重難點(diǎn)專項(xiàng)突破02二次函數(shù)與不等式（3種題型）（原卷版）

重難點(diǎn)專項(xiàng)突破02二次函數(shù)與不等式（3種題型）【題型細(xì)目表】題型一：圖像法解一元二次不等式題型二：利用不等式求自變量或函數(shù)值的范圍題型三：根據(jù)交點(diǎn)確定不等式的解集【考點(diǎn)剖析】題型一：圖像法解一元二次不等式一、單選題1．（2023秋·浙江嘉興·九年級統(tǒng)考期末）我們規(guī)定：形如的函數(shù)叫作“型”函數(shù)．如圖是“型”函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象，以下結(jié)論：①圖象關(guān)于軸對稱；②不等式的解集是或；③方程有兩個實(shí)數(shù)解時．正確的是（

）A．①②． B．②③． C．①③． D．①②③．2．（2022春·浙江紹興·九年級專題練習(xí)）知函數(shù)y＝a|x﹣2|+x+b（a，b為常數(shù)）．當(dāng)x＝3時，y＝0，當(dāng)x＝0時，y＝﹣1，對該函數(shù)及其圖象，笑笑進(jìn)行探究，得到了以下結(jié)論：①a＝2；②b＝﹣5；③該函數(shù)當(dāng)x≥2時，y隨x的增大而增大；④結(jié)合圖象，可以直接寫出不等式a|x﹣2|+x+b≥﹣x2+4x+5為x≥．以上結(jié)論正確的是（）A．①②③④ B．①②④ C．②③④ D．①②③二、填空題3．（2022秋·浙江寧波·九年級校聯(lián)考階段練習(xí)）二次函數(shù)圖像如圖所示，當(dāng)時，的取值范圍是______．4．（2022秋·浙江嘉興·九年級校聯(lián)考期中）若二次函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集為________．三、解答題5．（2022秋·浙江杭州·九年級校聯(lián)考階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，二次函數(shù)（a為常數(shù)）．(1)若函數(shù)y的圖象經(jīng)過點(diǎn)，求函數(shù)的表達(dá)式．(2)若的圖象與一次函數(shù)的圖象有兩個交點(diǎn)，橫坐標(biāo)分別為﹣1，2，請直接寫出當(dāng)時x的取值范圍．(3)已知在函數(shù)的圖象上，當(dāng)時，求證：．6．（2022秋·浙江杭州·九年級?？茧A段練習(xí)）已知二次函數(shù)(1)求出該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)(2)當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時，y隨x的增大而增大?(3)當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時，?7．（2022秋·浙江紹興·九年級?？茧A段練習(xí)）已知拋物線的部分圖象如圖所示．(1)求b，c的值；(2)直接寫出該二次函數(shù)當(dāng)時，x的取值范圍．8．（2022秋·浙江杭州·九年級?？茧A段練習(xí)）已知二次函數(shù)(，是常數(shù)，且)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．(1)求該函數(shù)圖象的對稱軸；(2)若該函數(shù)圖象還經(jīng)過點(diǎn)①求該函數(shù)的解析式；②當(dāng)時，直接寫出的取值范圍．9．（2023·浙江·九年級專題練習(xí)）已知二次函數(shù)．(1)若，且函數(shù)圖象經(jīng)過，兩點(diǎn)，求此二次函數(shù)的解析式；并根據(jù)圖象直接寫出函數(shù)值時自變量x的取值范圍；(2)在（1）的條件下，已知拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），將這條拋物線向右平移m（）個單位，平移后的拋物線于x軸交于C，D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)），若B，C是線段的三等分點(diǎn)，求m的值．(3)已知，當(dāng)，q（p，q是實(shí)數(shù)，）時，該函數(shù)對應(yīng)的函數(shù)值分別為P，Q．若，求證．10．（2022秋·浙江寧波·九年級統(tǒng)考期末）如圖，已知二次函數(shù)的圖象過，和三點(diǎn)．(1)求這個二次函數(shù)及直線的函數(shù)關(guān)系式；(2)直接寫出不等式的解；(3)點(diǎn)是拋物線對稱軸上的一個動點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹底钚r，求點(diǎn)的坐標(biāo)．11．（2022·浙江·九年級專題練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，點(diǎn)在軸正半軸上，且．拋物線經(jīng)過點(diǎn)，．(1)求這條拋物線的解析式，并直接寫出當(dāng)時的取值范圍；(2)將拋物線先向右平移個單位，再向上平移2個單位，此時點(diǎn)恰好落在線段上，求的值．12．（2023·浙江·九年級專題練習(xí)）如圖，直線y=x+m和拋物線y=x2+bx+c都經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），B（3，2）．(1)求m的值和拋物線的解析式；(2)求不等式x2+bx+c＞x+m的解集．（直接寫出答案）13．（2022秋·浙江杭州·九年級?？计谥校┮阎褐本€經(jīng)過拋物線的頂點(diǎn)．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)求此拋物線與坐標(biāo)軸的三個交點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積；(3)請直接寫出不等式的解集．14．（2022·浙江杭州·統(tǒng)考一模）在直角坐標(biāo)系中，設(shè)函數(shù)（a，b是常數(shù)，）．(1)已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2）和，求函數(shù)的表達(dá)式．(2)若函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，求證：．(3)已知點(diǎn)，在函數(shù)的圖象上，且．當(dāng)時，求自變量x的取值范圍．題型二：利用不等式求自變量或函數(shù)值的范圍一、單選題1．（2022秋·浙江舟山·九年級校聯(lián)考期中）已知滿足，且，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2022·浙江·九年級專題練習(xí)）已知函數(shù)y＝，當(dāng)a≤x≤b時，﹣≤y≤2，則b﹣a的最大值為（）A． B． C． D．23．（2022·浙江寧波·一模）已知A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，線段上有一動點(diǎn)，過點(diǎn)M作x軸的平行線交拋物線于兩點(diǎn)（P在Q的左側(cè)）．若恒成立，則a的取值范圍為（）A． B． C． D．4．（2023秋·浙江湖州·九年級統(tǒng)考期末）拋物線與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)作直線垂直于軸，將拋物線在軸右側(cè)的部分沿直線翻折，其余部分保持不變，組成圖形，點(diǎn)，為圖形上兩點(diǎn)，若，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、填空題5．（2022秋·浙江·九年級期中）對于一個函數(shù)，當(dāng)自變量x取n時，函數(shù)值y等于2﹣n，我們稱n為這個函數(shù)的“二合點(diǎn)”，如果二次函數(shù)y＝ax2+x﹣1有兩個相異的二合點(diǎn)x1，x2，且x1＜x2＜1，則a的取值范圍是_____．6．（2022秋·浙江金華·九年級校聯(lián)考階段練習(xí)）新定義：若一個點(diǎn)的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的2倍，則稱這個點(diǎn)為二倍點(diǎn)．若二次函數(shù)（c為常數(shù)）在的圖象上存在兩個二倍點(diǎn)，則c的取值范圍是_______．三、解答題7．（2022秋·浙江杭州·九年級杭州市豐潭中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，且當(dāng)，時，．(1)求的值；(2)若，也是該二次函數(shù)圖象上的兩個點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)若點(diǎn)不在該二次函數(shù)的圖象上，求的取值范圍．8．（2022秋·浙江金華·九年級義烏市繡湖中學(xué)教育集團(tuán)校聯(lián)考期中）某“數(shù)學(xué)興趣小組”根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過程如下，請補(bǔ)充完整：獲得圖象：計算x與y的幾組對應(yīng)值，列表如下：x??????y??????(1)如圖，在直角坐標(biāo)系中畫出了函數(shù)將這個圖象補(bǔ)畫完整．探究性質(zhì)：(2)根據(jù)函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的一個正確結(jié)論：解決問題：(3)若過定點(diǎn)的直線與函數(shù)（）的圖象只有一個交點(diǎn)，請結(jié)合函數(shù)圖象求出t的取值范圍．9．（2022秋·浙江金華·九年級校聯(lián)考期中）某“數(shù)學(xué)興趣小組”根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過程如下，請補(bǔ)充完整：(1)x與y的幾組對應(yīng)值如下表，其中m=________．x……-4-3-2-101234……y……50-3m-3010-3……(2)如圖，在直角坐標(biāo)系中畫出了函數(shù)的部分圖象，用描點(diǎn)法將這個圖象補(bǔ)畫完整．(3)結(jié)合函數(shù)圖象，解決下列問題：①解不等式：；②若直線與函數(shù)的圖象只有一個的交點(diǎn)，求t的取值范圍．10．（2022秋·浙江臺州·九年級統(tǒng)考期末）二次函數(shù)的自變量與函數(shù)值的部分對應(yīng)值如下表：…012……27…(1)二次函數(shù)的圖象開口向______，對稱軸為直線______．(2)求該二次函數(shù)的解析式．(3)當(dāng)時，求y的取值范圍，11．（2022秋·浙江杭州·九年級校聯(lián)考期中）已知二次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，，且最大值為4．(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)在平面直角坐標(biāo)系中，畫出二次函數(shù)的圖象；(3)當(dāng)時，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出y的取值范圍．12．（2023春·浙江寧波·九年級校聯(lián)考競賽）已知拋物線．(1)若此拋物線與軸只有一個公共點(diǎn)且過點(diǎn)．①求此拋物線的解析式；②直線與該拋物線交于點(diǎn)和點(diǎn)．若，求的取值范圍．(2)若，將此拋物線向上平移個單位得到新拋物線，當(dāng)時，；當(dāng)時，．試比較與1的大小，并說明理由．題型三：根據(jù)交點(diǎn)確定不等式的解集一、單選題1．（2023秋·浙江杭州·九年級統(tǒng)考期末）已知二次函數(shù)，函數(shù)值與自變量的部分對應(yīng)值如表：則當(dāng)時，的取值范圍是（

）A． B．C．或 D．或2．（2023秋·浙江溫州·九年級期末）二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象沒有交點(diǎn)，則b的取值范圍是（

）A． B． C．或 D．二、填空題3．（2023春·浙江金華·九年級校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，拋物線（a，b，c為常數(shù)，且）交x軸于，兩點(diǎn)，則不等式的解集為_______．4．（2023秋·浙江杭州·九年級期中）如圖，二次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)三個點(diǎn)，則不等式的解是____．三、解答題5．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考一模）如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸相交于點(diǎn)，，與軸相交于點(diǎn)．(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式和其圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．(2)若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，請根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)時的取值范圍．6．（2023秋·浙江湖州·九年級統(tǒng)考期末）已知二次函數(shù)．(1)求此二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)當(dāng)函數(shù)值時，求自變量x的取值范圍．7．（2023秋·浙江寧波·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)．(1)求與的函數(shù)關(guān)系式；(2)直接寫出當(dāng)時，的取值范圍；(3)點(diǎn)為一次函數(shù)圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，若將點(diǎn)向右平移2個單位，再向上平移4個單位后剛好落在二次函數(shù)的圖象上，求的值．8．（2023春·浙江杭州·九年級專題練習(xí)）若二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，則稱為的伴隨函數(shù)，如是的伴隨函數(shù)．(1)若函數(shù)先向右平移2個單位，再向上平移1個單位后是的伴隨函數(shù)，求的值(2)若函數(shù)的伴隨函數(shù)與軸只有一個交點(diǎn)，求當(dāng)時，的取值范圍．9．（2023春·浙江杭州·九年級專題練習(xí)）已知拋物線與一次函數(shù)有兩個交點(diǎn)，且交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，．(1)根據(jù)圖象直接寫出，當(dāng)時，的取值范圍為；(2)將拋物線向上平移，使其頂點(diǎn)落在一次函數(shù)圖象上，求平移后圖象所對應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式．10．（2023·浙江·九年級專題練習(xí)）已知函數(shù)（a是常數(shù)，且）．(1)若點(diǎn)在二次函數(shù)y的圖象上，①求該函數(shù)的表達(dá)式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；②若點(diǎn)和在函數(shù)的圖象上，且，求的取值范圍；(2)若函數(shù)y的圖象過和兩點(diǎn)，且當(dāng)時，始終都有，求a的取值范圍．11．（2023春·浙江金華·九年級義烏市繡湖中學(xué)教育集團(tuán)?？茧A段練習(xí)）已知二次函數(shù)，．(1)若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A，C兩點(diǎn)，求二次函數(shù)的解析式．(2)若二次函數(shù)圖象與y軸正半軸有交點(diǎn)，試判斷二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)個數(shù)，并說明理由．(3)若二次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)C，設(shè)P為二次函數(shù)圖象上的一個動點(diǎn)，當(dāng)時，點(diǎn)P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)都在直線的下方，求m的取值范圍．12．（2023·浙江杭州·九年級專題練習(xí)）已知二