第3章 圓的基本性質(zhì)全章復(fù)習(xí)與測(cè)試（原卷版）

第3章圓的基本性質(zhì)全章復(fù)習(xí)與測(cè)試【知識(shí)梳理】一．圓的認(rèn)識(shí)（1）圓的定義定義①：在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的圖形叫做圓．固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線段OA叫做半徑．以O(shè)點(diǎn)為圓心的圓，記作“⊙O”，讀作“圓O”．定義②：圓可以看做是所有到定點(diǎn)O的距離等于定長(zhǎng)r的點(diǎn)的集合．（2）與圓有關(guān)的概念弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等．連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫弦，經(jīng)過(guò)圓心的弦叫直徑，圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫圓弧，簡(jiǎn)稱弧，圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每條弧都叫做半圓，大于半圓的弧叫做優(yōu)弧，小于半圓的弧叫做劣?。?）圓的基本性質(zhì)：①軸對(duì)稱性．②中心對(duì)稱性．二．垂徑定理（1）垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧．（2）垂徑定理的推論推論1：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。普?：弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條?。普?：平分弦所對(duì)一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧．三．垂徑定理的應(yīng)用垂徑定理的應(yīng)用很廣泛，常見(jiàn)的有：（1）得到推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧．（2）垂徑定理和勾股定理相結(jié)合，構(gòu)造直角三角形，可解決計(jì)算弦長(zhǎng)、半徑、弦心距等問(wèn)題．這類題中一般使用列方程的方法，這種用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題即幾何代數(shù)解的數(shù)學(xué)思想方法一定要掌握．四．圓心角、弧、弦的關(guān)系（1）定理：在同圓和等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等．（2）推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等．說(shuō)明：同一條弦對(duì)應(yīng)兩條弧，其中一條是優(yōu)弧，一條是劣弧，而在本定理和推論中的“弧”是指同為優(yōu)弧或劣?。?）正確理解和使用圓心角、弧、弦三者的關(guān)系三者關(guān)系可理解為：在同圓或等圓中，①圓心角相等，②所對(duì)的弧相等，③所對(duì)的弦相等，三項(xiàng)“知一推二”，一項(xiàng)相等，其余二項(xiàng)皆相等．這源于圓的旋轉(zhuǎn)不變性，即：圓繞其圓心旋轉(zhuǎn)任意角度，所得圖形與原圖形完全重合．（4）在具體應(yīng)用上述定理解決問(wèn)題時(shí)，可根據(jù)需要，選擇其有關(guān)部分．五．圓周角定理（1）圓周角的定義：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角．注意：圓周角必須滿足兩個(gè)條件：①頂點(diǎn)在圓上．②角的兩條邊都與圓相交，二者缺一不可．（2）圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．（3）在解圓的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，常常需要添加輔助線，構(gòu)成直徑所對(duì)的圓周角，這種基本技能技巧一定要掌握．（4）注意：①圓周角和圓心角的轉(zhuǎn)化可通過(guò)作圓的半徑構(gòu)造等腰三角形．利用等腰三角形的頂點(diǎn)和底角的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化．②圓周角和圓周角的轉(zhuǎn)化可利用其“橋梁”﹣﹣﹣圓心角轉(zhuǎn)化．③定理成立的條件是“同一條弧所對(duì)的”兩種角，在運(yùn)用定理時(shí)不要忽略了這個(gè)條件，把不同弧所對(duì)的圓周角與圓心角錯(cuò)當(dāng)成同一條弧所對(duì)的圓周角和圓心角．六．圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)（1）圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：①圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)．②圓內(nèi)接四邊形的任意一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角（就是和它相鄰的內(nèi)角的對(duì)角）．（2）圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是溝通角相等關(guān)系的重要依據(jù)，在應(yīng)用此性質(zhì)時(shí)，要注意與圓周角定理結(jié)合起來(lái)．在應(yīng)用時(shí)要注意是對(duì)角，而不是鄰角互補(bǔ)．七．相交弦定理（1）相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等．（經(jīng)過(guò)圓內(nèi)一點(diǎn)引兩條線，各弦被這點(diǎn)所分成的兩段的積相等）．幾何語(yǔ)言：若弦AB、CD交于點(diǎn)P，則PA?PB＝PC?PD（相交弦定理）（2）推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)．幾何語(yǔ)言：若AB是直徑，CD垂直AB于點(diǎn)P，則PC2＝PA?PB（相交弦定理推論）．八．點(diǎn)與圓的位置關(guān)系（1）點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有3種．設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP＝d，則有：①點(diǎn)P在圓外?d＞r②點(diǎn)P在圓上?d＝r①點(diǎn)P在圓內(nèi)?d＜r（2）點(diǎn)的位置可以確定該點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系，反過(guò)來(lái)已知點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系可以確定該點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．（3）符號(hào)“?”讀作“等價(jià)于”，它表示從符號(hào)“?”的左端可以得到右端，從右端也可以得到左端．九．確定圓的條件不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓．注意：這里的“三個(gè)點(diǎn)”不是任意的三點(diǎn)，而是不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)，而在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)不能畫一個(gè)圓．“確定”一詞應(yīng)理解為“有且只有”，即過(guò)不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)有且只有一個(gè)圓，過(guò)一點(diǎn)可畫無(wú)數(shù)個(gè)圓，過(guò)兩點(diǎn)也能畫無(wú)數(shù)個(gè)圓，過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)能畫且只能畫一個(gè)圓．十．三角形的外接圓與外心（1）外接圓：經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓，叫做三角形的外接圓．（2）外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心．（3）概念說(shuō)明：①“接”是說(shuō)明三角形的頂點(diǎn)在圓上，或者經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)．②銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部；直角三角形的外心為直角三角形斜邊的中點(diǎn)；鈍角三角形的外心在三角形的外部．③找一個(gè)三角形的外心，就是找一個(gè)三角形的三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，三角形的外接圓只有一個(gè)，而一個(gè)圓的內(nèi)接三角形卻有無(wú)數(shù)個(gè)．十一．三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心（1）內(nèi)切圓的有關(guān)概念：與三角形各邊都相切的圓叫三角形的內(nèi)切圓，三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形．三角形的內(nèi)心就是三角形三個(gè)內(nèi)角角平分線的交點(diǎn)．（2）任何一個(gè)三角形有且僅有一個(gè)內(nèi)切圓，而任一個(gè)圓都有無(wú)數(shù)個(gè)外切三角形．（3）三角形內(nèi)心的性質(zhì)：三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等；三角形的內(nèi)心與三角形頂點(diǎn)的連線平分這個(gè)內(nèi)角．十二．正多邊形和圓（1）正多邊形與圓的關(guān)系把一個(gè)圓分成n（n是大于2的自然數(shù)）等份，依次連接各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形，這個(gè)圓叫做這個(gè)正多邊形的外接圓．（2）正多邊形的有關(guān)概念①中心：正多邊形的外接圓的圓心叫做正多邊形的中心．②正多邊形的半徑：外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑．③中心角：正多邊形每一邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形的中心角．④邊心距：中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距．十三．弧長(zhǎng)的計(jì)算（1）圓周長(zhǎng)公式：C＝2πR（2）弧長(zhǎng)公式：l=nπR180（弧長(zhǎng)為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為①在弧長(zhǎng)的計(jì)算公式中，n是表示1°的圓心角的倍數(shù)，n和180都不要帶單位．②若圓心角的單位不全是度，則需要先化為度后再計(jì)算弧長(zhǎng)．③題設(shè)未標(biāo)明精確度的，可以將弧長(zhǎng)用π表示．④正確區(qū)分弧、弧的度數(shù)、弧長(zhǎng)三個(gè)概念，度數(shù)相等的弧，弧長(zhǎng)不一定相等，弧長(zhǎng)相等的弧不一定是等弧，只有在同圓或等圓中，才有等弧的概念，才是三者的統(tǒng)一．十四．扇形面積的計(jì)算（1）圓面積公式：S＝πr2（2）扇形：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧所圍成的圖形叫做扇形．（3）扇形面積計(jì)算公式：設(shè)圓心角是n°，圓的半徑為R的扇形面積為S，則S扇形=n360πR2或S扇形=12（4）求陰影面積常用的方法：①直接用公式法；②和差法；③割補(bǔ)法．（5）求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積．【考點(diǎn)剖析】一．垂徑定理（共3小題）1．（2022秋?西湖區(qū)校級(jí)期末）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB交于點(diǎn)E．若BE＝10，CD＝8，則⊙O的半徑為（）A．3 B．4.2 C．5.8 D．62．（2022秋?鄞州區(qū)校級(jí)期末）如圖，在⊙O中半徑OC與弦AB垂直于點(diǎn)D，且AB＝8，OC＝5，則OD的長(zhǎng)是（）A．1.5 B．2 C．3 D．43．（2023?龍灣區(qū)一模）如圖，點(diǎn)O為正方形ABCD的中心，以BC的中點(diǎn)H為圓心，HA為半徑畫弧交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．以BE為邊向上作正方形BEFG，過(guò)點(diǎn)A作AK⊥AE交CD于點(diǎn)K，取EK的中點(diǎn)M，連結(jié)MO．已知，則OM的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．3二．垂徑定理的應(yīng)用（共2小題）4．（2022秋?諸暨市期末）如圖為一座拱形橋示意圖，橋身AB（弦AB）長(zhǎng)度為8，半徑OC垂直AB于點(diǎn)D，OD＝3，則橋拱高CD為（）A．3 B．2.5 C．2 D．1.55．（2023?婺城區(qū)模擬）拋一個(gè)鐵球，在泥地上砸了一個(gè)直徑8cm，深2cm的坑，這個(gè)鐵球的直徑是（）A．12cm B．10cm C．8cm D．6cm三．圓心角、弧、弦的關(guān)系（共1小題）6．（2023?臨安區(qū)一模）如圖，已知A?C是直徑，AB＝6，BC＝8，D是弧BC的中點(diǎn)，則DE＝（）A．1 B．2 C．3 D．4四．圓周角定理（共4小題）7．（2023?義烏市模擬）如圖，以AB為直徑的半⊙O上有兩點(diǎn)D，E，ED與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C，且有DC＝OE，若∠EOB＝72°，則∠C的度數(shù)是（）A．24° B．30° C．36° D．60°8．（2022秋?鄞州區(qū)期末）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于以BD為直徑的⊙O，CA平分∠BCD，若四邊形ABCD的面積是30cm2，則AC＝cm．9．（2022秋?浦江縣期末）如圖，AB是半圓O的直徑，C、D是半圓O上的兩點(diǎn)，D為的中點(diǎn)，OD與AC交于點(diǎn)E．（1）證明：OD∥BC；（2）若∠B＝70°，求∠CAD的度數(shù)；（3）若AB＝4，AC＝3，求DE的長(zhǎng)．10．（2022秋?越城區(qū)校級(jí)期末）如圖，AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB，垂足為C，OD交⊙O于點(diǎn)D，點(diǎn)E在⊙O上．（1）若∠AOD＝54°，求∠DEB的度數(shù)；（2）若OC＝3，OA＝5，求弦AB的長(zhǎng)．五．圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)（共3小題）11．（2022秋?海曙區(qū)期末）如圖，點(diǎn)A、B、C、D、E在⊙O上，的度數(shù)為60°，則∠B+∠D的度數(shù)是（）A．180° B．120° C．100° D．150°12．（2022秋?上城區(qū)期末）如圖，A，B，C，D是圓O上的點(diǎn)，AC＝BD，AC，BD分別交OD，OC于點(diǎn)N，M．求證：（1）∠1＝∠2；（2）ON＝OM．13．（2022秋?金華期末）如圖，點(diǎn)A，B，C，D都在半徑為2的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA＝30°，問(wèn)：（1）求∠AOB的度數(shù)；（2）求弦BC的長(zhǎng)．六．點(diǎn)與圓的位置關(guān)系（共4小題）14．（2022秋?溫州期末）已知⊙O的半徑為5，點(diǎn)P在⊙O內(nèi)，則OP的長(zhǎng)可能是（）A．7 B．6 C．5 D．415．（2022秋?金華期末）已知點(diǎn)P到圓心O的距離為3cm，點(diǎn)P在⊙O內(nèi)，則⊙O的半徑R的取值范圍是（）A．R＞3 B．R＜3 C．0＜R＜3 D．R≥316．（2022秋?寧波期末）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝14，點(diǎn)D在邊BC上，CD＝6，以點(diǎn)D為圓心作⊙D，其半徑長(zhǎng)為r，要使點(diǎn)A恰在⊙D外，點(diǎn)B在⊙D內(nèi)，則r的取值范圍是（）A．8＜r＜10 B．6＜r＜8 C．6＜r＜10 D．2＜r＜1417．（2022秋?杭州期末）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5．以點(diǎn)C為圓心，4為半徑畫圓，則（）A．點(diǎn)A在圓上 B．點(diǎn)A在圓外 C．點(diǎn)B在圓上 D．點(diǎn)B在圓外七．正多邊形和圓（共4小題）18．（2023?杭州二模）如圖，在正五邊形ABCDE中，若BP＝1，則PE＝（）A．2 B． C． D．+119．（2022秋?慈溪市期末）如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，正六邊形的周長(zhǎng)是12，則⊙O的半徑是（）A．1 B． C．2 D．20．（2022秋?余姚市期末）如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)M在上，則∠CME的度數(shù)為（）A．36° B．45° C．60° D．75°21．（2023?上虞區(qū)模擬）如圖，邊長(zhǎng)為2的正六邊形ABCDEF中，M是邊BC的中點(diǎn)，連結(jié)FM交AE于點(diǎn)N，則△FEN的面積為（）A． B． C． D．八．弧長(zhǎng)的計(jì)算（共6小題）22．（2023?金東區(qū)一模）如圖，在4×4的方格中（共有16個(gè)小方格），每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，O，A，B分別是小正方形的頂點(diǎn)，則扇形OAB的弧長(zhǎng)等于（）A．2π B．π C．2π D．π23．（2023?溫州二模）一個(gè)扇形的半徑為10，圓心角是120°，該扇形的弧長(zhǎng)是．24．（2023?甌海區(qū)模擬）如圖，為了美化校園，學(xué)校在一塊靠墻角的空地上建造了一個(gè)扇形花圃，扇形的圓心角∠AOB＝120°，半徑為9m，則扇形的弧長(zhǎng)是m．25．（2023?武義縣一模）如圖，小聰探索發(fā)現(xiàn)，當(dāng)三角板中30°角的頂點(diǎn)A在⊙O上移動(dòng)，三角板的兩邊與⊙O相交于點(diǎn)P，Q時(shí)，的長(zhǎng)度保持不變．若⊙O的半徑為3cm，則的長(zhǎng)為cm．26．（2023?秀洲區(qū)校級(jí)二模）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，⊙O的半徑為3，∠B＝140°，則弧AC的長(zhǎng)為．27．（2023?海曙區(qū)一模）某個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖形是一個(gè)半徑為6cm，圓心角為120°的扇形，則這個(gè)圓錐的底面半徑為cm．九．扇形面積的計(jì)算（共5小題）28．（2022秋?杭州期末）若扇形的圓心角為120°，半徑為6，則扇形的面積為（）A．2π B．4π C．12π D．24π29．（2022秋?濱江區(qū)期末）已知一個(gè)扇形的面積是24π，弧長(zhǎng)是2π，則這個(gè)扇形的半徑為（）A．24 B．22 C．12 D．630．（2022秋?鄞州區(qū)期末）如圖，扇形AOB圓心角為直角，OA＝10，點(diǎn)C在上，以O(shè)A，CA為鄰邊構(gòu)造?ACDO，邊CD交OB于點(diǎn)E，若OE＝8，則圖中兩塊陰影部分的面積和為（）A．10π﹣8 B．5π﹣8 C．25π﹣64 D．50π﹣6431．（2022秋?鎮(zhèn)海區(qū)期末）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD與AB垂直，垂足為點(diǎn)E，連接OC并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)F，∠CDB＝30°，CD＝2，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．32．（2023?永嘉縣二模）一扇形面積是3π，半徑為3，則該扇形圓心角度數(shù)是．一十．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（共8小題）33．（2022秋?仙居縣期末）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，點(diǎn)E落在線段AB上，則B、D兩點(diǎn)間的距離為（）A． B． C．6 D．34．（2023?桐鄉(xiāng)市一模）如圖，在△ABC中，AB＝BC，D為AB的中點(diǎn)，將線段AD繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到AE，使AE∥BC，連接ED，EB分別交AC于點(diǎn)M，N．若AC＝10，則MN的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．35．（2022秋?鄞州區(qū)校級(jí)期末）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度α得到△ADE，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上，且A，B，E三點(diǎn)在同一條直線上，若∠C＝36°，則旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)是（）A．82° B．83° C．84° D．85°36．（2023?紹興模擬）如圖，△A'B'C是將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'落在邊AB上時(shí)得到的，邊AC與A'B'交于點(diǎn)D，若∠A＝28°，∠B＝63°，則∠A'DA＝．37．（2023?拱墅區(qū)校級(jí)三模）如圖，直線a∥b，△AOB的邊OB在直線b上，∠AOB＝55°，將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°至△A1OB1，邊A1O交直線a于點(diǎn)C，則∠1＝°．38．（2023?拱墅區(qū)校級(jí)二模）在△ABC中，∠ABC＜90°，將△ABC在平面內(nèi)繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角不超過(guò)180°），得到△DBE，其中點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，連接CE，CE∥AB．（1）如圖1，試猜想∠ABC與∠BEC之間滿足的等量關(guān)系，并給出證明；（2）如圖2，若點(diǎn)D在邊BC上，DC＝4，AC＝2，求AB的長(zhǎng)．39．（2023?玉環(huán)市二模）如圖，△ABC中，∠BAC＝25°，△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AED，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)E，連接CD，若AE⊥CD，則旋轉(zhuǎn)角是（）A．25° B．30° C．45° D．50°40．（2023?甌海區(qū)模擬）如圖，點(diǎn)E是邊長(zhǎng)為8的正方形ABCD的邊CD上一動(dòng)點(diǎn)，連接AE，將線段AE繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到線段EF，連接AF，BF，AF交邊BC于點(diǎn)G，連接EG，當(dāng)AF+BF取最小值時(shí)，線段EG的長(zhǎng)為（）A．8 B．7 C．9 D．【過(guò)關(guān)檢測(cè)】一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）已知⊙O的半徑為3，點(diǎn)P在⊙O外，則OP的長(zhǎng)可以是（）A．1 B．2 C．3 D．42．（3分）如圖所示，一圓弧過(guò)方格的格點(diǎn)A、B、C，試在方格中建立平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，4），則該圓弧所在圓的圓心坐標(biāo)是（）A．（﹣1，2） B．（1，﹣1） C．（﹣1，1） D．（2，1）3．（3分）如圖為一條圓柱形排水管的橫截面，已知圓心O到水面的距離OC是3dm，水面寬AB是8dm，排水管的截面的直徑是（）A．16dm B．10dm C．8dm D．6dm4．（3分）如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，∠ACB＝43°，則∠AOB的度數(shù)是（）A．83° B．84° C．86° D．87°5．（3分）在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A、∠B、∠C的度數(shù)之比為2：4：7，則∠B的度數(shù)為（）A．140° B．100° C．80° D．40°6．（3分）如圖，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中點(diǎn)，且OM＝3，則⊙O的半徑等于（）A． B．4 C．5 D．67．（3分）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都相等，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C都在格點(diǎn)上，若格點(diǎn)D在△ABC外接圓上，則圖中符合條件的格點(diǎn)D有（）（點(diǎn)D與點(diǎn)A、B、C均不重合）．A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)8．（3分）如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（1，1）、（3，2），將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，得到△A'B'C'，則B'點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，3） B．（﹣1，2） C．（0，2） D．（0，3）9．（3分）如圖，∠DCE的頂點(diǎn)C在量角器外圈的160°刻度處時(shí)，點(diǎn)D，E所在位置對(duì)應(yīng)的刻度分別為外圈90°和30°，則∠DCE的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．45° D．60°10．（3分）如圖，⊙O的半徑為2，定點(diǎn)P在⊙O上，動(dòng)點(diǎn)A，B也在⊙O上，且滿足∠APB＝30°，C為PB的中點(diǎn)，則點(diǎn)A，B在圓上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，線段AC的最大值為（）A．1+ B．+2 C．2﹣2 D．1+二．填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）11．（4分）如圖，在⊙O中，弦AB＝1.8cm，圓周角∠ACB＝30°，則⊙O的直徑等于cm．12．（4分）如圖，在⊙O中，直徑AB⊥弦CD于點(diǎn)M，OM＝3，BM＝2，則CD的長(zhǎng)為．13．（4分）如圖，AB是⊙O的弦，AB＝6，點(diǎn)C是⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且∠ACB＝45°．若點(diǎn)M，N分別是AB，BC的中點(diǎn)，則MN長(zhǎng)的最大值是．14．（4分）如圖，已知扇形AOB，∠AOB＝120°，半徑OA＝4，點(diǎn)E在弧AB上一動(dòng)點(diǎn)（E與A、B不重合），過(guò)點(diǎn)E作EC⊥OA于點(diǎn)C，ED⊥OB于點(diǎn)D，連接CD，則△CDE面積的最大值為．15．（4分）如圖，