2023-2024學年廣東省深圳市四校聯(lián)考九年級上學期期中數(shù)學試題及答案

試題PAGE1試題深圳市四校2023-2024學年九年級上學期期中聯(lián)考試卷范圍：特殊平行四邊形，一元二次方程，概率的進一步認識，圖形的相似注意事項：1．本試卷共6頁．全卷滿分100分．考試時間為90分鐘．2．請認真核對姓名、考試證號是否與本人相符合．3．作圖必須用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚一、單選題1.下列方程是一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.如圖，將平行四邊形ABCD的一邊BC延長至點E．若，則（）A.60° B.75° C.80° D.105°3.給出下列判斷：①一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形；②對角線相等的四邊形是矩形；③對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形；④有一條對角線平分一個內(nèi)角的平行四邊形為菱形．其中不正確的有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個4.2021年3月25日，國家衛(wèi)健委新聞發(fā)言人米鋒在發(fā)布會上表示，疫情仍在全球擴散蔓延，但我國疫情已得到有效控制．新冠肺炎具有人傳人的特性，若一人攜帶病毒，未進行有效隔離，經(jīng)過兩輪傳染后共有169人患新冠肺炎，假設每輪傳染的人數(shù)相同，則每輪傳染中平均每個人傳染了幾個人（）A.12 B.14 C.10 D.115.某農(nóng)科所在相同條件下做某作物種子發(fā)芽率的實驗，結果如表所示：種子個數(shù)2003005007008009001000發(fā)芽種子個數(shù)187282435624718814901發(fā)芽種子頻率0.9350.9400.8700.8910.8980.9040.901下面有四個推斷：①種子個數(shù)是700時，發(fā)芽種子的個數(shù)是624．所以種子發(fā)芽的概率是0.891；②隨著參加實驗的種子數(shù)量的增加，發(fā)芽種子的頻率在0.9附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性．可以估計種子發(fā)芽的概率約為0.9(精確到0.1)；③實驗的種子個數(shù)最多的那次實驗得到的發(fā)芽種子的頻率一定是種子發(fā)芽的概率；④若用頻率估計種子發(fā)芽的概率約為0.9，則可以估計種子大約有的種子不能發(fā)芽．其中合理的是()A.①② B.③④ C.②③ D.②④6.若等腰三角形的一邊長為6，另兩邊長分別是關于x的方程x2－（k＋5）x＋3k＋6＝0的兩個根，則k的值是（）A.－1或4 B.－1 C.1或4 D.47.如圖，在中，，，，，的平分線相交于點，過點作交于點，則的長為（）A. B. C. D.8.如圖，在矩形中，點E為延長線上一點，F(xiàn)為的中點，以B為圓心，長為半徑的圓弧過與的交點G，連接．若，，則（）A.2 B.2.5 C.3 D.3.59.如圖，菱形中，交于點，，垂足為點，連接，若，則的長為（）A. B.16 C. D.10.如圖，在正方形中，點E是上一點，延長至點F，使，連結，交于點K，過點A作，垂足為點H，交于點G，連結．下列四個結論：①；②；③；④．其中正確結論的個數(shù)為（）A1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題11.如圖，在中，點F、G在上，點E、H分別在、上，四邊形是矩形，是高．，那么的長為____________．12.如圖，正方形的邊長為8，對角線相交于點O，點M，N分別在邊上，且，連接交于P，若，則______．13.如圖，在中，，點為中點，，則的值為__________．14.如圖，已知點，點B在y軸正半軸上，將線段繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到線段，若點C的坐標為，則___________．15.如圖，在中，，，．D，E分別是邊，上動點，且，則的最小值為__________．三、解答題16解方程（1）（2）17.小言家窗外有一個路燈，每天晚上燈光都會透過窗戶照進房間里，小言一直想知道這個路燈的準確高度，當學了相似三角形的知識后，她意識到自己可以解決這個問題了！如圖，路燈頂部處發(fā)光，光線透過窗子照亮地面的長度為，小言測得窗戶距離地面高度m，窗高m，某一時刻，m，m，請你根據(jù)小言測得的數(shù)據(jù)，求出路燈的高度．18.今年是中國共產(chǎn)主義青年團成立100周年，某校組織學生觀看慶祝大會實況并進行團史學習．現(xiàn)隨機抽取部分學生進行團史知識競賽，并將競賽成績（滿分100分）進行整理（成績得分用a表示），其中60≤a<70記為“較差”，70≤a<80記為“一般”，80≤a<90記為“良好”，90≤a≤100記為“優(yōu)秀”，繪制了不完整的扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布直方圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖提供信息，回答如下問題：（1）x=________，y=________，并將直方圖補充完整；（2）已知90≤a≤100這組的具體成績?yōu)?3，94，99，91，100，94，96，98，則這8個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________，眾數(shù)是________；（3）若該校共有1200人，估計該校學生對團史掌握程度達到優(yōu)秀的人數(shù)；（4）本次知識競賽超過95分的學生中有3名女生，1名男生，現(xiàn)從以上4人中隨機抽取2人去參加全市的團史知識競賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽中2名女生參加知識競賽的概率．19.如圖，在正方形網(wǎng)格中，點、B、C都在格點上，利用格點按要求完成下列作圖．（要求僅用無刻度的直尺，不要求寫畫法，保留必要的作圖痕跡）（1）在圖（1）中，以C為位似中心，位似比為，在格點上將放大得到；請畫出；（2）在圖（2）中，線段上作點M，利用格點作圖使得；（3）在圖（3）中，利用格點在邊上作一個點D，使得．20.【綜合與實踐】：閱讀材料，并解決以下問題．【學習研究】：北師大版教材九年級上冊第39頁介紹了我國數(shù)學家趙爽在其所著的《勾股圓方圖注》中關于一元二次方程的幾何解法：以為例，構造方法如下：首先將方程變形為，然后畫四個長為，寬為的矩形，按如圖（1）所示的方式拼成一個“空心”大正方形，則圖中大正方形的面積可表示為，還可表示為四個矩形與一個邊長為2的小正方形面積之和，即，因此，可得新方程：，表示邊長，，即，遺憾的是，這樣的做法只能得到方程的其中一個正根．【類比遷移】：小明根據(jù)趙爽的辦法解方程，請你幫忙畫出相應的圖形，將其解答過程補充完整：第一步：將原方程變形為，即（）=4；第二步：利用四個面積可用表示為_________的全等矩形構造“空心”大正方形（請在畫圖區(qū)畫出示意圖，標明各邊長），并寫出完整的解答過程；第三步：【拓展應用】：一般地對于形如：一元二次方程可以構造圖2來解，已知圖2是由4個面積為3的相同矩形構成，中間圍成的正方形面積為4．那么此方程的系數(shù)________，________，求得方程的一個正根為_____________．21.如圖，在菱形中，，點是邊上一動點，連接，將射線繞點逆時針旋轉(zhuǎn)60°，分別交邊于點，交對角線于點.（1）試判斷的形狀，并說明理由；（2）若，，求及的長；（3）若，求的值.22.背景：一次小組合作探究課上，小明將兩個正方形按背景圖位置擺放（點E，A，D在同一條直線上），發(fā)現(xiàn)BE=DG且BE⊥DG．小組討論后，提出了三個問題，請你幫助解答：（1）將正方形AEFG繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，（如圖1）還能得到BE=DG嗎？如果能，請給出證明．如若不能，請說明理由：（2）把背景中的正方形分別改為菱形AEFG和菱形ABCD，將菱形AEFG繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)，（如圖2）試問當∠EAG與∠BAD的大小滿足怎樣的關系時，背景中的結論BE=DG仍成立？請說明理由；（3）把背景中的正方形改成矩形AEFG和矩形ABCD，且，AE=4，AB=8，將矩形AEFG繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)（如圖3），連接DE，BG．小組發(fā)現(xiàn)：在旋轉(zhuǎn)過程中，BG2+DE2是定值，請求出這個定值．深圳市四校2023-2024學年九年級上學期期中聯(lián)考試卷范圍：特殊平行四邊形，一元二次方程，概率的進一步認識，圖形的相似注意事項：1．本試卷共6頁．全卷滿分100分．考試時間為90分鐘．2．請認真核對姓名、考試證號是否與本人相符合．3．作圖必須用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚一、單選題1.下列方程是一元二次方程的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題根據(jù)一元二次方程的定義解答．一元二次方程必須滿足四個條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個未知數(shù)．由這四個條件對四個選項進行驗證，滿足這四個條件者為正確答案．【詳解】A、該方程中含有2個未知數(shù)，不是一元二次方程，故本選項錯誤；B、該方程符合一元二次方程定義，故本選項正確；C、該方程屬于分式方程，故本選項錯誤；D、由原方程得到?2x＋1＝0，未知數(shù)的最高次數(shù)是1，屬于一元一次方程，故本選項錯誤；故選B．【點睛】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2．2.如圖，將平行四邊形ABCD的一邊BC延長至點E．若，則（）A.60° B.75° C.80° D.105°【答案】D【解析】【分析】根據(jù)四邊形為平行四邊形可得，，即可證明，，于是得到，即可求解．【詳解】解：四邊形為平行四邊形，，，，，．故選：D．【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)是解題的關鍵．3.給出下列判斷：①一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形；②對角線相等的四邊形是矩形；③對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形；④有一條對角線平分一個內(nèi)角的平行四邊形為菱形．其中不正確的有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【詳解】①一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故錯誤；②對角線相等的平行四邊形是矩形，故錯誤；③對角形互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，故錯誤；④有一條對角線平分一個內(nèi)角的平行四邊形為菱形．正確．所以不正確的共有3個，故選C．4.2021年3月25日，國家衛(wèi)健委新聞發(fā)言人米鋒在發(fā)布會上表示，疫情仍在全球擴散蔓延，但我國疫情已得到有效控制．新冠肺炎具有人傳人的特性，若一人攜帶病毒，未進行有效隔離，經(jīng)過兩輪傳染后共有169人患新冠肺炎，假設每輪傳染的人數(shù)相同，則每輪傳染中平均每個人傳染了幾個人（）A.12 B.14 C.10 D.11【答案】A【解析】【分析】設每輪傳染中平均每個人傳染了x個人，則第一輪傳染后有x人被傳染，第二輪傳染后有x（1+x）人被傳染，根據(jù)經(jīng)過兩輪傳染后共有169人患新冠肺炎，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論．【詳解】解：設每輪傳染中平均每個人傳染了x個人，則第一輪傳染后有x人被傳染，第二輪傳染后有x（1+x）人被傳染，依題意得：1+x+x（1+x）=169，

解得：x1=12，x2=-14（不合題意，舍去）．故選：A．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．5.某農(nóng)科所在相同條件下做某作物種子發(fā)芽率的實驗，結果如表所示：種子個數(shù)2003005007008009001000發(fā)芽種子個數(shù)187282435624718814901發(fā)芽種子頻率0.9350.9400.8700.8910.8980.9040.901下面有四個推斷：①種子個數(shù)是700時，發(fā)芽種子的個數(shù)是624．所以種子發(fā)芽的概率是0.891；②隨著參加實驗的種子數(shù)量的增加，發(fā)芽種子的頻率在0.9附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性．可以估計種子發(fā)芽的概率約為0.9(精確到0.1)；③實驗的種子個數(shù)最多的那次實驗得到的發(fā)芽種子的頻率一定是種子發(fā)芽的概率；④若用頻率估計種子發(fā)芽的概率約為0.9，則可以估計種子大約有的種子不能發(fā)芽．其中合理的是()A.①② B.③④ C.②③ D.②④【答案】D【解析】【分析】根據(jù)某農(nóng)科所在相同條件下做某作物種子發(fā)芽率的試驗表，可得大量重復試驗發(fā)芽率逐漸穩(wěn)定在0.9左右，于是得到種子發(fā)芽的概率約為0.9，據(jù)此求出種子中大約有種子是不能發(fā)芽的即可．【詳解】①種子個數(shù)是700時，發(fā)芽種子的個數(shù)是624．所以種子發(fā)芽的概率大約是0.891；故錯誤；②隨著參加實驗的種子數(shù)量的增加，發(fā)芽種子的頻率在0.9附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性．可以估計種子發(fā)芽的概率約為0.9(精確到0.1)；故正確；③實驗的種子個數(shù)最多的那次實驗得到的發(fā)芽種子的頻率不一定是種子發(fā)芽的概率；④若用頻率估計種子發(fā)芽的概率約為0.9，則可以估計種子大約有的種子不能發(fā)芽，故正確；其中合理的是②④，故選D．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．6.若等腰三角形的一邊長為6，另兩邊長分別是關于x的方程x2－（k＋5）x＋3k＋6＝0的兩個根，則k的值是（）A.－1或4 B.－1 C.1或4 D.4【答案】D【解析】【詳解】試題分析：本題需要分兩種情況進行討論，當6為底時，則方程有兩個相等的實數(shù)根，即-4（3k+6）=0，解得：k=1，則方程的兩根為3,因為3、3、6無法構成三角形，則這種情況不成立；當6為腰時，則方程有一個根為6，將x=6代入可得：36-6（k+5）+3k+6=0，解得：k=4，則方程的兩根為3和6,因為3、6、6能夠構成三角形，則k=4.考點：（1）、根的判別式；（2）、解一元二次方程.7.如圖，在中，，，，，的平分線相交于點，過點作交于點，則的長為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】延長FE交AB于點D，作EG⊥BC，作EH⊥AC，由可證四邊形BDEG是矩形，由角平分線可得ED=EH=EG、∠DAE=∠HAE，從而知四邊形BDEG是正方形，再證△DAE≌△HAE、△CGE≌△CHE得AD=AH，CG=CH，設BD=BG=x，則AD=AH=6-x，CG=CH=8-x，由AC=10可得x=2，即BD=DE=2，AD=4，再證△ADF∽△ABC可得，據(jù)此得出EF=DF-DE．【詳解】解：如圖，延長FE交AB于點D，作EG⊥BC于點G，作EH⊥AC于點H，∵EF//BC，∠ABC=90°，∴FD⊥AB，∵EG⊥BC，∴四邊形BDEG是矩形，∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACB，∴ED=EH=EG，∠DAE=∠HAE，∴四邊形BDEG是正方形，在△DAE和△HAE中，∵∴△DAE≌△HAE（AAS），∴AD=AH，同理△CGE≌△CHE（AAS），∴CG=CH，設BD=BG=x，則AD=AH=6-x，CG=CH=8-x，∵，∴AH+CH=AC，即6-x+8-x=10，解得：x=2，∴BD=DE=2，AD=4，∵DF//BC，∴△ADF∽△ABC，∴，故選：D．【點睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)及正方形的判定與性質(zhì)，熟練掌握角平分線的性質(zhì)和正方形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關鍵．8.如圖，在矩形中，點E為延長線上一點，F(xiàn)為的中點，以B為圓心，長為半徑的圓弧過與的交點G，連接．若，，則（）A.2 B.2.5 C.3 D.3.5【答案】C【解析】【分析】利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)求得，在中，利用勾股定理即可求解.【詳解】解：∵矩形中，∴，∵F為的中點，，∴，在中，，故選：C.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，勾股定理，掌握“直角三角形斜邊中線的長等于斜邊的一半”是解題的關鍵.9.如圖，菱形中，交于點，，垂足為點，連接，若，則的長為（）A. B.16 C. D.【答案】D【解析】【分析】由菱形性質(zhì)可知：，，，，由直角三角形斜邊中線等于斜邊一半得，再利用雙勾股列方程求出，即可解答．【詳解】解：∵菱形，∴，，，，又∵，∴，，∵，，設，則，∴，解得：（不符合題意，舍去），，∴，在中，，∴，故選D．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊的中線的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．10.如圖，在正方形中，點E是上一點，延長至點F，使，連結，交于點K，過點A作，垂足為點H，交于點G，連結．下列四個結論：①；②；③；④．其中正確結論的個數(shù)為（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可由定理證，即可判定是等腰直角三角形，進而可得，由直角三角形斜邊中線等于斜邊一半可得；由此即可判斷①正確；再根據(jù)，可判斷③正確，進而證明，可得，結合，即可得出結論④正確，由隨著長度變化而變化，不固定，可判斷②不一定成立．【詳解】解：∵正方形，∴，，∴，∵，∴，∴，，∴，∴是等腰直角三角形，，∵，∴，∵，∴，∴，故①正確；又∵,,∴,∴，∵，即：，∴，∴，故③正確，又∵，∴，∴，又∵，∴，故④正確，∵若，則，又∵，∴，而點E是上一動點，隨著長度變化而變化，不固定，而，則故不一定成立，故②錯誤；綜上，正確的有①③④共3個，故選：C．【點睛】本題考查三角形綜合，涉及了正方形的性質(zhì)，全等三角形、相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形＂三線合一＂的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半的性質(zhì)是解題的關鍵．二、填空題11.如圖，在中，點F、G在上，點E、H分別在、上，四邊形是矩形，是的高．，那么的長為____________．【答案】##4.8【解析】【分析】通過四邊形EFGH為矩形推出，因此△AEH與△ABC兩個三角形相似，將AM視為△AEH的高，可得出，再將數(shù)據(jù)代入即可得出答案．【詳解】∵四邊形EFGH是矩形，∴，∴，∵AM和AD分別是△AEH和△ABC的高，∴，∴，∵，代入可得：，解得，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)及矩形的性質(zhì)，靈活運用相似三角形的性質(zhì)是本題的關鍵．12.如圖，正方形的邊長為8，對角線相交于點O，點M，N分別在邊上，且，連接交于P，若，則______．【答案】20【解析】【分析】過點作于點，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，，，再根據(jù)同角的余角相等可得，以此即可通過證明≌，得到，，進而得到，易證明∽，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，即，由等腰直角三角形的性質(zhì)可得，則，最后根據(jù)勾股定理即可求解．【詳解】解：如圖，過點作于點，四邊形為邊長為的正方形，，，，，，，又，，在和中，，，，，為等腰直角三角形，，，，，，，，，，，，在中，，，．故答案為：．【點睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，正確尋找出全等三角形和相似三角形是解題關鍵．13.如圖，在中，，點為中點，，則的值為__________．【答案】##【解析】【分析】延長至E，使，連接，證明，推出，再證明，求得，據(jù)此計算即可求解.【詳解】解：延長至E，使，連接，設，∵，∴，∴，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，即，∴，又，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，作出合適的輔助線，證明是解題的關鍵.14.如圖，已知點，點B在y軸正半軸上，將線段繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到線段，若點C的坐標為，則___________．【答案】【解析】【分析】在x軸上取點D和點E，使得，過點C作于點F，在中，解直角三角形可得，，再證明，則，，求得，在中，得，，得到，解方程即可求得答案．【詳解】解：在x軸上取點D和點E，使得，過點C作于點F，∵點C的坐標為，∴，，在中，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，，∵點，∴，∴，在中，∴，∴，∵，∴，解得，故答案為：【點睛】此題考查了全等三角形判定和性質(zhì)、解直角三角形、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識，構造三角形全等是解題的關鍵．15.如圖，在中，，，．D，E分別是邊，上的動點，且，則的最小值為__________．【答案】【解析】【分析】過作于，使，連接、，即可得到，，即最小值為的長．【詳解】方法一：過作于，使，連接、，∵，∴，∵，∴，∴，即，∴，∴當三點共線時有最小值，最小值為的長∵∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴∴的最小值為，故答案為：．方法二：，則，，∴，設，∴∴可以看成點到點和的距離之和，∴當、、三點共線時最小，最小值，∴最小值為．【點睛】本題考查三角形相似的性質(zhì)和判定、兩點之間線段最短等知識，解題的關鍵是準確的構造輔助線解決最短問題，屬于中考填空題中的壓軸題．三、解答題16.解方程（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用配方法解方程即可；（2）利用公式法解方程即可；【小問1詳解】，或故【小問2詳解】，所以；【點睛】本題考查了解一元二次方程解法，一元二次方程的主要解法有：公式法、配方法、因式分解法和直接開平方法，熟練掌握并靈活選擇是解題的關鍵．17.小言家窗外有一個路燈，每天晚上燈光都會透過窗戶照進房間里，小言一直想知道這個路燈的準確高度，當學了相似三角形的知識后，她意識到自己可以解決這個問題了！如圖，路燈頂部處發(fā)光，光線透過窗子照亮地面的長度為，小言測得窗戶距離地面高度m，窗高m，某一時刻，m，m，請你根據(jù)小言測得的數(shù)據(jù)，求出路燈的高度．【答案】路燈的高度為6.3米【解析】【分析】根據(jù)且，可得到，，從而可得到，，設，則，即，解出的值即可求出的高度．【詳解】解：且，，，設，則，又，，即，解得：，經(jīng)檢驗是原方程的解，答：的高度是．【點睛】本題考查了相似三角形的應用，解題的關鍵是根據(jù)相似三角形的對應邊成比例進行求解．18.今年是中國共產(chǎn)主義青年團成立100周年，某校組織學生觀看慶祝大會實況并進行團史學習．現(xiàn)隨機抽取部分學生進行團史知識競賽，并將競賽成績（滿分100分）進行整理（成績得分用a表示），其中60≤a<70記為“較差”，70≤a<80記為“一般”，80≤a<90記為“良好”，90≤a≤100記為“優(yōu)秀”，繪制了不完整的扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布直方圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，回答如下問題：（1）x=________，y=________，并將直方圖補充完整；（2）已知90≤a≤100這組的具體成績?yōu)?3，94，99，91，100，94，96，98，則這8個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________，眾數(shù)是________；（3）若該校共有1200人，估計該校學生對團史掌握程度達到優(yōu)秀的人數(shù)；（4）本次知識競賽超過95分的學生中有3名女生，1名男生，現(xiàn)從以上4人中隨機抽取2人去參加全市的團史知識競賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽中2名女生參加知識競賽的概率．【答案】（1）30%，16%，圖見解析（2）95、94（3）192人（4）【解析】【分析】（1）先求出被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，繼而可求得y、x的值；（2）將數(shù)據(jù)重新排列，再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解即可；（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中優(yōu)秀人數(shù)所占百分比即可；（4）畫樹狀圖得出所有等可能結果，從中找到符合條件的結果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【小問1詳解】解：被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為4÷8%=50（人），∴優(yōu)秀對應的百分比，則一般對應的人數(shù)為50-（4+23+8）=15（人），∴其對應的百分比，補全圖形如下：故答案為：30%，16%．【小問2詳解】解：將這組數(shù)據(jù)重新排列為91，93，94，94，96，98，99，100，所以其中位數(shù)為，出現(xiàn)次數(shù)最多的是94，故眾數(shù)為94，故答案為：95，94；【小問3詳解】解：估計該校學生對團史掌握程度達到優(yōu)秀的人數(shù)為1200×16%=192（人）；答：估計該校學生對團史掌握程度達到優(yōu)秀人數(shù)為192人．【小問4詳解】解：畫樹狀圖為：共有12種等可能情況，其中被抽取的2人恰好是女生的有6種結果，所以恰好抽中2名女生參加知識競賽的概率為．【點睛】此題考查了用列表法或樹狀圖法求概率、頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計圖、眾數(shù)、中位數(shù)、用樣本估計總體等知識，數(shù)形結合與用列表法或樹狀圖法求概率是解題的關鍵．19.如圖，在正方形網(wǎng)格中，點、B、C都在格點上，利用格點按要求完成下列作圖．（要求僅用無刻度的直尺，不要求寫畫法，保留必要的作圖痕跡）（1）在圖（1）中，以C為位似中心，位似比為，在格點上將放大得到；請畫出；（2）在圖（2）中，線段上作點M，利用格點作圖使得；（3）在圖（3）中，利用格點在邊上作一個點D，使得．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）見解析【解析】【分析】（1）按同向位似圖形的作法作圖即可；（2）利用網(wǎng)格線，根據(jù)平行線分線段成比例定理作圖即可；（3）已知的兩個三角形有一個公共角，所以在網(wǎng)格中，取格點E，F(xiàn)，連接，得到，，則與的交點即為所求的點D．【小問1詳解】解：如圖所示，即為所求；【小問2詳解】解：如圖所示，點M即為所求；∵∴．【小問3詳解】解：如圖所示，點D即為所求；由網(wǎng)格可得，，∵，∴，∴，又∵，∴．【點睛】本題考查用無刻度的直尺作圖，三角形的相似，位似，平行線分線段成比例的含義，掌握相似三角形的判定方法是解題的關鍵．20.【綜合與實踐】：閱讀材料，并解決以下問題．【學習研究】：北師大版教材九年級上冊第39頁介紹了我國數(shù)學家趙爽在其所著的《勾股圓方圖注》中關于一元二次方程的幾何解法：以為例，構造方法如下：首先將方程變形為，然后畫四個長為，寬為的矩形，按如圖（1）所示的方式拼成一個“空心”大正方形，則圖中大正方形的面積可表示為，還可表示為四個矩形與一個邊長為2的小正方形面積之和，即，因此，可得新方程：，表示邊長，，即，遺憾的是，這樣的做法只能得到方程的其中一個正根．【類比遷移】：小明根據(jù)趙爽辦法解方程，請你幫忙畫出相應的圖形，將其解答過程補充完整：第一步：將原方程變形為，即（）=4；第二步：利用四個面積可用表示為_________的全等矩形構造“空心”大正方形（請在畫圖區(qū)畫出示意圖，標明各邊長），并寫出完整的解答過程；第三步：【拓展應用】：一般地對于形如：一元二次方程可以構造圖2來解，已知圖2是由4個面積為3的相同矩形構成，中間圍成的正方形面積為4．那么此方程的系數(shù)________，________，求得方程的一個正根為_____________．【答案】【類比遷移】：，；【拓展應用】2，3，【解析】【詳解】解：【類比遷移】：第一步：將原方程變形為，即（）；第二步：利用四個面積可用表示為的全等矩形構造“空心”大正方形，如圖：第三步：圖中大正方形的面積可表示為，還可表示為四個矩形與一個邊長為3的小正方形面積之和，即，因此，可得新方程：，表示邊長，，即，故答案為：，；【拓展應用】∵圖2是由4個面積為3的相同矩形構成，中間圍成的正方形面積為4．∴長方形的長為，寬為x，即：，∴，∴，，方程的一個正根為：．故答案為：2，3，．【點睛】本題主要考查一元二次方程的幾何意義，讀懂題意，根據(jù)正方形面積相等列出方程是關鍵．21.如圖，在菱形中，，點是邊上一動點，連接，將射線繞點逆時針旋轉(zhuǎn)60°，分別交邊于點，交對角線于點.（1）試判斷的形狀，并說明理由；（2）若，，求及長；（3）若，求的值.【答案】（1）等邊三角形，理由見解析（2），（3）的值為或【解析】【分析】（1）根據(jù)有一個角是的等腰三角形是等邊三角形