．已知圓，直線，點在直線上運動，直線分別于圓切于點.則下列說法正確的是（

）A．四邊形的面積最小值為B．最短時，弦長為C．最短時，弦直線方程為D．直線過定點11．在數(shù)列中，其前項和是，則下列正確的是（

）A．若，則B．若則C．若則D．若，則三、填空題（本大題共3小題）12．在直線上一點P到點A（-3，0），B（1，4）兩點距離之和最小，則點P的坐標(biāo)為.13．寫出一個同時具有下列性質(zhì)（1）（2）（3）的數(shù)列的通項公式：．（1）數(shù)列是無窮等比數(shù)列；（2）數(shù)列不單調(diào)；（3）數(shù)列單調(diào)遞減．14．過點的動直線與圓交于兩點，過點分別作圓的切線，若與交于點，則的最小值．四、解答題（本大題共5小題）15．已知的三個頂點分別為，求：(1)邊中線所在的直線方程(2)的外接圓的方程16．已知為實數(shù)，函數(shù)．(1)若，求實數(shù)的值(2)若時，求函數(shù)在處的切線方程；17．已知拋物線C：y2＝2px(p＞0)過點A(2，－4)．(1)求拋物線C的方程，并求其準(zhǔn)線方程；(2)若點B(0，2)，求過點B且與拋物線C有且僅有一個公共點的直線l的方程．18．已知正項數(shù)列的前項和為，，數(shù)列滿足．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)求數(shù)列的前項和．19．已知橢圓和雙曲線，過橢圓左焦點且斜率為的直線交橢圓于，兩點．設(shè)是橢圓的右頂點，記直線，的斜率分別為，，直線，與雙曲線的另一個交點分別為，，．(1)求的值；(2)求證：直線過定點．

答案1．【正確答案】A【分析】利用平行直線的特點先設(shè)出待求直線方程，代入所過點可得答案.【詳解】由題意設(shè)所求方程為，因為直線經(jīng)過點，所以，即，所以所求直線為.故選：A.2．【正確答案】B【分析】求出兩個圓的圓心距，再根據(jù)圓心距與兩圓的半徑之間的關(guān)系判斷兩圓的位置關(guān)系.【詳解】圓C1：x2+y2=4的圓心坐標(biāo)為C1（0，0），半徑r1=2，圓C2：（x–3）2+（y+4）2=9的圓心坐標(biāo)為圓C2（3，–4），半徑r2=3．∵|C1C2|=5=r1+r2，∴圓C1與圓C2的位置關(guān)系是為外切．故選B．本題考查了判斷兩圓的位置關(guān)系，當(dāng)圓心距等于兩圓的半徑之和時，兩圓外切.3．【正確答案】D【詳解】因為Sn為等差數(shù)列an的前n項和，公差d=2所以2S34．【正確答案】A【分析】根據(jù)題意求出雙曲線與雙曲線的漸近線，從而得到，再結(jié)合雙曲線的方程即可求得其離心率.【詳解】對于雙曲線，其漸近線為，即，對于雙曲線，其漸近線為，即，因為雙曲線與雙曲線的漸近線相同，所以，即雙曲線，設(shè)雙曲線的半實軸長為，半虛軸長為，半焦距為，則，，，即，，所以雙曲線的離心率為.故選：A.5．【正確答案】B【分析】先用兩點距離公式求出，再求出直線的方程，再利用點線距離公式求出點到的距離，再用三角形的面積公式代入求解即可.【詳解】根據(jù)題意，設(shè)點的坐標(biāo)為，則，故直線為：，即，故到直線上的距離為：，又因為，所以由得，解得或，即為或.故選：B.6．【正確答案】C【詳解】依題意，設(shè)過點且斜率為k的直線l的方程為，設(shè)，聯(lián)立，消去，得：，此時，顯然有解，故，，所以.故選：C.7．【正確答案】C【分析】求出直線與曲線相切時實數(shù)的值，再結(jié)合圖象，即可得到答案；【詳解】化簡方程可得，方程對應(yīng)的曲線為以為圓心，以2為半徑的圓在軸上方的部分（含點,）；當(dāng)直線與半圓相切時，，，所以，當(dāng)直線過點時，，所以實數(shù)的取值范圍為，故選：C.8．【正確答案】D【詳解】由，得，設(shè)切點為，則切線斜率，即切線方程為，又切線過點，則，整理可得，解得或或，則切線斜率為或或，故選：D．9．【正確答案】AB【詳解】對于選項A，因為，所以選項A正確，對于選項B，因為，所以選項B正確，對于選項C，因為，所以選項C錯誤，對于選項D，因為，所以選項D錯誤，故選：AB.10．【正確答案】ABD【分析】由圓的方程可確定圓心和半徑，根據(jù)切線長與圓心到定點距離和半徑之間關(guān)系，即切線長可知當(dāng)時，最小，可確定四邊形面積最小值，同時利用面積橋可求得，由此可知AB正確；設(shè)，可知方程為：，由可求得點坐標(biāo)，由此可得方程，知C正確；將代入方程，根據(jù)直線過定點的求法可知D正確.【詳解】由圓的方程知：圓心，半徑，對于AB，四邊形的面積，則當(dāng)最短時，四邊形的面積最小，點到直線的距離，，此時，A正確；又，此時，B正確；對于C，設(shè)，，，則過作圓的切線，切線方程為：；過作圓的切線，切線方程為：，又為兩切線交點，，則兩點坐標(biāo)滿足方程：，即方程為：；當(dāng)最小時，，直線方程為：，由得：，即，方程為：，即，C錯誤；對于D，由C知：方程為：；又，即，方程可整理為：，由得：，過定點，D正確.故選：ABD.結(jié)論點睛：過圓上一點作圓的切線，則切線方程為：；過圓外一點作圓的兩條切線，切點弦所在直線方程為.11．【正確答案】BCD【分析】A根據(jù)的關(guān)系判斷即得；B由遞推式可得即可求通項公式；C構(gòu)造數(shù)列即可求通項；D利用裂項相消法即得.【詳解】A：時，，而，故錯誤；B：由題設(shè)，，，，，…，則，故正確；C：由題設(shè)，，而，則，即，故正確；D：由，可得，故正確.故選：BCD.12．【正確答案】【詳解】設(shè)A關(guān)于直線的對稱點為，連接，則，當(dāng)且僅當(dāng)三點共線時等號成立.而，解得，故，故直線，故當(dāng)取最小值時，的橫坐標(biāo)為1，故其縱坐標(biāo)為3，即.故答案為.13．【正確答案】（答案不唯一）【分析】根據(jù)數(shù)列需要滿足的條件，可寫出答案.【詳解】由題意可得，滿足（1）數(shù)列是無窮等比數(shù)列；（2）數(shù)列不單調(diào)；（3）數(shù)列單調(diào)遞減，故14．【正確答案】【詳解】設(shè)，圓的圓心，如圖所示：則為直徑的圓的方程為，即，由平面幾何的知識知直線的方程為圓與圓的公共弦所在直線方程，從而把圓和圓的方程相減得直線的方程為，在直線上，代入得點在直線上，則的最小值為圓心到直線的距離，故15．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）設(shè)的中點為，則所在直線的斜率為，則邊所在直線的方程為，即．（2）設(shè)的外接圓的方程為，由，解之可得故的外接圓的方程為．16．【正確答案】(1)，(2)切線方程為【詳解】（1）函數(shù)的定義域為，，因為，解得.（2）若時，則，，，，所以在處的切線方程為，即.17．【正確答案】(1)，(2)或或【詳解】（1）由拋物線C：過點，可得，解得.所以拋物線C的方程為，其準(zhǔn)線方程為.（2）根據(jù)題意，易知點不在拋物線上.①當(dāng)直線l的斜率不存在時，符合題意；②當(dāng)直線l的斜率為0時，符合題意；③當(dāng)直線l的斜率存在且不為0時，設(shè)直線l的方程為，由，得，由，得，故直線l的方程為.綜上直線l的方程為或或.18．【正確答案】(1)(2)【分析】（1）利用與的關(guān)系，求解通項公式;（2）利用錯位相減法求解