高中數(shù)學(xué)必修1知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及題型

構(gòu)成的集合(或集)，通常用大寫拉丁字母A，B，C，…來表示.RRNN*或N1．列舉法：把集合的元素，并用花括號(hào)“{}_______(或_______)_______(或_______)_______(或_______).A∩B= A∪B=A∩B=A∩A=A∩?=A?B?A∩B=A∪B=A∪A=A∪?=A?B?A∪B=.EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up20(題),1)EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up20(型二),集合)EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up20(*),A)EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up20(集),n)EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up20(的),m)題型三**求集合A.{B．{x，y|x＝3且y7}C．{37}ly＝－7＝－能表示方程組{的解集的是()A.①②③④⑤⑥B.②③④⑤C.②⑤D.②⑤⑥ .題型五**判斷集合間的關(guān)系〕A.M=N≠≠題型六**求子集個(gè)數(shù).題型八***集合間的基本運(yùn)算A．{x|x>－3}B．{x|－3<x≤5}C．{x|3<A．[2,3]B．(-∞,2]∪[3，+∞)C．[3，+∞)D．(0,2]∪[3，+∞)①(M∩N)?N；②(M∩N)?(M∪N)；③(M∪N)?N；④假設(shè)M?N，那么M∩N＝M.題型十**集合中的新定義問題2．當(dāng)x∈A時(shí)，假設(shè)x－1?A，且x＋1?A，那么稱x為A的一個(gè)“孤那么M′∪N′＝().知識(shí)點(diǎn)二兩個(gè)函數(shù)相等的條件定義名稱符號(hào)數(shù)軸表示TTT{x|a≤x≤b}閉區(qū)間TTT{x|a<x<b}{x|a≤{x|a<x<b}{x|a≤x<b}2.特殊區(qū)間的表示開區(qū)間半開半閉區(qū)間半開半閉區(qū)間R(-∞,+∞){x|x≥a}a，+∞){x|x>a}(a，+∞){x|x≤a}(-∞,a]{x|x<a}(-∞,a)函數(shù)的三種表示法：解析法、圖象法、列表法.知識(shí)點(diǎn)五分段函數(shù)如果函數(shù)y＝f(x)，x∈A，根據(jù)自變量x在A中不同的取值范圍，有著不同的，那么稱這樣的函數(shù)為分段函數(shù)．分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，分段函數(shù)的定義域是各段定義域的. ,值域是各段值域的.設(shè)A，B是兩個(gè)，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的 ,在集合B中都有確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)映射.1．增函數(shù)、減函數(shù)：設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮，如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)>f(x2)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù).2．函數(shù)的單調(diào)性：假設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增(減)函數(shù)，那么稱函數(shù)f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，區(qū)間D叫做f(x)的單調(diào)區(qū)間.1那么f(x)為減(增)函數(shù).知識(shí)點(diǎn)八函數(shù)的最大值、最小值最大值最小值類別設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足(1)對(duì)于任意的x∈I，都有M是函數(shù)y＝f(x)的最大值(1)對(duì)于任意的x∈I，都有M是函數(shù)y＝f(x)的最小值性質(zhì)：定義在閉區(qū)間上的單調(diào)函數(shù)，必有最大(小)值.偶函數(shù)奇函數(shù)對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(－x)＝－f(x)函數(shù)f(－x)＝－f(x)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)函數(shù)f(x)是偶函數(shù).(1)偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，奇函數(shù)在原點(diǎn)有定義，那么f(x)=0(2)奇函數(shù)在對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相同，偶函數(shù)在對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相反.(3)在定義域的公共局部內(nèi)，兩個(gè)奇函數(shù)之積與商(分母不零)為偶函數(shù)；兩個(gè)奇函數(shù)之和為奇函數(shù)；兩個(gè)偶函數(shù)的和、積與商為偶函數(shù)；一奇一偶函數(shù)之積與商(分母不為零)為奇函數(shù).,稱這樣的函數(shù)假設(shè)存在非零常數(shù)T，對(duì)定義域內(nèi)任意x，都有f(x+T)=f(x),稱這樣的函數(shù)如：若f(x+a)=-f(x)，則題型一***函數(shù)的定義域A．{x|x>－3}B．{x|x>0}C．{x|x>3}D．{x|x≥3}1-∞,-3)∪(－3,0]D．(-∞,-3)∪(－3,1]的定義域?yàn)椤病矨．[-4,1]B．[-4,0)C．(0,1]D．[-4,0)U(0,1]A.0<m≤≤m≤1C.m≥≤m≤45、假設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域是[1，4]，那么y＝f(2x-1)的定義域是.6、假設(shè)函數(shù)y＝f(3x-1)的定義域是[1，2]，那么y＝f(x)的定義域是題型二***函數(shù)概念的考察1以下圖象中，不可能成為函數(shù)y＝f(x)圖象的是()2以下各組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是〔〕lnx.3以下四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是〔〕4函數(shù)y=x22定義域?yàn)閧1,0.1,2}，那么其值域?yàn)轭}型三***分段函數(shù)的考察1、函數(shù)f>0，那么fA.4B.C.-4D-3、設(shè)函數(shù),x≥0那么不等式f(x)>f(1)的解集是〔〕4、函數(shù)f假設(shè)f那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是〔〕題型四***函數(shù)圖像的考察2、函數(shù)y=2x-x2的圖像大致是.yyyyyy111O1y14、甲、乙兩車由同一起點(diǎn)同時(shí)出發(fā),并沿同一路線〔假定為直線〕行駛．甲車、乙車的速的選項(xiàng)是〔〕A.在t時(shí)刻，甲車在乙車前面B.t時(shí)刻后，甲車在乙車后面C.在t時(shí)刻，兩車的位置相同D.t時(shí)刻后，乙車在甲車前面題型五***求函數(shù)的解析式1、求以下函數(shù)的解析式③f(x)是二次函數(shù)，假設(shè)f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)..(x,2、f(x)為奇函數(shù)，x>0,f(x)=x2+x,求f(x)解析式3、設(shè)f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，并且f(x)-g(x)=x2-x，求f(x)。題型六**函數(shù)的值域與最值(-1,4)的值域?yàn)?x-5題型七***函數(shù)性質(zhì)的考察1、寫出函數(shù)f(x)=log(-x2+4x-3 12EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up12(次函數(shù)),假設(shè)函)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up12(x),f)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up12(=),x)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up12(3),間為)A．-2B．-1C．1D．26、函數(shù)f(x)=4x+1的圖象〔〕xA.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱B.關(guān)于直線y=x對(duì)稱C.關(guān)于x軸對(duì)稱D.關(guān)于y軸對(duì)稱.7、定義在R上的奇函數(shù)f(x)，滿足f(x4)=f(x),且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),那么A.f(25)<f(11)<f(80)B.f(80)<f(11)<f(25)C.f(11)<f(80)<f(25)D.f(25)<f(80)<f(11)8、偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+∞)單調(diào)增加，那么滿足f(2x1)＜f(1)的x取值范圍()3(A)f(3)<f(2)<f(1)B.f(1)<f(2)<f(3)C.f(2)<f(1)<f(3)D.f(3)<f(1)<f(2)10、函數(shù)f(x)是定義在實(shí)數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有A.0B.2D.211、定義在R上的奇函數(shù)f(x)，滿足f(x4)=f(x),且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),假設(shè)12、函數(shù)f的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,3)，并且g(2)判斷函數(shù)g(x)在區(qū)間(1，+∞)上的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明..基本初等函數(shù)、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)一指數(shù)函數(shù)+①正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是的正分?jǐn)?shù)指數(shù)+冪等于0.②正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義.r)s指數(shù)函數(shù)0<a<0<a<1xx定義域值域定義域值域過定點(diǎn).奇偶性單調(diào)性變化情況非奇非偶知識(shí)點(diǎn)二對(duì)數(shù)函數(shù)在第一象限內(nèi)，a越大圖象越高；在第二象限內(nèi)，a越大圖象越低.a叫做底數(shù)，N叫做真數(shù).②負(fù)數(shù)和零沒有對(duì)數(shù).a〔3〕常用對(duì)數(shù)與自然對(duì)數(shù)MNa對(duì)數(shù)函數(shù).yayaaxx定義域值域R過定點(diǎn)奇偶性非奇非偶單調(diào)性aaa變化情況變化情況aa變化對(duì)圖象的影響在第一象限內(nèi)，a越大圖象越靠低；在第四象限內(nèi)，a越大圖象越靠高.知識(shí)點(diǎn)三冪函數(shù)過定點(diǎn)：所有的冪函數(shù)在(0,+∞)都有定義，并且圖象都通過點(diǎn)(1,1).1、函數(shù)零點(diǎn)的定義〔1〕對(duì)于函數(shù)y=f(x)，我們把方程f(x)=0的實(shí)數(shù)根叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)?！?〕方程f(x)=0有實(shí)根今函數(shù)y=f(x)的圖像與x軸有交點(diǎn)今函數(shù)y=f(x)有因此判斷一個(gè)函數(shù)是否有零點(diǎn)，有幾個(gè)零點(diǎn)，就是判斷方程f(x)=0是否有實(shí)數(shù)根，有幾個(gè)實(shí)數(shù)根。函數(shù)零點(diǎn)的求法：解方程f(x)=0，所得實(shí)數(shù)根就是f(x)的零點(diǎn).〔3〕變號(hào)零點(diǎn)與不變號(hào)零點(diǎn)①假設(shè)函數(shù)f(x)在零點(diǎn)x左右兩側(cè)的函數(shù)值異號(hào)，那么稱該零點(diǎn)為函數(shù)f(x)的變號(hào)零點(diǎn)。0②假設(shè)函數(shù)f(x)在零點(diǎn)x左右兩側(cè)的函數(shù)值同號(hào)，那么稱該零點(diǎn)為函數(shù)f(x)的不變號(hào)零點(diǎn)。③假設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖像是一條連續(xù)的曲線，那么f(a)f(b)<0是f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)的充分不必要條件。2、函數(shù)零點(diǎn)的判定〔1〕零點(diǎn)存在性定理：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的曲線，并且有這個(gè)x0也就是方程f(x)=0的根。〔2〕函數(shù)y=f(x)零點(diǎn)個(gè)數(shù)〔或方程f(x)=0實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)〕確定方法①代數(shù)法：函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)今f(x)=0的根；②〔幾何法〕對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)y=f(x)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)。f(x)有2個(gè)零點(diǎn)今f(x)=0有兩個(gè)不等實(shí)根；f(x)有1個(gè)零點(diǎn)今f(x)=0有兩個(gè)相等實(shí)根；f(x)無零點(diǎn)今f(x)=0無實(shí)根；對(duì)于二次函數(shù)在區(qū)間[a,b]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，要結(jié)合圖像進(jìn)行確定.〔1〕二分法的定義:對(duì)于在區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷且f(a).f(b)<0的函數(shù)y=f(x),通過不斷地把函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二,使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn),進(jìn)而得到零點(diǎn)的近似值的方法叫做二分法;〔2〕用二分法求方程的近似解的步驟:①確定區(qū)間[a,b],驗(yàn)證f(a).f(b)<0,給定精確度ε;②求區(qū)間(a,b)的中點(diǎn)c;③計(jì)算f(c);.④步.典例精講題型一**有關(guān)冪函數(shù)定義及性質(zhì)x2、在函數(shù)①y=x3②y=x2③y=x-1④y=x中，定義域和值域相同的是. 2按從小到大進(jìn)行排列為題型二***指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)x-EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up14(1),2)-3×2x在同一坐標(biāo)系中的圖像如下圖，那么a,b,c,d的大小順序是題型三**指數(shù)函數(shù)的運(yùn)算1、計(jì)算(-2)-2EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up10(1),2)()4()42、|(36a9,63a9,A、a16B、a8C、a()4()4a題型四**對(duì)數(shù)運(yùn)算1、求值(lo3+2lo3)(3lo4-lo2)=；.A、a-2B、5a-2C、3a-(1+a)2D、3a-a21113題型五***對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 3115、函數(shù)f(x)=log(2x-1)〔a＞0，且a≠1〕的圖像必經(jīng)過點(diǎn)a6、y=loga(2－ax)在[0，1]上是關(guān)于x的減函數(shù)，那么a的取值范圍是〔〕題型六***零點(diǎn)區(qū)間的判斷2、函數(shù)f(x)=log2x+2x-1的零點(diǎn)必落在區(qū)間〔〕