2025年高考二輪復(fù)習(xí)物理專(zhuān)題分層突破練9　帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)3

專(zhuān)題分層突破練9帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)選擇題:每小題6分,共42分基礎(chǔ)鞏固1.(2024安徽六安模擬)如圖所示,電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)豎直向下,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直電場(chǎng)向外,電荷量為q的小球(視為質(zhì)點(diǎn))獲得某一垂直磁場(chǎng)水平向右的初速度,正好做勻速圓周運(yùn)動(dòng),重力加速度為g,下列說(shuō)法正確的是()A.小球帶正電B.將初速度方向變成垂直磁場(chǎng)水平向左,則小球做直線運(yùn)動(dòng)C.小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為2D.若把電場(chǎng)的方向改成豎直向上,則小球恰好做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)答案C解析小球要做勻速圓周運(yùn)動(dòng),電場(chǎng)力與重力等大反向,電場(chǎng)力向上,小球必須帶負(fù)電,故A錯(cuò)誤;將初速度方向變成垂直磁場(chǎng)水平向左,電場(chǎng)力與重力方向相同,小球在重力、電場(chǎng)力和洛倫茲力作用下做曲線運(yùn)動(dòng),故B錯(cuò)誤;小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),則mg=qE,周期為T(mén)=2πmqB=2πEBg,故C正確;若把電場(chǎng)的方向改成豎直向上,小球所受重力與電場(chǎng)力均向下2.(2023新課標(biāo)卷)一電子和一α粒子從鉛盒上的小孔O豎直向上射出后,打到鉛盒上方水平放置的屏幕P上的a和b兩點(diǎn),a點(diǎn)在小孔O的正上方,b點(diǎn)在a點(diǎn)的右側(cè),如圖所示。已知α粒子的速度約為電子速度的110,鉛盒與屏幕之間存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng),則電場(chǎng)和磁場(chǎng)方向可能為(A.電場(chǎng)方向水平向左、磁場(chǎng)方向垂直紙面向里B.電場(chǎng)方向水平向左、磁場(chǎng)方向垂直紙面向外C.電場(chǎng)方向水平向右、磁場(chǎng)方向垂直紙面向里D.電場(chǎng)方向水平向右、磁場(chǎng)方向垂直紙面向外答案C解析當(dāng)電場(chǎng)方向水平向左、磁場(chǎng)方向垂直紙面向里時(shí),若粒子帶正電,則靜電力和洛倫茲力都向左,若粒子帶負(fù)電,則靜電力和洛倫茲力都向右,不可能有粒子射到a點(diǎn),選項(xiàng)A錯(cuò)誤;當(dāng)電場(chǎng)方向水平向左、磁場(chǎng)方向垂直紙面向外時(shí),可能有受力平衡的粒子,若a處為電子,則α粒子受到的靜電力大,將射到a的左側(cè),若a處為α粒子,則電子受到的洛倫茲力大,將射到a的左側(cè),選項(xiàng)B錯(cuò)誤;當(dāng)電場(chǎng)方向水平向右、磁場(chǎng)方向垂直紙面向里時(shí),可能有受力平衡的粒子,若a處為電子,則α粒子受到的靜電力大,將射到a的右側(cè),若a處為α粒子,則電子受到的洛倫茲力大,將射到a的右側(cè),選項(xiàng)C正確;當(dāng)電場(chǎng)方向水平向右、磁場(chǎng)方向垂直紙面向外時(shí),若粒子帶正電,則靜電力和洛倫茲力都向右,若粒子帶負(fù)電,則靜電力和洛倫茲力都向左,不可能有粒子射到a點(diǎn),選項(xiàng)D錯(cuò)誤。3.(多選)(2024湖北卷)磁流體發(fā)電機(jī)的原理如圖所示,MN和PQ是兩平行金屬極板,勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于紙面向里。等離子體(即高溫下電離的氣體,含有大量正、負(fù)帶電粒子)從左側(cè)以某一速度平行于極板噴入磁場(chǎng),極板間便產(chǎn)生電壓。下列說(shuō)法正確的是()A.極板MN是發(fā)電機(jī)的正極B.僅增大兩極板間的距離,極板間的電壓減小C.僅增大等離子體的噴入速率,極板間的電壓增大D.僅增大噴入等離子體的正、負(fù)帶電粒子數(shù)密度,極板間的電壓增大答案AC解析本題考查磁流體發(fā)電機(jī)。根據(jù)左手定則,帶正電的粒子因受到洛倫茲力而向上偏轉(zhuǎn),同理帶負(fù)電的粒子向下偏轉(zhuǎn),此時(shí)極板MN帶正電為發(fā)電機(jī)正極,A正確;當(dāng)粒子受到的洛倫茲力和電場(chǎng)力平衡時(shí),設(shè)此時(shí)極板間距為d,有qvB=qUd,可得U=Bdv,因此僅增大兩極板間的距離,極板間的電壓U增大,僅增大等離子體的噴入速率,極板間的電壓U增大,極板間的電壓U的大小與噴入等離子體的正、負(fù)帶電粒子數(shù)密度無(wú)關(guān),B、D錯(cuò)誤,C4.(2024北京豐臺(tái)一模)一束含有兩種比荷qm的帶電粒子,以大小不同的初速度沿水平方向進(jìn)入速度選擇器,從O點(diǎn)進(jìn)入垂直紙面向外的偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng),打在O點(diǎn)正下方的粒子探測(cè)板上的P1和P2點(diǎn),如圖甲所示。撤去探測(cè)板,在O點(diǎn)右側(cè)的磁場(chǎng)區(qū)域中放置云室,若帶電粒子在云室中受到的阻力大小Ff=kq,k為常數(shù),q為粒子的電荷量,其軌跡如圖乙所示。下列說(shuō)法正確的是(甲乙A.打在P1點(diǎn)的帶電粒子的比荷小B.增大速度選擇器的磁感應(yīng)強(qiáng)度,P1、P2向下移動(dòng)C.打在P1點(diǎn)的帶電粒子在云室里運(yùn)動(dòng)的路程更長(zhǎng)D.打在P1點(diǎn)的帶電粒子在云室里運(yùn)動(dòng)的時(shí)間更短答案D解析在速度選擇器中,只有豎直方向受力平衡的粒子才能沿水平方向運(yùn)動(dòng),即qE=qvB1,可得v=EB1,可知粒子進(jìn)入磁場(chǎng)B2的速度相等,根據(jù)qvB2=mv2r,可得r=mvqB2,則qm=vB2r,可知打在P1點(diǎn)的帶電粒子的比荷大,故A錯(cuò)誤;增大速度選擇器的磁感應(yīng)強(qiáng)度,由v=EB1可知,v將變小,即粒子到達(dá)磁場(chǎng)B2的速度變小,根據(jù)r=mvqB2,可知粒子在磁場(chǎng)B2做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑變小,則P1、P2向上移動(dòng),故B錯(cuò)誤;在云室內(nèi)受到的阻力始終與速度方向相反,做負(fù)功,洛倫茲力不做功,根據(jù)動(dòng)能定理Ffs=kqs=012mv2,可得s=mv22kq,兩個(gè)帶電粒子的速度大小相等,5.(多選)(2024安徽安慶三模)如圖所示,在三維直角坐標(biāo)系Oxyz中,分布著沿z軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)E和沿y軸正方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B,一個(gè)電荷量為+q、質(zhì)量為m的小球沿x軸正方向以一定的初速度v0拋出后做平拋運(yùn)動(dòng),已知重力加速度為g,則下列說(shuō)法正確的是()A.小球的初速度v0大小為EB.經(jīng)過(guò)時(shí)間2EgB,小球的動(dòng)能變?yōu)槌鮿?dòng)能的C.若僅將電場(chǎng)方向變?yōu)檠貀軸正方向,小球可能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)D.若僅將電場(chǎng)撤去,小球可能做勻速直線運(yùn)動(dòng)答案AC解析小球在xOy平面內(nèi)做平拋運(yùn)動(dòng),則有Eq=qv0B,解得v0=EB,A正確;小球的動(dòng)能變?yōu)槌鮿?dòng)能的2倍時(shí),Ek=12m(vy2+v02)=2Ek0,則vy=v0=EB=gt,即經(jīng)過(guò)時(shí)間為t=EgB,B錯(cuò)誤;若僅將電場(chǎng)方向變?yōu)檠貀軸正方向,如果電場(chǎng)力和重力大小相等,小球可能做勻速圓周運(yùn)動(dòng),C正確;若僅將電場(chǎng)撤去6.(2024湖北卷)如圖所示,在以O(shè)點(diǎn)為圓心、半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。圓形區(qū)域外有大小相等、方向相反、范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的帶電粒子沿直徑AC方向從A點(diǎn)射入圓形區(qū)域。不計(jì)粒子重力,下列說(shuō)法正確的是()A.粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡可能經(jīng)過(guò)O點(diǎn)B.粒子射出圓形區(qū)域時(shí)的速度方向不一定沿該區(qū)域的半徑方向C.粒子連續(xù)兩次由A點(diǎn)沿AC方向射入圓形區(qū)域的最小時(shí)間間隔為7D.若粒子從A點(diǎn)射入到從C點(diǎn)射出圓形區(qū)域用時(shí)最短,則粒子運(yùn)動(dòng)的速度大小為3答案D解析本題考查帶電粒子在圓形邊界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)。在圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,沿著徑向射入的粒子,總是沿徑向射出,根據(jù)圓的特點(diǎn)可知粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡不可能經(jīng)過(guò)O點(diǎn),故A、B錯(cuò)誤;粒子連續(xù)兩次由A點(diǎn)沿AC方向射入圓形區(qū)域,且經(jīng)過(guò)的時(shí)間間隔最小,根據(jù)對(duì)稱(chēng)性畫(huà)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖甲所示,則粒子運(yùn)動(dòng)的最小時(shí)間間隔為t=2T=4πmqB,故C錯(cuò)誤;粒子從A點(diǎn)射入到從C點(diǎn)射出圓形區(qū)域用時(shí)最短,則粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖乙所示,設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為r,根據(jù)幾何關(guān)系得r=3R3,根據(jù)洛倫茲力提供向心力有qvB=mv2r,甲乙綜合提升7.(2023湖南卷)如圖所示,真空中有區(qū)域Ⅰ和Ⅱ,區(qū)域Ⅰ中存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng),電場(chǎng)方向豎直向下(與紙面平行),磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里,等腰直角三角形CGF區(qū)域(區(qū)域Ⅱ)內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)方向垂直于紙面向外。圖中A、C、O三點(diǎn)在同一直線上,AO與GF垂直,且與電場(chǎng)和磁場(chǎng)方向均垂直。A點(diǎn)處的粒子源持續(xù)將比荷一定但速率不同的粒子射入?yún)^(qū)域Ⅰ中,只有沿直線AC運(yùn)動(dòng)的粒子才能進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ。若區(qū)域Ⅰ中電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1,區(qū)域Ⅱ中磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2,則粒子從CF的中點(diǎn)射出,它們?cè)趨^(qū)域Ⅱ中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t0。若改變電場(chǎng)或磁場(chǎng)強(qiáng)弱,能進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ中的粒子在區(qū)域Ⅱ中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t,不計(jì)粒子的重力及粒子之間的相互作用,下列說(shuō)法正確的是()A.若僅將區(qū)域Ⅰ中磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)?B1,則t>t0B.若僅將區(qū)域Ⅰ中電場(chǎng)強(qiáng)度大小變?yōu)?E,則t>t0C.若僅將區(qū)域Ⅱ中磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)?4B2,則t=D.若僅將區(qū)域Ⅱ中磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)?4B2,則t=2t答案D解析在區(qū)域Ⅰ中,由qvB1=qE得,粒子速度v=EB1,粒子進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ后,當(dāng)粒子從CF中點(diǎn)射出時(shí),在區(qū)域Ⅱ中運(yùn)動(dòng)半徑為r=24a(a為CF長(zhǎng)度),又由qvB2=mv2r得r=mvB2q,t0=14T=πm2B2q,運(yùn)動(dòng)軌跡如圖甲所示。當(dāng)區(qū)域Ⅰ中的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)?B1時(shí),v1=E2B1=v2,這時(shí)粒子進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ后,r1=mv1B2q=mv2B2q<r,粒子還是從CF射出,如圖乙所示,在區(qū)域Ⅱ中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間不變,A錯(cuò)誤;當(dāng)區(qū)域Ⅰ中電場(chǎng)強(qiáng)度大小變?yōu)?E時(shí),v2=2EB1=2v,這時(shí)粒子進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ后,r2=2mvB2q=2r=22a,根據(jù)幾何關(guān)系知,粒子恰好從F點(diǎn)射出,如圖丙所示,在區(qū)域Ⅱ中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間不變,B錯(cuò)誤;當(dāng)區(qū)域Ⅱ中磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)?4B2時(shí),r3=mv34B2q=43r=23a,如圖丁所示,這時(shí)粒子從FG邊界射出,軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角的正弦值sinθ=22a23a=32,θ=π3,8.(12分)(2024山西臨汾三模)如圖所示,平面直角坐標(biāo)系xOy中直線OM與x軸之間的夾角θ=30°,OM與x軸之間存在勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直于坐標(biāo)平面向里。直線OM與y軸之間存在勻強(qiáng)電場(chǎng)(圖中沒(méi)有畫(huà)出)。一質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的帶電粒子從OM上某點(diǎn)P垂直于磁場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域,粒子速度方向與直線OM之間的夾角也是30°。粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn),恰好沒(méi)有穿過(guò)x軸,再次經(jīng)過(guò)直線OM時(shí)與坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為L(zhǎng)。不計(jì)粒子的重力。(1)求該粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度v的大小;(2)若電場(chǎng)方向沿y軸負(fù)方向,粒子再次從P點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域,求電場(chǎng)強(qiáng)度E1的大小;(3)若帶電粒子恰能再次從P點(diǎn)以速度v返回磁場(chǎng)區(qū)域,求電場(chǎng)強(qiáng)度E2的大小和方向。答案(1)qBL4m(2)qB2L3m解析(1)根據(jù)題意,粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng),則有qvB=mv解得r=mv粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示由幾何關(guān)系可得,粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑r=L解得v=qBL4(2)粒子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)速度方向沿x軸負(fù)方向,若電場(chǎng)方向沿y軸負(fù)方向,粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1,則有x=rcos30°=vt1,y=rsin30°=12a1其中a1=q解得E1=qB(3)粒子恰能再次從P點(diǎn)以速度v返回磁場(chǎng)區(qū)域,則電場(chǎng)力對(duì)粒子做功為零,所以電場(chǎng)E2的方向垂直于OM向下,粒子從Q到P做類(lèi)斜拋運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t2,則有r=(vcos30°)t2,2vsin30°=a2t2其中a2=q解得E2=3q9.(14分)(2024湖南岳陽(yáng)三模)在如圖所示的Oxyz三維空間中,x≤0的區(qū)域存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng),在x>0區(qū)域內(nèi)存在半圓柱體MNPM'N'P'空間區(qū)域,半圓柱沿y軸方向足夠高,該區(qū)域內(nèi)存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=mv0qL,平面MNN'M'在yOz平面內(nèi),D點(diǎn)(0,0,0)為半圓柱體底面圓心,半圓柱體的半徑為r=L。一質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電粒子從A點(diǎn)(L,0,0)以大小v0、方向沿著x軸正方向的速度射入勻強(qiáng)電場(chǎng),經(jīng)過(guò)C點(diǎn)(0,L,0)后進(jìn)入半圓柱體磁場(chǎng)區(qū)域(1)電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小;(2)帶電粒子在半圓柱體內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間;(3)帶電粒子從半圓柱體射出時(shí)的位置坐標(biāo)。答案(1)2(2)π(3)3解析(1)粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng),有L=v0t,L=12at根據(jù)牛頓第二定律qE=ma聯(lián)立解得E=2m(2)在磁場(chǎng)中,粒子的運(yùn)動(dòng)可以分解為勻速圓周運(yùn)動(dòng)和沿y正方向的勻速直線運(yùn)動(dòng),垂直磁場(chǎng)方向,根據(jù)洛倫茲力提供向心力qv0B=mv解得R=L俯視圖如圖所示根據(jù)幾何關(guān)系可知粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓心角為π3,T=2半圓柱沿y軸方向足夠高,則帶電粒子在半圓柱體內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t'=16×聯(lián)立解得t'=πL(3)在磁場(chǎng)中,粒子沿著y軸正方向的速度大小vy=atx軸方向x=Rsinπ3y軸方向y=L+vyt'=L+2z軸方向z=Rcosπ帶電粒子從半圓柱體射出時(shí)的位置坐標(biāo)為3210.(15分)(2024重慶預(yù)測(cè))如圖所示,OP與x軸的夾角θ=60°,在第一象限中OP右側(cè)有沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng),一質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的粒子以速度v0從x軸上的M點(diǎn)平行于y軸射入電場(chǎng),經(jīng)電場(chǎng)后沿垂直于OP的方向由N點(diǎn)立刻進(jìn)入一矩形磁場(chǎng)區(qū)域(未畫(huà)出,方向垂直紙面向里),并沿y軸負(fù)方向經(jīng)過(guò)O點(diǎn)。已知O點(diǎn)到N點(diǎn)的距離為3l,不計(jì)粒子的重力,求:(1)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小;(2)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小;(3)矩形磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積。答案(1)2(2)2(3)32l解析(1)粒子從M點(diǎn)到N點(diǎn)做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng),在y軸方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng),在x軸方向上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng),設(shè)粒子到達(dá)N點(diǎn)時(shí)x軸方向的速度為vx,合速度為v,所用時(shí)間為t,如圖甲所示甲則tan60°=v粒子在y軸方向的位移大小為y=3lsin60°=v0t解得勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小E=2m(2)粒子達(dá)到N點(diǎn)時(shí)的速度大小v=v0cos60°=粒子由N點(diǎn)進(jìn)入一矩形磁場(chǎng)沿y軸負(fù)方向經(jīng)過(guò)O點(diǎn),運(yùn)動(dòng)軌跡如圖乙所示乙粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r=(3lr)sin30°解得r=l由qvB=mv2r,解得B=(3)如圖丙所示丙矩形磁場(chǎng)區(qū)域的面積最小時(shí),矩形的長(zhǎng)為a=2rcos30°=3l矩形的寬為b=rrsin30°=12所以矩形磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積為Smin=ab=32l211.(17分)(2024山東臨沂一模)一種研究微觀帶電粒子的儀器原理圖如圖甲所示,三維坐標(biāo)系Oxyz中,熒光屏P與平面xOy平行放置,分界面M與P平行并將空間分為Ⅰ、Ⅱ兩區(qū)域,區(qū)域Ⅰ內(nèi)存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng),電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E。區(qū)域Ⅱ內(nèi)存在隨時(shí)間變化如圖乙所示的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(沿z軸正方向?yàn)榇艌?chǎng)的正方向),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。一電荷量為q、質(zhì)量為m的帶正電粒子從O點(diǎn)以初速度v0沿z軸正方向射入?yún)^(qū)域Ⅰ,到達(dá)M時(shí)速度方